Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.04 Математика
по профессии СПО
15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)
Срок обучения 1 год 10 месяцев
на базе основного общего образования
Форма обучения: очная

2024г.

Рассмотрена на заседании
педагогического совета
Протокол № 1 от 30 августа 2024г.
Рассмотрена на заседании методической
комиссии точных дисциплин,
протокол № 1 от 29 августа 2024г.
Председатель МК ______/ А.В. Бычкова /

Утверждена
Директор ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
____________ /В.А. Шахбазян/

Рабочая программа учебной дисциплины ОД.04 «Математика» разработана на
основании Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29
декабря 2012 г. N 273-ФЗ (в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016); требований
ФГОС среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. №
413, с изм. от 31 декабря 2015 г. N 1578, с изм. от 12 августа 2022г. № 732), примерной
рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика» для
профессиональных образовательных организаций базовый уровень (вариант 2),
утвержденной на заседании Совета по оценке содержания и качества примерных
рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов
среднего профессионального образования Протокол 14 от 30 ноября 2022г.В
соответствии с требованиями: ФГОС СПО по профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и
частично механизированной сварки (наплавки), утвержденного приказом
Министерства просвещения России № 863 от 15ноября 2023 года, зарегистрирован
Министерством юстиции России (рег. № 76433 от 15 декабря 2023г.), укрупненной
группы профессий 15.00.00Машиностроение.
Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Краснодарского края «Кропоткинский техникум
технологий и железнодорожного транспорта».
Авторы: _______ Смирнова О.Н., _____ Бычкова А.В., _______ Третьякова О.О.
преподаватели ГБПОУ «КТТ и ЖТ».
Рецензенты:

__________

__Мордвинова Наталья Васильевна___________
__преподаватель_________________________
Занимаемая должность

МП

ГБПОУ КК «Новокубанский аграрно-политехнический
техникум_______________________________________
Место работы

__________
МП

_Апряткина М.Н.___________________________
преподаватель_____________________________
Занимаемая должность

ГБПОУ КК «Тихорецкий техникум отраслевых
технологий»______________________________
Место работы

2

СОДЕРЖАНИЕ

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

23

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

41

42

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5.

ЛИТЕРАТУРА

48

3

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины«Математика»
1.1. Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной
программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС по
профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки
(наплавки)
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями
ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.

4

1.2.2. Планируемые результаты освоения дисциплины:
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций:
общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие
Дисциплинарные
ОК 01 Выбирать
- готовность к труду, осознание ценности -владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач;
способы решения задач мастерства, трудолюбие;
умение формулировать определения, аксиомы и теоремы,
профессиональной
готовность
к
активной
деятельности применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе
деятельности
технологической и социальной направленности, решения задач;
применительно
способность
инициировать,
планировать
и - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа;
к различным
самостоятельно выполнять такую деятельность;
умение выполнять вычисление значений и преобразования
контекстам
- интерес к различным сферам профессиональной выражений со степенями и логарифмами, преобразования
деятельности,
дробно-рациональных выражений;
Овладение
универсальными
учебными - уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
познавательными действиями:
показательные, степенные, логарифмические,
а) базовые логические действия:
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
самостоятельно
формулировать
и - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
актуализировать проблему, рассматривать ее производная, первообразная, определенный интеграл; уметь
всесторонне;
находить производные элементарных функций, используя
- устанавливать существенный признак или справочные материалы; исследовать в простейших случаях
основания для сравнения, классификации и функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
обобщения;
значения функций; строить графики многочленов с
- определять цели деятельности, задавать использованием аппарата математического анализа; применять
параметры и критерии их достижения;
производную при решении задач на движение; решать практико- выявлять закономерности и противоречия в ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения,
рассматриваемых явлениях;
на нахождение пути, скорости и ускорения;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать - уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
соответствие результатов целям, оценивать риски показательная функция, степенная функция, логарифмическая
последствий деятельности;
функция, тригонометрические функции, обратные функции;
- развивать креативное мышление при решении умение строить графики изученных функций, использовать
жизненных проблем
графики при изучении процессов и зависимостей, при решении

