Министерство образования, науки и молодёжной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»
Краснодарского края
Комплект контрольно-оценочных средств
для текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена
по дисциплине
ОУД.03 Математика
в рамках программы подготовки квалифицированных рабочих,
служащих (ППРКРС)
43.01.08 Повар, кондитер
2021 г.
РАССМОТРЕНО
Методической комиссией
естественнонаучного цикла, поваров,
технологов
от «30» августа 2021г.
Председатель _______Третьякова О.О.
Рассмотрена
На заседании педагогического совета
Протокол № 1 от 31 августа 2021г.
УТВЕРЖДАЮ
И. о. директора ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
кондитеров,
_______________ С.А. Москалев
Комплект контрольно-оценочных средств для текущего контроля и промежуточной
аттестации по дисциплине ОУД.03 Математика
программы подготовки
квалифицированных рабочих, служащих по профессиям среднего профессионального
образования технического профиля разработан на основе рабочей программы учебной
дисциплины ОУД.03 Математика, разработанную преподавателями ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
Лопыревой О.Н., Третьяковой О.О., Бычковой А.В. 2016год, Положение №10 о текущем
контроле знаний и промежуточной аттестации, обучающихся ГБПОУ»КТТ и ЖТ» КК
утвержденным решением педсовета от 31.08.2016г протокол №1.
Организация-разработчик:
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение среднего профессионального образования «Кропоткинский
техникум технологий и железнодорожного транспорта» Краснодарского края
Разработчики:_________Лопырева О.Н., преподаватель математики ГБПОУ «КТТ и ЖТ»;
_________Третьякова О.О., преподаватель математики ГБПОУ «КТТ и ЖТ»;
_________Бычкова А.В.., преподаватель математики ГБПОУ «КТТ и ЖТ»;
Рецензенты:
____________
Бережная О.В. преподаватель
ГБПОУ КК «Кропоткинский медицинский колледж»
мп
Преподаватель
____________
Чернявская Н.Н., преподаватель
ГБПОУ КК «ГСТ»
Преподаватель
мп
1. Паспорт комплекта оценочных средств
1.1. Область применения комплекта оценочных средств
Комплект оценочных средств предназначен для контроля и оценки результатов освоения
учебной дисциплины ОУД 03 Математика.
1.2. Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки результатов
и их критериев, типах заданий, формах аттестации
Результаты освоения
(объекты оценивания)
Основные показатели оценки
результата и их критерии
Тип задания;
№ задания
Форма
аттестации
Формирование представлений о
математике как универсальном
языке
науки,
средств
моделирования
явлений
и
процессов, идеях и методах
математики.
Понимание
значимости
математики
для
научнотехнического прогресса.
Формирование
отношения
к
математике
как
к
части
общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития
математики,
эволюцией
математических идей.
Развитие логического мышления,
пространственного воображения,
алгоритмической
культуры,
критичности мышления на уровне,
необходимом
для
будущей
профессиональной деятельности,
для продолжения образования и
самообразования.
Владение
математическими
знаниями
и
умениями,
необходимыми в
повседневной
жизни, для освоения смежных
естественно-научных дисциплин
и дисциплин профессионального
цикла,
для
получения
образования в областях, не
требующих
углублённой
математической
подготовки.
Формирование способности к
образованию,
в
том
числе
самообразованию.
Формирование
сознательного
отношения к
непрерывному
образованию
как
условию
успешной профессиональной и
общественной деятельности.
Формирование
готовности
и
способности к самостоятельной
творческой
и
ответственной
Имеет
представление
о
математике
как
универсальном языке науки,
средстве
моделирования
явлений и процессов, идеях
и методах математики.
Понимает
значимость
математики для научнотехнического прогресса.
Отношение к математике как
к части общечеловеческой
культуры через знакомство с
историей
развития
математики,
эволюцией
математических идей.
Развито
логическое
мышление,
пространственное
воображение,
алгоритмической культуры,
критичности мышления на
уровне,
необходимом для
будущей профессиональной
деятельности,
для
продолжения образования и
самообразования.
