Министерство образования, науки и молодёжной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»
КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
(в форме экзамена)
по дисциплине
ОУД. 03 Математика
для специальности
среднего профессионального образования технологического профиля
23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
базовая подготовка
3 года 10 месяцев
2021
РАССМОТРЕНО
УТВЕРЖДАЮ
методическим объединением естественнонаучных
дисциплин, поваров, кондитеров, технологов
протокол № 1 от «31» августа 2021г.
Председатель_______ /О.О. Третьякова /
Рассмотрен
На заседании педагогического совета
протокол №1от «31» августа 2021 г.
И. о. директор ГБПОУ "КТТ и ЖТ"
_______
/С.А. Москалёв /
Комплект оценочных средств общеобразовательной учебной дисциплины ПУД. 03 Математика
для специальности среднего профессионального образования технологического профиля
23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог (утв. приказом МОН
РФ от 22.04.2014 N 388, зарегистрир. Минюстом РФ от 18.06.2014 N 32769).
разработан на основе рабочей программы, разработанной преподавателями ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
Третьяковой О.О., Лопыревой О.Н.., Бычковой А.В. в соответствии с положением № 32 «Об оценочных
средствах для текущего контроля знаний и промежуточной аттестации в ГБПОУ "КТТ и ЖТ» (Приказ
№ 60/1, от 20.02.2015 г.), положением № 138 «О периодичности и порядке текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации в ГБПОУ «КТТ и ЖТ» (Приказ № 372 от 31.08.2019 г.).
Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение Краснодарского края «Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного
транспорта».
Разработчики: _________Третьякова О.О., ___________ Лопырева О.Н., _________ Бычкова А..,
преподаватели ГБПОУ «КТТ и ЖТ».
Рецензенты:
__________
_________________________________________
________________________________________
МП
Занимаемая должность
________________________________________
Место работы
________________________________________
Квалификация по диплому
__________
МП
_________________________________________
________________________________________
Занимаемая должность
________________________________________
Место работы
________________________________________
Квалификация по диплому
1. Паспорт комплекта оценочных средств
1.1. Область применения комплекта оценочных средств
Комплект оценочных средств предназначен для контроля и оценки результатов освоения
учебной дисциплины ОУД.03 Математика.
1.2. Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки результатов
и их критериев, типах заданий, формах аттестации
Результаты освоения
(объекты оценивания)
Основные показатели оценки
результата и их критерии
Тип задания;
№ задания
Форма
аттестации
Формирование представлений о
математике как универсальном
языке
науки,
средств
моделирования
явлений
и
процессов, идеях и методах
математики.
Понимание
значимости
математики
для
научнотехнического прогресса.
Формирование
отношения
к
математике
как
к
части
общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития
математики,
эволюцией
математических идей.
Развитие логического мышления,
пространственного воображения,
алгоритмической
культуры,
критичности мышления на уровне,
необходимом
для
будущей
профессиональной деятельности,
для продолжения образования и
самообразования.
Владение
математическими
знаниями
и
умениями,
необходимыми в
повседневной
жизни, для освоения смежных
естественно-научных дисциплин
и дисциплин профессионального
цикла,
для
получения
образования в областях, не
требующих
углублённой
математической
подготовки.
Формирование способности к
образованию,
в
том
числе
самообразованию.
Формирование
сознательного
отношения к
непрерывному
образованию
как
условию
успешной профессиональной и
общественной деятельности.
Формирование
готовности
и
Имеет
представление
о
математике
как
универсальном языке науки,
средстве
моделирования
явлений и процессов, идеях
и методах математики.
Понимает
значимость
математики для научнотехнического прогресса.
Отношение к математике как
к части общечеловеческой
культуры через знакомство с
историей
развития
математики,
эволюцией
математических идей.
Развито
логическое
мышление,
пространственное
воображение,
алгоритмической культуры,
критичности мышления на
уровне,
необходимом для
будущей профессиональной
деятельности,
для
продолжения образования и
самообразования.
Владеет
математическими
знаниями
и
умениями,
необходимыми
в
повседневной жизни, для
освоения
смежных
естественно-научных
дисциплин и дисциплин
профессионального цикла,
для
получения
образования в областях, не
требующих
углублённой
математической
подготовки.
Имеет
способности
к
образованию
и
самообразованию.
Упражнения
Экзамен
Устный опрос
Решение задач
Контрольные
работы
Самостоятельные
работы
ПЗ
Тесты
способности к самостоятельной
творческой
и
ответственной
деятельности.
Формирование
готовности
к
коллективной
работе,
сотрудничеству со сверстниками в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и
других видах деятельности.
Формирование
отношений
к
профессиональной деятельности
как возможности участия в
решении личных, общественных,
государственных проблем.
Умение
самостоятельно
определять цели деятельности и
составлять
планы
деятельности;
самостоятельно
осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность.
Умение
использовать
все
возможные
ресурсы
для
достижения поставленных целей
и
реализации
планов
деятельности.
Умение использовать успешные
стратегии в различных ситуациях.
Умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе
совместной деятельности.
Умение
учитывать
позиции
других участников деятельности.
Умение эффективно разрешать
конфликты.
Умение
владеть
навыками
познавательной,
учебноисследовательской и проектной
деятельности,
навыками
разрешения проблем.
Умение самостоятельно находить
методы решения практических
задач.
Применение различных методов
познания.
Формирование самостоятельной
Сознательное отношение к
непрерывному образованию
как
условию
успешной
профессиональной
и
общественной деятельности.
Формирование готовности и
способности
к
самостоятельной творческой
и
ответственной
деятельности.
Владеет
навыками
коллективной работы, к
сотрудничеству
со
сверстниками
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской,
проектной и других видах
деятельности.
Сформировано отношение к
профессиональной
деятельности
как
возможности
участия
в
решении
личных,
общественных,
государственных проблем.
Самостоятельно определяет
цели
деятельности
и
составляет
планы
деятельности;
самостоятельно
осуществляет, контролирует
и
корректирует
деятельность.
Использует все возможные
ресурсы для достижения
поставленных
целей
и
реализации
планов
деятельности.
Использует
успешные
стратегии
в
различных
ситуациях.
Умеет
продуктивно
общаться
и
взаимодействовать
в
процессе
совместной
деятельности.
Учитывает позиции других
участников деятельности.
Умеет
эффективно
разрешать конфликты.
Владеет
навыками
познавательной,
учебноисследовательской
и
проектной
деятельности,
навыками
разрешения
проблем.
информационно-познавательной
деятельности.
Умение
ориентироваться
в
различных
источниках
информации.
Умение критически оценивать и
интерпретировать информацию,
получаемую
из
различных
источников.
Умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения.
Использование
адекватных
языковых средств.
Развитие
пространственных
представлений.
Формирование представления о
математике как части мировой
культуры и месте математики в
современной
цивилизации,
способах
описания
явлений
реального
мира
на
математическом языке.
Формирование представлений о
математических понятиях как
важнейших
математических
моделях, позволяющих описывать
и изучать разные процессы и
явления.
Формирование
понимания
возможности
аксиоматического
построения
математических
теорий.
Умение использовать методы
доказательств
и
алгоритмы
решения, умение их применять,
проводить
доказательные
рассуждения в ходе решения
задач.
Умение использовать стандартные
приёмы решения рациональных,
иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем.
Умение использовать готовые
компьютерные программы для
поиска
пути
решения
и
иллюстрации решения уравнений
и неравенств.
Формирование представлений об
Умеет
самостоятельно
находить методы решения
практических задач.
Применяет
различные
методы познания.
Владеет
навыками
самостоятельной
информационнопознавательной
деятельности.
Ориентируется в различных
источниках информации.
Умеет критически оценивать
и
интерпретировать
информацию, получаемую
из различных источников.
Умеет ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения.
Использует
адекватные
языковые средства.
Развито
пространственное
представление.
Имеет
представление о
математике
как
части
мировой
культуры и
месте
математики
в
современной цивилизации,
способах описания явлений
реального
мира
на
математическом языке.
Имеет
представление о
математических
понятиях
как
важнейших
математических
моделях,
позволяющих описывать и
изучать разные процессы и
явления.
Понимает
возможность
аксиоматического
построения математических
теорий.
Умеет использовать методы
доказательств и алгоритмы
решения,
применяет,
проводит
доказательные
рассуждения в ходе решения
задач.
Использует
стандартные
приёмы
решения
рациональных,
иррациональных,
показательных, степенных,
тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем.
Использует
готовые
компьютерные программы
основных
понятиях
математического анализа и их
свойствах.
Умение
характеризовать
поведение функций.
Умение использовать полученные
знания для описания и анализа
реальных зависимостей.
Умение
владеть
основными
понятиями
о
плоских
и
пространственных
геометрических
фигурах,
их
основными свойствами.
Умение
распознавать
геометрические
фигуры
на
чертежах, моделях и в реальном
мире.
Умение применять изученные
свойств геометрических фигур и
формул
для
решения
геометрических задач и задач с
практическим содержанием.
Формирование представлений о
процессах и явлениях, имеющих
вероятностный
характер,
статистические закономерности в
реальном
мире, основных
понятиях элементарной теории
вероятностей.
Умение находить и оценивать
вероятности наступления событий
в
простейших
практических
ситуациях.
Умение
владеть
навыками
использования
готовых
компьютерных программ при
решении задач.
для поиска пути решения и
иллюстрации
решения
уравнений и неравенств.
Имеет представление об
основных
понятиях
математического анализа и
их свойствах.
Умеет
характеризовать
поведение функций.
Использует
полученные
знания для описания и
анализа
реальных
зависимостей.
Владеет
основными
понятиями о плоских и
пространственных
геометрических фигурах, их
основными свойствами.
Умение
распознавать
геометрические фигуры на
чертежах, моделях и в
реальном мире.
Применяет
изученные
свойства
геометрических
фигур и формулы
для
решения
геометрических
задач и задач с практическим
содержанием.
Имеет
представление
о
процессах
и
явлениях,
имеющих
вероятностный
характер,
статистические
закономерности в реальном
мире, основных понятиях
элементарной
теории
вероятностей.
Находит
и
оценивает
вероятность
наступления
событий
в
простейших
практических ситуациях.
Владеет
навыками
использования
готовых
компьютерных программ для
решения задач.
2. Комплект оценочных средств
2.1. Задания для входного контроля
Контрольная работа
За курс девятилетней школы
Вариант 1
Вариант 2
1. Вычислите:
а) (98658 : 29 – 112 ∙ 14) : 3 + 4922;
а) (81108 : 27 – 125 ∙ 12) : 4 + 5074;
б)
(4,561 5,439) 0,1
(4,45 2,2) : 0,3
б)
;
6 : (0,4 0,2)
(34,06 33,81) 4
(7,01 5,01) 0,5
(0,823 0,177) 30
8 ;
52 :
в)
2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15)
1 4 1 3 2 1 2
5 7
2 5 1 4 3 1 2
7 8
2 9 3 2 5 3 15 9 1 3 : 10
3 2 :
7 3 3 7 4 28 5
3 9
.
.
2. Решите уравнения:
а) 2х – 4 = 12;
а) 3х – 5 = 13;
б) 3х2 + 2х – 5 = 0ю
б) 5х2 – 3х – 2 = 0.
3. Решите неравенства:
а) 2х – 4 > 0;
a) 3x – 6 < 0;
б) 5(х + 4) < 2(4x – 5).
б) 3(3х – 1) > 2(5x – 7).
4. Упростите выражение:
4a 9
2a
3x
6 x 25
a
: 2a
.
3x
:x
.
a2
a 2
x 4
x4
5. Вычислить площади данных фигур:
а) дан прямоугольник со сторонами 5 см и 6 см ( 4 см и 7 см);
б) дан треугольник основание которого равно 8 см (6 см), а высота опущенная на основание
равна 7 см ( 5 см);
в) дана трапеция основания которой равны 9 см и 12 см ( 8 см и 13 см), а высота равна 4 см (6
см);
г) дан круг радиусом 12 см (11см).
Критерии оценки:
60% – 70% правильных ответов – оценка «3»
80% – 90% правильных ответов – оценка «4»
100% правильных ответов – оценка «5»
Контрольная работа
Вариант № 1
1. Решите уравнение:
а) 5(2+1,5х) – 0,5х = 24; б) 3х2 +2х – 5 = 0.
2. Упростить выражение:
4x
x2.
2x
Вариант № 2
1.
Решите уравнение:
а) 3(0,5х – 4) + 8,5х = 18; б) 5х2 - 3х – 2 = 0.
2.
Упростить выражение:
2a a 1 .
4a
3. Решить неравенство:
а) 4(х + 8) – 7(х – 1) < 12 ;
3.
Решить неравенство:
а) 3(х – 2) – 5(х + 3) > 27; б) 3х2 – 4х + 1 ≥ 0.
x2
2
4x
б) 2х2 – 9х + 4 ≤ 0.
4. Упростить и вычислить:
a 5 a 8
, при а = 6.
a 2
5. Решить систему уравнений:
a 1 2a 2
4. Упростить и вычислить:
c 7 c 3
, при с = 4.
c6
5. Решить систему уравнений:
x y 5
4 x 3 y 1
а)
; б)
.
x y 6
x 5 y 4
6. Вычислить:
2 x 5 y 7
x y 6
а)
; б)
.
x 3 y 5
x y 8
6. Вычислить:
1
0,5 2,5 : 1,2
.
15
2
0,6 : 2,4 0,15
3
13
4
4,5 : 1
19
15
2
6,5 : 4,75 0,5
19
2,5 1
6
7. Задача. Две машины напечатали 340 страниц.
Первая работала 10 минут, а вторая работала 15 минут.
Сколько страниц в минуту печатала каждая машина,
если первая печатала в минуту на 4 страницы больше,
чем вторая.
8. Вычислить:
x3 x2
1 , при х = - 1.
3
2
9. На координатной прямой точками М и К
отмечены два из следующих чисел:
7. Задача. Две машины напечатали 320 страниц.
Первая работала 10 минут, а вторая работала 20 минут.
Сколько страниц в минуту печатала каждая машина,
если первая печатала в минуту на 2 страницы больше,
чем вторая.
8. Вычислить:
x3 x2
1 при х = - 1.
3
2
9. На координатной прямой точками А и В
отмечены два из следующих чисел:
1 ,
2
2,
3,
3,
4
5.
2,
5,
6.
Какое число соответствует точке М и какое – точке К?
Какое число соответствует точке А и какое – точке В?
10. Построить график функции у=2х-3. При каком
значении х значение у равно -5?
10. Построить график функции у=-2х+3. При каком
значении х значение у равно -3?
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.2 Задания для проведения текущего контроля
1
Развитие понятия о числе.
Устный опрос.
Какие числа называются натуральными?
Какое множество называется множеством рациональных чисел и как это
множество обозначают?
Приведите примеры чисел: а) натуральных, б) целых; в) рациональных.
Какие операции определены на множестве: а) натуральных чисел; б)
целых чисел; в) рациональных чисел?
Какие из приведенных чисел рациональные, а какие иррациональные:
7
;
41
7; 7 ;0; - 2 ;4; 8,(8); 5,7(3); 2,1311311311113…(число единиц после
каждой тройки увеличивается)?
2
Корни, степени и логарифмы.
