Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.04 Математика
по специальности СПО
23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
Срок обучения 3 года 10 месяцев
на базе основного общего образования
Форма обучения: очная

2024г.

Рассмотрена на заседании
педагогического совета
Протокол № 1 от 30 августа 2024г.
Рассмотренана заседании
методическойкомиссииточных дисциплин,
протокол № 1 от 29 августа 2024г.
Председатель МК ______/ А.В. Бычкова /

Утверждена
Директор ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
____________ /В.А. Шахбазян/

Рабочая программа учебной дисциплины ОД.04 «Математика» разработана на
основании Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29
декабря 2012 г. N 273-ФЗ (в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016); требований ФГОС
среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413, с
изм. от 31 декабря 2015 г. N 1578, с изм. от 12 августа 2022г. № 732), примерной
рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика» для
профессиональных образовательных организаций базовый уровень (вариант 2),
утвержденной на заседании Совета по оценке содержания и качества примерных
рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего
профессионального образования Протокол 14 от 30 ноября 2022г.В соответствии с
требованиями ФГОС СПО по специальности23.02.06 Техническая эксплуатация
подвижного состава железных дорог, утвержденного приказом Министерства
просвещения России № 55 от 30.01.2024 года, зарегистрированМинистерством юстиции
России (рег. № 77447 от 06марта 2024 г.),укрупненной группы профессий 23.00.00
Техника и технологии наземного транспорта.
Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Краснодарского края «Кропоткинский техникум
технологий и железнодорожного транспорта».
Авторы: _______ Смирнова О.Н., _____ Бычкова А.В., _______ Третьякова О.О.
преподаватели ГБПОУ «КТТ и ЖТ».
Рецензенты:

__________

__Мордвинова Наталья Васильевна______
__преподаватель_________________________
Занимаемая должность

МП

ГБПОУ КК «Новокубанский аграрно-политехнический
техникум_______________________________________
Место работы

__________
МП

_Апряткина М.Н._______________________
преподаватель_____________________________
Занимаемая должность

ГБПОУ КК «Тихорецкий техникум отраслевых
технологий»______________________________
Место работы

2

СОДЕРЖАНИЕ
1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

19
35

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
36

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5.

ЛИТЕРАТУРА

42

3

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины«Математика»
1.1.
Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной
программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено
на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с
учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.

4

1.2.2. Планируемые результаты освоения дисциплины:
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций:
общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие
Дисциплинарные
ОК 01 Выбирать
- готовность к труду, осознание ценности мастерства, -владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач;
способы решения задач трудолюбие;
умение формулировать определения, аксиомы и теоремы,
профессиональной
- готовность к активной деятельности технологической и применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
деятельности
социальной направленности, способность инициировать, решения задач;
применительно к
планировать и самостоятельно выполнять такую - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа;
различным контекстам деятельность;
умение выполнять вычисление значений и преобразования
- интерес к различным сферам профессиональной выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнодеятельности,
рациональных выражений;
Овладение универсальными учебными познавательными - уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
действиями:
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
а) базовые логические действия:
уравнения и неравенства, их системы;
- самостоятельно формулировать и актуализировать - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
проблему, рассматривать ее всесторонне;
производная, первообразная, определенный интеграл;
- устанавливать существенный признак или основания уметьнаходить производные элементарных функций, используя
для сравнения, классификации и обобщения;
справочные материалы; исследовать в простейших случаях
- определять цели деятельности, задавать параметры и функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
критерии их достижения;
значения функций; строить графики многочленов с использованием
- выявлять закономерности и противоречия в аппарата математического анализа; применять производную при
рассматриваемых явлениях;
решении задач на движение; решать практико-ориентированные
- вносить коррективы в деятельность, оценивать задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
соответствие результатов целям, оценивать риски пути, скорости и ускорения;
последствий деятельности;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
- развивать креативное мышление при решении показательная функция, степенная функция, логарифмическая
жизненных проблем
функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение
б) базовые исследовательские действия:
строить графики изученных функций, использовать графики при
- владеть навыками учебно-исследовательской и изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
выявлять
причинно-следственные
связи
и формулами зависимости между величинами;
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
находить
аргументы
для доказательства своих проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
утверждений, задавать параметры и критерии решения; услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
- анализировать полученные в ходе решения задачи финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
результаты, критически оценивать их достоверность, системы по условию задачи, исследовать полученное решение и