Владеет
математическими
знаниями
и
умениями,
необходимыми
в
повседневной жизни, для
освоения
смежных
естественно-научных
дисциплин и дисциплин
профессионального цикла,
для
получения
образования в областях, не
требующих
углублённой
математической
подготовки.
Имеет
способности
к
образованию
и
самообразованию.
Сознательное отношение к
непрерывному образованию
Упражнения
Экзамен
Устный опрос
Решение задач
Контрольные
работы
Самостоятельные
работы
ПЗ
Тесты
деятельности.
Формирование
готовности
к
коллективной
работе,
сотрудничеству со сверстниками в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и
других видах деятельности.
Формирование
отношений
к
профессиональной деятельности
как возможности участия в
решении личных, общественных,
государственных проблем.
Умение
самостоятельно
определять цели деятельности и
составлять
планы
деятельности;
самостоятельно
осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность.
Умение
использовать
все
возможные
ресурсы
для
достижения поставленных целей
и
реализации
планов
деятельности.
Умение использовать успешные
стратегии в различных ситуациях.
Умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе
совместной деятельности.
Умение
учитывать
позиции
других участников деятельности.
Умение эффективно разрешать
конфликты.
Умение
владеть
навыками
познавательной,
учебноисследовательской и проектной
деятельности,
навыками
разрешения проблем.
Умение самостоятельно находить
методы решения практических
задач.
Применение различных методов
познания.
Формирование самостоятельной
информационно-познавательной
как
условию
успешной
профессиональной
и
общественной деятельности.
Формирование готовности и
способности
к
самостоятельной творческой
и
ответственной
деятельности.
Владеет
навыками
коллективной работы, к
сотрудничеству
со
сверстниками
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно-исследовательской,
проектной и других видах
деятельности.
Сформировано отношение к
профессиональной
деятельности
как
возможности
участия
в
решении
личных,
общественных,
государственных проблем.
Самостоятельно определяет
цели
деятельности
и
составляет
планы
деятельности;
самостоятельно
осуществляет, контролирует
и
корректирует
деятельность.
Использует все возможные
ресурсы для достижения
поставленных
целей
и
реализации
планов
деятельности.
Использует
успешные
стратегии
в
различных
ситуациях.
Умеет
продуктивно
общаться
и
взаимодействовать
в
процессе
совместной
деятельности.
Учитывает позиции других
участников деятельности.
Умеет
эффективно
разрешать конфликты.
Владеет
навыками
познавательной,
учебноисследовательской
и
проектной
деятельности,
навыками
разрешения
проблем.
Умеет
самостоятельно
деятельности.
Умение
ориентироваться
в
различных
источниках
информации.
Умение критически оценивать и
интерпретировать информацию,
получаемую
из
различных
источников.
Умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения.
Использование
адекватных
языковых средств.
Развитие
пространственных
представлений.
Формирование представления о
математике как части мировой
культуры и месте математики в
современной
цивилизации,
способах
описания
явлений
реального
мира
на
математическом языке.
Формирование представлений о
математических понятиях как
важнейших
математических
моделях, позволяющих описывать
и изучать разные процессы и
явления.
Формирование
понимания
возможности
аксиоматического
построения
математических
теорий.
Умение использовать методы
доказательств
и
алгоритмы
решения, умение их применять,
проводить
доказательные
рассуждения в ходе решения
задач.
Умение использовать стандартные
приёмы решения рациональных,
иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем.
Умение использовать готовые
компьютерные программы для
поиска
пути
решения
и
иллюстрации решения уравнений
и неравенств.
Формирование представлений об
находить методы решения
практических задач.
Применяет
различные
методы познания.
Владеет
навыками
самостоятельной
информационнопознавательной
деятельности.
Ориентируется в различных
источниках информации.
Умеет критически оценивать
и
интерпретировать
информацию, получаемую
из различных источников.
Умеет ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения.
Использует
адекватные
языковые средства.
Развито
пространственное
представление.
Имеет
представление о
математике
как
части
мировой
культуры и
месте
математики
в
современной цивилизации,
способах описания явлений
реального
мира
на
математическом языке.
Имеет
представление о
математических
понятиях
как
важнейших
математических
моделях,
позволяющих описывать и
изучать разные процессы и
явления.
Понимает
возможность
аксиоматического
построения математических
теорий.
