Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.04 Математика
по специальности СПО
23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)
Срок обучения 3 года 10 месяцев
на базе основного общего образования
Форма обучения: очная

2024г.

Рассмотрена на заседании
педагогического совета
Протокол № 1 от 30 августа 2024г.
Рассмотренана заседании
методическойкомиссииточных дисциплин,
протокол № 1 от 29 августа 2024г.
Председатель МК ______/ А.В. Бычкова /

Утверждена
Директор ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
____________ /В.А. Шахбазян/

Рабочая программа учебной дисциплины ОД.04 «Математика» разработана на
основании Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29
декабря 2012 г. N 273-ФЗ (в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016); требований ФГОС
среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413, с
изм. от 31 декабря 2015 г. N 1578, с изм. от 12 августа 2022г. № 732), примерной
рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика» для
профессиональных образовательных организаций базовый уровень (вариант 2),
утвержденной на заседании Совета по оценке содержания и качества примерных
рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего
профессионального образования Протокол 14 от 30 ноября 2022г.В соответствии с
требованиями ФГОС СПО по специальности23.02.01 Организация перевозок и
управление на транспорте (по видам), утвержденного приказом Министерства
просвещения России № 176 от 20.03.2024 года, зарегистрированМинистерством
юстиции России (рег. № 78019 от 26апреля 2024 г.),укрупненной группы профессий
23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта.
Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Краснодарского края «Кропоткинский техникум
технологий и железнодорожного транспорта».
Авторы: _______ Смирнова О.Н., _____ Бычкова А.В., _______ Третьякова О.О.
преподаватели ГБПОУ «КТТ и ЖТ».
Рецензенты:

__________

__Мордвинова Наталья Васильевна________
__преподаватель_________________________
Занимаемая должность

МП

ГБПОУ КК «Новокубанский аграрно-политехнический
техникум_______________________________________
Место работы

__________
МП

_Апряткина М.Н._________________________
преподаватель_____________________________
Занимаемая должность

ГБПОУ КК «Тихорецкий техникум отраслевых
технологий»______________________________
Место работы

2

СОДЕРЖАНИЕ
1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

19
35

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
36

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5.

ЛИТЕРАТУРА

42

3

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины«Математика»
1.1.
Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной
программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности23.02.01 Организация перевозок и управления на транспорте
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено
на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с
учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.

4

1.2.2. Планируемые результаты освоения дисциплины:
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций:
общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие
Дисциплинарные
ОК 01 Выбирать способы - готовность к труду, осознание ценности мастерства, -владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач;
решения задач
трудолюбие;
умение формулировать определения, аксиомы и теоремы,
профессиональной
- готовность к активной деятельности технологической применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
деятельности
и
социальной
направленности,
способность решения задач;
применительно к
инициировать,
планировать
и
самостоятельно - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа;
различным контекстам
выполнять такую деятельность;
умение выполнять вычисление значений и преобразования
- интерес к различным сферам профессиональной выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнодеятельности,
рациональных выражений;
Овладение
универсальными
учебными - уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
познавательными действиями:
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
а) базовые логические действия:
уравнения и неравенства, их системы;
- самостоятельно формулировать и актуализировать - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
проблему, рассматривать ее всесторонне;
производная, первообразная, определенный интеграл;
- устанавливать существенный признак или основания уметьнаходить производные элементарных функций, используя
для сравнения, классификации и обобщения;
справочные материалы; исследовать в простейших случаях
- определять цели деятельности, задавать параметры и функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
критерии их достижения;
значения функций; строить графики многочленов с
- выявлять закономерности и противоречия в использованием аппарата математического анализа; применять
рассматриваемых явлениях;
производную при решении задач на движение; решать практико- вносить коррективы в деятельность, оценивать ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения,
соответствие результатов целям, оценивать риски на нахождение пути, скорости и ускорения;
последствий деятельности;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
- развивать креативное мышление при решении показательная функция, степенная функция, логарифмическая
жизненных проблем
функция, тригонометрические функции, обратные функции;
б) базовые исследовательские действия:
умение строить графики изученных функций, использовать
- владеть навыками учебно-исследовательской и графики при изучении процессов и зависимостей, при решении
проектной деятельности, навыками
разрешения задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
проблем;
выражать формулами зависимости между величинами;
выявлять
причинно-следственные
связи
и - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
решения, находить аргументы для доказательства своих услуг, налоги, задачи из области управления личными и
утверждений, задавать параметры и критерии решения; семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
- анализировать полученные в ходе решения задачи неравенства и их системы по условию задачи, исследовать