прогнозировать изменение в новых условиях;
оценивать правдоподобность результатов;
-- уметь переносить знания в познавательную и - уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
практическую области жизнедеятельности;
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
- уметь интегрировать знания из разных предметных стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать,
областей;
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
подходы и решения;
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
и способность их использования в познавательной и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с
социальной практике
применением графических методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать
при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
6

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и математические
модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
умение приводить примеры математических открытий российской
и мировой математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
7

задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший
общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида
при решении задач; знакомство с различными позиционными
системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным (вещественным)
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики функций, выполнять преобразования графиков
функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
8

функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; умение проводить исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем;
-уметь свободно оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции,
асимптоты графика функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции функций, находить
уравнение касательной к графику функции;
умение использовать производную для исследования функций, для
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах, для определения
скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение для описания числовых данных; умение
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм
9

рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием
графических методов; применять для решения задач формулы
сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол,
трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов в окружающем мире;умение
оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса; умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать
определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и
признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать
их; умение проводить классификацию фигур по различным
признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;
10

-уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем
фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить
отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать
равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические отношения,
находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и координатный
метод для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат; решать прикладные
задачи средствами математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать
11

ОК 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
-сформированность мировоззрения, соответствующего показательная функция, степенная функция, логарифмическая
современному уровню развития науки и общественной функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение
практики,
основанного
на
диалоге
культур, строить графики изученных функций, использовать графики при
способствующего
осознанию
своего
места
в изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
поликультурном мире;
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
- совершенствование языковой и читательской культуры формулами зависимости между величинами;
как средства взаимодействия между людьми и познания - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
мира;
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
- осознание ценности научной деятельности, готовность неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
осуществлять
проектную
и
исследовательскую рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
деятельность индивидуально и в группе.
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
Овладение универсальными учебными познавательными системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с
действиями:
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
в) работа с информацией:
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
- владеть навыками получения информации из системы для решения математических задач и задач из различных
источников разных типов, самостоятельно осуществлять областей науки и реальной жизни;
поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию - уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
информации различных видов и форм представления;
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
- создавать тексты в различных форматах с учетом преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать
назначения информации и целевой аудитории, выбирая равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
оптимальную форму представления и визуализации;
архитектуре; уметь использовать геометрические отношения,
- оценивать достоверность, легитимность информации, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
ее соответствие правовым и морально-этическим при решении задач из других учебных предметов и из реальной
нормам;
жизни
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий в решении когнитивных,
коммуникативных и
организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности личности
12

ОК 03 Планировать и
реализовывать
собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной
сфере, использовать
знания по финансовой
грамотности в
различных жизненных
ситуациях

В области духовно-нравственного воспитания:
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
-сформированность
нравственного
сознания, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
этического поведения;
уравнения и неравенства, их системы;
- способность оценивать ситуацию и принимать - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
осознанные решения, ориентируясь на морально- многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
нравственные нормы и ценности;
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
- осознание личного вклада в построение устойчивого фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
будущего;
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
- ответственное отношение к своим родителям и (или) цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
другим членам семьи, созданию семьи на основе параллелепипеда,
пирамиды,
призмы,
цилиндра,
конуса,
осознанного принятия ценностей семейной жизни в шара;умение изображать многогранники и поверхности вращения,
соответствии с традициями народов России;
их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
Овладение универсальными регулятивными действиями: электронных средств; уметь распознавать симметрию в
а) самоорганизация:
пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;
самостоятельно
осуществлять
познавательную - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
деятельность,
выявлять
проблемы,
ставить
и координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
формулировать собственные задачи в образовательной произведение, угол между векторами, сумма векторов,
деятельности и жизненных ситуациях;
произведение вектора на число; находить с помощью изученных
- самостоятельно составлять план решения проблемы с формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей точками
и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению широкой
эрудиции в разных областях знаний, постоянно
повышать свой образовательный и культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки ситуации,
выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность,
умение действовать, исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
13

эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении
коммуникации,
способность
к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми, заботиться,
проявлять интерес и разрешать конфликты
ОК 04 Эффективно
готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
взаимодействовать и
самоопределению;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
работать в коллективе и -овладение
навыками
учебно-исследовательской, вероятность с использованием графических методов; применять
команде
проектной и социальной деятельности;
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
Овладение
универсальными
коммуникативными факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
действиями:
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
б) совместная деятельность:
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
- понимать и использовать преимущества командной и и общественных явлениях;
индивидуальной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
принимать
цели
совместной
деятельности, показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
организовывать и координировать действия по ее показателем,
степень
с действительным
(вещественным)
достижению: составлять план действий, распределять показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
роли с учетом мнений участников обсуждать результаты произвольного числа;
совместной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
- координировать и выполнять работу в условиях обратная функция, композиция функций, линейная функция,
реального,
виртуального
и
комбинированного квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
взаимодействия;
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
- осуществлять позитивное стратегическое поведение в функции, показательная и логарифмическая функции; уметь
различных ситуациях,
проявлять творчество и строить графики функций, выполнять преобразования графиков
воображение, быть инициативным.
функций;
Овладение универсальными регулятивными действиями: - уметь использовать графики функций для изучения процессов и
г) принятие себя и других людей:
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из
- принимать мотивы и аргументы других людей при реальной жизни; выражать формулами зависимости между
анализе результатов деятельности;
величинами;
- признавать свое право и право других людей на - свободно оперировать понятиями: четность функции,
ошибки;
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
- развивать способность понимать мир с позиции другого функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
человека
функции на промежутке; уметь проводить исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
14

координатной плоскости
неравенств и их систем

множества

решений

уравнений,

ОК 05 Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации
с учетом особенностей
социального и
культурного контекста

В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
быта, научного и технического творчества, спорта, труда стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
и общественных отношений;
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
- способность воспринимать различные виды искусства, диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
традиции и творчество своего и других народов, и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
ощущать эмоциональное воздействие искусства;
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с
- убежденность в значимости для личности и общества применением графических методов и электронных средств;
отечественного и мирового искусства, этнических - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
культурных традиций и народного творчества;
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
- готовность к самовыражению в разных видах параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
искусства, стремление проявлять качества творческой между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
личности;
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
Овладение
универсальными
коммуникативными прямыми, расстояние между плоскостями;
действиями:
- уметь использовать при решении задач изученные факты и
а) общение:
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
окружающего мира
- распознавать невербальные средства общения,
понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять
- осознание обучающимися российской гражданской - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
гражданскоидентичности;
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
патриотическую
- целенаправленное развитие внутренней позиции произведение, угол между векторами, сумма векторов,
позицию,
личности на основе духовно-нравственных ценностей произведение вектора на число; находить с помощью изученных
демонстрировать
народов Российской Федерации, исторических и формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
осознанное поведение национально-культурных
традиций,
формирование точками;
на основе
системы значимых ценностно-смысловых установок, -уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
традиционных
антикоррупционного мировоззрения, правосознания, задачи, распознавать математические факты и математические
российских духовноэкологической культуры, способности ставить цели и модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
нравственных
строить жизненные планы;
умение приводить примеры математических открытий российской
ценностей, в том числе с В части гражданского воспитания:
и мировой математической науки.
15

учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведен

- осознание своих конституционных прав и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
принятие
традиционных
национальных, вероятность с использованием графических методов; применять
общечеловеческих гуманистических и демократических формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
ценностей;
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
- готовность противостоять идеологии экстремизма, реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
национализма,
ксенофобии,
дискриминации
по приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
социальным, религиозным, расовым, национальным и общественных явлениях
признакам;
- готовность вести совместную деятельность в интересах
гражданского общества, участвовать в самоуправлении в
общеобразовательной организации и детско-юношеских
организациях;
- умение взаимодействовать с социальными институтами
в соответствии с их функциями и назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за
свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое
и настоящее многонационального народа России;
- ценностное отношение к государственным символам,
историческому и природному наследию, памятникам,
традициям народов России, достижениям России в науке,
искусстве, спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимисямежпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию и осуществлению учебной деятельности,
организации
учебного
сотрудничества
с
16