б) базовые исследовательские действия:
задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
- владеть навыками учебно-исследовательской и выражать формулами зависимости между величинами;
проектной деятельности, навыками разрешения - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проблем;
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров
- выявлять причинно-следственные связи и и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
решения, находить аргументы для доказательства неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
своих утверждений, задавать параметры и полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
критерии решения;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
- анализировать полученные в ходе решения медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
задачи результаты, критически оценивать их стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать,
достоверность, прогнозировать изменение в новых интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
условиях;
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
-- уметь переносить знания в познавательную и процессов и явлений; представлять информацию с помощью
практическую области жизнедеятельности;
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
- уметь интегрировать знания из разных числе с применением графических методов и электронных
предметных областей;
средств;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
подходы и решения;
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
и способность их использования в познавательной вероятность с использованием графических методов; применять
и социальной практике
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами;
умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние
6

между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего
мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и математические
7

модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать обратное и
противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином
Ньютона; умение применять комбинаторные факты и
рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший
общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида
при решении задач; знакомство с различными позиционными
системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
8

показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным
(вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с
помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
системы для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики функций, выполнять преобразования графиков
функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке; умение проводить
исследование функции;
9

умение использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем;
-уметь свободно оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции,
асимптоты графика функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции функций, находить
уравнение касательной к графику функции;
умение использовать производную для исследования функций,
для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах, для
определения скорости и ускорения; находить площади и объемы
фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число,
сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее
10

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания
числовых данных; умение исследовать статистические данные, в
том числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием
графических методов; применять для решения задач формулы
сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и
нормального распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач; знакомство с
понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный
угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов в окружающем мире;умение
оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника,
правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и
11

поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их
сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение
применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать
гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур,
обосновывать или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем
фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить
отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора,
сумма векторов, произведение вектора на число, разложение
12

ОК 02 Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач

вектора по базису, скалярное произведение, векторное
произведение, угол между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения геометрических
задач и задач других учебных предметов; оперировать
понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат; решать прикладные
задачи средствами математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
-сформированность
мировоззрения, показательная функция, степенная функция, логарифмическая
соответствующего современному уровню развития функция, тригонометрические функции, обратные функции;
науки и общественной практики, основанного на умение строить графики изученных функций, использовать
диалоге культур, способствующего осознанию графики при изучении процессов и зависимостей, при решении
своего места в поликультурном мире;
задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
- совершенствование языковой и читательской выражать формулами зависимости между величинами;
культуры как средства взаимодействия между- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
13

профессиональной
деятельности

людьми и познания мира;
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
- осознание ценности научной деятельности, неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
готовность
осуществлять
проектную
и рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
исследовательскую деятельность индивидуально и логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
в группе.
системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с
Овладение
универсальными
учебными помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и
познавательными действиями:
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их
в) работа с информацией:
системы для решения математических задач и задач из различных
- владеть навыками получения информации из областей науки и реальной жизни;
источников
разных
типов,
самостоятельно - уметь свободно оперировать понятиями: движение,
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
интерпретацию информации различных видов и поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь
форм представления;
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
- создавать тексты в различных форматах с учетом искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические
назначения информации и целевой аудитории, отношения, находить геометрические величины (длина, угол,
выбирая оптимальную форму представления и площадь, объем) при решении задач из других учебных
визуализации;
предметов и из реальной жизни
оценивать
достоверность,
легитимность
информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и
организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации,
информационной
безопасности
личности
14

ОК 03 Планировать и
реализовывать
собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной
сфере, использовать
знания по финансовой
грамотности в
различных жизненных
ситуациях

В области духовно-нравственного воспитания:
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
-- сформированность нравственного сознания, показательные,
степенные,
логарифмические,
этического поведения;
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- способность оценивать ситуацию и принимать - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
осознанные решения, ориентируясь на морально- многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
нравственные нормы и ценности;
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
- осознание личного вклада в построение фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
устойчивого будущего;
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
- ответственное отношение к своим родителям и цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
(или) другим членам семьи, созданию семьи на параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
основе осознанного принятия ценностей семейной умение изображать многогранники и поверхности вращения, их
жизни в соответствии с традициями народов сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
России;
электронных средств; уметь распознавать симметрию в
Овладение
универсальными
регулятивными пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;
действиями:
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
а) самоорганизация:
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
- самостоятельно осуществлять познавательную скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
деятельность, выявлять проблемы, ставить и произведение вектора на число; находить с помощью изученных
формулировать
собственные
задачи
в формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
образовательной деятельности и жизненных точками
ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения
проблемы с учетом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
15

использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к
достижению
цели
и
успеху,
оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его
при осуществлении коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты
ОК 04 Эффективно
готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
взаимодействовать и
самоопределению;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
работать в коллективе и -овладение навыками учебно-исследовательской, вероятность с использованием графических методов; применять
команде
проектной и социальной деятельности;
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
Овладение универсальными коммуникативными факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
действиями:
реальных событий; знакомство со случайными величинами;
б) совместная деятельность:
умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
- понимать и использовать преимущества природных и общественных явлениях;
командной и индивидуальной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
- принимать цели совместной деятельности, показателем, корень натуральной степени, степень с
организовывать и координировать действия по ее рациональным показателем, степень с действительным
достижению:
составлять
план
действий, (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
16

ОК 05 Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации
с учетом особенностей
социального и
культурного контекста

распределять роли с учетом мнений участников тангенс произвольного числа;
обсуждать результаты совместной работы;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
- координировать и выполнять работу в условиях обратная функция, композиция функций, линейная функция,
реального, виртуального и комбинированного квадратичная функция, степенная функция с целым показателем,
взаимодействия;
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
осуществлять
позитивное стратегическое функции, показательная и логарифмическая функции; уметь
поведение в различных ситуациях, проявлять строить графики функций, выполнять преобразования графиков
творчество и воображение, быть инициативным. функций;
Овладение
универсальными
регулятивными - уметь использовать графики функций для изучения процессов и
действиями:
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
г) принятие себя и других людей:
из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
- принимать мотивы и аргументы других людей величинами;
при анализе результатов деятельности;
- свободно оперировать понятиями: четность функции,
- признавать свое право и право других людей на периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
ошибки;
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее
- развивать способность понимать мир с позиции значения функции на промежутке; уметь проводить исследование
другого человека
функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем
В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
- эстетическое отношение к миру, включая медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
эстетику быта, научного и технического стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
творчества, спорта, труда и общественных интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
отношений;
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
- способность воспринимать различные виды процессов и явлений; представлять информацию с помощью
искусства, традиции и творчество своего и других таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
народов, ощущать эмоциональное воздействие числе с применением графических методов и электронных
искусства;
средств;
17

- убежденность в значимости для личности и - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
общества отечественного и мирового искусства, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
этнических культурных традиций и народного параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
творчества;
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
- готовность к самовыражению в разных видах плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние
искусства,
стремление
проявлять
качества между прямыми, расстояние между плоскостями;
творческой личности;
- уметь использовать при решении задач изученные факты и
Овладение универсальными коммуникативными теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
действиями:
окружающего мира
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах
жизни;
- распознавать невербальные средства общения,
понимать
значение
социальных
знаков,
распознавать предпосылки конфликтных ситуаций
и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения
с использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять
осознание
обучающимися
российской - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
гражданскогражданской идентичности;
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
патриотическую
- целенаправленное развитие внутренней позиции скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
позицию,
личности на основе духовно-нравственных произведение вектора на число; находить с помощью изученных
демонстрировать
ценностей народов Российской Федерации, формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
осознанное поведение исторических
и
национально-культурных точками;
на основе
традиций, формирование системы значимых -уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
традиционных
ценностно-смысловых
установок, задачи, распознавать математические факты и математические
российских духовноантикоррупционного
мировоззрения, модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;
нравственных
правосознания,
экологической
культуры, умение приводить примеры математических открытий
ценностей, в том числе с способности ставить цели и строить жизненные российской и мировой математической науки.
учетом гармонизации планы;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
18

межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

В части гражданского воспитания:
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
- осознание своих конституционных прав и вероятность с использованием графических методов; применять
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные
принятие
традиционных
национальных, факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
общечеловеческих
гуманистических
и реальных событий; знакомство со случайными величинами;
демократических ценностей;
умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
готовность
противостоять
идеологии природных и общественных явлениях
экстремизма,
национализма,
ксенофобии,
дискриминации по социальным, религиозным,
расовым, национальным признакам;
- готовность вести совместную деятельность в
интересах гражданского общества, участвовать в
самоуправлении
в
общеобразовательной
организации и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру,
прошлое
и
настоящее
многонационального народа России;
- ценностное отношение к государственным
символам,
историческому
и
природному
наследию, памятникам, традициям народов
России, достижениям России в науке, искусстве,
19

спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и
защите Отечества, ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимисямежпредметные понятия
и универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной
и
социальной
практике,
готовность
к
самостоятельному
планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности,
организации
учебного
сотрудничества
с
педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской,
проектной и социальной деятельности
ОК 07 Содействовать - не принимать действия, приносящие вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция,
сохранению
окружающей среде;
производная, первообразная, определенный интеграл; уметь
окружающей среды,
уметь
прогнозировать
неблагоприятные находить производные элементарных функций, используя
ресурсосбережению,
экологические последствия предпринимаемых справочные материалы; исследовать в простейших случаях
применять знания об
действий, предотвращать их;
функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
изменении климата,
- расширить опыт деятельности экологической значения
функций;
строить
графики
многочленов
с
принципы бережливого направленности;
использованием аппарата математического анализа; применять
производства,
- разрабатывать план решения проблемы с учетом производную при решении задач на движение; решать практикоэффективно действовать анализа
имеющихся
материальных
и ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения,
в чрезвычайных
нематериальных ресурсов;
на нахождение пути, скорости и ускорения;
ситуациях
- осуществлять целенаправленный поиск переноса - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
средств и способов действия в профессиональную подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
среду;
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении
- уметь переносить знания в познавательную и задач;
20

практическую области жизнедеятельности;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
позиции новизны, оригинальности, практической формулы и методы
значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы
в
деятельность,
оценивать
соответствие результатов целям

21

Также
дисциплина имеет значение при формировании и развитии
профессиональных компетенций:
Код

Наименование видов профессиональной деятельности и профессиональных
компетенций

ПК 1.1.

Читать чертежи средней сложности и сложных сварных металлоконструкций.

ПК 1.2.

Использовать конструкторскую, нормативно-техническую и производственнотехнологическую документацию по сварке.

ПК 1.3.

Проверять оснащенность, работоспособность, исправность и осуществлять
настройку оборудования поста для различных способов сварки.

ПК 1.4.

Подготавливать и проверять сварочные материалы для различных способов
сварки.

ПК 1.5.

Выполнять сборку и подготовку элементов конструкции под сварку.

ПК 1.6.

Проводить контроль подготовки и сборки элементов конструкции под сварку.

ПК 1.7.

Выполнять предварительный, сопутствующий (межслойный) подогрева
металла.

ПК 1.8.

Зачищать и удалять поверхностные дефекты сварных швов после сварки.

ПК 1.9.

Проводить контроль сварных соединений на соответствие геометрическим
размерам, требуемым конструкторской и производственно- технологической
документации по сварке.

22

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в
часах
320

в т.ч.
Основное содержание

310

в т. ч.:
теоретическое обучение

224

практические занятия

25

контрольные работы

12

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

49

в т. ч.:
теоретическое обучение

4

практические занятия

45

Консультации
Индивидуальный проект(да/нет)

Промежуточная аттестация (экзамен)

4
да
6

23

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Наименование разделов
и тем

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
2

1
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Содержание учебного материала
Тема 1.1
Цель и задачи
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
математики при
деятельности.
освоении
Комбинированное занятие
специальности
Содержание учебного материала
Тема 1.2
Числа и вычисления.
Действия с действительными числами. Действия со степенями, формулы
Выражения и
сокращенного умножения.
преобразования
Комбинированное занятие
Тема 1.3.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Геометрия на
модуля)
плоскости
Практическое занятие

Тема 1.4
Процентные
вычисления

Тема 1.5
Уравнения и
неравенства
Тема 1.6

1. Вычисление площадей плоских фигур
2. Решение практико-ориентированных задач по геометрии на плоскости
Практическое занятие
3. Нахождение простых процентов
4. Вычисление процентов различными способами
5. Вычисление сложных процентов
6. Решение задач на проценты
Практическое занятие
7. Решение линейных, квадратных, уравнений и неравенств
8. Решение дробно-линейных, уравнений и неравенств

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

19

1

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

4

2

Содержание учебного материала
24

Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 1.7
Входной контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа №1
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Содержание учебного материала
Тема 2.1.
Основные понятия
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
стереометрии.
пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные
Расположение прямых
и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых.
и плоскостей
Основные пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.2.
Параллельность
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямых, прямой и
доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с
плоскости, плоскостей
доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.3.
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
прямых, прямой и
плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство.
плоскости, плоскостей
Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак
перпендикулярности плоскостей. Доказательство.
Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.4.
Теорема о трех
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
перпендикулярах
плоскостью. Угол между плоскостями
Системы уравнений и
неравенств

6

2
17

2

6

ОК-01, ОК-03,
ОК-04, ОК-07
ПК1.2.