результаты, критически оценивать их достоверность, полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
прогнозировать изменение в новых условиях;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
-- уметь переносить знания в познавательную и медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
практическую области жизнедеятельности;
стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать,
- уметь интегрировать знания из разных предметных интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
областей;
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные процессов и явлений; представлять информацию с помощью
подходы и решения;
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
и способность их использования в познавательной и числе с применением графических методов и электронных
социальной практике
средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами;
умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние
между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего
мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
6

электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и математические
модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
умение приводить примеры математических открытий российской
и мировой математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание,
7

перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином
Ньютона; умение применять комбинаторные факты и
рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший
общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида
при решении задач; знакомство с различными позиционными
системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики функций, выполнять преобразования графиков
функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
8

умение свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке; умение проводить
исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем;
-уметь свободно оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции,
асимптоты графика функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции функций, находить
уравнение касательной к графику функции;
умение использовать производную для исследования функций,
для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах, для определения
скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа,
форма записи комплексных чисел (геометрическая,
тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить
примеры использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания
9

числовых данных; умение исследовать статистические данные, в
том числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием
графических методов; применять для решения задач формулы
сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный
угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов в окружающем мире;умение
оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их
сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение
применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать
10

гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур,
обосновывать или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем
фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить
отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов
и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и
координатный метод для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2
и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл
определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат; решать прикладные
11

задачи средствами математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
ОК 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
-сформированность мировоззрения, соответствующего показательная функция, степенная функция, логарифмическая
современному уровню развития науки и общественной функция, тригонометрические функции, обратные функции;
практики,
основанного
на
диалоге
культур, умение строить графики изученных функций, использовать
способствующего
осознанию
своего
места
в графики при изучении процессов и зависимостей, при решении
поликультурном мире;
задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
- совершенствование языковой и читательской выражать формулами зависимости между величинами;
культуры как средства взаимодействия между людьми - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
и познания мира;
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
- осознание ценности научной деятельности, готовность неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
осуществлять
проектную
и
исследовательскую рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
деятельность индивидуально и в группе.
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
Овладение
универсальными
учебными системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с
познавательными действиями:
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
в) работа с информацией:
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
- владеть навыками получения информации из системы для решения математических задач и задач из различных
источников
разных
типов,
самостоятельно областей науки и реальной жизни;
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и - уметь свободно оперировать понятиями: движение,
интерпретацию информации различных видов и форм параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
представления;
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь
- создавать тексты в различных форматах с учетом распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
назначения информации и целевой аудитории, выбирая искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические
оптимальную форму представления и визуализации;
отношения, находить геометрические величины (длина, угол,
- оценивать достоверность, легитимность информации, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов
ее соответствие правовым и морально-этическим и из реальной жизни
нормам;
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных
технологий
в
решении
12

когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности личности
ОК 03 Планировать и
В области духовно-нравственного воспитания:
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
реализовывать
-сформированность
нравственного
сознания, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
собственное
этического поведения;
уравнения и неравенства, их системы;
профессиональное и
- способность оценивать ситуацию и принимать - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
личностное развитие,
осознанные решения, ориентируясь на морально- многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
предпринимательскую
нравственные нормы и ценности;
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
деятельность в
- осознание личного вклада в построение устойчивого фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
профессиональной сфере, будущего;
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
использовать знания по
- ответственное отношение к своим родителям и (или) цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
финансовой грамотности в другим членам семьи, созданию семьи на основе параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара --различных жизненных
осознанного принятия ценностей семейной жизни в умение изображать многогранники и поверхности вращения, их
ситуациях
соответствии с традициями народов России;
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
Овладение
универсальными
регулятивными электронных средств; уметь распознавать симметрию в
действиями:
пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;
а) самоорганизация:
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
- самостоятельно осуществлять познавательную координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
деятельность,
выявлять
проблемы,
ставить
и скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
формулировать собственные задачи в образовательной произведение вектора на число; находить с помощью изученных
деятельности и жизненных ситуациях;
формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
- самостоятельно составлять план решения проблемы с точками
учетом
имеющихся
ресурсов,
собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению широкой
эрудиции в разных областях знаний, постоянно
повышать свой образовательный и культурный
уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки ситуации,
выбора верного решения;
13