Умеет использовать методы
доказательств и алгоритмы
решения,
применяет,
проводит
доказательные
рассуждения в ходе решения
задач.
Использует
стандартные
приёмы
решения
рациональных,
иррациональных,
показательных, степенных,
тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем.
Использует
готовые
компьютерные программы
основных
понятиях
математического анализа и их
свойствах.
Умение
характеризовать
поведение функций.
Умение использовать полученные
знания для описания и анализа
реальных зависимостей.
Умение
владеть
основными
понятиями
о
плоских
и
пространственных
геометрических
фигурах,
их
основными свойствами.
Умение
распознавать
геометрические
фигуры
на
чертежах, моделях и в реальном
мире.
Умение применять изученные
свойств геометрических фигур и
формул
для
решения
геометрических задач и задач с
практическим содержанием.
Формирование представлений о
процессах и явлениях, имеющих
вероятностный
характер,
статистические закономерности в
реальном
мире, основных
понятиях элементарной теории
вероятностей.
Умение находить и оценивать
вероятности наступления событий
в
простейших
практических
ситуациях.
Умение
владеть
навыками
использования
готовых
компьютерных программ при
решении задач.
для поиска пути решения и
иллюстрации
решения
уравнений и неравенств.
Имеет представление об
основных
понятиях
математического анализа и
их свойствах.
Умеет
характеризовать
поведение функций.
Использует
полученные
знания для описания и
анализа
реальных
зависимостей.
Владеет
основными
понятиями о плоских и
пространственных
геометрических фигурах, их
основными свойствами.
Умение
распознавать
геометрические фигуры на
чертежах, моделях и в
реальном мире.
Применяет
изученные
свойства
геометрических
фигур и формулы
для
решения
геометрических
задач и задач с практическим
содержанием.
Имеет
представление
о
процессах
и
явлениях,
имеющих
вероятностный
характер,
статистические
закономерности в реальном
мире, основных понятиях
элементарной
теории
вероятностей.
Находит
и
оценивает
вероятность
наступления
событий
в
простейших
практических ситуациях.
Владеет
навыками
использования
готовых
компьютерных программ для
решения задач.
2. Комплект оценочных средств
2.1. Задания для входного контроля
Контрольная работа
Вариант № 1
1. Решите уравнение:
а) 5(2+1,5х) – 0,5х = 24; б) 3х2 +2х – 5 = 0.
2. Упростить выражение:
4x
x2.
2x
x2
2
4x
Вариант № 2
1.
Решите уравнение:
а) 3(0,5х – 4) + 8,5х = 18; б) 5х2 - 3х – 2 = 0.
2.
Упростить выражение:
2a a 1 .
4a
a 1 2a 2
3. Решить неравенство:
а) 4(х + 8) – 7(х – 1) < 12 ;
3.
Решить неравенство:
а) 3(х – 2) – 5(х + 3) > 27; б) 3х2 – 4х + 1 ≥ 0.
б) 2х2 – 9х + 4 ≤ 0.
4. Упростить и вычислить:
a 5 a 8
, при а = 6.
a 2
5. Решить систему уравнений:
x y 5
4 x 3 y 1
а)
; б)
.
x y 6
x 5 y 4
6. Вычислить:
4. Упростить и вычислить:
c 7 c 3
, при с = 4.
c6
5. Решить систему уравнений:
2 x 5 y 7
x y 6
а)
; б)
.
x 3 y 5
x y 8
6. Вычислить:
1
0,5 2,5 : 1,2
.
15
2
0,6 : 2,4 0,15
3
13
4
2,5 1 4,5 : 1
19
15
2
6,5 : 4,75 0,5
19
6
7. Задача. Две машины напечатали 340 страниц.
Первая работала 10 минут, а вторая работала 15 минут.
Сколько страниц в минуту печатала каждая машина,
если первая печатала в минуту на 4 страницы больше,
чем вторая.
8. Вычислить:
x3 x2
1 , при х = - 1.
3
2
9. На координатной прямой точками М и К
отмечены два из следующих чисел:
1 ,
2
2,
3,
7. Задача. Две машины напечатали 320 страниц.
Первая работала 10 минут, а вторая работала 20 минут.