педагогическими работниками и сверстниками, к
участию в построении индивидуальной образовательной
траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
ОК 07 Содействовать - не принимать действия, приносящие вред окружающей - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
сохранению
среде;
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь
окружающей среды,
- уметь прогнозировать неблагоприятные экологические находить производные элементарных функций, используя
ресурсосбережению,
последствия предпринимаемых действий, предотвращать справочные материалы; исследовать в простейших случаях
применять знания об
их;
функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
изменении климата,
- расширить опыт деятельности экологической значения функций; строить графики многочленов с использованием
принципы бережливого направленности;
аппарата математического анализа; применять производную при
производства,
- разрабатывать план решения проблемы с учетом решении задач на движение; решать практико-ориентированные
эффективно действовать анализа имеющихся материальных и нематериальных задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
в чрезвычайных
ресурсов;
пути, скорости и ускорения;
ситуациях
- осуществлять целенаправленный поиск переноса - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
средств и способов действия в профессиональную среду; подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
- уметь переносить знания в познавательную и площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
практическую области жизнедеятельности;
задач;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции - уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
новизны, оригинальности, практической значимости;
объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в методы
деятельность, оценивать соответствие результатов целям

17

Также
дисциплина имеет значение при формировании и развитии
профессиональных компетенций:
Виды деятельности

Код и наименование
компетенции
1
Эксплуатация и техническое ПК 1.1.Эксплуатировать подвижной состав
обслуживание подвижного состава.).
железных дорог.
ПК1.2.Производить техническое обслуживание и
ремонт подвижного состава железных дорог в
соответствии с требованиями технологических
процессов.
ПК 1.3.Обеспечивать безопасность движения
подвижного состава.
2 Организация деятельности коллектива ПК 2.1.Планировать и организовывать
исполнителей.
производственные работы коллективом
исполнителей.
ПК 2.2.Планировать и организовывать мероприятия
по соблюдению норм безопасных условий труда.
ПК 2.3.Контролировать и оценивать качество
выполняемых работ.
3 Участие в конструкторскотехнологической деятельности.

ПК 3.1.Оформлять техническую и технологическую
документацию.
ПК 3.2.Разрабатывать технологические процессы на
ремонт отдельных деталей и узлов подвижного
состава железных дорог в соответствии с
нормативной документацией.

4 Выполнение работ по профессии

Помощник машиниста электровоза

ПК 4.1. Проверять взаимодействие узлов

локомотива
ПК 4.2.Производить монтаж, разборку,

соединение и регулировку частей
ремонтируемого объекта локомотива
ПК 4.3.Осуществлять приемку и подготовку

локомотива к рейсу.
ПК 4.4.Обеспечивать управление локомотивом.
ПК 4.5.Осуществлять контроль работы устройств,

узлов и агрегатов локомотива.

18

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах

Максимальная

322

Объем образовательной программы дисциплины

316

в т.ч.
Основное содержание

316

в т. ч.:
теоретическое обучение

224

практические занятия

29

контрольные работы

12

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

49

в т. ч.:
теоретическое обучение

4

практические занятия

43

Консультации

4

Индивидуальный проект(да/нет)
Промежуточная аттестация (экзамен)

да
6

19

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Содержание учебного материала
Тема 1.1Цель и задачи
математики при
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
освоении
деятельности.
специальности
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 1.2Числа и
вычисления.
Действия с действительными числами. Действия со степенями, формулы
Выражения и
сокращенного умножения.
преобразования
Комбинированное занятие
Тема 1.3 Геометрия на
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
плоскости
модуля)
Практическое занятие
Наименование разделов
и тем

Тема 1.4 Процентные
вычисления

Тема 1.5 Уравнения и
неравенства

1. Вычисление площадей плоских фигур
2. Решение практико-ориентированных задач по геометрии на плоскости
Практическое занятие
3. Нахождение простых процентов
4. Вычисление процентов различными способами
5. Вычисление сложных процентов
6. Решение задач на проценты
Практическое занятие
7. Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств
8. Решение дробно-линейных, уравнений и неравенств

Содержание учебного материала
Тема 1.6Системы
уравнений и неравенств Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств
Комбинированное занятие