ОК 04 Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность,
умение действовать, исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении
коммуникации,
способность
к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми, заботиться,
проявлять интерес и разрешать конфликты
готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
самоопределению;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
-овладение
навыками
учебно-исследовательской, вероятность с использованием графических методов; применять
проектной и социальной деятельности;
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
Овладение
универсальными
коммуникативными факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
действиями:
реальных событий; знакомство со случайными величинами;
б) совместная деятельность:
умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
- понимать и использовать преимущества командной и природных и общественных явлениях;
индивидуальной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
принимать
цели
совместной
деятельности, показателем,
корень натуральной
степени,
степень
с
организовывать и координировать действия по ее рациональным
показателем,
степень
с
действительным
достижению: составлять план действий, распределять (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
роли с учетом мнений участников обсуждать тангенс произвольного числа;
результаты совместной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
- координировать и выполнять работу в условиях обратная функция, композиция функций, линейная функция,
реального,
виртуального
и
комбинированного квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
взаимодействия;
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
- осуществлять позитивное стратегическое поведение в функции, показательная и логарифмическая функции; уметь
различных ситуациях, проявлять творчество и строить графики функций, выполнять преобразования графиков
воображение, быть инициативным.
функций;
Овладение
универсальными
регулятивными - уметь использовать графики функций для изучения процессов и
действиями:
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
14

г) принятие себя и других людей:
из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
- принимать мотивы и аргументы других людей при величинами;
анализе результатов деятельности;
- свободно оперировать понятиями: четность функции,
- признавать свое право и право других людей на периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
ошибки;
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее
- развивать способность понимать мир с позиции значения функции на промежутке; уметь проводить исследование
другого человека
функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем
ОК 05 Осуществлять
В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
устную и письменную
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
коммуникацию на
быта, научного и технического творчества, спорта, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
государственном языке
труда и общественных отношений;
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
Российской Федерации с - способность воспринимать различные виды искусства, диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
учетом особенностей
традиции и творчество своего и других народов, процессов и явлений; представлять информацию с помощью
социального и культурного ощущать эмоциональное воздействие искусства;
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
контекста
- убежденность в значимости для личности и общества числе с применением графических методов и электронных
отечественного и мирового искусства, этнических средств;
культурных традиций и народного творчества;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
- готовность к самовыражению в разных видах пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
искусства, стремление проявлять качества творческой параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
личности;
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
Овладение
универсальными
коммуникативными плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние
действиями:
между прямыми, расстояние между плоскостями;
а) общение:
- уметь использовать при решении задач изученные факты и
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
- распознавать невербальные средства общения, окружающего мира
понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять
- осознание обучающимися российской гражданской - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
гражданскоидентичности;
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
15

патриотическую позицию, - целенаправленное развитие внутренней позиции скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
демонстрировать
личности на основе духовно-нравственных ценностей произведение вектора на число; находить с помощью изученных
осознанное поведение на народов Российской Федерации, исторических и формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
основе традиционных
национально-культурных традиций, формирование точками;
российских духовносистемы значимых ценностно-смысловых установок, -уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
нравственных ценностей, в антикоррупционного мировоззрения, правосознания, задачи, распознавать математические факты и математические
том числе с учетом
экологической культуры, способности ставить цели и модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
гармонизации
строить жизненные планы;
умение приводить примеры математических открытий российской
межнациональных и
В части гражданского воспитания:
и мировой математической науки.
межрелигиозных
- осознание своих конституционных прав и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
отношений, применять
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
стандарты
принятие
традиционных
национальных, вероятность с использованием графических методов; применять
антикоррупционного
общечеловеческих гуманистических и демократических формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
поведения
ценностей;
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
- готовность противостоять идеологии экстремизма, реальных событий; знакомство со случайными величинами;
национализма,
ксенофобии,
дискриминации
по умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
социальным, религиозным, расовым, национальным природных и общественных явлениях
признакам;
- готовность вести совместную деятельность в
интересах гражданского общества, участвовать в
самоуправлении в общеобразовательной организации и
детско-юношеских организациях;
умение
взаимодействовать
с
социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за
свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое
и настоящее многонационального народа России;
- ценностное отношение к государственным символам,
историческому и природному наследию, памятникам,
традициям народов России, достижениям России в
16

науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимисямежпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию и осуществлению учебной деятельности,
организации
учебного
сотрудничества
с
педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
ОК 07 Содействовать
- не принимать действия, приносящие вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
сохранению окружающей окружающей среде;
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь
среды,
уметь
прогнозировать
неблагоприятные находить производные элементарных функций, используя
ресурсосбережению,
экологические
последствия
предпринимаемых справочные материалы; исследовать в простейших случаях
применять знания об
действий, предотвращать их;
функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
изменении климата,
- расширить опыт деятельности экологической значения
функций;
строить
графики
многочленов
с
принципы бережливого
направленности;
использованием аппарата математического анализа; применять
производства, эффективно - разрабатывать план решения проблемы с учетом производную при решении задач на движение; решать практикодействовать в
анализа имеющихся материальных и нематериальных ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения,
чрезвычайных ситуациях ресурсов;
на нахождение пути, скорости и ускорения;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
средств и способов действия в профессиональную подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
среду;
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
- уметь переносить знания в познавательную и задач;
практическую области жизнедеятельности;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
новизны, оригинальности, практической значимости; формулы и методы
- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы
в деятельность, оценивать соответствие результатов
целям
17

Также дисциплина имеет значение при формировании и развитии профессиональных компетенций:
Виды деятельности

Код и наименование
компетенции
1 Организация перевозочного ПК.1.1Выполнять операции по осуществлению перевозочного
процесса (по видам).
процесса с применением современных информационных технологий
управления перевозками.
ПК.1.2Организовывать
работу персонала
по обеспечению
безопасности перевозок и выбору оптимальных решений при
работах в условиях нестандартных и
аварийных ситуаций.
ПК.1.3Оформлять документы,
перевозочного процесса.

2
Организация
обслуживания на
(по видам).

регламентирующие

организацию

сервисного ПК.2.1Организовывать работу персонала по планированию и
транспорте организации перевозочного процесса.
ПК.2.2Обеспечивать
безопасность
движения
и
решать
профессиональные задачи посредством применения нормативноправовых документов.
ПК.2.3Организовывать работу персонала по технологическому
обслуживанию перевозочного процесса.

3 Организация транспортноПК. 3.1Организовывать работу персонала по обработке
логистической деятельности (по перевозочных документов и осуществлению расчетов за услуги,
видам).
предоставляемые транспортными организациями.
ПК.3.2Обеспечивать
осуществление
процесса
управления
перевозками на основе логистической концепции и организовывать
рациональную переработку грузов.
ПК.3.3Применять в профессиональной деятельности основные
положения,
регулирующие
взаимоотношения
пользователей
транспорта и перевозчика.

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах

Максимальная

322

Объем образовательной программы дисциплины

316

в т.ч.
Основное содержание

316

в т. ч.:
теоретическое обучение

224

практические занятия

29

контрольные работы

12

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

49

в т. ч.:
теоретическое обучение

4

практические занятия

43

Консультации

4

Индивидуальный проект(да/нет)
Промежуточная аттестация (экзамен)

да
6

19

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1Цель и задачи Содержание учебного материала
математики
при Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
освоении
деятельности.
специальности
Комбинированное занятие
Тема
1.2Числа
и Содержание учебного материала
вычисления.
Действия с действительными числами. Действия со степенями, формулы
Выражения
и сокращенного умножения.
преобразования
Комбинированное занятие
Тема 1.3 Геометрия на Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
плоскости
модуля)
Практическое занятие
Наименование разделов
и тем

1. Вычисление площадей плоских фигур
2. Решение практико-ориентированных задач по геометрии на плоскости
Тема 1.4 Процентные Практическое занятие
вычисления
3. Нахождение простых процентов
4. Вычисление процентов различными способами
5. Вычисление сложных процентов
6. Решение задач на проценты
Тема 1.5 Уравнения и Практическое занятие
неравенства
7. Решение линейных, квадратных, уравнений и неравенств
8. Решение дробно-линейных, уравнений и неравенств
Тема
1.6Системы Содержание учебного материала
уравнений
и Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
неравенств
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств
Комбинированное занятие

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

19

1

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

4

2

6

20

1.7Входной Содержание учебного материала
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Тема 2.1 Основные Содержание учебного материала
понятия стереометрии. Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
Расположение прямых пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные
и плоскостей
и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых.
Основные пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.2
Параллельность
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямых,
прямой
и доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с
плоскости, плоскостей
доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.3
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
прямых, прямой и
плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство.
плоскости, плоскостей
Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак
перпендикулярности плоскостей. Доказательство.Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Тема 2.4 Теорема о трех Содержание учебного материала
перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
плоскостью.Угол между плоскостями
Комбинированное занятие
Тема 2.5
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Параллельные,
модуля)
перпендикулярные,
Практическое занятие
скрещивающиеся
9 . Решение задач с применением аксиом стереометрии
прямые
10. Решение задач на параллельность в пространстве
11. Решение задач на перпендикулярность в пространстве
Тема 2.6 Решение задач. Содержание учебного материала
Прямые и плоскости в Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
Тема
контроль