Сколько страниц в минуту печатала каждая машина,
если первая печатала в минуту на 2 страницы больше,
чем вторая.
8. Вычислить:
x3 x2
1 при х = - 1.
3
2
9. На координатной прямой точками А и В
отмечены два из следующих чисел:
3,
4
5.
2,
5,
6.
Какое число соответствует точке М и какое – точке К?
Какое число соответствует точке А и какое – точке В?
10. Построить график функции у=2х-3. При каком
значении х значение у равно -5?
10. Построить график функции у=-2х+3. При каком
значении х значение у равно -3?
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.2 Задания для проведения текущего контроля
1
Развитие понятия о числе.
Устный опрос.
Какие числа называются натуральными?
Какое множество называется множеством рациональных чисел и как это
множество обозначают?
Приведите примеры чисел: а) натуральных, б) целых; в) рациональных.
Какие операции определены на множестве: а) натуральных чисел; б)
целых чисел; в) рациональных чисел?
Какие из приведенных чисел рациональные, а какие иррациональные:
7;
7
;
41
7 ;0; - 2 ;4; 8,(8); 5,7(3); 2,1311311311113…(число единиц после
каждой тройки увеличивается)?
2
Корни, степени и логарифмы.
3
Прямые
и
пространстве.
4
Комбинаторика.
5
Координаты и векторы.
6
Основы тригонометрии.
плоскости
Устный опрос.
Приведите определение арифметического корня.
Что такое алгебраический корень?
Дайте определение алгебраического корня
Перечислите свойства корня п-й степени.
Дайте определение степени с рациональным показателем
Перечислите свойства степени с рациональным показателем.
Дайте определение логарифма.
Перечислите основные свойства логарифмов.
в Что изучает стереометрия?
Перечислите основные понятия планиметрии? Стереометрии?
Сформулируйте аксиомы стереометрии.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они
параллельны?
Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с?
Дайте определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.
Что называется двугранным углом?
Какие плоскости называются взаимно перпендикулярными?
Что изучает комбинаторика?
Назовите основные соединения.
Какие соединения называются размещениями? перестановками?
сочетаниями?
Что такое факториал?
Как определяется положение точки на плоскости? в пространстве?
Как вычисляется расстояние между точками?
Как определяется середина отрезка между двумя данными точками?
Как находится точка, делящая отрезок в данном отношении?
Запишите уравнения прямых, параллельных осям координат.
Как вычисляют угол между двумя прямыми?
Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых.
Сформулируйте условие параллельности прямых.
Напишите уравнение прямой.
Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и
радиусом R.
Напишите уравнение окружности с радиусом R и с центром в
произвольной точке.
Где расположены центры окружностей, заданных уравнениями х 2+(уb)2+(z-c)2=R2 и (x-a)2+(y-b)2+z2=R2?
Назовите величины измерения углов.
Вычислите величины углов, образуемые часовой и минутной стрелками,
если часы показывают: а) 4 часа; б) 6 часов; в) 13ч 30 мин.
Найдите величины центральных углов для шага зубчатого колеса,
имеющего: а) 48зубьев; б) 36 зубьев.
Выразите в радианной мере величины углов: а) 200; б) 450; 2700.
Выразите в градусной мере величины углов: а)
3
;
; 3; 3,2.
3 12
Дайте определения тригонометрических функций числового аргумента.
Как определяются знаки тригонометрических функций по четвертям?
Какие тригонометрические функции являются четными и какие нечетными? Почему?
Какие тригонометрические выражения называются тождественно
равными?
Какие формулы называются формулами приведения?
7
Функции и графики.
Сформулируйте определение функции.
Что называется областью определения функции?
Что называется областью значения функции?
Какими способами может быть задана функция?
Какие функции называются четными, а какие нечетными?
Какие функции называются возрастающими (убывающими)?
Какие функции называются обратными?
8 Многогранники и круглые тела. Что называется многогранником?
Что называется гранями, ребрами и вершинами многогранника?
Какой многогранник называется призмой, параллелепипедом, пирамидой?
Как вычислить площадь полной
поверхности и объем призмы и
пирамиды?
Какое тело называется цилиндром?
Запишите формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхности цилиндра.
