Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.04 Математика
по профессии СПО
23.01.08 Слесарь по ремонту строительных машин
Срок обучения 1 год 10 месяцев
на базе основного общего образования
Форма обучения: очная

2024г.

2

Рассмотрена на заседании
Утверждена
педагогического совета
Директор ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
Протокол № 1 от 30 августа 2024г.
____________ /В.А. Шахбазян/
Рассмотрена
на заседании
методическойкомиссииточных дисциплин,
протокол № 1 от 29 августа 2024г.
Председатель МК ______/ А.В. Бычкова /
Рабочая программа учебной дисциплины ОД.04 «Математика»
разработана на основании Федерального закона «Об образовании в Российской
Федерации» от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ (в ред. от 03.07.2016, с изм. от
19.12.2016); требований ФГОС среднего общего образования (приказ
Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413, с изм. от 31 декабря 2015 г. N
1578, с изм. от 12 августа 2022г. № 732), примерной рабочей программы
общеобразовательной дисциплины «Математика» для профессиональных
образовательных организаций базовый уровень (вариант 2), утвержденной на
заседании Совета по оценке содержания и качества примерных рабочих
программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего
профессионального образования Протокол 14 от 30 ноября 2022г.
В
соответствии с требованиями: ФГОС СПО по профессии 23.01.08 Слесарь по
ремонту строительных машин, утвержденного приказом Министерства
просвещения России № 774 от 26 августа 2022 года, зарегистрирован
Министерством юстиции России (рег. № 70280 от 29 сентября 2022г.),
укрупненной группы профессий 23.00.00Техника и технологии наземного
транспорта.
Организация-разработчик:
Государственное
бюджетное
профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта».
Авторы: _______ Смирнова О.Н., _____ Бычкова А.В., _______ Третьякова О.О.
преподаватели ГБПОУ «КТТ и ЖТ».
Рецензенты:

__________

МП

__Мордвинова Наталья Васильевна___________
__преподаватель_________________________
Занимаемая должность

ГБПОУ КК «Новокубанский аграрно-политехнический
техникум_______________________________________
Место работы

__________
МП

_Апряткина М.Н.___________________________
преподаватель_____________________________
Занимаемая должность

ГБПОУ КК «Тихорецкий техникум отраслевых
технологий»______________________________
Место работы

3

СОДЕРЖАНИЕ
1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

21
38

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
39

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5.

ЛИТЕРАТУРА

45

4

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины«Математика»
1.1. Место
дисциплины
в
структуре
профессиональной
образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной
частью общеобразовательного цикла образовательной программы в
соответствии с ФГОС
по профессии 23.01.08 Слесарь по ремонту
строительных машин
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание
программы
общеобразовательной
дисциплины
«Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в
соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной
направленности ФГОС СПО.

5

1.2.2. Планируемые результаты освоения дисциплины:
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций:
общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие
Дисциплинарные
ОК 01 Выбирать
- готовность к труду, осознание ценности мастерства, -владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач;
способы решения задач трудолюбие;
умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять
профессиональной
- готовность к активной деятельности технологической их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
деятельности
и
социальной
направленности,
способность - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа;
применительно
инициировать,
планировать
и
самостоятельно умение выполнять вычисление значений и преобразования
к различным
выполнять такую деятельность;
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробноконтекстам
- интерес к различным сферам профессиональной рациональных выражений;
деятельности,
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
Овладение
универсальными
учебными показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
познавательными действиями:
уравнения и неравенства, их системы;
а) базовые логические действия:
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
- самостоятельно формулировать и актуализировать производная, первообразная, определенный интеграл; уметь
проблему, рассматривать ее всесторонне;
находить производные элементарных функций, используя
- устанавливать существенный признак или основания справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции
для сравнения, классификации и обобщения;
на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения
- определять цели деятельности, задавать параметры и функций; строить графики многочленов с использованием аппарата
критерии их достижения;
математического анализа; применять производную при решении
- выявлять закономерности и противоречия в задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на
рассматриваемых явлениях;
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости
- вносить коррективы в деятельность, оценивать и ускорения;
соответствие результатов целям, оценивать риски - уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
последствий деятельности;
показательная функция, степенная функция, логарифмическая
- развивать креативное мышление при решении функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение
жизненных проблем
строить графики изученных функций, использовать графики при
б) базовые исследовательские действия:
изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
- владеть навыками учебно-исследовательской и учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
проектной деятельности, навыками разрешения зависимости между величинами;
проблем;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на