Устный опрос.
Приведите определение арифметического корня.
Что такое алгебраический корень?
Дайте определение алгебраического корня
Перечислите свойства корня п-й степени.
Дайте определение степени с рациональным показателем
Перечислите свойства степени с рациональным показателем.
Дайте определение логарифма.
Перечислите основные свойства логарифмов.
3
Прямые
и
пространстве.
плоскости
4
Комбинаторика.
5
Координаты и векторы.
6
Основы тригонометрии.
в Что изучает стереометрия?
Перечислите основные понятия планиметрии? Стереометрии?
Сформулируйте аксиомы стереометрии.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они
параллельны?
Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с?
Дайте определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.
Что называется двугранным углом?
Какие плоскости называются взаимно перпендикулярными?
Что изучает комбинаторика?
Назовите основные соединения.
Какие соединения называются размещениями? перестановками?
сочетаниями?
Что такое факториал?
Как определяется положение точки на плоскости? в пространстве?
Как вычисляется расстояние между точками?
Как определяется середина отрезка между двумя данными точками?
Как находится точка, делящая отрезок в данном отношении?
Запишите уравнения прямых, параллельных осям координат.
Как вычисляют угол между двумя прямыми?
Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых.
Сформулируйте условие параллельности прямых.
Напишите уравнение прямой.
Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и
радиусом R.
Напишите уравнение окружности с радиусом R и с центром в
произвольной точке.
Где расположены центры окружностей, заданных уравнениями х2+(уb)2+(z-c)2=R2 и (x-a)2+(y-b)2+z2=R2?
Назовите величины измерения углов.
Вычислите величины углов, образуемые часовой и минутной стрелками,
если часы показывают: а) 4 часа; б) 6 часов; в) 13ч 30 мин.
Найдите величины центральных углов для шага зубчатого колеса,
имеющего: а) 48зубьев; б) 36 зубьев.
Выразите в радианной мере величины углов: а) 20 0; б) 450; 2700.
Выразите в градусной мере величины углов: а)
3
;
; 3; 3,2.
3 12
Дайте определения тригонометрических функций числового аргумента.
Как определяются знаки тригонометрических функций по четвертям?
Какие тригонометрические функции являются четными и какие нечетными? Почему?
Какие тригонометрические выражения называются тождественно
равными?
Какие формулы называются формулами приведения?
7
Функции и графики.
8
Многогранники и круглые тела.
Сформулируйте определение функции.
Что называется областью определения функции?
Что называется областью значения функции?
Какими способами может быть задана функция?
Какие функции называются четными, а какие нечетными?
Какие функции называются возрастающими (убывающими)?
Какие функции называются обратными?
Что называется многогранником?
Что называется гранями, ребрами и вершинами многогранника?
Какой многогранник называется призмой, параллелепипедом, пирамидой?
Как вычислить площадь полной
поверхности и объем призмы и
пирамиды?
Какое тело называется цилиндром?
Запишите формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхности цилиндра.
9 Начала
математического Какая последовательность называется числовой последовательностью?
анализа.
Что называется приращением аргумента и приращением функции?
Как вычисляется скорость изменения функции?
Дайте определение производной.
Сформулируйте общее правило нахождения производной функции.
Чему равна производная постоянной функции?
Какую функцию называют сложной?
Как вычисляется производная сложной функции?
Каков геометрический и физический смысл производной?
10 Интеграл и его применение.
Какая функция называется первообразной для данной функции?
Чем отличаются друг от друга первообразные данной функции?
Какое действие называется интегрированием?
Дайте определение неопределенного интеграла.
Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.
Что такое криволинейная трапеция?
Как вычислить площадь криволинейной трапеции?
11 Элементы теории вероятностей Что такое событие? Какие бывают события?
и математической статистики.
Какие случайные события называются достоверными и какие
невозможными?
Какие
события
называются
несовместными?
совместными?
противоположными?
Дайте классическое определение вероятности.
Какие события в совокупности называются независимыми?
12 Уравнения и неравенства.
Какие уравнения называются линейными?
Какие уравнения называются квадратными?
Какие уравнения называются показательными?
Какие уравнения называются логарифмическими?
Какие уравнения называются тригонометрическими?
Какие неравенства называются линейными?
Какие неравенства называются квадратными?
Какие неравенства называются показательными?
Какие неравенства называются логарифмическими?
Какие неравенства называются тригонометрическими?
Перечень практических занятий
ПЗ№ 1 «Действия над действительными числами»
ПЗ№ 2 «Развитие понятия о числе»
ПЗ№ 3 «Решение иррациональных уравнений»
ПЗ№ 4 «Решение упражнений по теме «Корни и степени»».
ПЗ№ 5 «Решение упражнений по теме «Логарифмы»»
ПЗ№6 «Простейшие показательные уравнения» .
ПЗ№7 «Решение показательных уравнений».
ПЗ№8 «Решение различных логарифмических уравнений.»
ПЗ №9 Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
ПЗ№10 Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная»
ПЗ№11 Решение задач на перестановки.
ПЗ№12 Решение задач на размещения.
ПЗ№13 Решение задач на сочетания.
ПЗ№14 Решение задач на перебор вариантов.
ПЗ№15 «Решение задач по теме: «Координаты и векторы»».
ПЗ№16 «Тригонометрические функции числового аргумента».
ПЗ№17 «Нахождение области определения и множества значений функций».
ПЗ№ 18 «Чтение графиков функций».
ПЗ№19 «Построение сечений призмы».
ПЗ№20 «Построение сечений пирамиды».
ПЗ№21 «Решение задач по теме: «Цилиндр»».
ПЗ№22 « Вычисление производных».
ПЗ№23 « Вычисление площадей криволинейных трапеций».
ПЗ№24 «Вычисление вероятностей».
ПЗ№25 «Решение систем уравнений».
ПЗ№26 «Решение показательных неравенств».
ПЗ№27 «Решение логарифмических неравенств».
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1
По теме «Действия над действительными числами»
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Найти наибольший общий делитель:
Д(1144;1672)
Д(1496;2736)
2. Найти наименьшее общее кратное:
К(196;147)
К(225;175)
3. Вычислить;
1) 1,03 ∙ ( 42,114 : 0,3 - 112,08 ) + 1,261;
1) 1,02 ∙ ( 3, 785 + 1,217 : 0,2 ) – 0,6434;
2) ( 510,763 + 320,837 ) : 2,7 – 59,3;
2) 0,96 + 0,54 : ( 22,5 – 0,8 ∙ 22,5 );
3) ( 369,963 : 11,11 + 07 ) ∙ ( 3,9 – 23,766 : 6,99 );
3) ( 986,568 : 22,22 + 0,6 ) ∙ ( 2,6 – 14,376 : 5,99 );
4) 6
1
5
7
1
5 1 5 ;
15
6 12 19
5
6
4) 4
2 1
3 3
3 7
1
5 ;
4 12
2
5) 2 2 2
5) 3 2 :
6) 4
1 3
1 4
3
2 2 : 2 1 ;
6 4
6 5 8
7
8
6) 2
5
4
4 ;
12
5
5
4 1
2 5
2 : 2 1 ;
12
9 2
5 6
1
3
1
7
11 13
3 3 : ;
12
8
18 18
4
5
1
3
7) 4,2 : 1 3 2,25 ;
7) 2,4 : 1,5 3 1 ;
8) 0,63 : 0,6 1,6 2
8) 0,98 0,312 : 0,3 5
5
;
6
5
6
9) 2 2 : 0,6 3,25 0,812 : 0,4 ;
3
5
10) 0,4
1
;
6
2
1
1 0,5 0,5 ;
5
6
2
5
9) 3 5
19 1 1
: 3 1 0,64 .
20 3 4
10) 2 1 0,75 : 4 0,125 .
1
3
2
3
1
3
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ
В\З
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
8
588
30,41
248,7
17
2
8
1575
9,424
1,08
9
8
7
30
7
5
14
5
5
24
7
13
15
3
1
1
36
1,05
4
15
-25,4
1
40
3
4
2
15
7
10
1
8
Индивидуальные задания
По теме: «Действия над действительными числами»
1)
2)
3)
4)
5)
ВАРИАНТ № 1
(5,26 – 145,44 : 48) ∙ 11;
14,58 : 3,6 + 5,5 ∙ 6,02;
2 1
3
;
3 :6 4
5 5
10
1 3
4
21 : 2 1 2 ;
3 4
5
7 1
4,2 : 1 3 2,25 .
8 3
1)
2)
3)
4)
5)
ВАРИАНТ № 2
15,64 : (4,2 – 1,9) ∙ 6,5;
3,02 ∙ 6,5 – 14,688 : 4,8;
1 2
4
4 :53 ;
3 3
5
1 1
3
4 3 1 4 ;
2 2
5
1 4
2,4 : 1,5 3 1 .
3 5
ВАРИАНТ № 4
1) 4,5∙(104,72 : 37,4 – 0,28);
2) 13,7+0,2∙(33,126 – 0,326);
2 7
2 1
3) 3 4 ;
3 15
5 3
2
7 2 1 3
4) 9 1 : 2 1 ;
7
9 5
3 7
3 2
5
5) 4 1 : 6 1,2 .
12
4
15
ВАРИАНТ № 5
1) (0,34 + 87,04 : 25,6) ∙ 6,5;
2) (7,93 : 2,6 – 2,01) ∙ 0,25;
1 3 3 7
3) 3 : ;
7 11 8 12
1 3
1 4
3
4) 4 2 2 : 2 1 ;
6 4
6 5 8
3 7
5
5) 3 2 : 8,5 .
4 12
6
ВАРИАНТ № 7
1) (17,458:8,6 + 0,47) - 0,06;
2) (23,868:7,8 + 3,24) – 2,08;
3 7
1
5
3) 3 2 : 5 ;
4 12
2
6
1
1
3 1
4) 3 2 5 : 3 ;
10 2
5 5
1 2
5) 1 : 0,12 : 0,5 0,5 .
3 3
ВАРИАНТ № 8
1) (0,4∙12,5–2,25):0,5–0,5;
2) (17,71 : 3,5–3,46)∙1,05;
1 2
1
3) 9 3 1 1 ;
5 3
3
3
2 1
4) 41 : 4 2 1 ;
5
5 2
2
5) 2 2,4 0,82 : 0,4 .
3
1)
2)
3)
4)
5)
1)
2)
3)
4)
5)
ВАРИАНТ № 3
17,98 : (1,6 + 1,3) ∙ 4,5;
2028,6 : (5,122 + 4,678) -68,4;
3 1 2 2
4 2 1 ;
5 4 3 3
1
1 1 3 3
8 3 : 2 1 2 ;
2
2 2 4 7
14 5
8
16,2 1 : 1 3 .
15 7
21
ВАРИАНТ № 6
(82,834 + 8,066):0,9 – 0,9;
5,1 ∙ (5,15 : 2,5 – 1,86);
4 5 2 5
1 : ;
21 7 5 7
1 1
3 4
76 : 2 15 ;
2 2
8 5
2 3
2 0,12 0,5 : 0,4 .
3 8
ВАРИАНТ № 9
1) (4,52-25,25:12,5) ∙2,04;
2) 1,03∙(42,12:0,3 – 112,4)+1,26;
3 1 1
3) 10 2 1 ;
4 3 3
4
4 3
4) 31 : 3 2 ;
5
5 4
2 5
2
5) 6 1 0,5 .
3 11
5
Критерии оценки:
5 правильных ответов – оценка «3»
В
1
2
3
1
24,53
37,16
2
7
3
2
44,2
16,57
2
2
3
3
27,9
138,6
3
3
5
ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ
4
5
6
11,34
24,31
100,1
20,26
0,26
1,02
2
1
8
4
1
1
3
21
2
7
2,44
4,22
5
7
14
8
5
1,68
5
9
5,1
30,1
6
4
5
4
9
20
7,9
1
1
20
3
4
6
2
10
1
2
20
27
1
1
4
3
10
3
10
6
7
2,35
20
22
25
16
5
14
2
4
5
12
11
30
3
6
1
4
5
1
6
Практическое занятие № 2
По теме: «Развитие понятия о числе»
Вариант 1
Вариант 2
1. Разложите на простые множители числа:
а) 126; б) 84.
а) 105; б) 924.
2. Найдите а) НОД,
б) НОК:
(105;924).
(126;84).
3. Сократите дробь:
105
924
84
126
4. Вычислите:
17 11
126 84
2
5
105 924
5. Найдите значение выражения:
7
7
3
7 10 13 4 20
14
30
6
5
2 1 .
2 1 .
15 10 23 57 19 57
18 12 31 51 17 51
6. Найти х из пропорции:
12,3 : 6 = 7х : 4,2.
Х : 51,6 = 11,2 : 34,4.
7. Найдите значение выражения:
(70,451,6 – 3541,84)(603,48:56,4) – 889,75
( 3,45 – 4,65): 6 +0,75 12,5 : 0,625 + 67,25 – 81,75.
8. Округлить число до: а) десятков; б) единиц; в) десятых; г)сотых; д) тысячных:
α = 453,5276.
α = 896,4361.
9. Найдите значение выражения:
-2,3 + 3,7 - 28,52 : - 2,3.
-4,7 + -1,9 + -0,1 - 5,7.
10. Весной при проведении работ по озеленению 10. Завод должен был за месяц по плану
города на улице посадили липы. Принялось 95%
выплавить 980 т стали. Но план выполнили на
всех посаженных лип. Сколько посадили лип, если 115%. Сколько тонн стали выплавил завод?
принялось 57 лип?
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3
По теме «Иррациональные уравнения»
Вариант 1
Решить уравнение:
Вариант 2
Решить уравнение:
x 4
x 3
1)
x2 4
2)
3)
x 2 x
3)
x 3 x
4)
2x 3 x 3
4)
3x 2 x 2
5)
4 x 20 x 2
5) x 1 x 5
6)
2 x 7 x 21
6)
7)
16 x 1 4
7)
8)
x2 x6 2
8)
х х 3 1
9)
x 5 10 x 3
9)
x 9 x 18 1
1)
2)
3
10) 3x 1 x 1 2
3
x3 2
x 2 5x 1 2 x 1
3
5 x 15 1
10) 11x 2 9 x 6
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ОТВЕТЫ:
В
1
9
1
16
2
2
62
11
3
1
нет
4
6
0
5
4
4
6
28
3
7
-1
1
8
7
нет
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
ПО ТЕМЕ «Корни и степени»
Вариант №1
1.
5
a 5a .
1)
1
8 49 2 48 ;
2)
3
3)
3
4)
Вариант №2
Внесите множитель под знак корня:
a 3 2a .
2.
Вычислить:
3
1) 20 5 16 4 ;
14 3 196 ;
2)
4
72 4 18 ;
64
;
27
3)
4
81
;
10000
3
135m27
375c7
15c5
, при с=2;
4)
3
5m6
, при m =1;
9
6;9
34
10
8
1
10 19 10 19 ;
5)
5)
6 11 6 11 ;
1
1
1 25 2
6) 16 3 .
4 16
1
3
6)
1
2
0,8 .
64
3. Упростить выражение:
1) a
1, 5
2)
1
a
1
1) a 4 : a 0,75 ;
:a ;
a
3
4
76
3
1
a4
3 12
2)
.
5
5a
2
3
2a 4
43
1
m6
1
2
6
.
