РП ЕН. 01 матем.для ОПТ 23-24

Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта
Краснодарского края

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.01

МАТЕМАТИКА

по специальности СПО технологического профиля:

23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)
Срок обучения 3года 10 месяцев
На базе основного общего образования

2023

СОДЕРЖАНИЕ

№

Наименование раздела

Стр.

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

Структура и содержание учебной дисциплины

Условия реализации учебной дисциплины

Контроль и
дисциплины

оценка

результатов

освоения

учебной

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
__________________________________________________________________
1.1 Область применения учебной программы
Рабочая программа учебного предмета является частью подготовки
математического и общего естественно-научного цикла в соответствии
с ФГОС по специальностям СПО 23.02.06 Техническая эксплуатация
подвижного состава железных дорог Рабочая программа составлена
для очной формы обучения.
1.2. Место учебного предмета в учебном плане
Данная программа рассчитана на 56 учебных часов. Из общего числа
учебных часов выделяются часы на проведение практических занятий10часов. При этом предполагается построение курса в форме
последовательности тематических блоков с чередованием материала по
алгебре, началам анализа, дискретной математике, , элементам теории
вероятностей. Аттестация по предмету «Математика» осуществляется в
соответствии с требованиями ФГОС и Положением об аттестации студентов
в виде экзамена.
1.3. Цели и задачи учебного предмета – требования к результатам
освоения учебного предмета:
В результате освоения предмета обучающийся должен уметь:
– применять математические методы дифференциального и интегрального
исчисления для решения профессиональных задач;
– применять основные положения теории вероятностей и математической
статистики в профессиональной деятельности;
– использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в
различных профессиональных ситуациях;
– решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных
чисел.
В результате освоения предмета обучающийся должен знать:
– основные понятия и методы математическо-логического синтеза и анализа
логических устройств.
Личностные результаты:

- умение проявлять и демонстрировать уважение к людям труда, осознавать
ценность собственного труда, стремление к формированию в сетевой среде
личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа»;
- умение осознающий приоритетную ценность личности человека;
уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во
всех формах и видах деятельности;
- соблюдение и пропаганда правила здорового и безопасного образа жизни,
спорта; предупреждение либо преодоление зависимости от алкоголя, табака,
психоактивных веществ, азартных игр и т.д., сохранение психологическую
устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся
ситуациях;
- умение заботится о защите окружающей среды, собственной и чужой
безопасности, в том числе цифровой;
- умение управлять собственным профессиональным развитием, рефлексивно
оценивать собственный жизненный опыт, критерии личной успешности,
признавать ценность непрерывного образования;
готовность
самозанятости;

экономической

активности,

предприимчивости,

- готовность к самостоятельной профессиональной деятельности в
современном обществе, проявлять высокопрофессиональную трудовую
активность;
- готовность к общению и взаимодействию с людьми самого разного статуса
и в многообразных обстоятельствах, пониманию сущности нравственных
качеств и черт характера окружающих людей и, следовательно, умению
находить индивидуальный подход к каждому человеку.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося – 84 часов, включая:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 56 часов;
обязательных аудиторных практических занятий – 10 часов;
самостоятельной работы обучающегося – 28 часов.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
2.1. Объем учебного предмета и виды учебной работы
№

Виды учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

111

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

В том числе:

Теоретические занятия

Практические занятия

Самостоятельная работа студента (всего)

Промежуточная аттестация
экзамена.

по предмету

проводится в форме

2.2. Тематический план и содержание учебного предмета Математика СПО
Наименование
Содержание учебного материала, лабораторные работы и
Объем
разделов и тем
практические занятия, самостоятельная работа студента
часов
1
2
3
Раздел 1.
Введение в
математический
анализ
Тема 1.1
Содержание учебного материала
9
Предел функции.
Непрерывность
1
Функция и ее свойства.
1
функции
2
Понятие предела функции.
1
3
Основные теоремы о пределах.
1
4
Предел функции при х→∞.
1
5
Замечательные пределы.
1
Вычисление пределов функции.
6
Вычисление пределов функции.
Непрерывность функции. Исследование функции на
непрерывность.
Практические занятия:
1
Вычисление пределов функции.
Самостоятельная работа студентов:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Выполнение презентации по теме: «Исследование функции»
Сложные и обратные функции.
Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Построение графиков реальных функций с помощью геометрических
преобразований.
7
8

Уровень
освоения
4

1
1
1
1
4

Тема 1.2.
Дифференциальное и
интегральное
исчисление.