выявлять
причинно-следственные
связи
и проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
решения, находить аргументы для доказательства финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
своих утверждений, задавать параметры и критерии системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
решения;
оценивать правдоподобность результатов;
- анализировать полученные в ходе решения задачи - уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
результаты, критически оценивать их достоверность, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
прогнозировать изменение в новых условиях;
отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать
-- уметь переносить знания в познавательную и информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
практическую области жизнедеятельности;
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
- уметь интегрировать знания из разных предметных информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
областей;
статистические данные, в том числе с применением графических
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные методов и электронных средств;
подходы и решения;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
и способность их использования в познавательной и событие, вероятность случайного события; умение вычислять
социальной практике
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
7

вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы,
объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
инструментов и электронных средств; умение распознавать
симметрию в пространстве; умение распознавать правильные
многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные
фигуры в пространстве; использовать отношение площадей
поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных формул
координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
распознавать математические факты и математические модели в
природных и общественных явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических открытий российской и
мировой математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать обратное и противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать
метод математической индукции; проводить доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество,
8

операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший
общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным (вещественным)
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
9

-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция, степенная функция с целым показателем,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики функций, выполнять преобразования графиков
функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; умение проводить исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств
и их систем;
-уметь свободно оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты
графика функции, первая и вторая производная функции,
геометрический и физический смысл производной, первообразная,
определенный интеграл; умение находить асимптоты графика
функции; умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение касательной к
графику функции;
умение использовать производную для исследования функций, для
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
10

социально-экономических и физических задачах, для определения
скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение для описания числовых данных; умение
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм
рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием
графических методов; применять для решения задач формулы
сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности,
формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать
вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями:
случайная величина, распределение вероятностей, математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной
величины, функции распределения и плотности равномерного,
показательного и нормального распределений; умение использовать
свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с
понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол,
11

трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов в окружающем мире;
умение оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные
оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их
сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение
применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем
фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение
объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать
равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать геометрические отношения,
12

находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и координатный
метод для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат;
решать прикладные задачи средствами математического анализа, в
том числе социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
ОК 02 Использовать
В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
современные средства -сформированность мировоззрения, соответствующего показательная функция, степенная функция, логарифмическая
поиска, анализа и
современному уровню развития науки и общественной функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение
интерпретации
практики,
основанного
на
диалоге
культур, строить графики изученных функций, использовать графики при
информации, и
способствующего осознанию своего места в изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
информационные
поликультурном мире;
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
13

технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

- совершенствование языковой и читательской зависимости между величинами;
культуры как средства взаимодействия между людьми - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
и познания мира;
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
- осознание ценности научной деятельности, неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
готовность
осуществлять
проектную
и рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
исследовательскую деятельность индивидуально и в логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
группе.
системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с
Овладение
универсальными
учебными помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
познавательными действиями:
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
в) работа с информацией:
системы для решения математических задач и задач из различных
- владеть навыками получения информации из областей науки и реальной жизни;
источников
разных
типов,
самостоятельно - уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
интерпретацию информации различных видов и форм преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать
представления;
равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
- создавать тексты в различных форматах с учетом архитектуре; уметь использовать геометрические отношения,
назначения информации и целевой аудитории, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
выбирая оптимальную форму представления и при решении задач из других учебных предметов и из реальной
визуализации;
жизни
- оценивать достоверность, легитимность информации,
ее соответствие правовым и морально-этическим
нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных
технологий
в
решении
когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых
и
этических
норм,
норм
информационной
безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности личности
14

ОК 03 Планировать и
реализовывать
собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной
сфере, использовать
знания по финансовой
грамотности в
различных жизненных
ситуациях