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

19

1

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

4

2

6

20

Содержание учебного материала
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Содержание учебного материала
Тема 2.1 Основные
понятия стереометрии. Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
Расположение прямых
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные
и плоскостей
и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых.
Основные пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.2
Параллельность
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямых, прямой и
доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с
плоскости, плоскостей
доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.3
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
прямых, прямой и
плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство.
плоскости, плоскостей
Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак
перпендикулярности плоскостей. Доказательство Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Тема 2.4 Теорема о трех Содержание учебного материала
перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
плоскостью. Угол между плоскостями
Комбинированное занятие
Тема 2.5
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Параллельные,
модуля)
перпендикулярные,
Практическое занятие
скрещивающиеся
9 . Решение задач с применением аксиом стереометрии
прямые
10. Решение задач на параллельность в пространстве
11. Решение задач на перпендикулярность в пространстве
Тема 2.6 Решение задач. Содержание учебного материала
Прямые и плоскости в
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
Тема 1.7Входной
контроль

2
17

2

6
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3
2

2

3

21

параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа
Раздел 3. Координаты и векторы
Содержание учебного материала
Тема 3.1Декартовы
координаты в
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
пространстве.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Расстояние между
Комбинированное занятие
двумя точками.
Координаты середины
отрезка
Содержание учебного материала
Тема 3.2 Векторы в
пространстве.
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
Угол между векторами. число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение
Скалярное
вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное
произведение векторов произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический
смысл определителя 2х2
Комбинированное занятие
Тема 3.3 ПрактикоПрофессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
ориентированные
модуля)
задачи на
Практическое занятие
координатной
12.Решение практико-ориентированных задач "Декартовы координаты в
плоскости
пространстве"
13. Решение практико-ориентированных задач "Координатная плоскость"
14. Решение практико-ориентированных задач "Вычисление расстояний и
площадей на плоскости"
15. Решение практико-ориентированных задач "Количественные расчеты"
Тема 3.4 Решение задач. Содержание учебного материала
Координаты и векторы Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние
между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов
в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
пространстве

2
16

4

6
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3
4

2

22

Контрольная работа
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 4.1
Тригонометрические
функции
произвольного угла,
числа. Радианная и
градусная мера угла
Тема 4.2 Основные
тригонометрические
тождества.
Формулы приведения
Тема 4.3 Синус,
косинус, тангенс суммы
и разности двух углов
Синус и косинус
двойного угла.
Формулы половинного
угла
Тема 4.4 Функции, их
свойства. Способы
задания функций
Тема 4.5
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тема 4.6
Преобразование
графиков
тригонометрических
функций
Тема 4.7 Описание
производственных

Содержание учебного материала
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и
котангенсом одного и того же угла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов αи - α.
Формулы приведения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и
графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.
Комбинированное занятие.
Практическое занятие
16. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
17. Преобразование графиков тригонометрических функций

38

6

4

8

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

2

2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
23

процессов с помощью
графиков функций
Тема 4.8 Обратные
тригонометрические
функции
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и
неравенства

Практическое занятие
18. Описание производственных процессов с помощью графиков функций
19. Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
задачах
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные. Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Системы простейших тригонометрических уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
Контрольная работа

Тема 4.10 Системы
тригонометрических
уравнений
Тема 4.11 Решение
задач основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции
Раздел 5. Комплексные числа
Содержание учебного материала
Тема 5.1 Комплексные
числа
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и
аргумент
комплексного числа. Форма записи комплексного
числа
(геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия
с комплексными числами
Комбинированное занятие
Практическое занятие
Тема 5.2Применение
комплексных чисел
20. Применение комплексных чисел
21. Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
22. Выполнение арифметических действия с комплексными числами.
23. Ознакомление с примерами использования комплексных чисел
Раздел 6. Производная функции, ее применение
Тема 6.1 Понятие

Содержание учебного материала

2

1

8

1

2

8

4

4

39

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
24

производной. Формулы
и правила
дифференцирования

Тема 6.2 Производные
суммы, разности
произведения, частного
Тема 6.3 Производные
тригонометрических
функций. Производная
сложной функции
Тема
6.4Геометрический
смысл производной

Тема 6.5 Физический
смысл производной в
профессиональных
задачах
Тема 6.6 Понятие о
непрерывности
функции. Метод
интервалов
Тема 6.7 Монотонность
функции. Точки
экстремума