4. Избавиться от иррациональности в знаменателе:
3
.
4 5
4
.
6 3
в
1
m2 m
8
14
4
3
20
6
3
10
3
10
9
3
2
3
5
16,8
a
94
a
a
3
4
46 3
33
34 5
11
1
Контрольная работа
по теме: «Развитие понятия о числе».
Вариант № 1
Вариант № 2
1.
3
1 2
3 5
1
а) 2 : (1 ) ( ) : 3 ;
4
2 5
4 6
6
б) 2,4 – 0,9: (1 – 0,4);
б) (2 - 1,64) : 0,9 + 0,1;
7
: 0,125 3,5
в) 24
.
2
0,25
3
4
0,59
25
в)
.
3
( 0,15) : 4
4
3
2.
Запишите выражение без модуля:
5 х - 3+ 2
4 х + 3 - 5
3.
56 + (-11) – (-10) – 21 +42 - -7
4.
2,4; 30 ; -5; -6;
2,1.
Вычислить:
3 5
1 2
1
а) : 2 1 : 1 ;
4 6
2 3
9
Вычислить:
64+(-21) – (-15) – 19 + 31 - -5.
Записать числа в порядке возрастания:
42 ; -3,1; 0; -162;
- 71 ; - 3,3; -6; -42; -3,2;
71 ; -178; 0; -8; - 82 ; -
50 .
5.
Округлить число до: а) десятков; б) единиц; в) десятых; г)сотых; д) тысячных
= 321,47182
= 281, 54172
6.
Найти х из пропорции:
1
2
1
х : 2 15 : 4,5
х : 2 3,75 : 17
12
15
3
7.
а) Найти: 40% от числа 1060.
7.
а) Найти 45% от числа 1240.
б) Найти сумму вклада, если
составляют 1350 рублей.
его 15%
б) Найти сумму вклада, если
составляют 2500 рублей
его 15%
Критерии оценки:
5 правильных ответов – оценка «3»
6 правильных ответов – оценка «4»
7 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа
по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
Вариант №1
Вариант №2
1.Плоскости α и β параллельны.
Прямая a 1.Прямые а и b параллельны, причём прямая a
пересекает плоскость α. Докажите, что прямая a пересекает плоскость α. Докажите, что и прямая b
пересекает плоскость β.
пересекает плоскость α.
2.Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости
(пространственный четырёхугольник), К, М, Р –
середины отрезков АВ, ВС, СD. Докажите, что
плоскость КМР параллельна АС и ВD.
2.Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости
(пространственный четырёхугольник), К, М, Р –
середины отрезков АВ, АС, АD. Докажите, что
плоскость КМР параллельна плоскости ВСD.
3.Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС
треугольника АВС в точках D и Е, причём АС
параллельна плоскости α. Найти АС, если ВD :
АD = 3 : 4 и DЕ = 10см.
3.Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС
треугольника АВС в точках D и Е, причём АС
параллельна
плоскости
α.
Найти
АС,
если ВD : АD = 3 : 5 и DЕ = 12см.
4.Отрезок АВ пересекает плоскость α, С –
середина АВ. Через точки А, В и С проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость α
в точках А1, В1, С1. Найти СС1 , если АА1 = 30см,
ВВ1 = 10см.
4.Отрезок АВ пересекает плоскость α, С –
середина АВ. Через точки А, В и С проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость α
в точках А1, В1, С1. Найти СС1, если АА1= 60 см,
ВВ1 = 20 см.
5.МСDN – ромб, сторона которого 4 см; МNКР –
параллелограмм.
Найти
периметр
четырёхугольника СDКР, если NК = 8 см и угол
СМР = 60°.
5.МСDN – ромб, сторона которого 4 см; МNКР –
параллелограмм.
Найти
периметр
четырёхугольника СDКР, если NК = 6 см и угол
СМР = 60°.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа
по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант №1
Вариант №2
1.Перекладина длиной 5м своими концами лежит 1.Перекладина длиной 5м своими концами лежит
на двух вертикальных столбах высотой 7м и 4м. на двух вертикальных столбах высотой 9м и 5м.
Найти расстояние между основаниями столбов.
Найти расстояние между основаниями столбов.
2.Из точки Р к плоскости α проведены две
наклонные РК=9см и РМ=6см. Проекция одной из
них на 5см больше проекции другой. Найти
проекции этих наклонных.
2.Из точки Р к плоскости α проведены две
наклонные РК=20см и РМ=19см. Проекция одной
из них на 3см больше проекции другой. Найти
проекции этих наклонных.
3.Угол между перпендикуляром и наклонной 3.Угол между перпендикуляром и наклонной
равен 60°, длина перпендикуляра 20см. Найти равен 60°, длина перпендикуляра 30см. Найти
длину наклонной.
длину наклонной.
4.Из вершины А квадрата АВСD со стороной 2м к 4.Из вершины А квадрата АВСD со стороной 4м к
его плоскости проведён перпендикуляр АК=14м. его плоскости проведён перпендикуляр АК=12м.
Найти площадь треугольника DАК.
Найти площадь треугольника DАК.
5.Из точек А и В, лежащих в двух
перпендикулярных
плоскостях,
проведены
перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения
плоскостей, АС=6м, ВD=7м, СD=6м. Найти АВ.
5.Из точек А и В, лежащих в двух
перпендикулярных
плоскостях,
проведены
перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения
плоскостей, АС=3м, ВD=4м, СD=12м. Найти АВ.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
Контрольная работа
по теме: «Элементы комбинаторики»
Вариант №1
Вариант №2
9
10
1.Сколько различных слов, состоящих из 3-х,4-х и 1.Сколько различных слов, состоящих из 3-х,4-х и
5-ти слов можно составить из букв слова 5-ти слов можно составить из букв слова
СЕКУНДА?
КОРАБЛЬ?
2. Экзамен состоит из пяти задач, которые можно 2. Экзамен состоит из шести задач, которые можно
решать в любом порядке. Сколькими способами решать в любом порядке. Сколькими способами
можно расставить задачи?
можно расставить задачи?
3. На собрании присутствуют 20 человек. Из них 3. В группе 17 учащихся. Им нужно раздать три
нужно выбрать три человека на разные должности. билета на различные соревнования. Каким
Каким количеством способов это можно сделать?
количеством способов это можно сделать?
4. Каким количеством способов восемь юношей 4. Каким количеством способов можно рассадить
могут пригласить на танец девушек?
за столом одновременно семь человек?
5. Анна, Галина, Ольга и Соня обедают каждую
пятницу за столом с занумерованными местами.
При этом они не хотят повторять свою рассадку за
столом. Сколько недель им придется затратить,
чтобы вернуться к первому варианту?
5. Антон, Герман, Олег, Сергей и Вадим обедают
каждую пятницу за столом с занумерованными
местами. При этом они не хотят повторять свою
рассадку за столом. Сколько недель им придется
затратить, чтобы вернуться к первому варианту?
6. Преподаватель выбирает из 25 студентов 7, 6. Преподаватель выбирает из 23 студентов 6,
которые пойдут отвечать первыми. Сколькими которые пойдут отвечать первыми. Сколькими
способами это можно сделать?
способами это можно сделать?
7. Каким количеством способов можно сшить
трехцветный флаг с тремя горизонтальными
полосами разного цвета, если имеется материя
восьми цветов?
8. Вычислить: а)
35!
;
32!
б)
9. Упростите выражение:
17!
;
6!13!
a 3)!(a
в)
Р7
.
А С73
8. Вычислить: а)
2
6
16
.
(a 4)!
2
7. Каким количеством способов можно сшить
трехцветный флаг с тремя горизонтальными
полосами разного цвета, если имеется материя
семи цветов?
25!
;
22!
б)
9. Упростите выражение:
19!
;
5!17!
a 4)!(a
в)
Р6
.
А С84
3
5
25
.
(a 5)!
2
Критерии оценки:
5 правильных ответов – оценка «3»
7 - 8 правильных ответов – оценка «4»
9 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
Контрольная работа
По теме «Элементы комбинаторики»
1 вариант
Вариант 2.
9
10
1.Сколькими способами из числа 30 учащихся
класса можно выбрать культорга и казначея?
1.Сколькими способами 6 детей можно рассадить
на 6 стульях?
2.Сколько различных пятизначных чисел можно
записать с помощью цифр 0,9,8,7,6,5?
2. Сколькими способами можно составить набор из
4 карандашей ,выбирая их из 8 имеющихся
карандашей восьми различных цветов?
3.Сколько существует различных кодов ,
состоящих из трехзначного числа , цифры
которого выбираются из цифр 1,2,3,4, и
следующего за ним трехбуквенного слова, буквы
которого выбираются из гласных букв русского
алфавита?
3.Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое
двузначное
число,
образуется
из
цифр
1,2,3,4,5(цифры в числе могут повторяться).Второе
трехзначное число образуется из цифр 8 и 9.
Сколько различных шифров можно использовать в
таком сейфе?
4. Используя свойства числа сочетаний.
НайтиС64+С65+С6 .
4. Используя свойства числа сочетаний.
С119+С108?
5.Сколькими способами можно составить букет из
трёх цветков, выбирая цветы из девяти
имеющихся?
Найти
5.Сколькими способами можно разложить 7 монет
по двум карманам так, чтобы ни один карман не
был пустым?
6. Запишите разложение бинома (1+х)9.
6.Запишите разложение бинома (х+1) 8.
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
Контрольная работа
по теме: «Векторы в пространстве»
Вариант № 1
Вариант № 2
1.
Дан треугольник АВС с вершинами
А(1;-2;-9), В(2;6;-4), С(8;-6;-8):
1.
Дан треугольник АВС с вершинами
А(11;-2;-9), В(2;6;-4), С(14;2;-10):
а) Найдите координаты и абсолютную величину
вектора ВС ;
б) Найдите вектор АВ ВС ;
в) Докажите перпендикулярность векторов АВ и
АС ;
г) Найдите косинус углов образованных векторами
АВ и ВС ; АС и ВС .
а) Найдите координаты и абсолютную величину
вектора ВС ;
б) Найдите вектор АВ ВС ;
в) Докажите перпендикулярность векторов АВ и
АС ;
г) Найдите косинус углов образованных векторами
АВ и ВС ; АС и ВС .
2. Найдите
вершинами
площадь треугольника АВС
А(5;3;-2), В(4;-1;2), С(1;3;-2).
с 2. Найдите
вершинами
площадь треугольника АВС с
А(10;6;-4), В(8;-2;4), С(2;6;-4).
3.
Найдите
координаты
вершины
D
3.
Найдите
координаты
вершины
D
параллелограмма АВСD, если координаты трех параллелограмма АВСD, если координаты трех
других его вершин известны: А(2;3;2), В(0;2;4), других его вершин известны: А(1;-1;0), В(0;1;-1),
С(4;1;0).
С(-1;0;1).
4. Докажите, что четырехугольник АВСD
4. Докажите, что четырехугольник АВСD
является ромбом, если А(6;7;8),
В(8;2;6), является ромбом, если А(0;2;0),
В(1;0;0),
С(4;3;2), D(2;8;4).
С(2;0;2), D(1;2;2).
5. В треугольнике АВС найдите длину стороны
АС, если известно: АВ 4,
450.
5. В треугольнике АВС найдите длину стороны
ВС 5, АВС = АС, если известно: АВ 3,
300.
ВС 7, АВС =
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа
По теме: «Векторы в пространстве»
Вариант №1
Вариант № 2
1. Векторы a и a b коллинеарны. Коллинеарны ли 1. Векторы a и b коллинеарны. Коллинеарны ли
векторы a и b ?
векторы a и a b ?
2. Может ли длина суммы двух векторов быть 2. Может ли длина суммы нескольких ненулевых
меньше длины каждого из слагаемых?
векторов быть равной сумме длин этих векторов?
3. На какое число нужно умножить ненулевой 3. На какое число нужно умножить ненулевой
вектор a ,
чтобы
получить
вектор
b , вектор a , чтобы получить вектор b ,
удовлетворяющий условию: b a и b 3 a .
удовлетворяющий условию: b a и b 5 a .
4. Компланарны ли векторы: a , b , 2 a , 3 b ?
4.Компланарны ли векторы: a , b , 3 a , 2 b ?
5. Векторы a , b , c компланарны. Компланарны ли 5. Векторы
векторы a , 2 b , 3 c ?
ли векторы
a , b , c компланарны. Компланарны
a , 3b , 2c ?
6. При каких значениях k в равенстве a = k b , где 6. При каких значениях k в равенстве a = k b , где
и
b ≠ 0 , векторы a
b : а)коллинеарны; b ≠ 0 , векторы a и b : а)сонаправлены;
б)противоположно направлены?
б)являются противоположными?
7. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите 7.
Дан
параллелепипед
ABCDA1B1C1D1.
на рисунке векторы:
Изобразите
на
рисунке
векторы:
а) BC C1D B1B D1 A1 ; б) D1C1 A1B .
а) AB B1B CD DA ; б) DB AB1 .
8. Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов 8. Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов
AB BD DC .
AD CB DC .
Критерии оценки:
6 правильных ответов – оценка «3»
7 правильных ответов – оценка «4»
8 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа
По теме «Прямоугольная система координат в пространстве»
Вариант №1
Вариант № 2
1. Найти длину вектора a (5;1;7) .
2. Даны векторы a (2;0;14) , b (12;5;0) , c (6;0;9) .
3. Определить вид треугольника ABC, если:
а) A(9;3;-5), B(2;10;-5), C(2;3;2).
б) A(5;-5;-1), B(5;-3;-1), C(4;-3;0)
4. Вычислить угол между векторами a и b , если
a (2,5;2,5;0) , b (5;5;5 2 ) .
5. Вычислить угол между прямыми AB и CD,
если:
а) A(3;-2;4), B(4;-1;2), C(6;-3;2), D(7;-3;1).
б) A(-6;-15;7), B(-7;-15;8), C(14;-10;9), D(14;-10;7).
1. Найти длину вектора a (2;6;1) .
2. Даны векторы a (3;0;12) , b (11;3;0) , c (4;0;15) .
3. Определить вид треугольника ABC, если:
а) A(3;7;-4), B(5;-3;2), C(1;3;-10).
б) A(-5;2;0), B(-4;3;0), C(-5;2;-2)
4. Вычислить угол между векторами a и b , если
a (0;5;0) , b (0; 3;1) .
5. Вычислить угол между прямыми AB и CD, если:
а) A(5;-8;-1), B(6;-8;-2), C(7;-5;-11), D(7;-7;-9).
б) A(1;0;2), B(2;1;0), C(0;-2;-4), D(-2;-4;0).
6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
6. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
AA1=AB=AD=1,DAB=600, A1AD =A1AB=900. AA1=AB=AD=1,DAB=600, A1AD =A1AB=900.
Вычислить: а) BA D1C1 ; б) DB1 .
Вычислить: а) BC 1 D1 B ; б) A1C .
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Контрольная работа
по теме: «Основные тригонометрические тождества».
Вариант № 1
1.
Вычислить:
а) sinα – cos 2α – cos 3α при α =300;
б) tg 2450cos 300ctg2 300 ;
в) 3 sin (-900 ) + 2 cos 00 – 3sin(2700 ).