В области духовно-нравственного воспитания:
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
-сформированность
нравственного
сознания, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
этического поведения;
уравнения и неравенства, их системы;
- способность оценивать ситуацию и принимать - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
осознанные решения, ориентируясь на морально- многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
нравственные нормы и ценности;
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры
- осознание личного вклада в построение устойчивого вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
будущего;
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы,
- ответственное отношение к своим родителям и (или) объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
другим членам семьи, созданию семьи на основе цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
осознанного принятия ценностей семейной жизни в поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных
соответствии с традициями народов России;
инструментов и электронных средств; уметь распознавать
Овладение
универсальными
регулятивными симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные
действиями:
многогранники;
а) самоорганизация:
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
- самостоятельно осуществлять познавательную координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
деятельность, выявлять проблемы, ставить и произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
формулировать собственные задачи в образовательной вектора на число; находить с помощью изученных формул
деятельности и жизненных ситуациях;
координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками
- самостоятельно составлять план решения проблемы с
учетом
имеющихся
ресурсов,
собственных
возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению широкой
эрудиции в разных областях знаний, постоянно
повышать свой образовательный и культурный
уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки ситуации,
выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать
решения по их снижению;
15

в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из своих
возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его при
осуществлении
коммуникации,
способность
к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать
отношения с другими
людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты
ОК 04 Эффективно
готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
взаимодействовать и
самоопределению;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
работать в коллективе и -овладение
навыками
учебно-исследовательской, вероятность с использованием графических методов; применять
команде
проектной и социальной деятельности;
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
Овладение
универсальными
коммуникативными факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
действиями:
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
б) совместная деятельность:
приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
- понимать и использовать преимущества командной и и общественных явлениях;
индивидуальной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
- принимать цели совместной деятельности, показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
организовывать и координировать действия по ее показателем,
степень
с
действительным
(вещественным)
достижению: составлять план действий, распределять показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
роли с учетом мнений участников обсуждать произвольного числа;
результаты совместной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная
- координировать и выполнять работу в условиях функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
реального,
виртуального
и
комбинированного функция,
степенная
функция
с
целым
показателем,
взаимодействия;
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
- осуществлять позитивное стратегическое поведение в функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить
различных ситуациях, проявлять творчество и графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
16

ОК 05 Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации
с учетом особенностей
социального и
культурного контекста

воображение, быть инициативным.
- уметь использовать графики функций для изучения процессов и
Овладение
универсальными
регулятивными зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из
действиями:
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
г) принятие себя и других людей:
величинами;
- принимать мотивы и аргументы других людей при - свободно оперировать
понятиями: четность
функции,
анализе результатов деятельности;
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
- признавать свое право и право других людей на функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
ошибки;
функции на промежутке; уметь проводить исследование функции;
- развивать способность понимать мир с позиции - уметь использовать свойства и графики функций для решения
другого человека
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств
и их систем
В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
быта, научного и технического творчества, спорта, отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
труда и общественных отношений;
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
- способность воспринимать различные виды отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
искусства, традиции и творчество своего и других информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
народов, ощущать эмоциональное воздействие статистические данные, в том числе с применением графических
искусства;
методов и электронных средств;
- убежденность в значимости для личности и общества - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
отечественного и мирового искусства, этнических пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
культурных традиций и народного творчества;
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
- готовность к самовыражению в разных видах между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
искусства, стремление проявлять качества творческой плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
личности;
прямыми, расстояние между плоскостями;
Овладение
универсальными
коммуникативными - уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы
действиями:
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего
а) общение:
мира
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения,
понимать значение социальных знаков, распознавать
17

предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с
использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять
- осознание обучающимися российской гражданской - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
гражданскоидентичности;
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное
патриотическую
- целенаправленное развитие внутренней позиции произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение
позицию,
личности на основе духовно-нравственных ценностей вектора на число; находить с помощью изученных формул
демонстрировать
народов Российской Федерации, исторических и координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
осознанное поведение национально-культурных традиций, формирование -уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
на основе
системы значимых ценностно-смысловых установок, распознавать математические факты и математические модели в
традиционных
антикоррупционного мировоззрения, правосознания, природных и общественных явлениях, в искусстве; умение
российских духовноэкологической культуры, способности ставить цели и приводить примеры математических открытий российской и
нравственных
строить жизненные планы;
мировой математической науки.
ценностей, в том числе В части гражданского воспитания:
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
с учетом гармонизации - осознание своих конституционных прав и событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
межнациональных и
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
вероятность с использованием графических методов; применять
межрелигиозных
принятие
традиционных
национальных, формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
отношений, применять общечеловеческих
гуманистических
и факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
стандарты
демократических ценностей;
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение
антикоррупционного
- готовность противостоять идеологии экстремизма, приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
поведен
национализма, ксенофобии, дискриминации по и общественных явлениях
социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам;
- готовность вести совместную деятельность в
интересах гражданского общества, участвовать в
самоуправлении в общеобразовательной организации
и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
18