9 Начала
математического Какая последовательность называется числовой последовательностью?
анализа.
Что называется приращением аргумента и приращением функции?
Как вычисляется скорость изменения функции?
Дайте определение производной.
Сформулируйте общее правило нахождения производной функции.
Чему равна производная постоянной функции?
Какую функцию называют сложной?
Как вычисляется производная сложной функции?
Каков геометрический и физический смысл производной?
10 Интеграл и его применение.
Какая функция называется первообразной для данной функции?
Чем отличаются друг от друга первообразные данной функции?
Какое действие называется интегрированием?
Дайте определение неопределенного интеграла.
Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.
Что такое криволинейная трапеция?
Как вычислить площадь криволинейной трапеции?
11 Элементы теории вероятностей Что такое событие? Какие бывают события?
и математической статистики.
Какие случайные события называются достоверными и какие
невозможными?
Какие
события
называются
несовместными?
совместными?
противоположными?
Дайте классическое определение вероятности.
Какие события в совокупности называются независимыми?
12 Уравнения и неравенства.
Какие уравнения называются линейными?
Какие уравнения называются квадратными?
Какие уравнения называются показательными?
Какие уравнения называются логарифмическими?
Какие уравнения называются тригонометрическими?
Какие неравенства называются линейными?
Какие неравенства называются квадратными?
Какие неравенства называются показательными?
Какие неравенства называются логарифмическими?
Какие неравенства называются тригонометрическими?
Перечень практических занятий
1) Действия над натуральными числами.
2) Обыкновенные дроби.
3) Десятичные дроби.
4) Действия с дробями.
5) Приближённые вычисления.
6) Действия над действительными числами.
7) Действия над комплексными числами.
8) Преобразование иррациональных выражений.
9) Действия с корнями.
10) Решение иррациональных уравнений.
11)Действия над степенями.
12) Преобразование степенных выражений.
13) Действия над выражениями, содержащими степени и корни.
14) Решение упражнений по теме «Корни и степени».
15) Действия над логарифмами.
16) Преобразование логарифмических выражений.
17) Решение упражнений по теме «Логарифмы».
18) Решение простейших показательных уравнений.
19) Решение уравнений приведением их к квадратным.
20) Решение различных показательных уравнений.
21) Решение простейших логарифмических уравнений.
22) Решение различных логарифмических уравнений.
23) Градусная и радианная меры углов.
24) Тригонометрические функции числового аргумента.
25) Основные тригонометрические формулы.
26) Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
27) Решение уравнений sinх=а.
28) Решение уравнений соsх=а.
29) Решение уравнений tgх=а.
30) Решение уравнений сtgх=а.
31) Решение неравенств sinх˃а, соsх˃а.
32) Решение неравенств tgх˃а, сtgх˃а.
33) Виды функций, их графики.
34) Нахождение области определения и множества значений функции.
35) Чтение графиков функций.
36) Свойства функций.
37) График обратной функции.
38) Свойства степенных функций.
39) Свойства показательной функции.
40) Свойства логарифмических функций.
41) Обратные тригонометрические функции.
42) Последовательности.
43) Формулы дифференцирования.
44) Правила нахождения производных.
45) Вычисление производных.
46) Производная сложной функции.
47) Нахождение производных.
48) Составление уравнения касательной.
49) Метод интервалов.
50) Нахождение промежутков возрастания и убывания.
51) Исследование функции с помощью производной.
52) Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
53) Применение производной.
54) Вычисление первообразной.
55) Вычисление площадей фигур.
56) Решение рациональных уравнений.
57) Решение иррациональных уравнений.
58) Показательные уравнения.
59) Логарифмические уравнения.
60) Решение тригонометрических уравнений различными способами.
61) Графический метод решения уравнений.
62) Системы рациональных уравнений.
63) Системы иррациональных уравнений.
64) Системы показательных уравнений.
65) Системы логарифмических уравнений.
66) Рациональные неравенства.
67) Иррациональные неравенства.
68) Показательные неравенства.
69) Показательные неравенства различных типов.
70) Логарифмические неравенства.
71) Логарифмические неравенства различных типов.
72) Решение неравенств.
73) Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний.