2
17

2

6
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3
2

2

3

21

параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа
Раздел 3. Координаты и векторы
Тема
3.1Декартовы Содержание учебного материала
координаты
в Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
пространстве.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Расстояние
между Комбинированное занятие
двумя
точками.
Координаты середины
отрезка
Тема 3.2 Векторы в Содержание учебного материала
пространстве.
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
Угол между векторами. число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение
Скалярное
вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное
произведение векторов произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический
смысл определителя 2х2
Комбинированное занятие
Тема 3.3 Практико- Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
ориентированные
модуля)
задачи
на Практическое занятие
координатной
12.Решение практико-ориентированных задач "Декартовы координаты в
плоскости
пространстве"
13. Решение практико-ориентированных задач "Координатная плоскость"
14. Решение практико-ориентированных задач "Вычисление расстояний и
площадей на плоскости"
15. Решение практико-ориентированных задач "Количественные расчеты"
Тема 3.4 Решение задач. Содержание учебного материала
Координаты и векторы Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние
между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов
в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
пространстве

2
16

4

6
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3
4

2

22

Контрольная работа
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Тема 4.1
Тригонометрические
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
функции
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
произвольного
угла, котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и
числа. Радианная и котангенсом одного и того же угла
градусная мера угла
Комбинированное занятие
Тема 4.2 Основные Содержание учебного материала
тригонометрические
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов αи - α.
тождества.
Формулы приведения
Формулы приведения
Комбинированное занятие
Тема
4.3
Синус, Содержание учебного материала
косинус, тангенс суммы Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус
и разности двух углов
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
Синус
и
косинус тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
двойного
угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Формулы половинного Преобразования простейших тригонометрических выражений
угла
Комбинированное занятие
Тема 4.4 Функции, их Содержание учебного материала
свойства.
Способы Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,
задания функций
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.5
Тригонометрические
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
функции, их свойства и Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и
графики
графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.
Комбинированное занятие.
Практическое занятие
Тема 4.6
Преобразование
16. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
графиков
17. Преобразование графиков тригонометрических функций
тригонометрических
функций
Тема
4.7
Описание Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
производственных
модуля)

38

6

4

8

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

2

2

23

процессов с помощью Практическое занятие
графиков функций
18. Описание производственных процессов с помощью графиков функций
19. Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
задачах
Тема 4.8 Обратные Содержание учебного материала
тригонометрические
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
функции
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.9
Тригонометрические
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
уравнения и
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические
неравенства
уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные.Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Тема 4.10 Системы Содержание учебного материала
тригонометрических
Системы простейших тригонометрических уравнений
уравнений
Комбинированное занятие
Тема
4.11
Решение Содержание учебного материала
задач
основы Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
тригонометрии.
уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
Тригонометрические
Контрольная работа
функции
Раздел 5.Комплексные числа
Тема 5.1 Комплексные Содержание учебного материала
числа
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и
аргумент
комплексного числа. Форма записи комплексного числа
(геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия
с комплексными числами
Комбинированное занятие
Тема
5.2Применение Практическое занятие
комплексных чисел
20. Применение комплексных чисел
21. Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
22. Выполнение арифметических действия с комплексными числами.
23. Ознакомление с примерами использования комплексных чисел
Раздел 6. Производная функции, ее применение
Тема
6.1
Понятие Содержание учебного материала

2

1

8

1

2

8

4

4

39

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
24

производной. Формулы Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
и
правила числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности.
дифференцирования
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи,
приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной
Комбинированное занятие
Тема 6.2 Производные Содержание учебного материала
суммы,
разности Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
произведения, частного Комбинированное занятие
Тема 6.3 Производные Содержание учебного материала
тригонометрических
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций.
функций. Производная Производная сложной функции
сложной функции
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 6.4
Геометрический смысл Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
производной
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику

2

ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

6

3

4

функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
Тема 6.5 Физический
смысл производной в
профессиональных
задачах
Тема 6.6 Понятие о
непрерывности
функции.
Метод
интервалов