деятельности;
патриотического воспитания:
сформированность
российской
гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее многонационального
народа России;
- ценностное отношение к государственным символам,
историческому и природному наследию, памятникам,
традициям народов России, достижениям России в
науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимисямежпредметные понятия и
универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и
социальной практике, готовность к самостоятельному
планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности, организации учебного сотрудничества с
педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности

19

ОК 07 Содействовать
сохранению
окружающей среды,
ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства,
эффективно
действовать в
чрезвычайных
ситуациях

- не принимать действия, приносящие вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
окружающей среде;
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь
уметь
прогнозировать
неблагоприятные находить производные элементарных функций, используя
экологические
последствия
предпринимаемых справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции
действий, предотвращать их;
на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения
- расширить опыт деятельности экологической функций; строить графики многочленов с использованием аппарата
направленности;
математического анализа; применять производную при решении
- разрабатывать план решения проблемы с учетом задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на
анализа имеющихся материальных и нематериальных наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости
ресурсов;
и ускорения;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные
средств и способов действия в профессиональную фигуры в пространстве; использовать отношение площадей
среду;
поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь переносить знания в познавательную и - уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь,
практическую области жизнедеятельности;
объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции методы
новизны, оригинальности, практической значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы
в деятельность, оценивать соответствие результатов
целям

20

Также дисциплина имеет значение при формировании и развитии
профессиональных компетенций:

Виды деятельности

Код и наименование
компетенции

Техническое
обслуживание
и
ремонт систем, узлов,
приборов автомобилей

ПК
1.2.
Осуществлять
комплекс мероприятий по
демонтажу и ремонту систем,
агрегатов
и
узлов
автомобилей для устранения
обнаруженных
неисправностей

Показатели освоения
компетенции
Практический опыт:
- демонтажа систем, агрегатов
и узлов автомобилей, выполнении
комплекса работ по устранению
неисправностей

Умения:
- выполнять основные операции
технического осмотра, демонтажа,
сборки и регулировки систем,
агрегатов и узлов автомобилей
Знания:
устройства
автомобилей,
назначения
и
взаимодействия
основных узлов и деталей;
- методов выявления и способов
устранения неисправностей;
технологической
последовательности
демонтажа
систем,
агрегатов
и
узлов
автомобилей;
мер
безопасности
выполнении работ

при

21

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в
часах
320

в т.ч.
Основное содержание

310

в т. ч.:
теоретическое обучение

224

практические занятия

25

контрольные работы

12

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

49

в т. ч.:
теоретическое обучение

4

практические занятия

45

Консультации
Индивидуальный проект(да/нет)

Промежуточная аттестация (экзамен)

4
да
6

22

2.2. Тематический план и содержание дисциплины

Наименование разделов и
тем

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль
(при наличии)

1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Содержание учебного материала
Тема 1.1
Цель и задачи математики Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
при освоении
деятельности.
специальности
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 1.2
Числа и вычисления.
Действия с действительными числами..Действия со степенями, формулы
Выражения и
сокращенного умножения.
преобразования
Комбинированное занятие
Тема 1.3.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Геометрия на плоскости
модуля)
Практическое занятие

Тема 1.4
Процентные вычисления

Тема 1.5
Уравнения и неравенства

Объем
часов
3

Формируем
ые
компетенци
и
4

19

1

2

1. Вычисление площадей плоских фигур
2. Решение практико-ориентированных задач по геометрии на плоскости
Практическое занятие
3. Нахождение простых процентов
4. Вычисление процентов различными способами
5. Вычисление сложных процентов
6. Решение задач на проценты
Практическое занятие

2

7. Решение линейных, квадратных, уравнений и неравенств
8. Решение дробно-линейных, уравнений и неравенств

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

4

23

Содержание учебного материала
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 1.7
Входной контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа №1
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Содержание учебного материала
Тема 2.1.
Основные понятия
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство).
стереометрии.
Основные
аксиомы
стереометрии.
Пересекающиеся,
параллельные
и
Расположение прямых и
скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные
плоскостей
пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.2.
Параллельность прямых,
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямой и плоскости,
доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с
плоскостей
доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.3.
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
прямых, прямой и
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и
плоскости, плоскостей
наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
Доказательство.
Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.4.
Тема 1.6
Системы уравнений и
неравенств

6

2
17

2

6

ОК-01, ОК03, ОК-04,
ОК-07
ПК1.2.