74) Решение задач на перебор вариантов.
75) решение задач «Бином Ньютона».
76) Вычисление вероятностей.
77) Решение задач на обработку числовых данных.
78) Параллельность прямых, прямой и плоскости.
79) Параллельность прямых и плоскостей.
80) Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная».
81) Перпендикулярность прямых и плоскостей.
82) Развёртка многогранника.
83) Построение сечений призмы.
84) Площади поверхности призмы.
85) Объём призмы.
86) Построение сечений пирамид.
87) Площади поверхности пирамиды.
88) Площади поверхности усечённой пирамиды.
89) Объём пирамиды.
90) Боковая и полная поверхность цилиндра.
91) Объём цилиндра.
92) Объём конуса.
93) Тела вращения.
94) Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
95) Сложение и вычитание векторов.
96) Правило параллелепипеда.
97) Действия над векторами.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ По теме «Действия над действительными числами»
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Найти наибольший общий делитель:
Д(1144;1672)
Д(1496;2736)
2. Найти наименьшее общее кратное:
К(196;147)
К(225;175)
3. Вычислить;
1) 1,03 ∙ ( 42,114 : 0,3 - 112,08 ) + 1,261;
1) 1,02 ∙ ( 3, 785 + 1,217 : 0,2 ) – 0,6434;
2) ( 510,763 + 320,837 ) : 2,7 – 59,3;
2) 0,96 + 0,54 : ( 22,5 – 0,8 ∙ 22,5 );
3) ( 369,963 : 11,11 + 07 ) ∙ ( 3,9 – 23,766 : 6,99 );
3) ( 986,568 : 22,22 + 0,6 ) ∙ ( 2,6 – 14,376 : 5,99 );
4) 6
1
5
7
1
5 1 5 ;
15
6 12 19
5
6
3 7
1
5 ;
4 12
2
5) 3 2 :
4) 4
1
7
11 13
3 3 : ;
12
8
18 18
2 1
3 3
5) 2 2 2
5
4
4 ;
12
5
6) 4
1 3
1 4
3
2 2 : 2 1 ;
6 4
6 5 8
7
8
6) 2
1
3
5
4 1
2 5
2 : 2 1 ;
12
9 2
5 6
4
5
1
3
7) 4,2 : 1 3 2,25 ;
7) 2,4 : 1,5 3 1 ;
8) 0,63 : 0,6 1,6 2
8) 0,98 0,312 : 0,3 5
5
;
6
5
6
9) 2 2 : 0,6 3,25 0,812 : 0,4 ;
3
5
10) 0,4
1
;
6
2
1
1 0,5 0,5 ;
5
6
2
5
9) 3 5
19 1 1
: 3 1 0,64 .
20 3 4
10) 2 1 0,75 : 4 0,125 .
1
3
2
3
1
3
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ
В\З
1
2
3
1
2
3
1
8
588
30,41
248,7
17
2
8
1575
9,424
1,08
9
4
5
8
7
30
7
5
14
5
5
24
7
13
15
6
7
3
1
1
36
8
9
10
1,05
4
15
-25,4
1
40
3
4
2
15
7
10
1
8
Индивидуальные задания
По теме: «Действия над действительными числами»
1)
2)
3)
4)
5)
ВАРИАНТ № 1
(5,26 – 145,44 : 48) ∙ 11;
14,58 : 3,6 + 5,5 ∙ 6,02;
2 1
3
3 :6 4
;
5 5
10
1 3
4
21 : 2 1 2 ;
3 4
5
7 1
4,2 : 1 3 2,25 .
8 3
ВАРИАНТ № 4
1) 4,5∙(104,72 : 37,4 – 0,28);
2) 13,7+0,2∙(33,126 – 0,326);
2 7
2 1
3) 3 4 ;
3 15
5 3
2
7 2 1 3
4) 9 1 : 2 1 ;
7
9 5
3 7
1)
2)
3)
4)
5)
ВАРИАНТ № 2
15,64 : (4,2 – 1,9) ∙ 6,5;
3,02 ∙ 6,5 – 14,688 : 4,8;
1 2
4
4 :53 ;
3 3
5
1 1
3
4 3 1 4 ;
2 2
5
1 4
2,4 : 1,5 3 1 .
