Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта
Краснодарского края
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01
МАТЕМАТИКА
по специальности СПО технологического профиля:
23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)
Срок обучения 3года 10 месяцев
На базе основного общего образования
2023
СОДЕРЖАНИЕ
№
Наименование раздела
Стр.
1.
Паспорт рабочей программы учебной дисциплины
6
2.
Структура и содержание учебной дисциплины
8
3.
Условия реализации учебной дисциплины
17
4.
Контроль и
дисциплины
оценка
результатов
освоения
учебной
19
2
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
__________________________________________________________________
1.1 Область применения учебной программы
Рабочая программа учебного предмета является частью подготовки
математического и общего естественно-научного цикла в соответствии
с ФГОС по специальностям СПО 23.02.06 Техническая эксплуатация
подвижного состава железных дорог Рабочая программа составлена
для очной формы обучения.
1.2. Место учебного предмета в учебном плане
Данная программа рассчитана на 56 учебных часов. Из общего числа
учебных часов выделяются часы на проведение практических занятий10часов. При этом предполагается построение курса в форме
последовательности тематических блоков с чередованием материала по
алгебре, началам анализа, дискретной математике, , элементам теории
вероятностей. Аттестация по предмету «Математика» осуществляется в
соответствии с требованиями ФГОС и Положением об аттестации студентов
в виде экзамена.
1.3. Цели и задачи учебного предмета – требования к результатам
освоения учебного предмета:
В результате освоения предмета обучающийся должен уметь:
– применять математические методы дифференциального и интегрального
исчисления для решения профессиональных задач;
– применять основные положения теории вероятностей и математической
статистики в профессиональной деятельности;
– использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в
различных профессиональных ситуациях;
– решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных
чисел.
В результате освоения предмета обучающийся должен знать:
– основные понятия и методы математическо-логического синтеза и анализа
логических устройств.
Личностные результаты:
3
- умение проявлять и демонстрировать уважение к людям труда, осознавать
ценность собственного труда, стремление к формированию в сетевой среде
личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа»;
- умение осознающий приоритетную ценность личности человека;
уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во
всех формах и видах деятельности;
- соблюдение и пропаганда правила здорового и безопасного образа жизни,
спорта; предупреждение либо преодоление зависимости от алкоголя, табака,
психоактивных веществ, азартных игр и т.д., сохранение психологическую
устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся
ситуациях;
- умение заботится о защите окружающей среды, собственной и чужой
безопасности, в том числе цифровой;
- умение управлять собственным профессиональным развитием, рефлексивно
оценивать собственный жизненный опыт, критерии личной успешности,
признавать ценность непрерывного образования;
готовность
самозанятости;
к
экономической
активности,
предприимчивости,
- готовность к самостоятельной профессиональной деятельности в
современном обществе, проявлять высокопрофессиональную трудовую
активность;
- готовность к общению и взаимодействию с людьми самого разного статуса
и в многообразных обстоятельствах, пониманию сущности нравственных
качеств и черт характера окружающих людей и, следовательно, умению
находить индивидуальный подход к каждому человеку.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося – 84 часов, включая:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 56 часов;
обязательных аудиторных практических занятий – 10 часов;
самостоятельной работы обучающегося – 28 часов.
4
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
2.1. Объем учебного предмета и виды учебной работы
№
Виды учебной работы
Объем часов
1
Максимальная учебная нагрузка (всего)
111
2
Обязательная аудиторная нагрузка (всего)
74
В том числе:
3
Теоретические занятия
64
Практические занятия
10
Самостоятельная работа студента (всего)
37
Промежуточная аттестация
экзамена.
по предмету
проводится в форме
5
2.2. Тематический план и содержание учебного предмета Математика СПО
Наименование
Содержание учебного материала, лабораторные работы и
Объем
разделов и тем
практические занятия, самостоятельная работа студента
часов
1
2
3
Раздел 1.
Введение в
математический
анализ
Тема 1.1
Содержание учебного материала
9
Предел функции.
Непрерывность
1
Функция и ее свойства.
1
функции
2
Понятие предела функции.
1
3
Основные теоремы о пределах.
1
4
Предел функции при х→∞.
1
5
Замечательные пределы.
1
Вычисление пределов функции.
6
Вычисление пределов функции.
Непрерывность функции. Исследование функции на
непрерывность.
Практические занятия:
1
Вычисление пределов функции.
Самостоятельная работа студентов:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Выполнение презентации по теме: «Исследование функции»
Сложные и обратные функции.
Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Построение графиков реальных функций с помощью геометрических
преобразований.