2

24

Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
плоскостью.Угол между плоскостями
Комбинированное занятие
Тема 2.5.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Параллельные,
модуля)
перпендикулярные,
Практическое занятие.
скрещивающиеся прямые
9 . Решение задач с применением аксиом стереометрии
10. Решение задач на параллельность в пространстве
11. Решение задач на перпендикулярность в пространстве
Содержание учебного материала
Тема 2.6.
Решение задач. Прямые и
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
плоскости в пространстве
параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа №2
Раздел 3. Координаты и векторы
Содержание учебного материала
Тема 3.1
Декартовы координаты в
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
пространстве. Расстояние
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
между двумя точками.
Комбинированное занятие
Координаты середины
отрезка
Содержание учебного материала
Тема 3.2
Векторы в пространстве.
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
Угол между векторами.
число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение
Скалярное произведение
вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное
векторов
произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический смысл
определителя 2х2
Комбинированное занятие
Тема 3.3
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Практикомодуля)
ориентированные задачи
Практическое занятие
Теорема о трех
перпендикулярах

2

3

2
16

4

ОК-02, ОК03, ОК-04,
ОК-07
ПК1.2.
6

25

на координатной плоскости 12.Решение практико-ориентированных задач "Декартовы координаты в
пространстве"
13. Решение практико-ориентированных задач "Координатная плоскость"
14. Решение практико-ориентированных задач "Вычисление расстояний и площадей
на плоскости"
15. Решение практико-ориентированных задач "Количественные расчеты"
Содержание учебного материала
Тема 3.4
Решение задач.
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
Координаты и векторы
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между
точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в
координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями
Контрольная работа №3
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Тема 4.1
Тригонометрические
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
функции произвольного
косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
угла, числа. Радианная и
четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного
градусная мера угла
и того же угла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.2
Основные
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов αи - α.
тригонометрические
Формулыприведения.
тождества.
Комбинированное занятие
Формулы приведения
Содержание учебного материала
Тема 4.3
Синус, косинус, тангенс
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного
суммы и разности двух
угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
углов
функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических
Синус и косинус двойного
функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших

4

2

38

6

4

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

8
26

угла. Формулы
половинного угла
Тема 4.4
Функции, их свойства.
Способы задания функций
Тема 4.5
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тема 4.6
Преобразование графиков
тригонометрических
функций
Тема 4.7
Описание
производственных
процессов с помощью
графиков функций
Тема 4.8
Обратные
тригонометрические
функции
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и неравенства

тригонометрических выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность,
нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики
функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

2

2

Комбинированное занятие.
Практическое занятие
16. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
17. Преобразование графиков тригонометрических функций.
2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
18. Описание производственных процессов с помощью графиков функций
19. Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
задачах
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные.Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.

2

1

8

27

Тема 4.10
Системы
тригонометрических
уравнений
Тема 4.11
Решение задач «Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции»
Раздел 5.Комплексные числа
Тема 5.1
Комплексные числа

Содержание учебного материала
Системы простейших тригонометрических уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
Контрольная работа №4

Содержание учебного материала
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая,
тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными
числами
Комбинированное занятие
Тема 5.2
Практическое занятие
Применение комплексных 20. Применение комплексных чисел
21. Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
чисел
22. Выполнение арифметических действия с комплексными числами.
23. Ознакомление с примерами использования комплексных чисел
Раздел 6. Производная функции, ее применение
Содержание учебного материала
Тема 6.1
Понятие производной.
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
Формулы и правила
числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
дифференцирования
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности.
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи,
приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 6.2
Производные суммы,
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

1

2

8

4

4

39

2

6

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.
28

разности произведения,
частного
Тема 6.3
Производные
тригонометрических
функций. Производная
сложной функции
Тема 6.4 Геометрический
смысл производной

Тема 6.5 Физический
смысл производной в
профессиональных задачах
Тема 6.6 Понятие о
непрерывности функции.
Метод интервалов
Тема 6.7
Монотонность функции.
Точки экстремума