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности.
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи,
приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций.
Производная сложной функции
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент
времени t: v = S′ (t)
Комбинированное занятие
Практическое занятие
24 Изучение понятия и свойств непрерывной функции.
25 Применение алгоритма решения неравенств методом интервалов

2

ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

6

3

4

2

2
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака
второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробнолинейная функция

6

25

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 6.8 Исследование
функций и построение
Исследование функции и построение графиков.
графиков
Комбинированное занятие
Тема 6.9 Наибольшее и Содержание учебного материала
наименьшее значения
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
функции
графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Тема 6.10 Нахождение
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
оптимального
модуля)
результата с помощью
Практическое занятие
производной в
26. Изучить метод решения задач через поиск наибольшего и наименьшего
практических задачах
значения.
27. Вычисление наибольшего (наименьшего) периметра.
28. Вычисление наибольшей (наименьшей) площади.
29. Вычисление наибольшего (наименьшего) объёма.
30.Решение задач с экономическим содержанием.
31. Решение различных задач на наибольшее(наименьшее) значение.
Содержание учебного материала
Тема 6.11
Решение задач.
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
Производная функции, производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
ее применение
Контрольная работа
Раздел 7. Первообразная функции, ее применение
Содержание учебного материала
Тема 7.1
Первообразная
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
функции. Правила
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для
нахождения
функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной,
первообразных
вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения

4

2

6

2
10
2
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Тема 7.2
Неопределенный и
определенный
интегралы

Содержание учебного материала

2

Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие
26

Тема 7.3 Площадь
криволинейной
трапеции. Формула
Ньютона – Лейбница
Тема 7.4
Определенный
интеграл в жизни

Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого
интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона— Лейбница
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
32. Применение формулы Ньютона – Лейбница
33. Решение задач на применение интеграла
Содержание учебного материала
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Контрольная работа

Тема 7.5
Решение задач.
Первообразная
функции, ее
применение
Раздел 8. Многогранники и тела вращения
Содержание учебного материала
Тема 8.1 Вершины,
ребра, грани
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ.
многогранника
Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.2Призма, ее
составляющие, сечение. Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
Прямая и правильная
наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
призмы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.3
Параллелепипед, куб.
Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба,
Сечение куба,
параллелепипеда
параллелепипеда
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.4 Пирамида, ее
составляющие, сечение. Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная
Правильная пирамида. пирамида
Усеченная пирамида
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.5
Боковая и полная
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды

2

2

2

43

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

4

27

поверхность призмы,
пирамиды
Тема 8.6 Симметрия в
кубе, параллелепипеде,
призме, пирамиде
Тема 8.7 Примеры
симметрий в профессии

Тема 8.8 Правильные
многогранники, их
свойства
Тема 8.9 Цилиндр, его
составляющие. Сечение
цилиндра
Тема 8.10 Конус, его
составляющие.
Тема 8.11 Усеченный
конус. Сечение
усеченного конуса
Тема 8.12 Сечение
конуса

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
34. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту.
35. Решение практико-ориентированных задач " Сечения призмы"
36. Решение практико-ориентированных задач. "Площади поверхности призмы"
37. Решение практико-ориентированных задач "Сечения пирамиды"
38. Решение практико-ориентированных задач "Площади поверхности пирамиды"
39. Решение практико-ориентированных задач "Площади поверхности
многогранников".
Практическое занятие
40.Рассмотреть свойства правильных многогранников

2

2

6

1
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Конус и его элементы.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота.
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину),
конические сечения. Развертка конуса. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие

2

2

2

2

28

Тема 8.13Шар и сфера,
их сечения
Тема 8.14Понятие об
объеме тела.
Отношение объемов
подобных тел
Тема 8.15Объемы и
площади поверхностей
тел
Тема 8.16Комбинации
многогранников и тел
вращения

Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем
призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл
определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Практическое занятие
41 Нахождение площадей и объёмов комбинаций многогранников
42 Нахождение площадей и объёмов комбинаций тел вращения.
43 Нахождение площадей и объёмов комбинаций геометрических тел
Практическое занятие
44.Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практикоориентированных задача