2

2
25

Комбинированное занятие
Тема 2.5.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Параллельные,
модуля)
перпендикулярные,
Практическое занятие.
скрещивающиеся
9 . Решение задач с применением аксиом стереометрии
10. Решение задач на параллельность в пространстве
прямые
11. Решение задач на перпендикулярность в пространстве
Содержание учебного материала
Тема 2.6.
Решение задач. Прямые Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
и плоскости в
параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
пространстве
Контрольная работа №2
Раздел 3. Координаты и векторы
Содержание учебного материала
Тема 3.1
Декартовы координаты Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
в пространстве.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Расстояние между
Комбинированное занятие
двумя точками.
Координаты середины
отрезка
Содержание учебного материала
Тема 3.2
Векторы в
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
пространстве.
число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение
Угол между векторами. вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное
Скалярное
произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой
произведение векторов и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический
смысл определителя 2х2
Комбинированное занятие
Тема 3.3
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Практикомодуля)
ориентированные
Практическое занятие
задачи на
12.Решение практико-ориентированных задач "Декартовы координаты в
пространстве"
координатной

3

2
16

4

ОК-02, ОК-03,
ОК-04, ОК-07
ПК1.2.
6

4
26

13. Решение практико-ориентированных задач "Координатная плоскость"
14. Решение практико-ориентированных задач "Вычисление расстояний и
площадей на плоскости"
15. Решение практико-ориентированных задач "Количественные расчеты"
Содержание учебного материала
Тема 3.4
Решение задач.
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
Координаты и векторы вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние
между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов
в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
Контрольная работа №3
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
Тема 4.1
Тригонометрические
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
функции
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
произвольного угла,
котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и
числа. Радианная и
котангенсом одного и того же угла
градусная мера угла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.2
Основные
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов αи - α.
тригонометрические
Формулыприведения.
тождества.
Комбинированное занятие
Формулы приведения
Содержание учебного материала
Тема 4.3
Синус, косинус, тангенс Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус
суммы и разности двух двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
углов
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Синус и косинус
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
двойного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Формулы половинного Комбинированное занятие
плоскости

2

38

6

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

8

27

угла
Тема 4.4
Функции, их свойства.
Способы задания
функций
Тема 4.5
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тема 4.6
Преобразование
графиков
тригонометрических
функций
Тема 4.7
Описание
производственных
процессов с помощью
графиков функций
Тема 4.8
Обратные
тригонометрические
функции
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и
неравенства

Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и
графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

2

2

Комбинированное занятие.
Практическое занятие
16. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
17. Преобразование графиков тригонометрических функций.
2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
18. Описание производственных процессов с помощью графиков функций
19. Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
задачах
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные .Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.

2

1

8

28

Содержание учебного материала
Тема 4.10
Системы
Системы простейших тригонометрических уравнений
тригонометрических
Комбинированное занятие
уравнений
Содержание учебного материала
Тема 4.11
Решение задач
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
«Основы
уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
тригонометрии.
Контрольная работа №4
Тригонометрические
функции»
Раздел 5. Комплексные числа
Содержание учебного материала
Тема 5.1
Комплексные числа
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и
аргумент
комплексного числа. Форма записи
комплексного числа
(геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия
с комплексными числами
Комбинированное занятие
Тема 5.2
Практическое занятие
Применение
20. Применение комплексных чисел
21. Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
комплексных чисел
22. Выполнение арифметических действия с комплексными числами.
23. Ознакомление с примерами использования комплексных чисел
Раздел 6. Производная функции, ее применение
Тема 6.1
Понятие производной.
Формулы и правила
дифференцирования

Тема 6.2

Содержание учебного материала
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности.
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи,
приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

1

2

8

4

4

39

2
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.
29

Производные суммы,
разности произведения,
частного
Тема 6.3
Производные
тригонометрических
функций. Производная
сложной функции
Тема 6.4
Геометрический смысл
производной

Тема 6.5 Физический
смысл производной в
профессиональных
задачах
Тема 6.6 Понятие о
непрерывности
функции. Метод
интервалов
Тема 6.7
Монотонность
функции. Точки
экстремума

Тема 6.8
Исследование функций

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций.
Производная сложной функции
Комбинированное занятие

6

3

Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент
времени t: v = S′ (t)
Комбинированное занятие
Практическое занятие
24. Изучение понятия и свойств непрерывной функции.
25. Применение алгоритма решения неравенств методом интервалов

4

2

2
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака
второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробнолинейная функция
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Исследование функции и построение графиков.