Тема 6.8
Исследование функций и
построение графиков
Тема 6.9 Наибольшее и

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение сложной функции.
Производная сложной функции
Комбинированное занятие

Производная

тригонометрических

функций.
3

Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к
графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент
времени t: v = S′ (t)
Комбинированное занятие
Практическое занятие
24. Изучение понятия и свойств непрерывной функции.
25. Применение алгоритма решения неравенств методом интервалов
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака
второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробнолинейная функция
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Исследование функции и построение графиков.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

4

2

2

6

4
29

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков
многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Тема 6.10
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Нахождение оптимального модуля)
результата с помощью
Практическое занятие
производной в
26. Изучить метод решения задач через поиск наибольшего и наименьшего значения.
27. Вычисление наибольшего (наименьшего) периметра.
практических задачах
28. Вычисление наибольшей (наименьшей) площади.
29. Вычисление наибольшего (наименьшего) объёма.
30.Решение задач с экономическим содержанием.
31. Решение различных задач на наибольшее(наименьшее) значение.
Содержание учебного материала
Тема 6.11
Решение задач.
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
Производная функции, ее
производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
применение
Контрольная работа№5
Раздел 7. Первообразная функции, ее применение
Содержание учебного материала
Тема 7.1
Первообразная функции.
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
Правила нахождения
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции
первообразных
y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
наименьшее значения
функции

Тема 7.2
Неопределенный и
определенный интегралы
Тема 7.3 Площадь
криволинейной трапеции.
Формула Ньютона –
Лейбница

первообразной для данной функции. Таблица формул
первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

для

2

6

2
10
2

нахождения

Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона—

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

2

30

Лейбница
Комбинированное занятие
Тема 7.4
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Определенный интеграл в
модуля)
жизни
Практическое занятие
32. Применение формулы Ньютона – Лейбница
33. Решение задач на применение интеграла
Содержание учебного материала
Тема 7.5
Решение задач.
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Первообразная функции, ее Контрольная работа №6
применение
Раздел 8. Многогранники и тела вращения
Содержание учебного материала
Тема 8.1
Вершины, ребра, грани
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение.
многогранника
Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.2
Призма, ее составляющие,
Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
сечение. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
правильная призмы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.3
Параллелепипед, куб.
Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба,
Сечение куба,
параллелепипеда
параллелепипеда
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.4
Пирамида, ее
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная
составляющие, сечение.
пирамида
Правильная пирамида.
Комбинированное занятие
Усеченная пирамида
Содержание учебного материала
Тема 8.5
Боковая и полная
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды

2

2
43

2

2

2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

4

31

поверхность призмы,
пирамиды
Тема 8.6
Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме,
пирамиде
Тема 8.7
Примеры симметрий в
профессии, площади
поверхности
многогранников.

Тема 8.8 Правильные
многогранники, их
свойства
Тема 8.9 Цилиндр, его
составляющие. Сечение
цилиндра
Тема 8.10 Конус, его
составляющие.

Тема 8.11 Усеченный
конус. Сечение усеченного
конуса
Тема 8.12 Сечение конуса

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие Площади поверхности призмы и.
34. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту.
35. Решение практико-ориентированных задач " Сечения призмы"
36. Решение практико-ориентированных задач. "Площади поверхности призмы"
37. Решение практико-ориентированных задач "Сечения пирамиды"
38. Решение практико-ориентированных задач "Площади поверхности пирамиды"
39.Решение
практико-ориентированных
задач
"Площади
поверхности
многогранников".
Практическое занятие
40.Рассмотреть свойства правильных многогранников

2

2

6

1
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Конус и его элементы.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота.
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного

2

2

2
2
32

Тема 8.13Шар и сфера, их
сечения
Тема 8.14Понятие об
объеме тела. Отношение
объемов подобных тел

Тема 8.15Объемы и
площади поверхностей тел

модуля)
Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические
сечения. Развертка конуса. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем
призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл
определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

