Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.04 Математика
по профессии СПО
23.01.09 Машинист локомотива
Срок обучения 2 года 10 месяцев
на базе основного общего образования
Форма обучения: очная

2024г.

Рассмотрена на заседании
Утверждена
педагогического совета
Директор ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
Протокол № 1 от 30 августа 2024г.
____________ /В.А. Шахбазян/
Рассмотренана заседании
методическойкомиссииточных дисциплин,
протокол № 1 от 29 августа 2024г.
Председатель МК ______/ А.В. Бычкова /
Рабочая программа учебной дисциплины ОД.04 «Математика» разработана на
основании Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29
декабря 2012 г. N 273-ФЗ (в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016); требований ФГОС
среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413, с
изм. от 31 декабря 2015 г. N 1578, с изм. от 12 августа 2022г. № 732), примерной
рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика» для
профессиональных образовательных организаций базовый уровень (вариант 2),
утвержденной на заседании Совета по оценке содержания и качества примерных
рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего
профессионального образования Протокол 14 от 30 ноября 2022г.В соответствии с
требованиями ФГОС СПО по профессии 190623.01 Машинист локомотива,
утвержденного приказом Минобрнауки России № 703 от 02 августа 2013 года (ред. от
01.09.2022), зарегистрирован Министерством юстиции России(рег. № 29697 от
20августа 2013 г.),укрупненной группы профессий 23.00.00 Техника и технологии
наземного транспорта.
Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Краснодарского края «Кропоткинский техникум
технологий и железнодорожного транспорта».
Авторы: _______ Смирнова О.Н., _____ Бычкова А.В., _______ Третьякова О.О.
преподаватели ГБПОУ «КТТ и ЖТ».
Рецензенты:

__________

МП

__Мордвинова Наталья Васильевна__________
__преподаватель_________________________
Занимаемая должность

ГБПОУ КК «Новокубанский аграрно-политехнический
техникум_______________________________________
Место работы

__________
МП

_Апряткина М.Н.__________________________
преподаватель_____________________________
Занимаемая должность

ГБПОУ КК «Тихорецкий техникум отраслевых
технологий»______________________________
Место работы

2

СОДЕРЖАНИЕ

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.

3

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины «Математика»
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины
«Математика»
1.1.
Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной
программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС по
профессии 23.01.09 Машинист локомотива
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено
на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с
учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.

4

1.2.2 Планируемые результаты освоения дисциплины:
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций:
общие компетенции
ОК 01 Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно к
различным контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие

Дисциплинарные

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, -владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач;
трудолюбие;
умение формулировать определения, аксиомы и теоремы,
- готовность к активной деятельности технологической применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
и
социальной
направленности,
способность решения задач;
инициировать,
планировать
и
самостоятельно - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа;
выполнять такую деятельность;
умение выполнять вычисление значений и преобразования
- интерес к различным сферам профессиональной выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнодеятельности,
рациональных выражений;
Овладение
универсальными
учебными - уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
познавательными действиями:
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
а) базовые логические действия:
уравнения и неравенства, их системы;
- самостоятельно формулировать и актуализировать - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
проблему, рассматривать ее всесторонне;
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь
- устанавливать существенный признак или основания находить производные элементарных функций, используя
для сравнения, классификации и обобщения;
справочные материалы; исследовать в простейших случаях
- определять цели деятельности, задавать параметры и функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
критерии их достижения;
значения функций; строить графики многочленов с использованием
- выявлять закономерности и противоречия в аппарата математического анализа; применять производную при
рассматриваемых явлениях;
решении задач на движение; решать практико-ориентированные
- вносить коррективы в деятельность, оценивать задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
соответствие результатов целям, оценивать риски пути, скорости и ускорения;
последствий деятельности;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
- развивать креативное мышление при решении показательная функция, степенная функция, логарифмическая
жизненных проблем
функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение
б) базовые исследовательские действия:
строить графики изученных функций, использовать графики при
- владеть навыками учебно-исследовательской и изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
проектной деятельности, навыками
разрешения учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
проблем;
формулами зависимости между величинами;