6

30

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Тема 6.10
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Нахождение
модуля)
оптимального
Практическое занятие
результата с помощью
26. Изучить метод решения задач через поиск наибольшего и наименьшего
значения.
производной в
27. Вычисление наибольшего (наименьшего) периметра.
практических задачах
28. Вычисление наибольшей (наименьшей) площади.
29. Вычисление наибольшего (наименьшего) объёма.
30.Решение задач с экономическим содержанием.
31. Решение различных задач на наибольшее(наименьшее) значение.
Содержание учебного материала
Тема 6.11
Решение задач.
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
Производная функции, производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
ее применение
Контрольная работа№5
Раздел 7. Первообразная функции, ее применение
Содержание учебного материала
Тема 7.1
Первообразная
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
функции. Правила
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для
нахождения
функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной,
первообразных
вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения
и построение графиков
Тема 6.9 Наибольшее и
наименьшее значения
функции

Тема 7.2
Неопределенный и
определенный
интегралы
Тема 7.3 Площадь
криволинейной

первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

4

2

6

2
10
2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
31

трапеции. Формула
Ньютона – Лейбница

Тема 7.4
Определенный
интеграл в жизни

криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого
интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона— Лейбница
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
32. Применение формулы Ньютона – Лейбница
33. Решение задач на применение интеграла
Содержание учебного материала
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Контрольная работа №6

Тема 7.5
Решение задач.
Первообразная
функции, ее
применение
Раздел 8. Многогранники и тела вращения
Содержание учебного материала
Тема 8.1
Вершины, ребра, грани Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ.
многогранника
Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.2
Призма, ее
Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
составляющие, сечение. наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
Прямая и правильная
Комбинированное занятие
призмы
Содержание учебного материала
Тема 8.3
Параллелепипед, куб.
Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба,
Сечение куба,
параллелепипеда
параллелепипеда
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.4
Пирамида, ее
Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная
составляющие, сечение. пирамида
Правильная пирамида. Комбинированное занятие

2

2

2

43

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

2

4
32

Усеченная пирамида
Тема 8.5
Боковая и полная
поверхность призмы,
пирамиды
Тема 8.6
Симметрия в кубе,
параллелепипеде,
призме, пирамиде
Тема 8.7
Примеры симметрий в
профессии, площади
поверхности
многогранников.

Тема 8.8 Правильные
многогранники, их
свойства
Тема 8.9 Цилиндр, его
составляющие. Сечение
цилиндра
Тема 8.10 Конус, его
составляющие.

Тема 8.11 Усеченный
конус. Сечение

Содержание учебного материала
Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие Площади поверхности призмы и.
34. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту.
35. Решение практико-ориентированных задач " Сечения призмы"
36. Решение практико-ориентированных задач. "Площади поверхности призмы"
37. Решение практико-ориентированных задач "Сечения пирамиды"
38. Решение практико-ориентированных задач "Площади поверхности пирамиды"
39.Решение
практико-ориентированных
задач
"Площади
поверхности
многогранников".
Практическое занятие
40.Рассмотреть свойства правильных многогранников

2

2

6

1
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Конус и его элементы.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота.

2

2

33

усеченного конуса
Тема 8.12 Сечение
конуса

Тема 8.13Шар и сфера,
их сечения
Тема 8.14Понятие об
объеме тела.
Отношение объемов
подобных тел
Тема 8.15Объемы и
площади поверхностей
тел
Тема 8.16Комбинации
многогранников и тел
вращения

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину),
конические сечения. Развертка конуса. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем
призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл
определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

2

2

2

4

4
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Практическое занятие
41. Нахождение площадей и объёмов комбинаций многогранников
42. Нахождение площадей и объёмов комбинаций тел вращения.
3
43. Нахождение площадей и объёмов комбинаций геометрических тел
Практическое занятие
44.Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико- 1
ориентированных задача