2

4

4
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Тема 8.16Комбинации
Практическое занятие
многогранников и тел
41. Нахождение площадей и объёмов комбинаций многогранников
42. Нахождение площадей и объёмов комбинаций тел вращения.
3
вращения
43. Нахождение площадей и объёмов комбинаций геометрических тел
Тема 8.17
Практическое занятие
Геометрические
44.Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико- 1
комбинации на практике
ориентированных задача
Содержание учебного материала
Тема 8.18Решение задач.
Многогранники и тела
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
2
вращения
Контрольная работа№7.
Раздел 9. Степени и корни. Степенная функция
20
Содержание учебного материала
Тема 9.1 Степенная
n
функция, ее свойства
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = √x их свойства
и графики. Свойства корня n-ой степени
4
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 9.2

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07
33

Преобразование
выражений с корнями n-ой
степени
Тема 9.3
Свойства степени с
рациональным и
действительным
показателями
Тема 9.4 Решение
иррациональных
уравнений и неравенств

Преобразование иррациональных выражений
Комбинированное занятие

4

Содержание учебного материала
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и
графики
Комбинированное занятие

4

Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 9.5 Степени и корни.
Степенная функция
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений
и неравенств
Контрольная работа №8
Раздел 10. Показательная функция
Содержание учебного материала
Тема 10.1
Показательная функция, ее Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной
свойства
функции, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции.
Решение показательных уравнений функционально-графическим методом
Комбинированное занятие
Тема 10.2
Практическое занятие
Решение
показательных 45. Решение простейших показательных уравнений
уравнений и неравенств
46. Решение показательных уравнений методом введения новой переменной
47 Решение показательных уравнений методом разложения на множители.

6

2
18

4

8

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-07

48. Решение показательных уравнений методом почленного деления
49 Решение показательных уравнений методом группировки
50. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом.
51 Решение простейших показательных неравенств.
34

52. Решение показательных неравенств.
Содержание учебного материала
Решение систем показательных уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Контрольная работа №9
Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция
Содержание учебного материала
Тема 11.1
Логарифм числа.
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Десятичный и
Комбинированное занятие
натуральный логарифмы,
число е
Содержание учебного материала
Тема 11.2
Свойства логарифмов.
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Операция
Комбинированное занятие
логарифмирования
Содержание учебного материала
Тема 11.3
Логарифмическая
Логарифмическая функция и ее свойства
функция, ее свойства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 11.4
Решение логарифмических Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных
уравнений и неравенств
метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод
Тема 10.3
Системы
показательных
уравнений
Тема 10.4
Решение
задач.
Показательная функция

4

2
30

4

6

2

ОК-01, ОК02,
ОК-03, ОК04,
ОК-05, ОК07
ПК1.2.

потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства
Тема 11.5
Системы логарифмических
уравнений

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений
и неравенств
Комбинированное занятие

10

4
35

Тема 11.6
Логарифмы в природе и
технике

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
53. Применение логарифма
54. Изучение понятия "Логарифмическая спираль"
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа №10

Тема 11.7
Решение задач.
Логарифмы.
Логарифмическая функция
Раздел 12.Множества. Элементы теории графов
Содержание учебного материала
Тема 12.1
Множества
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Тема 12.2 Графы
Практическое занятие
55.Изучение понятия графа
56.Рассмотреть классификацию графов. Связный граф, дерево, цикл граф на
плоскости
Тема 12.3 Множества и
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Графы
модуля)
Практическая работа
57. Решение прикладных задач по теме множества
58. Решение задач на применение графов
Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема 13.1
Основные
понятия
комбинаторики
Тема 13.2
Событие,
вероятность
события.
Сложение
и
умножение вероятностей

Содержание учебного материала
Перестановки, размещения, сочетания.
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности
произведения событий. Относительная частота события, свойство ее устойчивости.
Статистическое определение вероятности

2

2
6

2
2

2

26

6

ОК-01, ОК02,
ОК-03, ОК04,
ОК-05, ОК07
ПК1.2.

6
36

Тема 13.3
Вероятность
в
профессиональных задачах

Тема 13.4
Дискретная случайная
величина, закон ее
распределения
Тема 13.5
Задачи
математической
статистики
Тема 13.6
Составление
таблиц
диаграмм на практике

и

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
59. Оценка вероятности события.
2
60. Нахождение полной вероятности событий.
Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
2
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики
4
ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
61.Вычисление основных характеристик в математической статистике
62.Первичная обработка статистических данных
4
63. Графическое представление данных
64. Нахождение средних характеристик
Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение
вероятностей
2
Контрольная работа №11