Определить знак произведения:
5
3
sin
cos ;
7
4
3. Вычислить:
2.
Вариант № 2
1. Вычислить:
а)sin 2α + tgα – 2ctgα при α =450;
б) tg 2300 + 2sin 600 - tg 450+ cos2 300;
1
в) 2cos (-2700 ) - tg1800 –sin(-900 ).
2
2.
Определить знак произведения:
5
tg
ctg ;
4
5
3. Вычислить:
10
sin
2
cos( ) tg
3
2 sin cos
6
2
3 sin
4;
7
3
4. Найти tg (+), если cos = , cos =
,где
5
25
и – I четверти.
5. Представьте в виде произведения:
а) sin 190 + sin 250 +sin 310;
2
б)
+cos.
2
6. Вычислить:
cos 680 cos 220
.
sin 680 sin 220
sin 2
7. Упростить:
1 cos 2
40
9
8.Вычислить sin (+), если sinα=
, sin =
41
41
, α и – углы первой четверти.
(sin cos )2
9. Упростить выражение:
.
1 sin 2
10. Найти cos 4α, если tg 2α = 10.
2tg cos
6
4
2;
5tg 0 6 sin
2
4. Найти tg (
8
-), если sin =
; – III
17
4
четверти.
5. Представьте в виде произведения:
а) sin 160 + sin 240 +sin 400 ;
3
б) sin .
2
6. Вычислить:
sin 1300 sin 1100
.
cos1300 cos1100
1 cos 2
7. Упростить:
.
2 sin
9
8.Вычислить cos (+), если cosα=
, cos
41
40
=
, α и – углы первой четверти.
41
9. Упростить выражение:
cos
cos
sin 2 .
1 sin 1 sin
10. Найти cos 4α, если tg 2α = 8.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В 1
1
а)0; б) 3 3 ;
2
2
<
в) 0
3
1
4
1
1
3
2
4.
2
5
a)4sin250cos330cos270;
0
0
б) 2 cos 45 cos 45 .
>
а)0; б) 12 3 1 ; в)
0
12
1.
1
12
7
23
8
1
9
1
10
99
101
б)
0
3
sin
α
0
4si
nα
63
65
60
60
cos
2
2
0
2 sin
7
tgα
2
a)4sin20 cos12 cos80;
0
6
-1
0
Контрольная работа № 9
по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения».
Вариант №1
Вариант №2
1.
а) 3arctg (- 3 ) + arccos (-
3
) + arcsin 1
2
Вычислите :
a) arcsin( -1)- 4arccos
1
1
+ arcctg ( )
2
3
б) arccos
1 2 x 2
.
3
3
б) arcsin
2.
1.
sin x = -1;
2.
cos (x -
3.
x2
4
3
.
Решите уравнения:
1.
cos = 0;
2.
sin ( x +
sin 3x 0 ;
3
3.
cos 2 x 0 ;
3
4.
tg3xtg4x = 0;
4.
tg5xtg 2x = 0;
5.
2sin 3x – 1 =1;
5.
2cos 4x + 1 = -1;
6.
3sin2 x – 5sin x – 2 =0;
6.
4sin2 x + 11sin x – 3 = 0;
7.
6cos2x + cos x – 1 = 0;
7.
4cos2x – 8cos x + 3 = 0;
8.
cos 5x – cos 3x =0.
8.
sin 5x – sin x = 0.
) = 0;
4
) = 1;
4
Критерии оценки:
6 правильных ответов – оценка «3»
7 правильных ответов – оценка «4»
8 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
Контрольная работа № 9
по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения».
Вариант 1
Вариант 2
Решить уравнение:
Решить уравнение:
1) 5sin2 х + 21sin х +4 = 0 ;
1) 2cоs2 х - 11cоs х + 5 = 0 ;
2) 5sin2 х - 7cоs х + 1 = 0;
2) 3cоs2 х + 7cоs х - 5 = 0 ;
3) 8 tg2 х + 10 tg х + 3 = 0;
3) 18 tg2 х + 3 tg х - 10 = 0;
4) cоs х - 2sin х = 0 ;
4) 5cоs х - 2sin х = 0 ;
5) cоs2 х + 4 cоs х = 0 ;
5) 4cоs2 х + 3 cоs х = 0 ;
6) 7sin 2х – 2sin х = 0 ;
6) 2sin 2х + 3соs х = 0 ;
9
10
7) sin 2х + 10 cоs2 х = 0;
7) 5sin 2х + 8 sin2 х = 0;
8) 5cоs 2х - 14cоs2 х + 8 = 0 ;
8) 3cоs 2х - 31cоs2 х + 27 = 0 ;
9) 3cоs 2х - 14cоs х + 7 = 0 ;
9) 3cоs 2х - 22sin х - 15 = 0 ;
10) 11sin 2х + 6cоs2 х + 6 = 0 .
10) 19sin 2х + 6cоs2 х - 12 = 0 .
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа № 10
по теме: «Функции, их свойства и графики»
Вариант № 1
Вариант №2
1. Дана функция f(x) =5x2 – 4х + 7. Найдите f(0),
f(-1), f(2).
1. Дана функция f(x) =-3x2 + 8х + 3. Найдите f(0),
f(1), f(-2).
2.Найдите область определения функций:
х 1
а) f ( x)
;
(3х 9)( х 6)
2.Найдите область определения функций:
х 1
а) f ( x)
;
(8 2 х)( х 3)
б) f ( x) 4 x ;
в) f(х) = log5 (х – 1).
б) f ( x) x 8 ;
в) f(х) =log7 (х + 1).
3. Постройте график функции у = х2 + 3х. При
помощи построенного графика определите:
а) область значения функции;
б) промежутки знакопостоянства;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) точки экстремума.
3. Постройте график функции у = - х2 + 4х. При
помощи построенного графика определите:
а) область значения функции;
б) промежутки знакопостоянства;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) точки экстремума.
4. Для данных функций найдите обратные и 4. Для данных функций найдите обратные и
постройте графики обеих функций в одной и той постройте графики обеих функций в одной и той
же системе координат.
же системе координат.
2
1
а) у = -2х + 3; б) у = 2х , х0.
а) у = 3х - 3; б) у = х2, х0.
2
5. Найти координаты точки пересечения
5.Найти координаты точки пересечения графиков графиков функций:
функций:
х
1
х
у= 2 и у= 8 ;
у= и у= 9 ;
3
6
5
1
6.Сравнить числа: log 3
и log 3
6.Сравнить числа: log 1 9 и log 1
5
6
3 9
3
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа
по теме: «Функции, их свойства».
Вариант №1
Вариант №2
1.Дана функция f(х)=3х2+5х-7.
1.Дана функция f(х)=5х2+3х-9.
Найти f(-3), f(2), f(3).
Найти f(-3), f(2), f(3).
2.Найти область определения функции:
2.Найти область определения функции:
а) f(х)=х3-9х2+4;
а) f(х)=2х3-х2+3;
б)f(х)=
; в) f(х)=
б)f(х)=
;
; в) f(х)=
;
3.Найти функцию, обратную данной:
3.Найти функцию, обратную данной:
а) y = 3х – 17;
а) y = 4х – 11;
б) y = х3 – 2;
б) y = х3 – 5;
4.Изобразить схематически график функции и
4.Изобразить схематически график функции и
указать её область определения и множество указать её область определения и множество
значений:
значений:
а) у = х6 ; б) у = х-5 ;
2
в) у = x 3 .
а) у = х8 ; б) у = х-7 ;
5.Сравнить с единицей число:
а) (0,3)3 ;
б) (2,7)-1,3 ;
в) (
)2,1 .
и
а) (0,7)8 ;
б) (3,7)-2,5 ;
в) (
)3,2 .
6.Сравнить числа:
и
б)
.
5.Сравнить с единицей число:
6.Сравнить числа:
а)
5
в) у = x 7
;
.
а)
б)
и
и
;
.
7.Выяснить, является функция убывающей или
7.Выяснить, является функция убывающей или
возрастающей?
возрастающей?
а) у=
;
а) у=
;
б) у=
б) у=
;
;
в) у=(0,2)х ; г) у=(5,32)х ;
в) у=(3,1)х ; г) у=(0,18)х ;
Контрольная работа
по теме: «Функции, их свойства и графики»
Вариант № 3
1.
Постройте точки с указанными координатами:
А(4;2), В(-6;5), С(0;4,5) и D(-3;0).
2. Дана функция f(x) =3x2 – 12х + 15. Найдите f(0), f(2), f(-3).
3.
Найдите область определения функций:
х2
х4
а) f ( x)
; б) f ( x)
.
(2 4 х)( х 2 х)
(7 3х)(3х 27)
4. Постройте график функции у = -4х2 + 4х + 1. При помощи построенного графика определите:
а) область значения функции;
б) промежутки знакопостоянства;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) точки экстремума.
5. Для данных функций найдите обратные и постройте графики обеих функций в одной и той же
системе координат.
1
1
а) у = х + 4; б) у = - х2, х0.
4
4
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Контрольная работа по теме
«Функция, её свойства».
Вариант №1
Вариант №2
1.Найдите область определения функции:
а) y x 1 ;
б) y
2x
.
x3
а) y x 1 ;
б) y
3x
.
x2
2.Выясните, чётной или нечётной является функция:
а) y
2x2
;
x x3
б) f ( x) 2 x5 x3 x .
а) f ( x)
3x
; б) f ( x) 3x 4 2 x2 .
2
x x
4
10
3. Исследуйте функцию по графику используя общую схему исследования:
4. Постройте график функции, если известны ее свойства:
1)Область определения: Д(f)=[-4;4]
2)Область значения: Е(f)=[-3;6]
3) Точки пересечения графика:
а) с осью ОХ: А (-4;0), В(-1;0), С(2,5;0)
б) с осью ОУ: Д(0;-2)
4)Промежутки знакопостоянства:
а)f(x)>0, x (-4;-1) U (2,5;4)
б)f(x)<0, x (-1;2,5)
5)Промежутки: а) возрастания x [-4;-2] U [1;4]
б) убывания х [-2;1]
6)Точки: максимума (-2;2)
минимума (1;-3)
7)Дополнительные точки графика: f(4)=6 .
1)Область определения: Д(f)=[-5;3]
2)Область значения: Е(f)=[0;5]
3) Точки пересечения графика:
а) с осью ОХ: А (3;0),
б) с осью ОУ: В (0;4,5)
4)Промежутки знакопостоянства:
а)f(x)>0, x (-5;3)
б) --------------5)Промежутки: а) возрастания x [-3;1]
б) убывания х [-5; -3] U[ 1;3 ]
6)Точки: максимума (1;5)
минимума (-3; 2)
7)Дополнительные точки графика: f(-5)=3
5. Исследуйте функцию и постройте ее график:
f ( x)
1
x2
f ( x)
1
x4
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа№12
по теме «Призма»
Вариант №1
Вариант №2
1. Найдите объем, площадь боковой и полной
поверхности
прямоугольного параллелепипеда,
если его линейные размеры равны 4,5 дм, 7 дм и
16 дм.
2. В прямой треугольной призме стороны
основания равны 3 см, 4 см и 5 см, а высота
призмы 6см. Найти полную поверхность и объем
призмы.
1. Найдите объем, площадь боковой и полной
поверхности прямоугольного параллелепипеда,
если его линейные размеры равны 7,5 дм , 6 дм и
12дм
2. В прямой треугольной призме стороны
основания равны 6 см, 8 см и 10 см, а высота
призмы 12 см. Найти полную поверхность и
объем призмы.
3. Найти площадь диагонального сечения
прямоугольного
параллелепипеда,
высота 3. Найти площадь диагонального сечения
которого равна 12 м, а стороны основания равны 8 прямоугольного
параллелепипеда,
высота
м и 6 м.
которого равна 6 м, а стороны основания равны 3
м и 4 м.
4. В правильной четырехугольной призме площадь
основания равна 144 см2 , а высота призмы 14 см. 4. В правильной четырехугольной призме площадь
найдите боковую и полную поверхность призмы.
основания равна 100 см2 , а высота призмы 16 см.
найдите боковую и полную поверхность призмы.
5. В прямом параллелепипеде основанием является
параллелограмм со сторонами 3 см и 8 см и углом 5. В прямом параллелепипеде основанием является
между ними 300 . Боковая поверхность равна 220 параллелограмм со сторонами 4 см и 12 см и углом
см2 . Найдите объем и полную поверхность между ними 300 . Боковая поверхность равна 160
параллелепипеда.
см2 . Найдите объем и полную поверхность
параллелепипеда.
6. Боковое ребро наклонной призмы равно 24см и
наклонено к плоскости основания под углом 600 . 6. Боковое ребро наклонной призмы равно 36см и
Найдите высоту призмы.
наклонено к плоскости основания под углом 600 .
Найдите высоту призмы.
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №13
по теме «Пирамида»
Вариант №1
Вариант №2
1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды 1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды
7см, а сторона основания 8см. Найти боковое 14см, а сторона основания 16см. Найти боковое
ребро пирамиды.
ребро пирамиды.
2.Найти объем, боковую и полную поверхность 2.Найти объем, боковую и полную поверхность
правильной четырёхугольной пирамиды, если её правильной четырёхугольной пирамиды, если её
высота равна 12м, а сторона основания 18м.
высота равна 4м, а сторона основания 6м.
3.Высота правильной четырёхугольной пирамиды
равна 8дм. Боковая её грань наклонена к плоскости
основания под углом 30°. Вычислите боковую
поверхность пирамиды.
3.Высота правильной четырёхугольной пирамиды
равна 4дм. Боковая её грань наклонена к
плоскости основания под углом 30°. Вычислите
боковую поверхность пирамиды.
4.В правильной четырёхугольной пирамиде
найдите сторону основания, если её боковая
поверхность равна 50см2, а полная поверхность
пирамиды равна 75см2.
4.В правильной четырёхугольной пирамиде
найдите сторону основания, если её боковая
поверхность равна 12см2, а полная поверхность
пирамиды равна 16см2.
5.Основание
пирамиды
–
прямоугольный 5.Основание
пирамиды
–
прямоугольный
равнобедренный треугольник, катеты которого
равны 8м. Высота пирамиды проходит через
вершину прямого угла основания и равна 8м.
Вычислите площади боковых граней пирамиды.
равнобедренный треугольник, катеты которого
равны 16м. Высота пирамиды проходит через
вершину прямого угла основания и равна 16м.
Вычислите площади боковых граней пирамиды.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №13
по теме «Пирамида».
Вариант №1
1.Из вершины В квадрата АВСД со стороной 6см к
его плоскости проведён перпендикуляр ВК. Найти
объём пирамиды АВСДК, если АК=10см.
2.В правильной четырёхугольной пирамиде
боковые грани наклонены к плоскости основания
под углом 300, а сторона основания равна 12см.
Найти полную поверхность и объём пирамиды.
3.Основанием пирамиды служит прямоугольник со
сторонами 6м и 15м. Высота пирамиды проходит
через точку пересечения диагоналей основания и
равна 4м. Найти объём пирамиды.
4.В правильной треугольной пирамиде сторона
основания равна 16м, апофема пирамиды равна
20м. Найти боковую и полную поверхность
пирамиды.
5.В правильной четырёхугольной усечённой
пирамиде стороны основания 8м и 2м, а высота
пирамиды равна 4м. Найти :
а) полную поверхность усеченной пирамиды;
б) объём усеченной пирамиды.