Тема 8.17
Геометрические
комбинации на
практике
Содержание учебного материала
Тема 8.18Решение
задач. Многогранники
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
и тела вращения
Контрольная работа№7.
Раздел 9. Степени и корни. Степенная функция
Содержание учебного материала
Тема 9.1 Степенная
функция, ее свойства
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = n√x

2
20
их

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
34

Тема 9.2
Преобразование
выражений с корнями
n-ой степени
Тема 9.3
Свойства степени с
рациональным и
действительным
показателями
Тема 9.4 Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств
Тема 9.5 Степени и
корни. Степенная
функция

свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Преобразование иррациональных выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и
графики
Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении
уравнений и неравенств
Контрольная работа №8
Раздел 10. Показательная функция
Содержание учебного материала
Тема 10.1
Показательная
Степень с произвольным действительным показателем. Определение
функция, ее свойства
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением
показательной функции. Решение показательных уравнений функциональнографическим методом
Комбинированное занятие
Тема 10.2
Практическое занятие

4

4

4

6

2
18

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07

35

Решение
показательных
уравнений
неравенств

45. Решение простейших показательных уравнений
46. Решение показательных уравнений методом введения новой переменной
и 47 Решение показательных уравнений методом разложения на множители.

8

48. Решение показательных уравнений методом почленного деления
49 Решение показательных уравнений методом группировки
50. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом.
51 Решение простейших показательных неравенств.
52. Решение показательных неравенств.
Содержание учебного материала
Решение систем показательных уравнений
Комбинированное занятие

Тема 10.3
Системы
показательных
уравнений
Содержание учебного материала
Тема 10.4
Решение
задач. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
Показательная
введения новой переменной. Решение показательных неравенств
функция
Контрольная работа №9
Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция
Содержание учебного материала
Тема 11.1
Логарифм числа.
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Десятичный и
Комбинированное занятие
натуральный
логарифмы, число е
Содержание учебного материала
Тема 11.2
Свойства логарифмов.
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Операция
Комбинированное занятие
логарифмирования
Содержание учебного материала
Тема 11.3
Логарифмическая
Логарифмическая функция и ее свойства
функция, ее свойства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 11.4

4

2
30

4

6

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
ПК1.2.

2

36

Решение
логарифмических
уравнений и
неравенств
Тема 11.5
Системы
логарифмических
уравнений
Тема 11.6
Логарифмы в природе
и технике

Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных
метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
неравенства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических
уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
53. Применение логарифма
54. Изучение понятия "Логарифмическая спираль"
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа №10

Тема 11.7
Решение задач.
Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Раздел 12. Множества. Элементы теории графов
Содержание учебного материала
Тема 12.1
Множества
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Тема 12.2 Графы
Практическое занятие
55.Изучение понятия графа
56.Рассмотреть классификацию графов. Связный граф, дерево, цикл граф на
плоскости
Тема 12.3 Множества и Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Графы
модуля)
Практическая работа
57. Решение прикладных задач по теме множества
58. Решение задач на применение графов

10

4

2

2

6

2
2

2

37

Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

26

Содержание учебного материала
Перестановки, размещения, сочетания.
6
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о
вероятности произведения событий. Относительная частота события, свойство ее
6
устойчивости. Статистическое определение вероятности
Комбинированное занятие
Тема 13.3
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Вероятность
в модуля)
профессиональных
Практическое занятие
задачах
59. Оценка вероятности события.
2
60. Нахождение полной вероятности событий.
Содержание учебного материала
Тема 13.4
Дискретная случайная
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
величина, закон ее
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
2
распределения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 13.5
Задачи математической Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
4
статистики
характеристики ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Тема 13.6
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Составление таблиц и модуля)
диаграмм на практике
Практическое занятие
61.Вычисление основных характеристик в математической статистике
62.Первичная обработка статистических данных
4
63. Графическое представление данных
64. Нахождение средних характеристик
Содержание учебного материала
Тема 13.7
Тема 13.1
Основные
понятия
комбинаторики
Тема 13.2
Событие, вероятность
события. Сложение и
умножение
вероятностей

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
ПК1.2.