Тема 8.17
Геометрические
комбинации на
практике
Содержание учебного материала
Тема 8.18Решение
задач. Многогранники
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
и тела вращения
Контрольная работа
Раздел 9. Степени и корни. Степенная функция
Содержание учебного материала
Тема 9.1 Степенная
функция, ее свойства
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = n√x их
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 9.2
Преобразование
Преобразование иррациональных выражений
выражений с корнями
Комбинированное занятие
n-ой степени
Содержание учебного материала
Тема 9.3 Свойства
степени с
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и
рациональным и
графики

2

4

4

3

1

2
20

4

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

29

действительным
показателями
Тема 9.4 Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
Тема 9.5 Степени и
корни. Степенная
функция

Комбинированное занятие

4

Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении
уравнений и неравенств

6

Контрольная работа
Раздел 10. Показательная функция
Содержание учебного материала
Тема 10.1
Показательная
Степень с произвольным действительным показателем. Определение
функция, ее свойства
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением
показательной функции. Решение показательных уравнений функциональнографическим методом
Комбинированное занятие
Практическое занятие
Тема 10.2 Решение
показательных
45. Решение простейших показательных уравнений
уравнений и неравенств 46. Решение показательных уравнений методом введения новой переменной
47. Решение показательных уравнений методом разложения на множители
48. Решение показательных уравнений методом почленного деления
49. Решение показательных уравнений методом группировки
50. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом.
51.Решение простейших показательных неравенств
52. Решение показательных неравенств
Содержание учебного материала
Тема 10.3 Системы
показательных
Решение систем показательных уравнений
уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 10.4 Решение
задач. Показательная
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
функция
введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Контрольная работа
Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция
Содержание учебного материала
Тема 11.1 Логарифм

2
18

4

8

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

4

2
30

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
30

числа. Десятичный и
натуральный
логарифмы, число е
Тема 11.2 Свойства
логарифмов. Операция
логарифмирования
Тема 11.3
Логарифмическая
функция, ее свойства
Тема 11.4Решение
логарифмических
уравнений и неравенств

Тема 11.5Системы
логарифмических
уравнений
Тема 11.6 Логарифмы в
природе и технике

Тема 11.7Решение
задач. Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Раздел 12.
Множества. Элементы
теории графов
Тема 12.1Множества
Тема 12.2 Графы

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Комбинированное занятие
4
Содержание учебного материала
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция и ее свойства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных
метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
неравенства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических
уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
53. Применение логарифма
54. Изучение понятия "Логарифмическая спираль"
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа

ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

6

2

10

4

2

2
6

Содержание учебного материала
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Практическое занятие

2
31

55.Изучение понятия графа
56. Рассмотреть классификацию графов. Связный граф, дерево, цикл граф на
плоскости
Тема 12.3 Множества и Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Графы
модуля)
Практическая работа
57. Решение прикладных задач по теме множества
58. Решение задач на применение графов
Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Содержание учебного материала
Тема 13.1Основные
понятия
Перестановки, размещения, сочетания.
комбинаторики
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Тема 13.2 Событие,
вероятность события.
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Сложение и умножение Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о
вероятностей
вероятности произведения событий.
Тема 13.3Вероятность в
профессиональных
задачах
Тема 13.4Дискретная
случайная величина,
закон ее распределения
Тема 13.5Задачи
математической
статистики
Тема 13.6 Составление
таблиц и диаграмм на
практике

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
59. Оценка вероятности события.
60. Нахождение полной вероятности событий.
Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
характеристики ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
61. Основные характеристики в математической статистики.

2

2

26

6

6

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

4

32

62.Первичная обработка статистических данных
63. Графическое представление данных
64. Нахождение средних характеристик.
Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность
умножение вероятностей
Контрольная работа

Тема 13.7 Решение
задач. Элементы
события. Сложение и
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
Раздел 14. Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
Тема 14.1
Равносильность
Равносильность уравнений. Определения. Основные теоремы равносильных
уравнений. Методы
переходах в уравнениях. Методы решения уравнений: переход от равенства
решения
функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на
множители, метод введения новой переменной, функционально-графический
метод
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 14.2
Равносильность
Методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
неравенств. Методы
сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов,
решения
функционально-графический метод. Графический метод решения неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 14.3 Уравнения и
неравенства с модулем
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения
и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных
типах уравнений и неравенств с модулем
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 14.4 Уравнения и
неравенства с
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
параметрами
Комбинированное занятие
Тема 14.5 Составление
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
и решение
модуля)
профессиональных
Практические занятия
задач с помощью
65. Решение текстовых задач профессионального содержания
уравнений
66. Решение текстовых задач профессионального содержания
67. Решение текстовых задач профессионального содержания