3 5
ВАРИАНТ № 5
1) (0,34 + 87,04 : 25,6) ∙ 6,5;
2) (7,93 : 2,6 – 2,01) ∙ 0,25;
1 3 3 7
3) 3 : ;
7 11 8 12
1 3
1 4
3
4) 4 2 2 : 2 1 ;
6 4
6 5 8
1)
2)
3)
4)
5)
1)
2)
3)
4)
ВАРИАНТ № 3
17,98 : (1,6 + 1,3) ∙ 4,5;
2028,6 : (5,122 + 4,678) -68,4;
3 1 2 2
4 2 1 ;
5 4 3 3
1
1 1 3 3
8 3 : 2 1 2 ;
2
2 2 4 7
14 5
8
16,2 1 : 1 3 .
15 7
21
ВАРИАНТ № 6
(82,834 + 8,066):0,9 – 0,9;
5,1 ∙ (5,15 : 2,5 – 1,86);
4 5 2 5
1 : ;
21 7 5 7
1 1
3 4
76 : 2 15 ;
2 2
8 5
3 2
5
5) 4 1 : 6 1,2 .
4 15
12
3 7
5
5) 3 2 : 8,5 .
4 12
6
2 3
5) 2 0,12 0,5 : 0,4 .
3 8
ВАРИАНТ № 7
1) (17,458:8,6 + 0,47) - 0,06;
2) (23,868:7,8 + 3,24) – 2,08;
3 7
1
5
3) 3 2 : 5 ;
4 12
2
6
1
1
3 1
4) 3 2 5 : 3 ;
10 2
5 5
1
2
5) 1 : 0,12 : 0,5 0,5 .
3 3
ВАРИАНТ № 8
1) (0,4∙12,5–2,25):0,5–0,5;
2) (17,71 : 3,5–3,46)∙1,05;
1 2
1
3) 9 3 1 1 ;
5 3
3
3
2 1
4) 41 : 4 2 1 ;
5
5 2
2
5) 2 2,4 0,82 : 0,4 .
3
ВАРИАНТ № 9
1) (4,52-25,25:12,5) ∙2,04;
2) 1,03∙(42,12:0,3 – 112,4)+1,26;
3 1 1
3) 10 2 1 ;
4 3 3
4
4 3
4) 31 : 3 2 ;
5
5 4
2 5
2
5) 6 1 0,5 .
3 11
5
Критерии оценки:
5 правильных ответов – оценка «3»
В
1
2
3
4
5
1
24,53
37,16
2
7
3
9
4
20
2
44,2
16,57
2
2
3
7,9
1
20
3
4
1
3
27,9
138,6
3
3
5
1
6
2
2
20
27
ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ
4
5
6
11,34
24,31
100,1
20,26
0,26
1,02
1
8
2
1
1
4
21
3
2
3
10
3
16
10
7
2,44
4,22
5
7
14
6
5
14
22
25
1
1
4
10
2
7
2,35
20
8
5
1,68
5
4
5
12
11
30
3
6
1
Практическое занятие По теме: «Развитие понятия о числе»
Вариант 1
Вариант 2
1. Разложите на простые множители числа:
а) 126; б) 84.
а) 105; б) 924.
2. Найдите а) НОД,
(126;84).
б) НОК:
(105;924).
3. Сократите дробь:
105
924
84
126
4. Вычислите:
17 11
126 84
2
5
105 924
5. Найдите значение выражения:
3 14
6 7 30
7 10 13 4 20
7
5
2 1 .
2 1 .
15 10 23 57 19 57
18 12 31 51 17 51
6. Найти х из пропорции:
9
5,1
30,1
6
4
5
1
6
Х : 51,6 = 11,2 : 34,4.
12,3 : 6 = 7х : 4,2.
7. Найдите значение выражения:
(70,451,6 – 3541,84)(603,48:56,4) – 889,75
( 3,45 – 4,65): 6 +0,75 12,5 : 0,625 + 67,25 – 81,75.
8. Округлить число до: а) десятков; б) единиц; в) десятых; г)сотых; д) тысячных:
α = 453,5276.
α = 896,4361.
9. Найдите значение выражения:
-2,3 + 3,7 - 28,52 : - 2,3.