Тема 13.7
Решение задач. Элементы
комбинаторики,
статистики
и
теории
вероятностей
Раздел 14. Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
Тема 14.1
Равносильность
Равносильность уравнений. Определения. Основные теоремы равносильных
уравнений.
Методы переходах в уравнениях. Методы решения уравнений: переход от равенства функций
решения
к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители,
метод введения новой переменной, функционально-графический метод

20

4

ОК-01, ОК02, ОК-03,
ОК-04, ОК05, ОК-06,
ОК-07
37

Тема 14.2 Равносильность
неравенств. Методы
решения

Тема 14.3
Уравнения и неравенства с
модулем

Тема 14.4
Уравнения и неравенства с
параметрами
Тема 14.5
Составление и решение
профессиональных задач с
помощью уравнений

Тема 14.6
Решение задач. Уравнения
и неравенства

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению
значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функциональнографический метод. Графический метод решения неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и
неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах
уравнений и неравенств с модулем
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практические занятия
65. Решение текстовых задач профессионального содержания
66. Решение текстовых задач профессионального содержания
67. Решение текстовых задач профессионального содержания
68. Решение текстовых задач профессионального содержания
Практическое занятие
69. Применение общих методов решений уравнений
70.Решениеуравнений с модулем

Консультации
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

ПК1.2.

2

4

4

4

2
4
6
320

38

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины имеется кабинет «Математика»
1. Оборудование учебного кабинета:
- автоматизированное рабочее место преподавателя
- посадочные места по количеству обучающихся;
- демонстрационные стенды;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение обучения
3.2.1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального
образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.:
Образовательно-издательский центр «Академия», 2024.
3.2.2.Дополнительные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И.Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И.Математика. Сборник задач профильной направленности : учеб.
пособие для студентов, обучающихся по профессиям и специальностям сред. проф.
образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В.Математика. Электронное наглядное пособие
// Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование :
[сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru
ресурсов).

(Единая

коллекция

цифровых

образовательных
39

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на
формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и темам
содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c1, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Тип оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ

1

Профессиональное-ориентированное содержание

40

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6

Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
41

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

ОК 06 Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
российских духовнонравственных ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
42

межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведен

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в
чрезвычайных ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

ПК 1.2. Осуществлять
комплекс мероприятий по
демонтажу и ремонту систем,
агрегатов и узлов
автомобилей для устранения
обнаруженных
неисправностей.

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c2, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,

Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных

43

11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 По/с, 14.6

проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

44

Темы индивидуальных проектов.
1.Алгоритмы решения тригонометрических неравенств.
2.Великие математики древности.
3. Великие математики и их великие теоремы.
4. Возникновение логарифмов. Логарифмы вокруг нас.
5. Великое искусство и жизнь ДжераломоКардано.
6. Геометрические модели в естествознании.
7. Геометрия Евклида как первая научная система.
8. Геометрия Лобачевского.
9. Геометрия многогранников.
10. Геометрические формы в искусстве.
12. Графики элементарных функций в рисунках.
13. Загадки пирамиды.
14. Загадочные графики тригонометрических функций.
15. Задачи линейного программирования.
16. Замечательные математические кривые: розы и спирали.
17. Замечательные точки и линии треугольника.
18. Золотое сечение.
19. Замечательные неравенства, их обоснование и применение.
20. Измерение высоты здания необычным способом.
21. Конические сечения и их применение в технике.
22. Логарифмические диковинки.
23.Любимый город в числах и задачах.
24. Математика в моей профессии.
25. Математика на железной дороге.
26. Многоликая симметрия в окружающем нас мире.
27. Непрерывные дроби.
28.Паркеты, мозаика и математический мир МариусаЭшера.
29. Поверхности многогранников.
30. Построение графиков функций, содержащих модуль.
31. Правильные и полуправильные многогранники.
32. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
33. Природа и история комплексных чисел.
34. Производная и ее практическое применение.
35. Проценты вокруг нас.
36. Симметрия в математике и архитектуре.
37. Старинные меры длинны.
38. Факториалы.
39. Эти «непростые» простые числа.

45

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального
образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.:
Образовательно-издательский центр «Академия», 2024.
2. Дополнительные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И.Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И.Математика. Сборник задач профильной направленности
: учеб. пособие для студентов, обучающихся по профессиям и
специальностям сред. проф. образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В.Математика. Электронное наглядное
пособие
8. // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО
PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и
материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru
(Единая
коллекция
образовательных ресурсов).

контрольные
цифровых

46