Вариант №2
1.Из вершины В квадрата АВСД со стороной 16см
к его плоскости проведён перпендикуляр ВК.
Найти объём пирамиды АВСДК, если АК= 20см.
2.В правильной четырёхугольной пирамиде
боковые грани наклонены к плоскости основания
под углом 300, а сторона основания равна 18см.
Найти полную поверхность и объём пирамиды.
3.Основанием пирамиды служит прямоугольник со
сторонами 12м и 30м. Высота пирамиды проходит
через точку пересечения диагоналей основания и
равна 8м. Найти объём пирамиды.
4.В правильной треугольной пирамиде сторона
основания равна 8м, апофема пирамиды равна
10м. Найти боковую и полную поверхность
пирамиды.
5.В правильной четырёхугольной усечённой
пирамиде стороны основания 24м и 6м, а высота
пирамиды равна 12м. Найти :
а) полную поверхность усеченной пирамиды;
б) объём усеченной пирамиды.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
Контрольная работа № 14
по теме « Тела вращения»
7
8
9
10
Вариант №1
1.Осевое сечение цилиндра квадрат, сторона
которого 4см. Найти полную поверхность и объем
цилиндра.
2.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 6дм
образует с плоскостью основания угол 30°. Найти
боковую поверхность и объем цилиндра.
3.Образующая конуса равна 12м, угол при
вершине осевого сечения равен 60°. Найти полную
поверхность и объем конуса.
4.В усечённом конусе радиусы оснований 10см и
15см, образующая конуса равна 13см. Найти
боковую и полную поверхность усечённого
конуса.
5. Радиус шара 34м. Найти площадь сечения шара
плоскостью, находящейся на расстоянии 30м от
центра шара.
Вариант №2
1.Осевое сечение цилиндра квадрат, сторона
которого 6см. Найти полную поверхность и объем
цилиндра.
2.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 8дм
образует с плоскостью основания угол 30°. Найти
боковую поверхность и объем цилиндра.
3.Образующая конуса равна 10м, угол при
вершине осевого сечения равен 60°. Найти полную
поверхность и объем конуса.
4.В усечённом конусе радиусы оснований 20см и
30см, образующая конуса равна 26см. Найти
боковую и полную поверхность усечённого
конуса.
5. Радиус шара 26м. Найти площадь сечения шара
плоскостью, находящейся на расстоянии 24м от
центра шара.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа № 14
по теме: «Тела вращения».
Вариант №1
Вариант №2
1.Образующая цилиндра 5см, диаметр основания 1.Образующая цилиндра 10см, диаметр основания
4см. Чему равна полная поверхность цилиндра?
4см. Чему равна полная поверхность цилиндра?
2
2
2
2
А)72π см ; Б)20π см ; В)40π см ; Г)28π см .
А)112π см2; Б)20π см2; В)40π см2; Г)48π см2.
2.Радиус основания конуса равен 4м, образующая
конуса 6м. Чему равна боковая поверхность
конуса?
А)2π м2 ; Б)10π м2 ; В)24π м2 ; Г)12π м2 .
2.Радиус основания конуса равен 3м, образующая
конуса 9м. Чему равна боковая поверхность
конуса?
А)6π м2 ; Б)12π м2 ; В)27π м2 ; Г)18π м2.
3.Осевое сечение конуса - равносторонний
треугольник, сторона которого 18дм. Образующая
конуса 12дм. Чему равна полная поверхность
конуса?
А)129πдм2; Б)60π дм2; В)189π дм2;
Г)30π дм2.
3.Осевое сечение конуса - равносторонний
треугольник, сторона которого 10дм. Образующая
конуса 9дм. Чему равна полная поверхность
конуса?
А)38π дм2 ; Б)19π дм2 ; В)70π дм2 ;
Г)90π дм2.
4.В усечённом конусе радиусы оснований равны
14см и 8см, образующая 10см. Чему равна полная
поверхность усечённого конуса?
А)480π см2 ; Б)220π см2 ; В)400π см2 ; Г)280π см2 .
4.В усечённом конусе радиусы оснований равны
7см и 4см, образующая 15см. Чему равна полная
поверхность усечённого конуса?
А)230π см2 ; Б)165π см2 ; В)330π см2 ;
Г)26π см2 .
5.Через центр шара проведено сечение, площадь 5.Через центр шара проведено сечение, площадь
которого 225π м2 . Чему равен радиус шара?
которого 324π м2 . Чему равен радиус шара?
А)5 м ; Б)15 м ; В)25 м ; Г)12 м ;
А)9 м ; Б)18 м ; В)22 м ; Г)14 м ;
6.Высота цилиндра 2м, радиус основания 3м. Чему 6.Высота цилиндра 4м, радиус основания 6м. Чему
равна площадь боковой поверхности цилиндра?
равна площадь боковой поверхности цилиндра?
2
2
2
2
А)6π м ; Б)8π м ; В)10π м ; Г)12π м .
А)10π м2 ; Б)12π м2 ; В)36π м2 ; Г)48π м2.
7.Полная поверхность цилиндра 52см , боковая
поверхность 16см . Чему равна площадь основания
цилиндра?
А)18см2 ; Б)22см2 ; В)32см2 ; Г)36см2.
7.Полная поверхность цилиндра 46см , боковая
поверхность 18см . Чему равна площадь основания
цилиндра?
А)14см2 ; Б)16см2 ; В)24см2 ; Г)28см2.
8.Высота конуса 5м, радиус основания 3м. Чему 8.Высота конуса 6м, радиус основания 2м. Чему
равна площадь осевого сечения конуса?
равна площадь осевого сечения конуса?
2
2
2
2
А)8м ; Б)15м ; В)18м ; Г)20м .
А)8м2 ; Б)12м2 ; В)16м2 ; Г)28м2.
9.Боковая поверхность конуса 15π см , радиус
основания 4см. Чему равна полная поверхность
конуса?
А)19π см2 ;Б)21π см2 ;В)29π см2 ; Г)31π см2.
9.Боковая поверхность конуса 30π см , радиус
основания 3см. Чему равна полная поверхность
конуса?
А)19π см2 ;Б)21π см2 ;В)29π см2 ; Г)39π см2.
10.Радиус шара 6м. Чему равна площадь сферы?
А)124π м2 ;Б)144π м2 ;В)164π м2 ;Г)184π м2.
10.Радиус шара 4м. Чему равна площадь сферы?
А)44π м2 ; Б)64π м2 ; В)84π м2 ; Г)104π м2.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ОТВЕТЫ:
В
1
2
1
Г
Г
2
В
В
3
В
В
4
А
А
5
Б
Б
6
Г
Г
7
А
А
8
Б
Б
9
Г
Г
10
Б
Б
Контрольная работа № 15
по теме: «Производная»
Вариант №1
Вариант №2
1.
Найдите производные функций:
а) f(x ) = х5 – 7х2 + 8;
1.
Найдите производные функций:
а) f(x ) = х6 + 17х2 - 6;
б) f(x ) = (3х - 4)(9х + 6);
б) f(x ) = (4х + 3)(6х - 9);
в) f(x ) =
х2 7
;
2х 5
в) f(x ) =
г) f(x ) =
г) f(x ) = cosx · sinx
2.
Найдите
значения
производных 2.
х2 6
5х 2
;
cos x
sin x
Найдите
значения
производных
функций f' (0), f' (2), если
15 х 1
а) f(x ) =
;
х3
функций f' (-1), f' (1), если
25 x 1
а) f(x ) =
;
x9
б) f(x ) = (5 – 7х)10 .
б) f(x ) = (5 х – 7)10 .
3. Составьте уравнение касательной к графику 3. Составьте уравнение касательной к графику
функции f(x ) = 3х2 – 3 в точке х0 = - 2.
функции f(x ) = -3х2 + 3 в точке х0 = 2.
Критерии оценки:
1-е задание – оценка «3»
1-2 –е задание - – оценка «4»
1-3 -е задание – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа № 16
по теме: «Применение производной».
Вариант №1
Вариант №2
1.Решите неравенство методом интервалов:
а) х ( 2х – 7 ) ( х + 4,5 ) > 0 ;
( x 5)( x 6)
0.
б)
x 1
1.Решите неравенство методом интервалов:
а) х ( 2х – 9 ) ( х + 2,5 ) > 0 ;
( x 7)( x 6)
0.
б)
x3
2.Найдите область определения функции:
2.Найдите область определения функции:
y
x 25
.
( x 3)( x 4)
2
у
x 2 36
.
( x 2)( x 1)
3.Материальная точка движется по прямой по 3.Материальная точка движется по прямой по
закону s (t) = 42t2 - 3t3. Найдите скорость и закону s (t) = 16t2 - 2t3. Найдите скорость и
ускорение в момент времени t = 2с.
ускорение в момент времени t = 3с.
4.Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 4.Точка движется прямолинейно по закону S(t) =
2t3 - 8t2 + 3. В какой момент времени после 4t3- 14t2 + 3. В какой момент времени после начала
начала движения точка остановится?
движения точка остановится?
5.Найти промежутки возрастания, убывания 5.Найти промежутки возрастания, убывания
функции, точки минимума и максимума:
функции, точки минимума и максимума:
а) f(х) = х3 + 3х2 - 24х ;
а) f(х) = 2х3 - 15х2 + 36х ;
3
б) f(х) = х - 48х .
б) f(х) = х3 - 75х .
6.Найдите наибольшее и наименьшее значения 6.Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на указанном отрезке:
функции на указанном отрезке:
а) f(х) =2х3 + 9х2 - 24х + 1, [ -2; 3 ] ;
а) f(х) =х3 + 12х2 + 45х + 20, [ -4; 4 ] ;
б) f(х) =
x3 3x 2
2 x 3 , [ -3; 0 ] .
3
2
б) f(х) =
x3
2 x 2 3x 1 , [ -1; 4 ] .
3
7.Число 10 представьте в виде суммы двух 7.Число 12 представьте в виде суммы двух
положительных
слагаемых,
чтобы
их положительных
слагаемых,
чтобы
их
произведение было наибольшим.
произведение было наибольшим.
Критерии оценки:
5 правильных ответов – оценка «3»
6 правильных ответов – оценка «4»
7 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа № 16
по теме: «Применение производной».
Вариант №1
1.
Вариант №2
Найти промежутки возрастания, убывания функции, точки минимума и максимума:
а) f(x) = x3+3x2 – 9x +1;
а) f(x) = 2 + 9x + 3x2 - x3;
б) f(x) = x2 (x – 3);
б) f(x) = x2 (x – 12);
3
в) f(x) = x – 12x;
в) f(x) = 3x - x3 ;
x2
x2 4
г) f ( x)
;
г) f ( x)
;
x
x 1
2.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:
а)
f(x) = 4х – х2 на [-1;0];
9
1
б) f ( x) x
на [ ;4 ];
x
2
3.
а) f(x) = 2х – х2
на [-2;0];
8
б) f ( x) 2 x
на [-5;-1];
x
Решите неравенство методом интервалов:
а)
x2(x2 - 9) ≥ 0;
( x 2)( x 1)
0.
б)
x5
x2(x2 - 4) 0;
( x 4)( x 3)
0.
б)
x 1
а)
4. Число 14 представьте в виде суммы двух 4. Число 16 представьте в виде суммы двух
положительных
слагаемых,
чтобы
их положительных
слагаемых,
чтобы
их
произведение было максимальным.
произведение было максимальным.
Критерии оценки:
1-е и 2(а) задание – оценка «3»
1 - 3–е задание – оценка «4»
1 - 4 -е задание – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
По теме : «Первообразная и интеграл»
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Найти общий вид первообразных для функций
2
2
в) y 2 ,
а) у=2 - х,
в) y 3 ,
x
x
а) у=3х - 1,
б) у=х5 + соsх
г) у
1
4 x 3
б) у=х4 + sinх
г) у
1
6 x 1
2. Вычислить интеграл:
3
а)
4 x 1 dx
б)
x
2 x dx ;
В)
3x
Г)
3x 1 dx .
а)
б)
x
В)
3x
Г)
5
0 1 2x dx .
2
x 2 dx ;
0
2
1
2
3
3
2
3
1
3
1
x3dx ;
1
0
4
3
43
2
2 x 1 dx
3
4 x dx ;
0
4
1
3. Найдите первообразную функции, график которой проходит через точку М.
у = 3х2 + 2х – 1, М(2;1)
у = 4х3 – 3х2 – 1 , М(2,4).
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2
а) у = 4х – х и осью ох,
а) у = 6х – х2 и осью ох,
б) у= х2, у = 2х.
б) у= х2, у =- 2х.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
По теме : «Первообразная и интеграл»
Вариант № 1
а) у=3х - 1,
б) у=х5 + соsх
Вариант № 2
1. Найти общий вид первообразных для функций
2
2
в) y 2 ,
а) у=2 - х,
в) y 3 ,
x
x
г) у
1
4 x 3
б) у=х4 + sinх
г) у
1
6 x 1
9
10
2. Вычислить интеграл:
3
а)
б)
x
В)
3x
а)
4 x 1 dx
б)
x
2 x dx ;
В)
3x
Г)
3x 1 dx .
2
x dx ;
2
0
2
1
2
3
2
3
3
Г)
5
0 1 2x dx .
1
3
1
x3dx ;
1
0
4
3
43
2
2 x 1 dx
3
4 x dx ;
0
4
1
3. Найдите первообразную функции, график которой проходит через точку М.
у = 3х2 + 2х – 1, М(2;1)
у = 4х3 – 3х2 – 1 , М(2,4).
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) у = 4х – х2 и осью ох,
а) у = 6х – х2 и осью ох,
б) у= х2, у = 2х.
б) у= х2, у =- 2х.
Контрольная работа №17
по теме « Уравнения»
Вариант №1
Вариант №2
Решить уравнения:
1) (3x – 7)∙(2x – 11) = (x + 10)∙(2x -11);
1) (5x + 1)∙(x + 8) = (2x + 19)∙(x + 8);
2)
7
9,5
5x 2
;
2 2x 3 2x 3
2)
3)
x 2 x 7 2 x 5;
3)
6 4 x x 2 x 4;
4)
2 x 15 x 16 1;
4)
2 x 5 8 x 1;
x 2 3 x 1
;
x 8 2 x 8
5) 3(x+3)(1-x) = 1;
5) 0,4 x
6) 5x+1 - 3∙5x-2 = 122;
6) 42x - 17∙4x + 16 = 0
7)
log 32 x 2 log 3 x 8 0
2
x 20
1;
7)
log4 x + log4 (x + 6) = log4 160;
8)
log2 (x – 5) + log2 (x + 2) = 3;
8)
lg x + lg (x + 3) = 1;
9)
2sin 2x - 3 sin x + 1 = 0;
9)
2 cos2 x + cos x – 6 = 0;
10) 3sin 2x – 7cos2 x – 1 = 0.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
10) sin 2x – 4sin2 x + 3 = 0.
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №18
по теме « Неравенства»
Вариант №1
Вариант №2
1.Решить рациональное неравенство:
а) 23 + 8х > 5х -11;
3x 7 5 6 x
б)
;
6
4
в) (4 – х)2 – (х + 6)2 ≥ (х + 5)2 – (2 – х)2.