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент
времени t: v = S′ (t)
Комбинированное занятие
Практическое занятие
24 Изучение понятия и свойств непрерывной функции.
25 Применение алгоритма решения неравенств методом интервалов

Тема 6.7 Монотонность Содержание учебного материала
функции.
Точки Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
экстремума
знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака
второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробнолинейная функция

2

2

6

25

Комбинированное занятие
Тема 6.8 Исследование Содержание учебного материала
функций и построение Исследование функции и построение графиков.
графиков
Комбинированное занятие
Тема 6.9 Наибольшее и Содержание учебного материала
наименьшее значения Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
функции
графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Тема 6.10 Нахождение Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
оптимального
модуля)
результата с помощью Практическое занятие
производной
в 26. Изучить метод решения задач через поиск наибольшего и наименьшего
практических задачах
значения.
27. Вычисление наибольшего (наименьшего) периметра.
28. Вычисление наибольшей (наименьшей) площади.
29. Вычисление наибольшего (наименьшего) объёма.
30.Решение задач с экономическим содержанием.
31. Решение различных задач на наибольшее(наименьшее) значение.
Содержание учебного материала
Тема 6.11
Решение
задач. Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
Производная функции, производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
ее применение
Контрольная работа
Раздел 7. Первообразная функции, ее применение
Содержание учебного материала
Тема 7.1
Первообразная
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
функции.
Правила интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для
нахождения
функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной,
первообразных
вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения

4

2

6

2
10
2
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Тема 7.2
Неопределенный
определенный
интегралы

Содержание учебного материала
и

2

Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие
26

Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого
интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона— Лейбница
Комбинированное занятие
Тема 7.4
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Определенный
модуля)
интеграл в жизни
Практическое занятие
32. Применение формулы Ньютона – Лейбница
33. Решение задач на применение интеграла
Содержание учебного материала
Тема 7.5
Решение
задач. Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Первообразная
Контрольная работа
функции,
ее
применение
Раздел 8. Многогранники и тела вращения
Тема 8.1 Вершины, Содержание учебного материала
ребра,
грани Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ.
многогранника
Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Тема 8.2Призма, ее Содержание учебного материала
составляющие, сечение. Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
Прямая и правильная наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
призмы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.3
Параллелепипед, куб. Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба,
Сечение
куба, параллелепипеда
параллелепипеда
Комбинированное занятие
Тема 8.4 Пирамида, ее Содержание учебного материала
составляющие, сечение. Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная
Правильная пирамида. пирамида
Усеченная пирамида
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.5
Боковая
и
полная Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
Тема
7.3
Площадь
криволинейной
трапеции.
Формула
Ньютона – Лейбница

2

2

2

43

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

4

27

поверхность
призмы,
пирамиды
Тема 8.6 Симметрия в
кубе, параллелепипеде,
призме, пирамиде

Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие
Тема
8.7
Примеры Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
симметрий в профессии модуля)
Практическое занятие
34. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту.
35. Решение практико-ориентированных задач " Сечения призмы"
36. Решение практико-ориентированных задач. "Площади поверхности призмы"
37. Решение практико-ориентированных задач "Сечения пирамиды"
38. Решение практико-ориентированных задач "Площади поверхности пирамиды"
39.Решение
практико-ориентированных
задач
"Площади
поверхности
многогранников".
Тема 8.8 Правильные Практическое занятие
многогранники,
их 40.Рассмотреть свойства правильных многогранников
свойства
Тема 8.9 Цилиндр, его Содержание учебного материала
составляющие. Сечение Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
цилиндра
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Тема 8.10 Конус, его Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
составляющие.
модуля)
Конус и его элементы.
Комбинированное занятие
Тема 8.11 Усеченный Содержание учебного материала
конус.
Сечение Усеченный конус. Его образующая и высота.
усеченного конуса
Комбинированное занятие
Тема
8.12
Сечение Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
конуса
модуля)
Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину),
конические сечения. Развертка конуса. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие

2

2

6

1

2

2

2

2

28

Тема 8.13Шар и сфера, Содержание учебного материала
их сечения
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие
Тема 8.14Понятие об Содержание учебного материала
объеме
тела. Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем
Отношение
объемов призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл
подобных тел
определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Тема 8.15Объемы и Содержание учебного материала
площади поверхностей Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
тел
Комбинированное занятие
Тема 8.16Комбинации Практическое занятие
многогранников и тел 41. Нахождение площадей и объёмов комбинаций многогранников
вращения
42. Нахождение площадей и объёмов комбинаций тел вращения.
43. Нахождение площадей и объёмов комбинаций геометрических тел
Практическое занятие
Тема 8.17
Геометрические
44.Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практикокомбинации
на ориентированных задача
практике
Тема
8.18Решение Содержание учебного материала
задач. Многогранники Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
и тела вращения
Контрольная работа
Раздел 9. Степени и корни. Степенная функция
Тема 9.1 Степенная Содержание учебного материала
функция, ее свойства
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = n√x их
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 9.2
Преобразование
Преобразование иррациональных выражений
выражений с корнями Комбинированное занятие
n-ой степени
Тема
9.3
Свойства Содержание учебного материала
степени
с Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и
рациональным
и графики

2

4

4

3

1

2
20

4

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

29

действительным
показателями
Тема
9.4
Решение
иррациональных
уравнений
и
неравенств
Тема 9.5 Степени и
корни.
Степенная
функция

Комбинированное занятие

4

Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении
уравнений и неравенств

6

Контрольная работа
Раздел 10. Показательная функция
Содержание учебного материала
Тема 10.1
Показательная
Степень с произвольным действительным показателем. Определение
функция, ее свойства
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением
показательной функции. Решение показательных уравнений функциональнографическим методом
Комбинированное занятие
Тема
10.2
Решение Практическое занятие
показательных
45. Решение простейших показательных уравнений
уравнений
и 46. Решение показательных уравнений методом введения новой переменной
неравенств
47. Решение показательных уравнений методом разложения на множители
48. Решение показательных уравнений методом почленного деления
49. Решение показательных уравнений методом группировки
50. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом.
51.Решение простейших показательных неравенств
52. Решение показательных неравенств
Тема 10.3 Системы Содержание учебного материала
показательных
Решение систем показательных уравнений
уравнений
Комбинированное занятие
Тема
10.4
Решение Содержание учебного материала
задач. Показательная Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
функция
введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Контрольная работа
Раздел 11. Логарифмы.
Логарифмическая

2
18

4

8

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

4

2
30

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
30

функция
Тема 11.1 Логарифм
числа. Десятичный и
натуральный
логарифмы, число е
Тема 11.2 Свойства
логарифмов. Операция
логарифмирования
Тема 11.3
Логарифмическая
функция, ее свойства
Тема
11.4Решение
логарифмических
уравнений
и
неравенств

Тема
11.5Системы
логарифмических
уравнений
Тема 11.6 Логарифмы в
природе и технике

ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

Содержание учебного материала
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Комбинированное занятие
4
Содержание учебного материала
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция и ее свойства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных
метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
неравенства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических
уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
53. Применение логарифма
54. Изучение понятия "Логарифмическая спираль"
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа

Тема
11.7Решение
задач.
Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Раздел 12.Множества. Элементы теории графов
Содержание учебного материала
Тема 12.1Множества
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Практическое занятие
Тема 12.2 Графы

6

2

10

4

2

2
6

2
31

55.Изучение понятия графа
56.Рассмотреть классификацию графов. Связный граф, дерево, цикл граф на
плоскости
Тема 12.3 Множества и Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Графы
модуля)
Практическая работа
57. Решение прикладных задач по теме множества
58. Решение задач на применение графов
Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема
13.1Основные Содержание учебного материала
понятия
Перестановки, размещения, сочетания.
комбинаторики
Комбинированное занятие.
Тема 13.2 Событие, Содержание учебного материала
вероятность события. Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Сложение и умножение Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о
вероятностей
вероятности произведения событий.
Тема 13.3Вероятность в
профессиональных
задачах
Тема
13.4Дискретная
случайная
величина,
закон ее распределения
Тема
13.5Задачи
математической
статистики
Тема 13.6 Составление
таблиц и диаграмм на
практике

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
59. Оценка вероятности события.
60. Нахождение полной вероятности событий.
Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
характеристики ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
61. Основные характеристики в математической статистики.
62.Первичная обработка статистических данных