Содержание учебного материала
Производная функции, правила и формулы вычисления производной
1

12
1

Вычисления производных.

Производная второго порядка, её физический смысл.

Вычисление производных второго порядка.

Дифференциал функции.

Вычисление дифференциалов функций.

Дифференциалы высших порядков

8
9

Неопределенный интеграл, формулы интегрирования.
Определенный интеграл и его геометрический смысл.

1
1

Вычисление определенных интегралов.

Практические занятия:
2
Геометрический

смысл

дифференциала.

Формулы

2
1

дифференцирования

3
Интегрирование способом подстановки
Самостоятельная работа студентов:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Производные высших порядков
Геометрические приложения определенного интеграла
Интеграл дробно-рациональной функции
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решение прикладных задач с помощью интеграла
Вычислить интегралы методом по частям
Вычисление интеграла методом коэффициентов и методом замены.

1
6

Тема.1.3
Обыкновенные
дифференциальные
уравнения

Вычислить объем фигур с помощью интеграла.
Содержание учебного материала
1 Основные понятия и определения.
2

Уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения.

Контрольная работа №1 Предел функции. Дифференциальное и
интегральное исчисление.
Самостоятельная работа студента
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Уравнение Бернулли
Линейные
дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами
Неполные дифференциальные уравнения второго порядка
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решать уравнения с разделяющимися переменными
Решать ЛОДУ с постоянными коэффициентами
Проработка конспекта
Содержание учебного материала
1
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.
2
Действия над комплексными числами, заданными в
алгебраической форме.
3
Действия над комплексными числами, заданными в
тригонометрической форме.
4
Показательная форма записи комплексного числа.
5
Формула Эйлера.
6
Применение комплексных чисел при решении профессиональных
задач
7
Применение комплексных чисел при решении профессиональных
8

Раздел 2.
Линейная алгебра

4
1

1
2

9
1
1

1
1
1
1

1
8

Раздел 3.
Основы дискретной
математики

задач
Практические занятия
4
Арифметические действия с комплексными числами.
5
Решение задач для нахождения полного сопротивления
электрической цепи переменного тока с помощью комплексных
чисел
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Показательная форма комплексного числа
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решение задач на нахождение действительной части комплексного
числа и его мнимой части.
Нахождение сопряженного числа комплексному числу .
Нахождение модуля комплексного числа.
Решение задач на нахождение суммы, разности, произведения и
деление комплексных чисел.
Возведение в степень комплексного числа.
Изобразить геометрически комплексное число.
Содержание учебного материала
1
Множество и его элементы
Операции над множествами: пересечение множеств, объединение
2
множеств, дополнение множеств.
3
Числовые множества.
4
Задачи, приводящие к понятию графа.
5
Основные понятия теории графов
6
Применение теории множеств при решении прикладных задач
7
Применение теории графов при решении прикладных задач
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Граф. Область применения.
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:

2
1
1

7
1
1

1
1
1
1
1
3

Раздел 4.
Численные методы

Раздел 5.
Теория
вероятностей и
математическая
статистика
Тема 5.1
Теория вероятностей

Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной
литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а
также составленных преподавателем).
Содержание учебного материала
1 Погрешности вычислений.
2 Вычисление погрешностей
3
Абсолютная и относительная погрешности.
4 Округление чисел. Оценка погрешности.
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из
них корня.
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Вычислить с наперед заданной точностью.

4
1
1
1
1
2

Содержание учебного материала
1
Комбинаторика.
2
Решение комбинаторных задач
3
Выборки элементов.
4
События и их классификация.
5
Сумма и произведение событий.
Классическое определение вероятности случайных событий.
6
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
7
8
Вероятность появления хотя бы одного события
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

8
1
1
1
1
1
1
1
1
4

Тема 5.2
Математическая
Статистика

Повторные независимые испытания
Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона
Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа и ее
применение
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Проработка конспекта
Вычисление числовых характеристик
Содержание учебного материала:
1

Основные задачи математической статистики.

Основные понятия математической статистики.

Основные выборочные характеристики.

2 Контрольная работа №3
Практические занятия:
6
Генеральная и выборочная статистические совокупности.
7
Вычисление числовых характеристик.
Самостоятельная работа студента:
Тематики внеаудиторной самостоятельной работы:
Разброс
Доверительная вероятность и интервал
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Оформить презентацию.
Проработать опорный конспект
Раздел 6.
Матрицы

1
2
1
1
3

15
Содержание учебного материала
Понятие матрицы. Ранг матрицы.
1

11
1

2
11

Свойства матрицы

Действия с матрицами.