выявлять
причинно-следственные
связи
и - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
решения, находить аргументы для доказательства своих услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
утверждений, задавать параметры и критерии решения; финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
- анализировать полученные в ходе решения задачи системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
результаты, критически оценивать их достоверность, оценивать правдоподобность результатов;
прогнозировать изменение в новых условиях;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
-- уметь переносить знания в познавательную и наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
практическую области жизнедеятельности;
стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать,
- уметь интегрировать знания из разных предметных интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
областей;
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
подходы и решения;
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с
и способность их использования в познавательной и применением графических методов и электронных средств;
социальной практике
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать
при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
6

поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и математические
модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
умение приводить примеры математических открытий российской
и мировой математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
7

проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший
общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида
при решении задач; знакомство с различными позиционными
системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным (вещественным)
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с
8

помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики функций, выполнять преобразования графиков
функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; умение проводить исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем;
-уметь свободно оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции,
асимптоты графика функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить
9

асимптоты графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции функций, находить
уравнение касательной к графику функции;
умение использовать производную для исследования функций, для
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах, для определения
скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение для описания числовых данных; умение
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм
рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием
графических методов; применять для решения задач формулы
сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных
10

распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол,
трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов в окружающем мире;умение
оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса; умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том
числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
геометрических фигур, самостоятельно формулировать
определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и
признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать
их; умение проводить классификацию фигур по различным
признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем
фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить
отношение объемов подобных фигур;
11

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать
равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические отношения,
находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и координатный
метод для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат; решать прикладные
задачи средствами математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
12

ОК 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
-сформированность мировоззрения, соответствующего показательная функция, степенная функция, логарифмическая
современному уровню развития науки и общественной функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение
практики,
основанного
на
диалоге
культур, строить графики изученных функций, использовать графики при
способствующего
осознанию
своего
места
в изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
поликультурном мире;
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
- совершенствование языковой и читательской формулами зависимости между величинами;
культуры как средства взаимодействия между людьми - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
и познания мира;
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
- осознание ценности научной деятельности, готовность неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
осуществлять
проектную
и
исследовательскую рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
деятельность индивидуально и в группе.
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
Овладение
универсальными
учебными системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с
познавательными действиями:
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
в) работа с информацией:
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
- владеть навыками получения информации из системы для решения математических задач и задач из различных
источников
разных
типов,
самостоятельно областей науки и реальной жизни;
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и - уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
интерпретацию информации различных видов и форм перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
представления;
преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать
- создавать тексты в различных форматах с учетом равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
назначения информации и целевой аудитории, выбирая архитектуре; уметь использовать геометрические отношения,
оптимальную форму представления и визуализации;
находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
- оценивать достоверность, легитимность информации, при решении задач из других учебных предметов и из реальной
ее соответствие правовым и морально-этическим жизни
нормам;
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных
технологий
в
решении
когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
13

- владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности личности
ОК 03 Планировать и
В области духовно-нравственного воспитания:
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
реализовывать
-сформированность
нравственного
сознания, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
собственное
этического поведения;
уравнения и неравенства, их системы;
профессиональное и
- способность оценивать ситуацию и принимать - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
личностное развитие,
осознанные решения, ориентируясь на морально- многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
предпринимательскую
нравственные нормы и ценности;
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
деятельность в
- осознание личного вклада в построение устойчивого фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
профессиональной сфере, будущего;
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
использовать знания по - ответственное отношение к своим родителям и (или) цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
финансовой грамотности другим членам семьи, созданию семьи на основе параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
в различных жизненных осознанного принятия ценностей семейной жизни в умение изображать многогранники и поверхности вращения, их
ситуациях
соответствии с традициями народов России;
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
Овладение
универсальными
регулятивными электронных средств; уметь распознавать симметрию в
действиями:
пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;
а) самоорганизация:
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
- самостоятельно осуществлять познавательную координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
деятельность,
выявлять
проблемы,
ставить
и произведение, угол между векторами, сумма векторов,
формулировать собственные задачи в образовательной произведение вектора на число; находить с помощью изученных
деятельности и жизненных ситуациях;
формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
- самостоятельно составлять план решения проблемы с точками
учетом
имеющихся
ресурсов,
собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению широкой
эрудиции в разных областях знаний, постоянно
повышать свой образовательный и культурный
уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки ситуации,
14

выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность,
умение действовать, исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении
коммуникации,
способность
к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми, заботиться,
проявлять интерес и разрешать конфликты
ОК 04 Эффективно
готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
взаимодействовать и
самоопределению;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
работать в коллективе и -овладение
навыками
учебно-исследовательской, вероятность с использованием графических методов; применять
команде
проектной и социальной деятельности;
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
Овладение
универсальными
коммуникативными факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
действиями:
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
б) совместная деятельность:
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
- понимать и использовать преимущества командной и и общественных явлениях;
индивидуальной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
принимать
цели
совместной
деятельности, показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
организовывать и координировать действия по ее показателем,
степень
с действительным
(вещественным)
достижению: составлять план действий, распределять показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
роли с учетом мнений участников обсуждать произвольного числа;
результаты совместной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
- координировать и выполнять работу в условиях обратная функция, композиция функций, линейная функция,
реального,
виртуального
и
комбинированного квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
взаимодействия;
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
15

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в функции, показательная и логарифмическая функции; уметь
различных ситуациях, проявлять творчество и строить графики функций, выполнять преобразования графиков
воображение, быть инициативным.
функций;
Овладение
универсальными
регулятивными - уметь использовать графики функций для изучения процессов и
действиями:
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из
г) принятие себя и других людей:
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
- принимать мотивы и аргументы других людей при величинами;
анализе результатов деятельности;
- свободно оперировать понятиями: четность функции,
- признавать свое право и право других людей на периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
ошибки;
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
- развивать способность понимать мир с позиции функции на промежутке; уметь проводить исследование функции;
другого человека
- уметь использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем
ОК 05 Осуществлять
В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
устную и письменную
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
коммуникацию на
быта, научного и технического творчества, спорта, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
государственном языке труда и общественных отношений;
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
Российской Федерации с - способность воспринимать различные виды искусства, диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
учетом особенностей
традиции и творчество своего и других народов, и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
социального и
ощущать эмоциональное воздействие искусства;
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с
культурного контекста - убежденность в значимости для личности и общества применением графических методов и электронных средств;
отечественного и мирового искусства, этнических - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
культурных традиций и народного творчества;
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
- готовность к самовыражению в разных видах параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
искусства, стремление проявлять качества творческой между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
личности;
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
Овладение
универсальными
коммуникативными прямыми, расстояние между плоскостями;
действиями:
- уметь использовать при решении задач изученные факты и
а) общение:
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; окружающего мира
16

- распознавать невербальные средства общения,
понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять
- осознание обучающимися российской гражданской - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
гражданскоидентичности;
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
патриотическую
- целенаправленное развитие внутренней позиции произведение, угол между векторами, сумма векторов,
позицию,
личности на основе духовно-нравственных ценностей произведение вектора на число; находить с помощью изученных
демонстрировать
народов Российской Федерации, исторических и формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
осознанное поведение на национально-культурных традиций, формирование точками;
основе традиционных
системы значимых ценностно-смысловых установок, -уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
российских духовноантикоррупционного мировоззрения, правосознания, задачи, распознавать математические факты и математические
нравственных ценностей, экологической культуры, способности ставить цели и модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
в том числе с учетом
строить жизненные планы;
умение приводить примеры математических открытий российской
гармонизации
В части гражданского воспитания:
и мировой математической науки.
межнациональных и
- осознание своих конституционных прав и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
межрелигиозных
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
отношений, применять принятие
традиционных
национальных, вероятность с использованием графических методов; применять
стандарты
общечеловеческих гуманистических и демократических формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
антикоррупционного
ценностей;
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
поведения
- готовность противостоять идеологии экстремизма, реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
национализма,
ксенофобии,
дискриминации
по приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
социальным, религиозным, расовым, национальным и общественных явлениях
признакам;
- готовность вести совместную деятельность в
интересах гражданского общества, участвовать в
самоуправлении в общеобразовательной организации и
детско-юношеских организациях;
умение
взаимодействовать
с
социальными
институтами в соответствии с их функциями и
17

назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за
свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое
и настоящее многонационального народа России;
- ценностное отношение к государственным символам,
историческому и природному наследию, памятникам,
традициям народов России, достижениям России в
науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимисямежпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию и осуществлению учебной деятельности,
организации
учебного
сотрудничества
с
педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности

18

ОК 07 Содействовать
- не принимать действия, приносящие вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
сохранению окружающей окружающей среде;
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь
среды,
уметь
прогнозировать
неблагоприятные находить производные элементарных функций, используя
ресурсосбережению,
экологические
последствия
предпринимаемых справочные материалы; исследовать в простейших случаях
применять знания об
действий, предотвращать их;
функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
изменении климата,
- расширить опыт деятельности экологической значения функций; строить графики многочленов с использованием
принципы бережливого направленности;
аппарата математического анализа; применять производную при
производства,
- разрабатывать план решения проблемы с учетом решении задач на движение; решать практико-ориентированные
эффективно действовать анализа имеющихся материальных и нематериальных задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
в чрезвычайных
ресурсов;
пути, скорости и ускорения;
ситуациях
- осуществлять целенаправленный поиск переноса - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
средств и способов действия в профессиональную подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
среду;
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
- уметь переносить знания в познавательную и задач;
практическую области жизнедеятельности;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
новизны, оригинальности, практической значимости; методы
- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы
в деятельность, оценивать соответствие результатов
целям

19

Также дисциплина имеет значение при формировании и развитии профессиональных
компетенций:
Виды деятельности
1. Техническое
обслуживание
локомотива (электровоз).

и

Код и наименование
компетенции
ремонт ПК 1.1.Проверять взаимодействие узлов
локомотива..
ПК 1.2.Производить монтаж, разборку, соединение и
регулировку частей ремонтируемого объекта
локомотива.

2. Управление и техническая эксплуатация ПК 2.1.Осуществлять приемку и подготовку
локомотива (электровоз) под руководством локомотива к рейсу.
машиниста
ПК 2.2.Обеспечивать управление локомотивом
ПК 2.3.Контролировать и оценивать качество
выполняемых работ.

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в
часах
320

в т.ч.
Основное содержание

310

в т. ч.:
теоретическое обучение

224

практические занятия

25

контрольные работы

12

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

49

в т. ч.:
теоретическое обучение

4

практические занятия

45

Консультации
Индивидуальный проект(да/нет)

Промежуточная аттестация (экзамен)

4
да
6

21

2.2. Тематический план и содержание дисциплины

Наименование разделов
и тем

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)

1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Содержание учебного материала
Тема 1.1
Цель и задачи
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
математики при
деятельности.
освоении
Комбинированное занятие
специальности
Содержание учебного материала
Тема 1.2
Числа и вычисления.
Действия с действительными числами. Действия со степенями, формулы
Выражения и
сокращенного умножения.
преобразования
Комбинированное занятие
Тема 1.3.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Геометрия на
модуля)
плоскости
Практическое занятие

Тема 1.4
Процентные
вычисления
Тема 1.5
Уравнения и
неравенства
Тема 1.6

Объем
часов
3

Формируем
ые
компетенци
и
4

19

1

2

1. Вычисление площадей плоских фигур
2. Решение практико-ориентированных задач по геометрии на плоскости
Практическое занятие
3. Нахождение простых процентов
4. Вычисление процентов различными способами
5. Вычисление сложных процентов
6. Решение задач на проценты
Практическое занятие

2

7. Решение линейных, квадратных, уравнений и неравенств
8. Решение дробно-линейных, уравнений и неравенств

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

4

Содержание учебного материала
22

Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 1.7
Входной контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа №1
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Содержание учебного материала
Тема 2.1.
Основные понятия
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство).
стереометрии.
Основные
аксиомы
стереометрии.
Пересекающиеся,
параллельные
и
Расположение прямых
скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные
и плоскостей
пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.2.
Параллельность
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямых, прямой и
доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с
плоскости, плоскостей
доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.3.
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
прямых, прямой и
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и
плоскости, плоскостей
наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
Доказательство.
Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.4.
Теорема о трех
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
перпендикулярах
плоскостью.Угол между плоскостями
Системы уравнений и
неравенств

6

2
17

2

6

ОК-01, ОК03, ОК-04,
ОК-07
ПК1.2.