1.Решить рациональное неравенство:
а) 19х + 47>14х - 2;
4 x 5 1 3x
б)
;
8
10
в) (х + 1)2 – (х + 4)2 ≤ (6 - х)2 – (3 – х)2.
2. Решить неравенство методом интервалов;
а) (2х + 9)∙(х – 1)∙(х + 2) 0;
x 1 2 x 0 .
б)
( x 4) ( x 3)
2. Решить неравенство методом интервалов;
а) (7+x)∙(9-x)∙(2х + 7) 0;
x 5 3 x 0 .
б)
(4 x) ( x 2)
3. Решить иррациональное неравенство:
а) x 5 < 1;
3. Решить иррациональное неравенство:
а) x 3 1 ;
5) 5 x 1 x 3;
Решить показательное неравенство:
1
а) 3x 3 3x 10 ;
3
3x+1
б) 10
0,001;
5. Решить логарифмическое неравенство:
а) log4 (4 – 2x) >3;
б log2 (2 + x) > log2 (1 – x).
б) x 61 x + 5;
4. Решить показательное неравенство:
а) 2 5 x 2 10 5 x 8 ;
1
б) 25 13 x
;
125
5. Решить логарифмическое неравенство:
а) log7 (2x – 1) > 2;
б) log 2 (2 – 3x) > log 2 (4x + 1).
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
B
1
1
2
3
1
(11 ;)
3
[1
2
4
(9 ;)
5
[
4
7
]
34
5
;)
24
(;1
21
;)
32
Реш.нет.
5
;4,5 2;1
;4 3;1 [2;)
6
[5;6)
7;3,5 9;
5;3 2;4
[3;4)
7
[-12;3]
1
[ ;1] [10;)
5
8
(1;+)
(3;
+)
9
5
[ ;)
6
10
11
1 1
(25;+) ( 4 ; 7 )
4
(; ]
3
(-;30)
1
( ;1)
2
Подготовка к экзамену (3 ч.)
Тема носит повторительно-обобщающий характер. Повторяются, обобщаются и систематизируются
полученные знания, проверяются умения и навыки, работа со справочным материалом.
Тема играет важную роль в подготовке учащихся к сдаче государственного экзамена. Выполняется
предэкзаменационная контрольная работа
Контрольная работа №26
за курс математики
Итоговая контрольная работа
Вариант №1
Вариант №2
1.Найти координаты вектора АВ по координатам
точек
А (- 4 ; - 1; 3) и В ( 0; 2; 5).
1.Найти координаты вектора АВ по координатам
точек
А (5 ; - 1; - 3) и В ( 2; 0; - 1).
2.Найти расстояние между точками: А(3;7;5) и
В(7;5;9).
4
3.Выразите в градусной мере величину угла:
;
15
2.Найти расстояние между точками: А(7;2;-1) и
В(4;2;3).
5
3.Выразите в градусной мере величину угла:
;
15
4.Выразите в радианной мере угол 260°.
4.Выразите в радианной мере угол 320°.
5.Определить знак выражения:
5.Определить знак выражения:
а) соs 150° ∙ sin 250°;
а) соs 250° ∙ sin 330°;
б) tg 350° ∙ сtg 210°;
б) tg 175° ∙ сtg 200°;
6.Найти значения других трёх основных
тригонометрических функций, если sin = - 0,8;
3
;
2
6.Найти значения других трёх основных
тригонометрических функций, если соs = 0,8;
3
2 ;
2
7.Упростите выражение: 2 – sin2 - соs2 ;
7.Упростите выражение: 1 + соs2 - sin2 ;
8.Решить уравнения:
8.Решить уравнения:
а) sin 2х = 0;
ОТВЕТЫ:
В
1
1
2
{4;3;2}
{3;1;2}
б) соs (- х) =1 ;
2
6
5
3
48
4
0
600
13
9
16
9
в) tg х – 1 = 0;
5
а) соs 2х = 0;
0;
6
>0; <0
>0; <0
4 3
;
3 4
3
4
-0,6; ;
4
3
-0,6;
б) sin (- х) =1 ;
7
1
n
а
8
б
-2n, nZ
а) 2sin x – 3sin x + 1 =0;
б) 16x - 17∙4x + 16 = 0;
г) lg x + lg (x + 3) = 1;
1.
2
в
n, n Z
4
(-;0]
n, n Z 2n, n Z
2
4
2
,nZ
Итоговая контрольная работа
Вариант № 1
в) сtg х – 1 =
Вариант № 2
1. Решить уравнение:
а) 2 cos2 x – 5 cos x + 2 =0;
б) 36x - 4∙6x - 12 = 0;
г) log3 x + log3 (x + 3) = log3 6;
Решить неравенство:
( x 5)( x 6)
0;
x 1
3.Пусть тело движется прямолинейно по закону
s(x) = 4t3 + 2t2 -3(м). Найти скорость и ускорение в
момент времени t = 2 сек.
4. Найти первообразную функции f(x) = 10x2 + x,
график которой проходит через точку (0;6).
5. Найти промежутки возрастания и убывания
функции: у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1.
( x 2)( x 9)
0;
x 5
3.Пусть тело движется прямолинейно по закону
s(x) = 3t3 + 2t2 + 5(м). Найти скорость и ускорение
в момент времени t = 2 сек.
4. Найти первообразную функции f(x) = х - 2x3 ,
график которой проходит через точку (0;3).
5. Найти промежутки возрастания и убывания
функции: у = 2х3 – 15х2 + 24х + 3.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
ОТВЕТЫ:
B
1
2
2
1
а
n, n Z , 1
n
3
6
2
б в
2;0 2 (;5](1;6]
n, n Z
1
2n, n Z
1
3
[2;5][9;+]
4
56м/с;
52м/с2
F ( x)
10 x 3 x 2
6
3
2
93м/с;
58м/с2
F ( x)
x2 x4
3
2
2
5
,x(-;1][2; +);
,x[-1;2]
,x(;1][4;
+);
,x[1;4]
Текущий контроль
Итоговая контрольная работа
Вариант № 1
Вариант № 2
1.
3
2
25 (0,25)
0,5
81
0, 75
1
2
1 2
16 27 3 ;
9
Решить уравнение:
а) 2 x 1 x 2 ;
;
3
4
2.
а) x 1 x 5 ;
2 x 3
x4
23x
x2
2
9
;
б)
9
2
х+2
в) 2∙5 - 10∙5х = 8;
г) log2 (x2 –3x + 10) = 3;
д) 2∙ sin x – 1 = 0;
е) 2∙ cos2x - 5∙cos x + 2 = 0;
1
б) 27 3 x ;
2
х
в) 3 + 4∙3х+1 = 13;
г) log2 (x2 –x – 12) = 3;
д) 2∙ cos x – 1 = 0;
е) 2∙ sin2 x - 3∙sin x + 1 = 0;
а) x 5 6 ;
б) log4 (3 x – 5) 3;
Вычислить:
3. Решить неравенство:
а) x 3 7 ;
б) log5 (3 x – 2) 2;
1
8 x 1 ;
в)
4
г) 72х - 6∙7х + 5 0;
( x 2)( x 3)
0;
д)
3x 5
4. Точка движется по закону s(t)=2t4 + 8t – 3 (м).
64 x
1
в) 4
;
2
г) 2х+4 - 2х ≥120;
( x 1)( x 6)
0;
д)
2x 3
4. Точка движется по закону s(t)=4t3 + 5t – 3 (м).
5 x 1
Найти скорость точки в момент времени t=3c.
5. Составить уравнение касательной к графику
функции f(x) = x3- 3x + 5 в точке х0 = 2.
6. Решить систему уравнений:
x y 5;
6 yx
2 2.
2
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
Найти скорость точки в момент времени t=2c.
5. Составить уравнение касательной к графику
функции f(x) = x3- x + 7 в точке х0 = 3.
6. Решить систему уравнений:
y x 3;
2x y
51.
5
Итоговая контрольная работа
Вариант № 1
Вариант № 2
3
4
1
2
3
1
1. Вычислить: 17 27 3 812 .
1
1. Вычислить: 9 27 .
16
3
2
log0 , 5 7 log0 , 5 21
1
2. Упростите выражение: 2
2
3. Решите уравнение: log3(2x – 1) = 3.
.
3
3. Решите уравнение: log3(2x + 1) = 2.
2 3
2a .
a2
5. Точка движется по закону s(t)=1,5t2 +7t –11(м).
В какой момент времени скорость точки будет
равна 13м/c.
6. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной
16см. найдите объем цилиндра.
7. Решите уравнение: x 9 2 .
8. Решите неравенство методом интервалов:
( x 3)( x 1)
0.
x4
1
9. Решить неравенство: 3x 1
.
27
10. Определить:
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания.
4. Внесите множитель под знак корня:
2. Упростите выражение: 42 log4 10 log 1 9 .
2 4
4a .
a2
5. Точка движется по закону s(t)=4t2 + 4t – 17(м). В
какой момент времени скорость точки будет равна
94м/c.
6. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной
20см. найдите объем цилиндра.
7. Решите уравнение: 3 2 x 4 2 .
8. Решите неравенство методом интервалов:
( x 3)( x 1)
0.
x5
9. Решить неравенство: 2 x 5 64 .
4. Внесите множитель под знак корня:
10. Определить:
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Итоговая контрольная работа
За курс математики
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Решить уравнение:
1) x 1 x 3 ;
2) 3х+2 - 5∙3х = 36;
3) log2(2x + 1) = log29;
4) 2sin x = 1.
1) 6 x x2 1 x ;
2) 7х+2 - 14∙7х = 5;
3) log3(4x - 2) = log314;
4) 2cos x = 1.
2. Решить неравенство:
2 x
2 x
1
1) 92 x 1 ;
27
2) log2(2x - 3) log233;
3) 2 x 7 5 .
Вычислить:
1
1) 9 ;
27
2) log3(5x - 7) log328;
3) 2 x 5 3 .
2.
x
1
1
3
2
1 5
12
1) 16 8 (21)0 ;
1) 814 27 3 (31)0 ;
32
9
2) 5 3 5 6 5 4 625 .
2) 2 3 2 6 2 4 256 .
4. Изобразить график функции и исследовать по общей схеме:
3
4
2
3
Ответы:
В
1 1) 5;
2) 2;
3) 4;
1
4). 1
n
2
6
n, n Z .
1) -1;
2) -1;
3) 4;
4) 2n, n Z .
3
2
6
1) ; ;
5
2) (3,5; 7];
3) [-2,5; 2).
1)(-; -4);
2) (1,5; 18];
3) [-3,5; 9).
3
1) 5;
2) 0.
1) 20;
2) -2.
Контрольная работа
за первый семестр
Вариант 1
1.Вычислите:
3
14 3 196 .
Вариант 2
1.Вычислите:
4
6 4 216 .
4
1)[-5; 5];
2) [-3; 6];
3) не обладает;
4) (-3; 0); (0;5);
5) >0, x(-3; 5) и <0, x(-5; -3);
6) [-5; -1][3;5]; [-1; 3];
7) max(-1;6), min(3;1).
1)[-4; 10];
2) [-5; 4];
3) не обладает;
4) (-2; 0); (4; 0); (8; 0); (0;3);
5) >0, x(-2; 4)(8; 10) и <0, x(4; -2)(4; 8);
6) [-4; 1][6; 10]; [1; 6];
7) max(1; 4), min(6; -2).
1) 12 ;
2) 14;
3) 10;
4) 16.
1) 8; 2) 6;
2. Упростите выражение:
3а3 а
3) 4;
4)10.
2. Упростите выражение:
1
3
5
2с 2 с
2
1
а3
1) 3а;
2) 3а2; 3) 3а4;
4)3а6 .
с2
2) 2с2;
1) 2с;
3) 2с4;
4)2с6.
3. Найдите значения выражение:
(0,5)-4b(0,5)b,
приb=2.
3. Найдите значения выражение:
(0,25)b(0,25) -3b, при b=1
1) 4;
1) 5;
2) 16; 3) 32; 4) 64.
2) 8;
3) 4;
4) 16.
4. Решите уравнение:
2 2х =256
1) 3; 2) 4; 3) 5 ; 4) 8
4. Решите уравнение:
3 3х = 729
1) 4;
2) 2 ; 3) 6 ; 4)
5.Решите уравнение:
3 х+0,5 3x-2,5 = 1
1) 4 ;
2) 1,5 ; 3) 1 ;
5.Решите уравнение:
63х - 3 62х+2 = 1
1) 1;
2) -0,2 ;
3) 0,2 ;
4) -1,5.
6. Решите неравенство:
7х-3 49
1) (5; + ); 2) (-;5); 3) (-;+); 4) (-;5]
7.
5 12
1) 15;
7. Упростите выражение:
log0 , 5 7
1
2
2
1) 14; 2) 2; 3) 1; 4) 7.
.
2) 60;
4) – 1.
6. Решите неравенство:
32x-3 27.
1) (3;+ ); 2) (-;3); 3) (-;3]; 4) [3;+ )
Упростите выражение:
log1 2 3
5.
3) 5;
4) 180.
8. Найдите значение выражение:
log5 375 – log5 3.
8. Найдите значение выражение:
log4 768 – log4 12.
1) 3; 2) 125; 3) 25;
1)3, 2) 16, 3) 64, 4) 6.
4) 5.
9. Решите уравнение:
log2 (2x – 1) = 3.
1) 2,5;
2) 4,5;
3) 3,5;
9. Решите уравнение:
log3 (3x –1) =2.
1
1
1) 2 ; 2) 3 ; 3) 4; 4) 1.
3
3
4)1,5.
10.Решите неравенство:
log3 (5-4x) log3 (x-1).
10. Решите неравенство:
log0,3 (2x - 5) log0,3 (x+1)
1)(1,2;1,25) ; 2)[1,2; 1,25) ;
3) (1;1,25); 4)(1;1,25].
1) (2,5;6); 2)(2,5;6];
3) (-2,5;6); 4)[-2,5;6].
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Таблица ответов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В1
В2
2
2
3
3
4
4
2
2
3
3
4
4
1
1
1
1
2
2
2
2
Контрольная работа по математике за 1-й семестр.
Вариант №1
1.Сколько существует плоскостей, проходящих
через данные прямую и точку в пространстве?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
2.Даны плоскость α и точка М вне плоскости.
Сколько существует прямых, проходящих через М
и параллельных плоскости α ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
3.В пространстве даны две параллельные прямые a
и b. Сколько существует плоскостей, проходящих
через прямую а и параллельных прямой b ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
4.Даны две пересекающиеся плоскости α, β и не
лежащая на них точка М. Сколько существует
прямых, проходящих через М и параллельных
плоскостям α и β ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
5.Даны две скрещивающиеся прямые а и b.
Сколько
существует
пар
параллельных
плоскостей, одна из которых проходит через а, а
другая – через b ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
6.Даны три различные прямые а, b и с в
пространстве. Известно, что а перпендикулярна b,
а b перпендикулярна с. Каково взаимное
расположение прямых а и с ?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
7.Известно, что плоскость α перпендикулярна
прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости
γ. Каково взаимное расположение плоскостей α и γ
?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
8.Известно, что прямая а перпендикулярна
плоскости β, а плоскость β параллельна прямой с.