Определитель

Обратная матрица.

Вычисление обратной матрицы.

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Решение систем линейных уравнений методом Гауса.

Различные методы решения систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений различными методами.

12 Контрольная работа № 4
Практические занятия:
8
Вычисление определителей.
9
Решение системы линейных уравнений методом обратной
матрицы.
10 Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
Самостоятельная работа студента:
Тематики внеаудиторной самостоятельной работы:
Ранг матрицы.
Вычисление обратной матрицы.
Вычисление определителя методом треугольника.
Свойства матрицы. Арифметические действия над матрицей.
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
Решение системы линейных уравнений методом Крамера

1
3
1
1

2
7

Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной
литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а
также составленных преподавателем).
Всего:

111

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебного предмета требует наличия учебного кабинета математики.
3.1.1. Оборудование кабинета математики:
- посадочные места студентов;
- рабочее место преподавателя;
- наглядные пособия (учебники, справочники, терминологические словари
разных типов, опорные конспекты, плакаты, стенды, карточки, раздаточный
материал, комплекты практических работ, макеты геометрических фигур).
3.1.2. Технические средства обучения:
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
- интерактивная доска;
- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного
программного обеспечения;
3.2. Действующая нормативно-техническая и технологическая
документация:
- правила техники безопасности и производственной санитарии;
- инструкции по эксплуатации компьютерной техники.
3.3.

Программное обеспечение:

- текстовый редактор Microsoft Office;
- звуковой проигрователь Windows Media;
3.4. Информационное обеспечение обучения
Учебники и учебные пособия.
1..И.И. Барвин Математика для технических колледжей и техникумов. Учебник
и практикум для СПО.2-е издание. Москва,Юрайт, 2018 год.
2.В.Б.Гисин. Математика , практикум. Учебное пособие для СПО.МоскваЮрайт-2017год

Дополнительные источники:
1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для
бакалавров/Н.В. Богомолов. – 11-е изд. - М.: Изательство Юрайт,2012. – 495с
Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений
/ С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.:
Издательский центр «Академия», 2009. – 384 с.:
2 Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике: Учебное
пособие для ссузов. / Н. В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. – 4-е изд.
Стереотип. - М.: Дрофа, 2010. – 236с. Корниенко В. С. Справочник по
математике: Волгоград. гос. с. - х. акад. Волгоград, 2009. 278 с.
3. Корниенко В. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого
порядка; Волгогр. с. – х. акад. Волгоград, 2010. , 40с.
4. Корниенко В. С. Элементы теории вероятностей и математической
статистики; Волгогр. с.-х. акад. Волгоград, 2011. 244с.
Интернет-ресурсы
1.
http://www.youtube.com/watch?v=1546Q24djU4&feature=channel (Лекция 8.
Основные сведения о рациональных функциях)
2.
http://www.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3.
http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная
и неопределенный интеграл)
4.
http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel
(Лекция 2. Таблица основных интегралов)
5.
http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция
3. Непосредственное интегрирование)
6.
http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3K1KHU&feature=channel (Лекция
4. Метод подстановки)
7.
http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lss0&feature=channel (Лекция
12. Понятие определенного интеграла)
8.
http://www.youtube.com/watch?v=C_7clQcJP-c (Теория вероятности)

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА.
Контроль и оценка результатов освоения учебного предмета осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных
работ, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных заданий,
проектов, исследований.

Результаты обучения*
(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы
контроля и оценки
результатов
обучения

Умения:
- применять математические методы для решения
Индивидуальный:
профессиональных задач;
- решать прикладные электротехнические задачи контроль выполнения
практических работ,
методом комплексных чисел.
контроль выполнения
индивидуальных
творческих заданий.
Знания:
- основные понятия о математическом синтезе и
анализе,
дискретной
математики,
теории
вероятности и математической статистики.

Комбинированный:
индивидуальный и
фронтальный опрос в
ходе аудиторных
занятий, контроль
выполнения
индивидуальных и
групповых заданий,
заслушивание
рефератов.

*Результаты переносятся из паспорта примерной программы. Перечень форм контроля следует
конкретизировать с учетом специфики обучения по программе учебного предмета..