2

2

Комбинированное занятие
23

Тема 2.5.
Параллельные,
перпендикулярные,
скрещивающиеся
прямые

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие.
9 . Решение задач с применением аксиом стереометрии
10. Решение задач на параллельность в пространстве
11. Решение задач на перпендикулярность в пространстве
Содержание учебного материала
Тема 2.6.
Решение задач. Прямые Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
и плоскости в
параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
пространстве
Контрольная работа №2
Раздел 3. Координаты и векторы
Содержание учебного материала
Тема 3.1
Декартовы координаты Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
в пространстве.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Расстояние между
Комбинированное занятие
двумя точками.
Координаты середины
отрезка
Содержание учебного материала
Тема 3.2
Векторы в
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
пространстве.
число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение
Угол между векторами. вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное
Скалярное
произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и
произведение векторов плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический смысл
определителя 2х2
Комбинированное занятие
Тема 3.3
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Практикомодуля)
ориентированные
Практическое занятие
задачи на
12.Решение практико-ориентированных задач "Декартовы координаты в
пространстве"
координатной
13. Решение практико-ориентированных задач "Координатная плоскость"
плоскости
14. Решение практико-ориентированных задач "Вычисление расстояний и площадей

3

2
16

4

6

ОК-02, ОК03, ОК-04,
ОК-07
ПК1.2.

4

24

на плоскости"
15. Решение практико-ориентированных задач "Количественные расчеты"
Содержание учебного материала
Тема 3.4
Решение задач.
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
Координаты и векторы вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние
между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в
координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями
Контрольная работа №3
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Тема 4.1
Тригонометрические
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
функции
косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
произвольного угла,
четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного
числа. Радианная и
и того же угла
градусная мера угла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.2
Основные
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов αи - α.
тригонометрические
Формулы приведения.
тождества.
Комбинированное занятие
Формулы приведения
Содержание учебного материала
Тема 4.3
Синус, косинус, тангенс Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного
суммы и разности двух угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
углов
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических
Синус и косинус
функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших
двойного угла.
тригонометрических выражений
Формулы половинного Комбинированное занятие
угла
Содержание учебного материала
Тема 4.4
Функции, их свойства.
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,

2

38

6

4

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

8

25

Способы задания
функций
Тема 4.5
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тема 4.6
Преобразование
графиков
тригонометрических
функций
Тема 4.7
Описание
производственных
процессов с помощью
графиков функций
Тема 4.8
Обратные
тригонометрические
функции
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и
неравенства

Тема 4.10
Системы
тригонометрических
уравнений

периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и
графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

2

2

Комбинированное занятие.
Практическое занятие
16. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
17. Преобразование графиков тригонометрических функций.
2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
18. Описание производственных процессов с помощью графиков функций
19. Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
задачах
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные.Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Системы простейших тригонометрических уравнений
Комбинированное занятие

2

1

8

1

26

Содержание учебного материала
Тема 4.11
Решение задач
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
«Основы
уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
тригонометрии.
Контрольная работа №4
Тригонометрические
функции»
Раздел 5. Комплексные числа
Содержание учебного материала
Тема 5.1
Комплексные числа
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая,
тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными
числами
Комбинированное занятие
Тема 5.2
Практическое занятие
Применение
20. Применение комплексных чисел
21. Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
комплексных чисел
22. Выполнение арифметических действия с комплексными числами.
23. Ознакомление с примерами использования комплексных чисел
Раздел 6. Производная функции, ее применение
Тема 6.1
Понятие производной.
Формулы и правила
дифференцирования

Тема 6.2
Производные суммы,
разности произведения,
частного
Тема 6.3
Производные

Содержание учебного материала
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности.
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи,
приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение сложной функции.

Производная тригонометрических функций.

2

8

4

4

39

2

6

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.
27

тригонометрических
функций. Производная
сложной функции
Тема 6.4
Геометрический смысл
производной

Тема 6.5 Физический
смысл производной в
профессиональных
задачах
Тема 6.6 Понятие о
непрерывности
функции. Метод
интервалов
Тема 6.7
Монотонность
функции. Точки
экстремума

Тема 6.8
Исследование функций
и построение графиков
Тема 6.9 Наибольшее и
наименьшее значения
функции
Тема 6.10

Производная сложной функции
Комбинированное занятие

3

Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к
графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент
времени t: v = S′ (t)
Комбинированное занятие
Практическое занятие
24. Изучение понятия и свойств непрерывной функции.
25. Применение алгоритма решения неравенств методом интервалов

4

2

2
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака
второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробнолинейная функция
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Исследование функции и построение графиков.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков
многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного

6

4

2

28

Нахождение
оптимального
результата с помощью
производной в
практических задачах

модуля)
Практическое занятие
26. Изучить метод решения задач через поиск наибольшего и наименьшего значения.
27. Вычисление наибольшего (наименьшего) периметра.
28. Вычисление наибольшей (наименьшей) площади.
29. Вычисление наибольшего (наименьшего) объёма.
30.Решение задач с экономическим содержанием.
31. Решение различных задач на наибольшее(наименьшее) значение.
Содержание учебного материала
Тема 6.11
Решение задач.
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
Производная функции, производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
ее применение
Контрольная работа№5
Раздел 7. Первообразная функции, ее применение
Содержание учебного материала
Тема 7.1
Первообразная
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
функции. Правила
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции
нахождения
y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
первообразных
первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения

Тема 7.2
Неопределенный и
определенный
интегралы
Тема 7.3 Площадь
криволинейной
трапеции. Формула
Ньютона – Лейбница

Тема 7.4
Определенный
интеграл в жизни

первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

6

2
10
2

2

Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона—
Лейбница
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
32. Применение формулы Ньютона – Лейбница

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

2

2
29

33. Решение задач на применение интеграла
Содержание учебного материала
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Контрольная работа №6

Тема 7.5
Решение задач.
Первообразная
функции, ее
применение
Раздел 8. Многогранники и тела вращения
Содержание учебного материала
Тема 8.1
Вершины, ребра, грани Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение.
многогранника
Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.2
Призма, ее
Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
составляющие, сечение. наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
Прямая и правильная
Комбинированное занятие
призмы
Содержание учебного материала
Тема 8.3
Параллелепипед, куб.
Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба,
Сечение куба,
параллелепипеда
параллелепипеда
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.4
Пирамида, ее
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная
составляющие, сечение. пирамида
Правильная пирамида. Комбинированное занятие
Усеченная пирамида
Содержание учебного материала
Тема 8.5
Боковая и полная
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
поверхность призмы,
Комбинированное занятие
пирамиды
Содержание учебного материала
Тема 8.6
Симметрия в кубе,
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде,
параллелепипеде, призме, пирамиде
призме, пирамиде
Комбинированное занятие

2

43

2

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

4

2

2
30

Тема 8.7
Примеры симметрий в
профессии, площади
поверхности
многогранников.

Тема 8.8 Правильные
многогранники, их
свойства
Тема 8.9 Цилиндр, его
составляющие. Сечение
цилиндра
Тема 8.10 Конус, его
составляющие.

Тема 8.11 Усеченный
конус. Сечение
усеченного конуса
Тема 8.12 Сечение
конуса

Тема 8.13Шар и сфера,
их сечения

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
модуля)
Практическое занятие Площади поверхности призмы и.

прикладного

34. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту.
35. Решение практико-ориентированных задач " Сечения призмы"
36. Решение практико-ориентированных задач. "Площади поверхности призмы"
37. Решение практико-ориентированных задач "Сечения пирамиды"
38. Решение практико-ориентированных задач "Площади поверхности пирамиды"
39.Решение
практико-ориентированных
задач
"Площади
поверхности
многогранников".
Практическое занятие
40.Рассмотреть свойства правильных многогранников

6

1
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Конус и его элементы.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота.
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические
сечения. Развертка конуса. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие

2

2

2

2

2
31

Тема 8.14Понятие об
объеме тела.
Отношение объемов
подобных тел
Тема 8.15Объемы и
площади поверхностей
тел
Тема 8.16Комбинации
многогранников и тел
вращения

Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем
призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл
определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

4

4
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Практическое занятие
41. Нахождение площадей и объёмов комбинаций многогранников
42. Нахождение площадей и объёмов комбинаций тел вращения.
3
43. Нахождение площадей и объёмов комбинаций геометрических тел
Практическое занятие
44.Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико- 1
ориентированных задача

Тема 8.17
Геометрические
комбинации на
практике
Содержание учебного материала
Тема 8.18Решение
задач. Многогранники
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
и тела вращения
Контрольная работа№7.
Раздел 9. Степени и корни. Степенная функция
Содержание учебного материала
Тема 9.1 Степенная
функция, ее свойства
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = n√x их
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 9.2
Преобразование
Преобразование иррациональных выражений
выражений с корнями
Комбинированное занятие
n-ой степени
Содержание учебного материала
Тема 9.3
Свойства степени с
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и
рациональным и
графики
действительным
Комбинированное занятие

2
20

4

4

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07

4
32

показателями
Тема 9.4 Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
Тема 9.5 Степени и
корни. Степенная
функция

Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений
и неравенств
Контрольная работа №8
Раздел 10. Показательная функция
Содержание учебного материала
Тема 10.1
Показательная
Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной
функция, ее свойства
функции, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции.
Решение показательных уравнений функционально-графическим методом
Комбинированное занятие
Тема 10.2
Практическое занятие
Решение
45. Решение простейших показательных уравнений
показательных
46. Решение показательных уравнений методом введения новой переменной
уравнений
и 47 Решение показательных уравнений методом разложения на множители.
неравенств
48. Решение показательных уравнений методом почленного деления

Тема 10.3
Системы
показательных
уравнений
Тема 10.4
Решение
Показательная
функция

6

2
18

4

8

49 Решение показательных уравнений методом группировки
50. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом.
51 Решение простейших показательных неравенств.
52. Решение показательных неравенств.
Содержание учебного материала
Решение систем показательных уравнений
Комбинированное занятие

4

Содержание учебного материала
задач. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Контрольная работа №9

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07

33

Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция
Содержание учебного материала
Тема 11.1
Логарифм числа.
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Десятичный и
Комбинированное занятие
натуральный
логарифмы, число е
Содержание учебного материала
Тема 11.2
Свойства логарифмов.
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Операция
Комбинированное занятие
логарифмирования
Содержание учебного материала
Тема 11.3
Логарифмическая
Логарифмическая функция и ее свойства
функция, ее свойства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 11.4
Решение
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных
логарифмических
метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод
уравнений и
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства
неравенств
Комбинированное занятие
Тема 11.5
Системы
логарифмических
уравнений
Тема 11.6
Логарифмы в природе
и технике

Тема 11.7
Решение задач.
Логарифмы.
Логарифмическая
функция

Содержание учебного материала
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений
и неравенств
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
53. Применение логарифма
54. Изучение понятия "Логарифмическая спираль"
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа №10

30

4

6

2

10

ОК-01, ОК02,
ОК-03, ОК04,
ОК-05, ОК07
ПК1.2.

4

2

2

34

Раздел 12. Множества. Элементы теории графов
Содержание учебного материала
Тема 12.1
Множества
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Тема 12.2 Графы
Практическое занятие
55.Изучение понятия графа
56.Рассмотреть классификацию графов. Связный граф, дерево, цикл граф на
плоскости
Тема 12.3 Множества и Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Графы
модуля)
Практическая работа
57. Решение прикладных задач по теме множества
58. Решение задач на применение графов
Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Содержание учебного материала
Тема 13.1
Основные
понятия Перестановки, размещения, сочетания.
комбинаторики
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Тема 13.2
Событие, вероятность Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
события. Сложение и Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности
умножение
произведения событий. Относительная частота события, свойство ее устойчивости.
вероятностей
Статистическое определение вероятности
Комбинированное занятие
Тема 13.3
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Вероятность
в модуля)
профессиональных
Практическое занятие
задачах
59. Оценка вероятности события.
60. Нахождение полной вероятности событий.
Содержание учебного материала
Тема 13.4
Дискретная случайная
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
величина, закон ее
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
2
распределения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 13.5

6

2
2

2

26

6

6

ОК-01, ОК02,
ОК-03, ОК04,
ОК-05, ОК07
ПК1.2.

2

35

Задачи математической Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики
ряда наблюдаемых данных
статистики
Комбинированное занятие
Тема 13.6
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Составление таблиц и модуля)
диаграмм на практике
Практическое занятие
61.Вычисление основных характеристик в математической статистике
62.Первичная обработка статистических данных
63. Графическое представление данных
64. Нахождение средних характеристик
Содержание учебного материала
Тема 13.7
Решение
задач. Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение
Элементы
вероятностей
комбинаторики,
Контрольная работа №11
статистики и теории
вероятностей
Раздел 14. Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
Тема 14.1
Равносильность
Равносильность уравнений. Определения. Основные теоремы равносильных
уравнений.
Методы переходах в уравнениях. Методы решения уравнений: переход от равенства функций
решения
к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители,
метод введения новой переменной, функционально-графический метод
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 14.2
Равносильность
Методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению
неравенств. Методы
значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функциональнорешения
графический метод. Графический метод решения неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 14.3
Уравнения и
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и
неравенства с модулем неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах
уравнений и неравенств с модулем