38

Решение
задач. Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
умножение вероятностей
Элементы
комбинаторики,
Контрольная работа №11
статистики и теории
вероятностей
Раздел 14. Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
Тема 14.1
Равносильность
Равносильность уравнений. Определения. Основные теоремы равносильных
уравнений.
Методы переходах в уравнениях. Методы решения уравнений: переход от равенства
решения
функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на
множители, метод введения новой переменной, функционально-графический
метод
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 14.2
Равносильность
Методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
неравенств. Методы
сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов,
решения
функционально-графический метод. Графический метод решения неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 14.3
Уравнения и
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения
неравенства с модулем и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных
типах уравнений и неравенств с модулем
Тема 14.4
Уравнения и
неравенства с
параметрами
Тема 14.5
Составление и решение
профессиональных
задач с помощью
уравнений

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практические занятия
65. Решение текстовых задач профессионального содержания
66. Решение текстовых задач профессионального содержания

2

20

4

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК1.2.

4

4

4
39

67. Решение текстовых задач профессионального содержания
68. Решение текстовых задач профессионального содержания
Практическое занятие
69. Применение общих методов решений уравнений
70.Решение уравнений с модулем

Тема 14.6
Решение задач.
Уравнения и
неравенства
Консультации
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

2
4
6
320

40

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины имеется кабинет «Математика»
1. Оборудование учебного кабинета:
- автоматизированное рабочее место преподавателя
- посадочные места по количеству обучающихся;
- демонстрационные стенды;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение обучения
3.2.1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.: Образовательноиздательский центр «Академия», 2024.

3.2.2.Дополнительные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И. Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности : учеб. пособие
для студентов, обучающихся по профессиям и специальностям сред. проф. образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В. Математика. Электронное наглядное пособие
// Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование : [сайт]. —
URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

41

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на
формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и темам
содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельности

1

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c1, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Тип оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ

Профессиональное-ориентированное содержание

42

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6

Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
43

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

ОК 06 Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
российских духовнонравственных ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
44

межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в
чрезвычайных ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

ПК 1.2. Осуществлять
комплекс мероприятий по
демонтажу и ремонту систем,
агрегатов и узлов
автомобилей для устранения
обнаруженных
неисправностей.

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c2, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13,
7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,

Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных

45

11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 По/с, 14.6

проектов
Контрольная
работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

46

Темы индивидуальных проектов.
1.Алгоритмы решения тригонометрических неравенств.
2.Великие математики древности.
3. Великие математики и их великие теоремы.
4. Возникновение логарифмов. Логарифмы вокруг нас.
5. Великое искусство и жизнь Джераломо Кардано.
6. Геометрические модели в естествознании.
7. Геометрия Евклида как первая научная система.
8. Геометрия Лобачевского.
9. Геометрия многогранников.
10. Геометрические формы в искусстве.
12. Графики элементарных функций в рисунках.
13. Загадки пирамиды.
14. Загадочные графики тригонометрических функций.
15. Задачи линейного программирования.
16. Замечательные математические кривые: розы и спирали.
17. Замечательные точки и линии треугольника.
18. Золотое сечение.
19. Замечательные неравенства, их обоснование и применение.
20. Измерение высоты здания необычным способом.
21. Конические сечения и их применение в технике.
22. Логарифмические диковинки.
23.Любимый город в числах и задачах.
24. Математика в моей профессии.
25. Математика на железной дороге.
26. Многоликая симметрия в окружающем нас мире.
27. Непрерывные дроби.
28.Паркеты, мозаика и математический мир Мариуса Эшера.
29. Поверхности многогранников.
30. Построение графиков функций, содержащих модуль.
31. Правильные и полуправильные многогранники.
32. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
33. Природа и история комплексных чисел.
34. Производная и ее практическое применение.
35. Проценты вокруг нас.
36. Симметрия в математике и архитектуре.
37. Старинные меры длинны.
38. Факториалы.
39. Эти «непростые» простые числа.

47

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Основные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего
профессионального
образования / М.И. Башмаков . – 2-е изд. – М.:
Образовательно-издательский центр «Академия», 2024.
2. Дополнительные печатные издания
1. Башмаков М.И. Математика: Задачник
2. Башмаков М.И. Математика: Задачник: ЭФУП
3. Башмаков М.И. Математика: Книга для преподавателя
4. Башмаков М.И. Математика: ЭФУ
5. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности
: учеб. пособие для студентов, обучающихся по профессиям и
специальностям сред. проф. образования
6. Башмаков М.И., Буцко Е. В., Вербицкая А. В., Дмитренко И. П.
Математика. Электронная рабочая тетрадь
7. Башмаков М.И., Иволгина С.В. Математика. Электронное наглядное
пособие
8. // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО
PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и
материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru
(Единая
коллекция
образовательных ресурсов).

контрольные
цифровых

48