2

2

26

6

6

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

4

4
32

63. Графическое представление данных
64. Нахождение средних характеристик.
Тема
13.7
Решение Содержание учебного материала
задач.
Элементы Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
комбинаторики,
умножение вероятностей
статистики и теории Контрольная работа
вероятностей
Раздел 14. Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
Тема 14.1
Равносильность
Равносильность уравнений. Определения. Основные теоремы равносильных
уравнений.
Методы переходах в уравнениях. Методы решения уравнений: переход от равенства
решения
функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на
множители, метод введения новой переменной, функционально-графический
метод
Комбинированное занятие
Тема
14.2 Содержание учебного материала
Равносильность
Методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
неравенств.
Методы сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов,
решения
функционально-графический метод. Графический метод решения неравенств
Комбинированное занятие
Тема 14.3 Уравнения и Содержание учебного материала
неравенства с модулем Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения
и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных
типах уравнений и неравенств с модулем
Комбинированное занятие
Тема 14.4 Уравнения и Содержание учебного материала
неравенства
с Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
параметрами
Комбинированное занятие
Тема 14.5 Составление Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
и
решение модуля)
профессиональных
Практические занятия
задач
с
помощью 65. Решение текстовых задач профессионального содержания
уравнений
66. Решение текстовых задач профессионального содержания
67. Решение текстовых задач профессионального содержания
68. Решение текстовых задач профессионального содержания

2
26

4

2

4

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

6

33

69. Решение текстовых задач профессионального содержания
70. Решение текстовых задач профессионального содержания
Тема
14.6
Решение Практическое занятие
задач. Уравнения и 71. Применение общих методов решений уравнений
неравенства
72.Решениеуравнений с модулем
Консультации
Всего:
Промежуточная
аттестация (Экзамен)

2
4
316
6

34

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины имеется кабинет «Математика»
1. Оборудование учебного кабинета:
- автоматизированное рабочее место преподавателя
- посадочные места по количеству обучающихся;
- демонстрационные стенды;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение обучения
3.2.1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.: Образовательноиздательский центр «Академия», 2024.

3.2.2.Дополнительные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И.Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И.Математика. Сборник задач профильной направленности : учеб. пособие для
студентов, обучающихся по профессиям и специальностям сред. проф. образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В.Математика. Электронное наглядное пособие
// Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. —
URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

35

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
Контрольи оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются
через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации информации,
и информационные
технологии для выполнения
задач профессиональной
деятельности

Раздел/Тема

Тип оценочных
мероприятия
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c1, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
Защита творческих
7.7П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий

36

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
37

Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

ОК 06. Проявлять
гражданско-патриотическую
позицию, демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
российских духовнонравственных ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3,
9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
38

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях

ПК 1.2 Обеспечивать
управление локомотивом

ПК 1.3 Осуществлять
контроль работы устройств,

заданий
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c2, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c3, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос

39

узлов и агрегатов
локомотива

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

40

Темы индивидуальных проектов.
1.Алгоритмы решения тригонометрических неравенств.
2.Великие математики древности.
3. Великие математики и их великие теоремы.
4. Возникновение логарифмов. Логарифмы вокруг нас.
5. Великое искусство и жизнь ДжераломоКардано.
6. Геометрические модели в естествознании.
7. Геометрия Евклида как первая научная система.
8. Геометрия Лобачевского.
9. Геометрия многогранников.
10. Геометрические формы в искусстве.
12. Графики элементарных функций в рисунках.
13. Загадки пирамиды.
14. Загадочные графики тригонометрических функций.
15. Задачи линейного программирования.
16. Замечательные математические кривые: розы и спирали.
17. Замечательные точки и линии треугольника.
18. Золотое сечение.
19. Замечательные неравенства, их обоснование и применение.
20. Измерение высоты здания необычным способом.
21. Конические сечения и их применение в технике.
22. Логарифмические диковинки.
23.Любимый город в числах и задачах.
24. Математика в моей профессии.
25. Математика на железной дороге.
26. Многоликая симметрия в окружающем нас мире.
27. Непрерывные дроби.
28.Паркеты, мозаика и математический мир МариусауЭшера.
29. Поверхности многогранников.
30. Построение графиков функций, содержащих модуль.
31. Правильные и полуправильные многогранники.
32. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
33. Природа и история комплексных чисел.
34. Производная и ее практическое применение.
35. Проценты вокруг нас.
36. Симметрия в математике и архитектуре.
37. Старинные меры длинны.
38. Факториалы.
39. Эти «непростые» простые числа.

41

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального
образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.:
Образовательно-издательский центр «Академия», 2024.
2.

Дополнительные печатные издания

1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И.Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И.Математика. Сборник задач профильной направленности
: учеб. пособие для студентов, обучающихся по профессиям и
специальностям сред. проф. образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В.Математика. Электронное наглядное
пособие
8. // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО
PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и
материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru
(Единая
коллекция
образовательных ресурсов).

контрольные
цифровых

42