7
8
Уровень
освоения
4
1
1
1
1
4
6
Тема 1.2.
Дифференциальное и
интегральное
исчисление.
Содержание учебного материала
Производная функции, правила и формулы вычисления производной
1
12
1
2
Вычисления производных.
1
3
Производная второго порядка, её физический смысл.
1
4
Вычисление производных второго порядка.
1
5
Дифференциал функции.
1
6
Вычисление дифференциалов функций.
1
7
Дифференциалы высших порядков
1
8
9
Неопределенный интеграл, формулы интегрирования.
Определенный интеграл и его геометрический смысл.
1
1
10
Вычисление определенных интегралов.
1
Практические занятия:
2
Геометрический
смысл
дифференциала.
Формулы
2
2
1
дифференцирования
3
Интегрирование способом подстановки
Самостоятельная работа студентов:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Производные высших порядков
Геометрические приложения определенного интеграла
Интеграл дробно-рациональной функции
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решение прикладных задач с помощью интеграла
Вычислить интегралы методом по частям
Вычисление интеграла методом коэффициентов и методом замены.
1
6
7
Тема.1.3
Обыкновенные
дифференциальные
уравнения
Вычислить объем фигур с помощью интеграла.
Содержание учебного материала
1 Основные понятия и определения.
2
Уравнения с разделяющимися переменными.
1
3
Однородные дифференциальные уравнения.
1
Контрольная работа №1 Предел функции. Дифференциальное и
интегральное исчисление.
Самостоятельная работа студента
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Уравнение Бернулли
Линейные
дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами
Неполные дифференциальные уравнения второго порядка
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решать уравнения с разделяющимися переменными
Решать ЛОДУ с постоянными коэффициентами
Проработка конспекта
Содержание учебного материала
1
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.
2
Действия над комплексными числами, заданными в
алгебраической форме.
3
Действия над комплексными числами, заданными в
тригонометрической форме.
4
Показательная форма записи комплексного числа.
5
Формула Эйлера.
6
Применение комплексных чисел при решении профессиональных
задач
7
Применение комплексных чисел при решении профессиональных
8
Раздел 2.
Линейная алгебра
4
1
2
1
2
9
1
1
2
1
1
1
1
3
1
8
Раздел 3.
Основы дискретной
математики
задач
Практические занятия
4
Арифметические действия с комплексными числами.
5
Решение задач для нахождения полного сопротивления
электрической цепи переменного тока с помощью комплексных
чисел
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Показательная форма комплексного числа
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решение задач на нахождение действительной части комплексного
числа и его мнимой части.
Нахождение сопряженного числа комплексному числу .
Нахождение модуля комплексного числа.
Решение задач на нахождение суммы, разности, произведения и
деление комплексных чисел.
Возведение в степень комплексного числа.
Изобразить геометрически комплексное число.
Содержание учебного материала
1
Множество и его элементы
Операции над множествами: пересечение множеств, объединение
2
множеств, дополнение множеств.
3
Числовые множества.
4
Задачи, приводящие к понятию графа.
5
Основные понятия теории графов
6
Применение теории множеств при решении прикладных задач
7
Применение теории графов при решении прикладных задач
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Граф. Область применения.
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
2
1
1
4
7
1
1
1
1
1
1
1
1
3
9
Раздел 4.
Численные методы
Раздел 5.
Теория
вероятностей и
математическая
статистика
Тема 5.1
Теория вероятностей
Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной
литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а
также составленных преподавателем).
Содержание учебного материала
1 Погрешности вычислений.
2 Вычисление погрешностей
3
Абсолютная и относительная погрешности.
4 Округление чисел. Оценка погрешности.
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из
них корня.
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Вычислить с наперед заданной точностью.
4
1
1
1
1
2
14
Содержание учебного материала
1
Комбинаторика.
2
Решение комбинаторных задач
3
Выборки элементов.
4
События и их классификация.
5
Сумма и произведение событий.
Классическое определение вероятности случайных событий.
6
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
7
8
Вероятность появления хотя бы одного события
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
8
1
1
1
1
1
1
1
1
4
2
10
Тема 5.2
Математическая
Статистика
Повторные независимые испытания
Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона
Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа и ее
применение
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Проработка конспекта
Вычисление числовых характеристик
Содержание учебного материала:
1
6
Основные задачи математической статистики.
1
Основные понятия математической статистики.
1
Основные выборочные характеристики.
1
2 Контрольная работа №3
Практические занятия:
6
Генеральная и выборочная статистические совокупности.
7
Вычисление числовых характеристик.