Каково взаимное расположение прямых а и с ?
А)перпендикулярны;Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
9.Прямые а и b параллельны, плоскость α
перпендикулярна прямой а, плоскость β
перпендикулярна прямой b. Каково взаимное
расположение плоскостей α и β ?
А)перпендикулярны;Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
10.Плоскости α и β перпендикулярны, прямая а
перпендикулярна α, прямая b перпендикулярна β.
Каково взаимное расположение прямых а и b ?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
Вариант №2
1.Сколько существует плоскостей, проходящих
через три различные точки пространства?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
2.Даны прямая а и точка М вне прямой. Сколько
существует плоскостей, проходящих через М и
параллельных прямой а ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
3.Даны две скрещивающиеся прямые а и b.
Сколько существует плоскостей, проходящих
через прямую а и параллельных прямой b ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
4.Даны две параллельные плоскости α, β и не
лежащая на них точка М. Сколько существует
прямых, проходящих через М и параллельных
плоскостям α и β ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
5.Даны плоскость α и не лежащая в ней прямая а.
Сколько существует плоскостей, проходящих
через а и параллельных α ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
6.Известно, что прямая а перпендикулярна
плоскости β, а плоскость β перпендикулярна
прямой с. Каково взаимное расположение прямых
аис?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
7.Известно, что прямая а
перпендикулярна
прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости
γ. Каково взаимное расположение прямой а и
плоскости γ ?
А)перпендикулярны;Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
8.Известно, что прямая а перпендикулярна прямой
b, а прямая b параллельна прямой с. Каково
взаимное расположение прямых а и с ?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
9.Плоскости α и β параллельны, прямая а
перпендикулярна плоскости α, прямая b
перпендикулярна плоскости β. Каково взаимное
расположение прямых а и b ?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются;Г)скрещиваются;
10.Прямые а и b перпендикулярны, плоскость α
перпендикулярна а, плоскость β перпендикулярна
b . Каково взаимное расположение плоскостей α и
β?
А)перпендикулярны;Б)параллельны;
В)пересекаются;Г)скрещиваются;
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5
Контрольная работа по математике
за 4-й семестр
Вариант № 1
2(х – 10) – х = 4(2 + 2х).
А. -1;
Б. 1;
х2 +12х + 35 = 0.
А. – 5 и -7;
Вариант № 2
1. Решить линейное уравнение
4 – 3(5 + х) = 2(х - 3).
12
; Г. 5;
В.
Д. 4;
7
2. Решить квадратное уравнение
х2 – 20х + 75 = 0.
В. 5 и 15;
Г. -5 и – 15;
3. Решить иррациональное уравнение
Б. 5 и 7;
10
;
3
Б. 1 и
Д. 5 и – 15 ;
10
;
3
В. 3;
Г. -3;
Д. 0 и 3;
4. Решить показательное уравнение
.
5
5
2 х 2 , 5 2 0 , 5 х .
А. 2;
Б. 3;
В. -2;
Г. -3;
Д. - 1;
5. Решить логарифмическое уравнение
log3(2x+1) = 2.
log2(2x - 4) = 4.
А. 5;
Б.10;
В. -10;
Г. 4;
Д. -4;
6. Решить тригонометрическое уравнение
3
3
а) cos x
;
б) tg x = 1.
а) sin x
;
б) ctg x = 0.
2
2
3 х2
А.
n
6
Е. -5 и 7.
6 5х 2 х 2 х 4 .
х 2 5х 1 2 х 1 .
А. -1 и
Е. - 4.
Е. 0 и -3.
10 х
6
n, n Z ;
n, n Z ;
2х + 3 ≥ - 7.
А. х ≥ -5;
2
4
2n, n Z . Б.
n, n Z . Д.
Б. х ≤ 4;
( х 1)( х 2)
0. .
х3
А. x(1;2)(3;+∞);
Г. x(2;3)(5;+∞);
2 6 х 1.
А.x< 6;
log5(3x - 1) < 1
А. x< 2;
6
2n, n Z ;
4
n, n Z . В. (1) n
n, n Z . Е.
3
n, n Z ;
Е. 1.
Е. -5.
2
n, n Z . Г.
n, n Z . .
3
2
2
6
7. Решить линейное неравенство
3х – 7 ≤ 5.
В. х ≥ - 4;
Г. х ≤ -5;
Д. х > 5;
Е. х < 4.
8. Решить неравенство методом интервалов
х2
0.
( х 3)( х 5)
Б. x[1;2](3;+∞);
В. x[2;3)(5;+∞);
Д. x[1;2][3;+∞);
E. x[2;3][5;+∞).
9. Решить показательное неравенство
n, n Z ;
n, n Z ;
3 x 3 1.
Б.x> 6;
В. x> 3;
Г.x< 3;
Д. x> - 6;
E.x> - 3.
10. Решить логарифмическое неравенство
log2(5x - 2) > 1
1
1
4
1
4
1
4
Б. x 2; В. x ; Г. x> ;
Д. x> ;
Е. < х < .
3
3
3
5
5
5
5
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
№варианта
1
2
1
Е
А
2
А
В
3
В
А
4
Б
Е
5
Г
Б
6
Б
В
7
А
Б
8
Б
В
9
Б
Е
10
Б
Д
Контрольная работа по математике
2 семестр
1 вариант
3.
Выразите в радианах: 400.
2
4
А)
;
Б)
;
В)
;
9
9
9
Г)
5
.
9
Выразите в радианах: 2280.
19
17
16
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
15
15
15
14
.
15
7
5.
Выразите в градусах:
.
15
А) 640;
Б) 740; В) 840;
Г) 940.
2.
4.
Выразите в градусах:
5
.
2
В) 3500;
А) 1500;
Б) 2500;
Г)
0
450 .
5.
В какой четверти лежит число: 4,2.
А) первый; Б) второй; В) третьей; Г)
четвертой.
6. В какой четверти лежит число: - 6,1
А) первый; Б) второй; В) третьей; Г)
четвертой.
3
7
7. Найдите cosα, если sinα =
, π<α<
.
2
25
24
24
2
2
А) ;
Б)
;
В) ;
Г)
.
25
25
25
25
15
8. Найдите tgα, если cosα =
; < α < π.
17 2
8
8
8
8
А)
;
Б) ;
В)
;
Г) .
15
15
17
17
2
2
9. Упростите: 3 – sin α – cos α.
А) 2;
Б) 3 ;
В) 4;
Г) 5 .
2
10. Упростите: sinβ·cosβ·tgβ + cos β .
А) 4 ;
Б) 3 ;
В) 2 ;
Г) 1 .
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
2 вариант
1.
Выразите в радианах:480.
4
2
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
15
15
15
5
.
15
4.
Выразите в радианах: 2040.
17
16
14
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
15
15
15
13
.
15
5
3.
Выразите в градусах:
.
9
А) 600;
Б) 800;
В) 1000;
Г)
1200.
7
4. Выразите в градусах:
.
2
А) 3300;
Б) 430
В) 5300;
Г)
0
630 .
5. В какой четверти лежит число: 5,8.
А) первый; Б) второй; В) третьей; Г)
четвертой.
6. В какой четверти лежит число: - 3,2.
А) первый; Б) второй; В) третьей; Г)
четвертой.
3
7
7. Найдите sin α, еслиcos α =
, π<α<
.
2
25
А) - 0,6;
Б) 0,6;
В) - 0,4 ;
Г) 0,4
5
,
<α<π.
13
2
2
5
5
2
А)
;
Б) ;
В)
;
Г) .
12
13
12
13
2
2
9. Упростите: 2 – sin α – cos α.
А) 1 ;
Б) 2 ;
В) 3;
Г) 4.
2
10. Упростите: sin β + sinβ·cosβ·ctgβ .
А) 4 ;
Б) 3 ;
В) 2 ;
Г) 1.
8. Найдитеtgα, еслиsinα =
ОТВЕТЫ
№
1
2
1
Б
Б
2
А
А
3
В
В
4
Г
Г
5
В
Г
6
А
В
7
А
А
8
Б
Б
9
А
А
2.3. Задания для промежуточной аттестации - экзамен
Вариант №1 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов необходимое для получения оценки
19 баллов из обязательной части
25 баллов (21 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
28 баллов (21 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Оценка
«3» (удовлетворительно)
«4» (хорошо)
«5» (отлично)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1.(1балл) Вычислите значение выражения:
3 3 3 6 3 4 81 .
2. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства;
д) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
е) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
1
1
1
3.(1балл) Вычислите: 10 4 40 4 5 2 .
4.(1балл) Упростите выражение: 2 log2 7 log 5 75 log 5 3
5.(1балл) Решите уравнение: lоg3 (5х+ 1) = 4.
6.(1балл) Решите неравенство: 2 x 2 2 x 80 .
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 15х4 – 3sinx + 1 –7x2.
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) =21х6 – 10х4 + 3х2 – 4.
10
Г
Г
9.(1балл) Найдите значение выражения 2 – 5cos2x , если tg2x = 4.
10.(1балл) Решите уравнение:
2x 3 8 .
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 2 sin
6
4 cos 3ctg 2
6
3 3 2
5a
a4
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 7+cosx.
.
14.(1балл) Решите уравнение: 2sinx - 2 = 0
15.(1балл) Решите уравнение:
x 2 5.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
x ( x 2)
0.
x3
17.(1балл) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(х) = 5x2 + 3x – 4 в его точке с абсциссой х = 2.
18.(2балл) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые рёбра равны
13см. Найдите объем пирамиды.
19.(2балл) Точка движется по закону s(t) = 3t2 + 2t – 21. В какой момент времени скорость точки будет
равна 44?
20.(2балла) Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 14 см. Найдите объём цилиндра.
x y 3
21.(3балла) Решите систему уравнений: x
y
3 3 12
22.(3балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = x3 – 3x + 5 в точке с абсциссой
х0 = 2.
23.(3балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 20 см и углом 60°. Меньшее из
диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
Вариант №2 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19 баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
25 баллов (21 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
28 баллов (21 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
2 3 2 6 2 4 16
1.(1балл) Найдите значение выражения:
2. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства;
д) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
е) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
1
2
1
2
1
4
3.(1балл) Вычислите: 6 3 (0,25) .
4.(1балл) Упростите выражение: log 2 3 log 2 24 log 2 9 .
5.(1балл) Решите уравнение: lоg2 (3х + 4) = 6.
6.(1балл) Решите неравенство: 3х+2 + 3х ≥ 90.
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 13х3 + 5cos х + 7 – 2х2.
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = 18x5 + 12х3 - 3х2 + 7.
9.(1балл) Найдите значение выражения 4 – 9sin2 х, если ctg2 х = 2.
2х 7 5
10.(1балл) Решите уравнение:
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 6 sin
6
2 cos 0 tg 2
3
3 3 2
7a .
a3
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 9 + sin х.
14.(1балл) Решите уравнение: 2 cos х 15.(1балл) Решите неравенство:
3 = 0.
x3 4.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
х x 5
0
x2
17.(1балл) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(х) = 7х2 + 5х – 2 в его точке с абсциссой х = 3.
18.(1балл) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 12см и 16см. Все боковые рёбра равны
26см. Найдите объем пирамиды.
19.(1балл) Точка движется по закону s(t) = 5t2 + 4t – 12. В какой момент времени скорость точки будет
равна 34?
20.(1балла) Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 12см. Найдите объём цилиндра.
х у 3
21.(1балла) Решите систему уравнений: х
.
у
4
4
20
22.(1балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = х3 – 5х + 3 в точке с абсциссой
х0 =3.
23.(1балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 18см и углом 60°. Меньшее из
диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
ОТВЕТЫ:
B
1
0
1
а)[-5;8];б) [-6;6];
2
в)(2;0),(4;0),(6;0),(0;5);
г)у>0,еслих(2;4)(6;8); y<0,если
х(-5;-2)(4;6);
д)f(x), если х[5;1]и[5;8], f(x), если
х[1;5];
е)наибольш.знач.
функции равно 6,
наименьш.знач.
равно -6;
ж)max(1;6), min(5;2)/
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
16
[4;+)
y'(x)=60x3-3cosx-14x
F(x)=3x7-2x5+x3-4x
+C
1
30,5
2
0
а)[-7;7];б) [-4;6];
в)(5;0),(1;0),(5;0),(0;4);
г)у>0,еслих(5;1)(5;7);
y<0,если х(-7;5)(1;5); д)f(x),
если х[-7;-2]и
[3;7], f(x), если
х[-2;3];
е)наибольш.знач.
функции равно 8,
наименьш.знач.
равно -4;
ж)max(-2;6),
min(3;-3)/
3
3
20
[2;+)
y'(x)=39x2-5sinx-4x
F(x)=3x6+3x4-x3+7x
+C
1
16
B
13
14
1
[6;8]
1n
4
n, n Z .
2
[8;10]
2n, n Z .
6
15
16
17
18
19
20
x[2;27)
[-2;0](3;+)
23
192см3
7с
686 см3
x[3;19)
[-5;0](2;+)
47
1536 см3
3c
432 см3
21
22
(1;2) или (2;1)
у=9х-11
(1;2) или (2;1)
y = 22х- 51
11
12
135a 10
23
189a 7
-2
6
Вариант №3
письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19 баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
25 баллов (21 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
28 баллов (21 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства функции;
д) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
е) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
2.(1балл) Найдите значение выражения:
1
1
3.(1балл) Вычислите:
16 4 813
375
1
1
3 7 7 73 7
1
3
.
4.(1балл) Найдите значение выражения: log 6 144 2 log 6
1
1.
2
5.(1балл) Решите уравнение: lоg4 (х – 8) = 3.
6.(1балл) Решите неравенство: 2х - 2х-2 ≥ 3.
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 12х5 + 2sin х + 4х3-20 .
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = 64х7 - 16х3 + 9х2 - 5.
9.(1балл) Найдите значение выражения ctg
sin 2 2 tg
cos 2 2 , если
6
3
10.(1балл) Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
.
24
1) sin х ;
2) ( 0,5 )
х
1
3)
3
;
х
;
4) lоg0,3 х
3 4 4а 2
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня: 2
.
а
3
12.(1балл) Вычислите: 2 sin
6
cos
6
tg
6
ctg
6
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 4 + соs х.
14.(1балл) Решите уравнение: 2 sin х 15.(1балл) Решите уравнение:
3 = 0.
2x 5 3 .
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
x 3
( x 2)( x 6)
0
17.(1балл) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) =
1
18.(1балл) Точка движется по закону s(t )
3 õ в точке с абсциссой х0 = -
3x 3
5 x 2 x 1 . Найдите скорость и ускорение в момент
4
времени t = 2c.
2 3x 4 y 14
19.(1балл) Решите систему уравнений: x
.
3 4 y 13
20. (1балл) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х2 и у=5-2х2.
21.(1балл) Вычислить массу чугунного бруска размерами 5,5см20см40см, если плотность чугуна
7,5г/см3.
22.(1балл) Резервуар для газа состоит из цилиндра, осевое сечение которого квадрат со стороной 12м.
Вычислить емкость резервуара
23.(1балл) К вытяжной трубе требуется приделать колпак в форме конуса, высота которого 30см и
диаметром 100 см. Сколько квадратных метров листового железа потребуется для изготовления
(соединительный шов в стык)?