4

4

2

20

4

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

4

Комбинированное занятие
36

Тема 14.4
Уравнения и
неравенства с
параметрами
Тема 14.5
Составление и решение
профессиональных
задач с помощью
уравнений

Содержание учебного материала
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание
модуля)
Практические занятия
65. Решение текстовых задач профессионального содержания
66. Решение текстовых задач профессионального содержания
67. Решение текстовых задач профессионального содержания
68. Решение текстовых задач профессионального содержания
Практическое занятие
69. Применение общих методов решений уравнений
70.Решениеуравнений с модулем

Тема 14.6
Решение задач.
Уравнения и
неравенства
Консультации
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

4

прикладного

4

2
4
6
320

37

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины имеется кабинет «Математика»
1. Оборудование учебного кабинета:
- автоматизированное рабочее место преподавателя
- посадочные места по количеству обучающихся;
- демонстрационные стенды;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение обучения
3.2.1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.: Образовательноиздательский центр «Академия», 2024.

3.2.2.Дополнительные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И. Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности : учеб. пособие
для студентов, обучающихся по профессиям и специальностям сред. проф. образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В. Математика. Электронное наглядное пособие
// Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. —
URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

38

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
Контрольи оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих
и профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

1

Раздел/Тема

Тип оценочных
мероприятия
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c1, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, самостоятельная
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
результатов
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
Защита творческих
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
работ
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
Выполнение
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, самостоятельная
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
результатов
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
Защита творческих
7.7П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
Выполнение
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий

Профессиональное-ориентированное содержание

39

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
40

коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

ОК 06 Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
российских духовнонравственных ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3,
9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
41

антикоррупционного
поведения

проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
ОК 07. Содействовать
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, Тестирование
сохранению окружающей
1.6
Устный опрос
среды, ресурсосбережению, Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
применять знания об
2.6
диктант
изменении климата,
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
принципы бережливого
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, самостоятельная
производства, эффективно 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
действовать в
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
чрезвычайных ситуациях
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
результатов
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
Защита творческих
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
работ
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
Выполнение
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
ПК 1.2 Обеспечивать
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c2, 1.4, 1.5, Тестирование
управление локомотивом
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, самостоятельная
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
результатов
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
Защита творческих
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
работ
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
Выполнение
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5

42

ПК 1.3 Осуществлять
контроль работы
устройств, узлов и
агрегатов локомотива

П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c3, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с,
7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с,
11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

43

Темы индивидуальных проектов.
1.Алгоритмы решения тригонометрических неравенств.
2.Великие математики древности.
3. Великие математики и их великие теоремы.
4. Возникновение логарифмов. Логарифмы вокруг нас.
5. Великое искусство и жизнь Джераломо Кардано.
6. Геометрические модели в естествознании.
7. Геометрия Евклида как первая научная система.
8. Геометрия Лобачевского.
9. Геометрия многогранников.
10. Геометрические формы в искусстве.
12. Графики элементарных функций в рисунках.
13. Загадки пирамиды.
14. Загадочные графики тригонометрических функций.
15. Задачи линейного программирования.
16. Замечательные математические кривые: розы и спирали.
17. Замечательные точки и линии треугольника.
18. Золотое сечение.
19. Замечательные неравенства, их обоснование и применение.
20. Измерение высоты здания необычным способом.
21. Конические сечения и их применение в технике.
22. Логарифмические диковинки.
23.Любимый город в числах и задачах.
24. Математика в моей профессии.
25. Математика на железной дороге.
26. Многоликая симметрия в окружающем нас мире.
27. Непрерывные дроби.
28.Паркеты, мозаика и математический мир Мариуса Эшера.
29. Поверхности многогранников.
30. Построение графиков функций, содержащих модуль.
31. Правильные и полуправильные многогранники.
32. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
33. Природа и история комплексных чисел.
34. Производная и ее практическое применение.
35. Проценты вокруг нас.
36. Симметрия в математике и архитектуре.
37. Старинные меры длинны.
38. Факториалы.
39. Эти «непростые» простые числа.

44

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.:
Образовательно-издательский центр «Академия», 2024.
2. Дополнительные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И. Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной
направленности : учеб. пособие для студентов, обучающихся по
профессиям и специальностям сред. проф. образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В. Математика. Электронное наглядное
пособие
8. // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО
PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные
материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru
(Единая
коллекция
цифровых
образовательных ресурсов).

45