Самостоятельная работа студента:
Тематики внеаудиторной самостоятельной работы:
Разброс
Доверительная вероятность и интервал
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Оформить презентацию.
Проработать опорный конспект
Раздел 6.
Матрицы
2
1
2
1
1
3
15
Содержание учебного материала
Понятие матрицы. Ранг матрицы.
1
11
1
2
11
2
Свойства матрицы
1
3
Действия с матрицами.
1
4
Определитель
1
5
Обратная матрица.
1
6
Вычисление обратной матрицы.
1
7
Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
1
8
Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
1
9
Решение систем линейных уравнений методом Гауса.
1
10
Различные методы решения систем линейных уравнений
1
11
Решение систем линейных уравнений различными методами.
1
12 Контрольная работа № 4
Практические занятия:
8
Вычисление определителей.
9
Решение системы линейных уравнений методом обратной
матрицы.
10 Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
Самостоятельная работа студента:
Тематики внеаудиторной самостоятельной работы:
Ранг матрицы.
Вычисление обратной матрицы.
Вычисление определителя методом треугольника.
Свойства матрицы. Арифметические действия над матрицей.
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
1
3
1
1
3
2
7
12
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной
литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а
также составленных преподавателем).
Всего:
111
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
13
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебного предмета требует наличия учебного кабинета математики.
3.1.1. Оборудование кабинета математики:
- посадочные места студентов;
- рабочее место преподавателя;
- наглядные пособия (учебники, справочники, терминологические словари
разных типов, опорные конспекты, плакаты, стенды, карточки, раздаточный
материал, комплекты практических работ, макеты геометрических фигур).
3.1.2. Технические средства обучения:
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
- интерактивная доска;
- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного
программного обеспечения;
3.2. Действующая нормативно-техническая и технологическая
документация:
- правила техники безопасности и производственной санитарии;
- инструкции по эксплуатации компьютерной техники.
3.3.
Программное обеспечение:
- текстовый редактор Microsoft Office;
- звуковой проигрователь Windows Media;
3.4. Информационное обеспечение обучения
Учебники и учебные пособия.
1..И.И. Барвин Математика для технических колледжей и техникумов. Учебник
и практикум для СПО.2-е издание. Москва,Юрайт, 2018 год.
2.В.Б.Гисин. Математика , практикум. Учебное пособие для СПО.МоскваЮрайт-2017год
14
Дополнительные источники:
1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для
бакалавров/Н.В. Богомолов. – 11-е изд. - М.: Изательство Юрайт,2012. – 495с
Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений
/ С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.:
Издательский центр «Академия», 2009. – 384 с.:
2 Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике: Учебное
пособие для ссузов. / Н. В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. – 4-е изд.
Стереотип. - М.: Дрофа, 2010. – 236с. Корниенко В. С. Справочник по
математике: Волгоград. гос. с. - х. акад. Волгоград, 2009. 278 с.
3. Корниенко В. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого
порядка; Волгогр. с. – х. акад. Волгоград, 2010. , 40с.
4. Корниенко В. С. Элементы теории вероятностей и математической
статистики; Волгогр. с.-х. акад. Волгоград, 2011. 244с.
Интернет-ресурсы
1.
http://www.youtube.com/watch?v=1546Q24djU4&feature=channel (Лекция 8.
Основные сведения о рациональных функциях)
2.
http://www.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3.
http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная
и неопределенный интеграл)
4.
http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel
(Лекция 2. Таблица основных интегралов)
5.
http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция
3. Непосредственное интегрирование)
6.
http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3K1KHU&feature=channel (Лекция
4. Метод подстановки)
7.
http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lss0&feature=channel (Лекция
12. Понятие определенного интеграла)
8.
http://www.youtube.com/watch?v=C_7clQcJP-c (Теория вероятности)
15
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА.
Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных
работ, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных заданий,
проектов, исследований.
Результаты обучения*
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы
контроля и оценки
результатов
обучения
Умения:
- применять математические методы для решения
Индивидуальный:
профессиональных задач;
- решать прикладные электротехнические задачи контроль выполнения
практических работ,
методом комплексных чисел.
контроль выполнения
индивидуальных
творческих заданий.
Знания:
- основные понятия о математическом синтезе и
анализе,
дискретной
математики,
теории
вероятности и математической статистики.
Комбинированный:
индивидуальный и
фронтальный опрос в
ходе аудиторных
занятий, контроль
выполнения
индивидуальных и
групповых заданий,
заслушивание
рефератов.
*Результаты переносятся из паспорта примерной программы. Перечень форм контроля следует
конкретизировать с учетом специфики обучения по программе учебного предмета..
16