4

2
26

4

2

4

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

6

33

Тема 14.6 Решение
задач. Уравнения и
неравенства
Консультации
Всего:
Промежуточная
аттестация (Экзамен)

68. Решение текстовых задач профессионального содержания
69. Решение текстовых задач профессионального содержания
70. Решение текстовых задач профессионального содержания
Практическое занятие
71. Применение общих методов решений уравнений
72. Решение уравнений с модулем
2
4
316
6

34

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины имеется кабинет «Математика»
1. Оборудование учебного кабинета:
- автоматизированное рабочее место преподавателя
- посадочные места по количеству обучающихся;
- демонстрационные стенды;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение обучения
3.2.1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.: Образовательноиздательский центр «Академия», 2024.

3.2.2.Дополнительные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И. Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности : учеб. пособие
для студентов, обучающихся по профессиям и специальностям сред. проф. образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В. Математика. Электронное наглядное пособие
// Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. —
URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

35

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
Контрольи оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются
через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации информации,
и информационные
технологии для выполнения
задач профессиональной
деятельности

1

Раздел/Тема

Тип оценочных
мероприятия
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c1, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
Защита творческих
7.7П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий

Профессиональное-ориентированное содержание

36

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
37

коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

ОК 06 Проявлять
гражданско-патриотическую
позицию, демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
российских духовнонравственных ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3,
9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
38

поведен

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях

ПК 1.2 Обеспечивать
управление локомотивом

проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c2, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5

39

ПК 1.3 Осуществлять
контроль работы устройств,
узлов и агрегатов
локомотива

П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c3, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

40

Темы индивидуальных проектов.
1.Алгоритмы решения тригонометрических неравенств.
2.Великие математики древности.
3. Великие математики и их великие теоремы.
4. Возникновение логарифмов. Логарифмы вокруг нас.
5. Великое искусство и жизнь ДжераломоКардано.
6. Геометрические модели в естествознании.
7. Геометрия Евклида как первая научная система.
8. Геометрия Лобачевского.
9. Геометрия многогранников.
10. Геометрические формы в искусстве.
12. Графики элементарных функций в рисунках.
13. Загадки пирамиды.
14. Загадочные графики тригонометрических функций.
15. Задачи линейного программирования.
16. Замечательные математические кривые: розы и спирали.
17. Замечательные точки и линии треугольника.
18. Золотое сечение.
19. Замечательные неравенства, их обоснование и применение.
20. Измерение высоты здания необычным способом.
21. Конические сечения и их применение в технике.
22. Логарифмические диковинки.
23.Любимый город в числах и задачах.
24. Математика в моей профессии.
25. Математика на железной дороге.
26. Многоликая симметрия в окружающем нас мире.
27. Непрерывные дроби.
28.Паркеты, мозаика и математический мир МариусаЭшера.
29. Поверхности многогранников.
30. Построение графиков функций, содержащих модуль.
31. Правильные и полуправильные многогранники.
32. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
33. Природа и история комплексных чисел.
34. Производная и ее практическое применение.
35. Проценты вокруг нас.
36. Симметрия в математике и архитектуре.
37. Старинные меры длинны.
38. Факториалы.
39. Эти «непростые» простые числа.

41

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Основные печатные издания
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: базовый и
углублённый уровни : учебник / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва [и
др.]. — 11-е изд. — Москва : Просвещение, 2023. — 464 c. — ISBN 978-5-09107210-5. — Текст :
электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО
PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/132452 (дата
обращения: 04.09.2023).
2 Геометрия. 10-11 классы.. Атанасян Л.С …10-е изд. — Москва : Просвещение,
2022
// Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование
: [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/

1.

Дополнительные печатные издания

Башмаков М.И.Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных
организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2013
Башмаков М.И.Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: Задачник: учеб.пособие для студентов профессиональных
образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. –
М.,2013
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных
образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. –
М.,2013
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных
ресурсов).
Электронная библиотека Юрайт
https://biblio-online.ru/
42

43