Вариант №4
письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19 баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
25 баллов (21 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
28 баллов (21 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства функции;
д) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
е) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
2.(1балл) Найдите значение выражения:
3.(1балл) Вычислите:
1
3
54 16
250
1
1
2 5 4 42 5
1
2
1
3
.
4.(1балл) Найдите значение выражения: log 3 4 2 log 3
1
1 .
2
5.(1балл) Решите уравнение: lоg3 (х + 3) = 2.
6.(1балл) Решите неравенство: 3х - 3х-2 ≤ 8.
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 9х6 - 5cos х + 8х2 + 16 .
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = 81х8 + 25х4 - 12х3 + 7.
9.(1балл) Найдите значение выражения tg
2
sin 3 tg
cos 3 , если
.
3
3
36
10.(1балл) Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
õ
1)
1
;
4
3) 5 –x ;
2) cos х ;
4) lоg3 х
5 3 2c 4
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня: 3
.
c
5
12.(1балл) Вычислите: 2 cos
3
sin
3
tg
3
ctg
3
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = sinx - 3
14.(1балл) Решите уравнение: 4 cos х - 2 = 0.
15.(1балл) Решите уравнение:
3x 4 4 .
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
x 2( x 5) 0
( x 7)
17.(1балл) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) =
6.
18.(1балл) Точка движется по закону s(t )
3x 2 в точке с абсциссой х0 =
2 x3
2 x 2 5 x 3 . Найдите скорость и ускорение в момент
3
времени t= 3c.
32 x 2 у 725
y
19.(1балл) Решите систему уравнений:
.
2
3 x 2 25
20. (1балл) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2 +1 и у= -х2 +3.
21.(1балл) Вычислить массу чугунного бруска размерами 2,5см15см30см, если плотность чугуна
7,5г/см3.
22.(1балл) Резервуар для газа состоит из цилиндра, осевое сечение которого квадрат со стороной 14м.
Вычислить емкость резервуара
23.(1балл) К вытяжной трубе требуется приделать колпак в форме конуса, высота которого 20см и
диаметром 120 см. Сколько квадратных метров листового железа потребуется для изготовления
(соединительный шов в стык)?
Вариант №5 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
26 баллов (19 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
29 баллов (22 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1.(1балл) Вычислите значение выражения
х 2
х 2
х 2
х 2
1
х
при х = 5.
2. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства функции;
д) (1балл) промежутки на которых f ′(х) >0, f ′(х)< 0;
е) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
ж) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
з) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
1
1 4
3.(1балл) Вычислите: 8 81 .
16
2
3
3
4
4.(1балл) Упростите выражение: 2 log 2 6 log 2
4
10 lg 2 lg 3 .
9
5.(1балл) Решите уравнение: lоg5 (3х – 1) = 2.
6.(1балл) Решите неравенство: 3х+2 + 3х ≥ 810.
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 5х4 - 3sin х + 2 – 5х.
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = х4 - 4х3 + 2х2 - 3.
9.(1балл) Найдите значение выражения 5 - 3соs2 х, если tg2 х = 2.
10.(1балл) Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
1) сtg х ;
2) ( 0,9 )
х
;
1
3)
2
х
;
4 3
2а .
а3
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 3 sin
6
2 cos ctg 2
6
4) lоg0,2 х
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 2 + соs х.
14.(1балл) Решите уравнение: 2 sin х - 1 = 0.
15.(1балл) Решите уравнение:
3x 4 5 .
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
x 5 3x 1 0
9 x
17.(1балл) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(х) = 4х2 + 7х – 1 в его точке с абсциссой х = 3.
18.(1балл) Требуется оштукатурить две колонны высотой по 3м. Одна колонна имеет квадратное
сечение 0,5м на 0,5м, другая колонна имеет прямоугольное сечение 0,6м на 1,4м. На какую колонну
пойдёт больше штукатурки и во сколько раз?
19.(1балл) Точка движется по закону s(t) =2t2 +9t –11. В какой момент времени скорость точки будет
равна37м/с?
20.(1балла) Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 24см. Найдите объём цилиндра.
3log3 ( x y ) 2
21.(1балла) Решите систему уравнений: 2 x y
.
2
16
22.(1балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) =
x 3x в точке с абсциссой х=9.
23.(1балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 16см и углом 60°. Меньшее из
диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
Вариант №6 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число балловОценка
необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
26 баллов (19 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
29 баллов (22 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1.(1балл) Вычислите значение выражения
х 3
х 3
х 3
х 3
2
при х=33. .
х
2. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства функции;
д) (1балл) промежутки на которых f ′(х) >0, f ′(х)< 0;
е) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
ж) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
з) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
1
1 4
3.(1балл) Вычислите: 25 16 .
81
3
2
3
4
4.(1балл) Упростите выражение: log 3 16 2 log 3
4
10lg 7 lg 2 .
3
5.(1балл) Решите уравнение: lоg3 (5х – 1) = 2.
6.(1балл) Решите неравенство: 5х+2 + 5х ≥ 650
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 6х3 + 5cosx +8 – 3x.
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = 5x4 + 8x3 – 2x + 7.
9.(1балл) Найдите значение выражения 7 – 8 sin2 x, если ctg2x = 3.
10.(1балл) Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
x
1
1) ;
3
2) tgx;
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 6 sin
6
4)5-x.
3) log0,7x;
2 cos 0 tg 2
2 4
4c .
c2
3
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 5 + sin x.
.
14.(1балл) Решите уравнение: 2 cosx- 2 = 0.
15.(1балл) Решите уравнение:
2x 9 6 .
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
( x 9) (3x 5)
0.
5 x
17.(1балл) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(х) = 7x2 + 2x – 3 в его точке с абсциссой х = 4.
18.(2балл) Требуется оштукатурить две колонны высотой по 2 м. Одна колонна имеет квадратное
сечение 0,75м на 0,75м, другая колонна имеет прямоугольное сечение 0,9м на 2,1м. На какую колонну
пойдёт больше штукатурки и во сколько раз?
19.(2балл) Точка движется по закону s(t) = 5t2 + 7t 17.В какой момент времени скорость точки будет
равна 47м/с ?
20.(2балла) Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 18 см. Найдите объём цилиндра.
4 4 y 8
21.(3балла) Решите систему уравнений: x y
5 25
log 2 x
22.(3балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f ( x) x 2 x в точке с абсциссой
х0 = 16.
23.(3балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 10 см и углом 60°. Меньшее из
диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
Вариант №7 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Вариант №1
письменной экзаменационной работы для проведения экзамена по математике в группах
2 и 3 курса
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
15-20
«4» (хорошо)
21-29
«5» (отлично)
30-34
Выполните задания 1-14 и запишите полученный ответ.
(1 балл) Вычислить:
1.
2. (1 балл) Найти значение выражения:
1
36 2 30 0,008
1
3
3. (1 балл) Решить уравнение:
3
х 9 3
4. (1 балл) Решить показательное уравнение:
3 2 х 1
1
27
5 (1балл) Решить логарифмическое уравнение:
log4(x + 3) = log4(4x – 15).
6. (1 балл) Решить тригонометрическое уравнение:
cos
x
1
12
7.(1балл) Решить неравенство:
7
5
( )2 x 7 ( ) x 2
5
7
8.(1балл) Найти значение выражения:
(2 tg
tg ) : cos( )
6
3
6
9. (1 балл) Найти f / (x0), если х0=1, а
f ( x) 4 x 3 x 5 6 x
10. Функция y = f(x) задана графиком. Укажите:
а) (1 балл )промежутки при которых f/(x)0
б) (1 балл) сумму нулей функции;
в) (1 балл) при каких значениях х
f(х) ≤ 0 ;
11. (1 балл)Найти область определения функции: у 6 2 х 10
12. (1 балл)Найти значение выражения: log 4 (64 c) если log 4 c 3.5
13. (1 балл)Найти наибольшее целое значение функции: y 3.5 cos x
14. (1 балл)Решить неравенство методом интервалов:
(2 х 5)(6 х) 2
0
10 х 4
Дополнительная часть.
(Оформить решение заданий)
15. (2 балла)
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных
вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность
того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно
относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется
вопрос по одной из этих двух тем.
16. (2 балла) Решить уравнение:
7 х 1 2
17. (2 балла) Решить уравнение
3 2 х 1 6 2 х 1 12
18(2балла). Решить систему уравнений :
19. (2балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f ( x) 2 x x в точке с
абсциссой х0=9
20. (2балла) Дана функция f(x)=5x 4+12x3+6. Найдите первообразную функции, график которой
проходит через точку с координатами (1; -5).
21(2балла) Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр,
которого равен 1,4 м, а длина - 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если
заполнить ее доверху? Плотность молока 1032 кг/м3.
22.(2балла) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 25см, 5см и 5см. Найдите ребро
куба, объем которого в 2 раза больше объема данного параллелепипеда.
23.(2 балла) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислить объём
цилиндра, если объём конуса равен 27см.
Вариант №2
письменной экзаменационной работы для проведения экзамена по математике в группах
2 и 3 курса
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
15-20
«4» (хорошо)
21-29
«5» (отлично)
30-34
Выполните задания 1-14 и запишите полученный ответ.
1.(1балл) Вычислить:
3
125
125
2. (1 балл) Найти значение выражения:
9 0,027
1
3
1
125
1
3
3. ( 1 балл) Решить уравнение:
4.(1балл) Решить показательное уравнение:
2 5 х 1 250
. (1балл) Решить логарифмическое уравнение:
log1/8(13 – x) = – 2.
6.(1балл)Решить тригонометрическое уравнение:
sin(x+π)=0
7.(1 балл) Решить неравенство:
2
5
( ) 3 x ( ) 3 x
5
2
8.(1 балл) Найти значение выражения: sin
cos( ) tg
3
6
4
9.(1 балл) Найти f/(x0) если х0=1, а f(x)= 3x4+x-10+4√x
10. Функция y = f(x) задана графиком.
Укажите:
а)(1балл) промежутки на которых f ′(х) > 0;
б)(1 балл) сумму нулей функции;
в)(1 балл) при каких значениях х
f(х) ≤ 0 ;
11.(1 балл)Найти область определения функции:
у 8 х3
12.(1 балл) Найти значение выражения: log 3 (c : 27) если log 3 c 10
13.(1 балл) Найти наибольшее целое значение функции:
14. (1балл) Решить неравенство методом интервалов:
y 2 sin x
( х 8)(5 х)
0
(2 х 12) 2
Дополнительная часть.
(Оформить решение заданий)
15. (2 балла) В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,03 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата будут
исправными.
16.(2 балла) Решить уравнение:
2 х2 3х 2 4 х
17.(2балла)Решить уравнение:
9 х 2 3 х 63
18. (2балла) Решить систему уравнений :
19.(2 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f ( x) 4 x 2 x в точке с
абсциссой х0=16
20.(2 балла)Дана функция f(x)=10x 4-6x3+4. Найдите первообразную функции, график которой
проходит через точку с координатами (1; -2).
21.(2 балла) Вычислите количество нефти в тоннах, находящейся в цистерне цилиндрической
формы, диаметр которой равен 22 м, а высота 8м, плотность нефти 800 кг/м3.
22. (2 балла) Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 8см, площадь ее
боковой поверхности равна 70 см2. Найдите объем призмы.
23. (2 балла) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислить объём
цилиндра, если объём конуса равен 18см3.
Вариант №3
письменной экзаменационной работы для проведения экзамена по математике в группах
2 и 3 курса
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
15-20
«4» (хорошо)
21-29
«5» (отлично)
30-34
Выполните задания 1-14 и запишите полученный ответ.
1.(1балл) Вычислить:
4
81 3 3 3
2. (1 балл) Найти значение выражения:
1
1
144 2 61 5 0,0016 4
3. ( 1 балл) Решить уравнение:
4 x 2x 1 .
4.(1балл) Решить показательное уравнение:
3
7
3 x 1
5
7
.
3
5. (1балл) Решить логарифмическое уравнение:
log 5 ( x 1) log 5 (4 x 5)
6.(1балл)Решить тригонометрическое уравнение:
ctg
x
1
2
7.(1 балл) Решить неравенство:
2
3
2 x
3
2
4x4
.
8.(1 балл) Найти значение выражения:
1
7
4
11
cos
sin
6 tg 2
3
6
3
6
9.(1 балл) Найти f/(x0) если х0=1, а
f ( x)
1 5
x x 100 8 x
5
10. Функция y = f(x) задана графиком.
Укажите:
а)(1балл) промежутки на которых f ′(х) > 0;
б)(1 балл) сумму нулей функции;
в)(1 балл) при каких значениях х
f(х) ≤ 0 ;
11.(1 балл)Найти область определения функции:
у 8 4 x 12
12.(1 балл) Найти значение выражения: log 5 (c 2 : 625) , если log 5 c 25
13.(1 балл) Найти наибольшее целое значение функции:
14. (1балл) Решить неравенство методом интервалов:
y 5,5 cos x
x 2( x 5) 0
( x 7) 2
Дополнительная часть.
(Оформить решение заданий)
15. (2 балла) В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну
за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
16.(2 балла) Решить уравнение:
6 x x2 1 x .
17.(2балла)Решить уравнение:
16x - 174x + 16 = 0.
18. (2балла) Решить систему уравнений :
32 x 2 у 725
y
2
x
3 2 25
19.(2 балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) =
х0 = 6.
3x 2
в точке с абсциссой
20.(2 балла)Дана функция f(x)=14x 6-5x4-9. Найдите первообразную функции, график которой
проходит через точку с координатами (-1; -2).
21.(2 балла) Резервуар для газа состоит из цилиндра, осевое сечение которого квадрат со стороной
14м. Определить массу жидкого азота, можно поместить в резервуар, если плотность равна 804кг/м 3.
22. (2 балла) Найти объём правильной треугольной призмы с ребром основания 6см , и боковым
ребром 10 см.
23. (2 балла) Прямоугольный треугольник, катеты которого 10 и 15 см, вращается вокруг оси,
содержащей гипотенузу. Найдите объем тела вращения.
Условия выполнения заданий
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 5 астрономических часов.
В задания включены материалы, проверяющие знание разных разделов математики: функции,
уравнения, системы уравнений, неравенства, вычисление объемов и т. д.
Письменная экзаменационная работа по математике включает 23 задания. Работа состоит из 2-х частей.
Часть 1 – обязательная - содержит 15 заданий. Часть 2 - дополнительная - состоит из 8 заданий. К
этим заданиям вы должны записать ход решения и получить ответ.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте
задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей
работы у вас останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Правильный ответ оценивается баллами, которые указываются в скобках около номера задания. Баллы,
полученные за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше
заданий и набрать как можно больше баллов.
Начинать работу следует с заданий обязательной части и только затем переходить к заданиям
дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Критерии оценки выполнения работы
При проверке работы за каждое выполненное правильно задание выставляется 1 балл и 0 баллов, если
ответ неправильный.
На месте отсутствующего ответа проверяющими ставится прочерк и ответ оценивается как 0 баллов.
Критерии оценки выполнения работы
При проверке работы за каждое выполненное правильно задание выставляется 1 балл и 0 баллов, если
ответ неправильный.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Культура.рф 
Официальный сайт Минпросвещения России 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральный портал "Российское образование" 