-4,7 + -1,9 + -0,1 - 5,7.
10. Весной при проведении работ по озеленению 10. Завод должен был за месяц по плану
города на улице посадили липы. Принялось 95%
выплавить 980 т стали. Но план выполнили на
всех посаженных лип. Сколько посадили лип, если 115%. Сколько тонн стали выплавил завод?
принялось 57 лип?
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ
По теме «Иррациональные уравнения»
Вариант 1
Решить уравнение:
Вариант 2
Решить уравнение:
x 4
x 3
1)
x2 4
2)
3)
x 2 x
3)
x 3 x
4)
2x 3 x 3
4)
3x 2 x 2
5)
4 x 20 x 2
5) x 1 x 5
6)
2 x 7 x 21
6)
7)
16 x 1 4
7)
8)
x2 x6 2
8)
х х 3 1
9)
x 5 10 x 3
9)
x 9 x 18 1
1)
2)
3
10) 3x 1 x 1 2
3
x3 2
x 2 5x 1 2 x 1
3
5 x 15 1
10) 11x 2 9 x 6
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ОТВЕТЫ:
В
1
9
1
16
2
2
62
11
3
1
нет
4
6
0
5
4
4
6
28
3
7
-1
1
8
7
нет
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ
ПО ТЕМЕ «Корни и степени»
Вариант №1
1.
5
a 5a .
Вариант №2
Внесите множитель под знак корня:
a 3 2a .
2.
Вычислить:
3
1
8 49 2 48 ;
1)
2)
3
3)
3
14 3 196 ;
2)
4
72 4 18 ;
64
;
27
3)
4
81
;
10000
3
135m27
375c7
4)
, при с=2;
4)
10 19 10 19 ;
5)
15c5
5)
1) 20 5 16 4 ;
5m6
, при m =1;
6 11 6 11 ;
1
1
1 25 2
.
6) 16
4 16
1
3
3
6)
3
1
2
0,8 .
64
3. Упростить выражение:
1) a
1, 5
a
3
4
2)
3
1
a4
3 12
1
2)
.
4
.
6 3
в
1
1) a 4 : a 0,75 ;
:a ;
1
a
76
m2 m
1
m6
43
.
4. Избавиться от иррациональности в знаменателе:
3
.
4 5
2
3
4
9
6;9
34
10
8
1
1
5
5a 6
8
14
4
3
10
9
3
2
2
3
2a 4
20
6
3
10
3
5
16,8
a
94
a
a3
1
46 3
33
34 5
11
Контрольная работа №1
по теме: «Развитие понятия о числе».
Вариант № 1
1.
3
1 2
3 5
1
а) 2 : (1 ) ( ) : 3 ;
4
2 5
4 6
6
Вариант № 2
Вычислить:
3 5
1 2
1
а) : 2 1 : 1 ;
4 6
2 3
9
б) 2,4 – 0,9: (1 – 0,4);
б) (2 - 1,64) : 0,9 + 0,1;
7
: 0,125 3,5
в) 24
.
2
0,25
3
4
0,59
25
в)
.
3
( 0,15) : 4
4
3
Запишите выражение без модуля:
2.
5 х - 3+ 2
4 х + 3 - 5
3.
Вычислить:
56 + (-11) – (-10) – 21 +42 - -7
4.
2,4; 30 ; -5; -6;
2,1.
64+(-21) – (-15) – 19 + 31 - -5.
Записать числа в порядке возрастания:
42 ; -3,1; 0; -162;
- 71 ; - 3,3; -6; -42; -3,2;
71 ; -178; 0; -8; - 82 ; -
50 .
5.
Округлить число до: а) десятков; б) единиц; в) десятых; г)сотых; д) тысячных
= 321,47182
= 281, 54172
6.
Найти х из пропорции:
2
1
1
х : 2 3,75 : 17
х : 2 15 : 4,5
15
12
3
7.
а) Найти: 40% от числа 1060.
7.
а) Найти 45% от числа 1240.
б) Найти сумму вклада, если
составляют 1350 рублей.
его 15%
б) Найти сумму вклада, если
составляют 2500 рублей
его 15%
Критерии оценки:
5 правильных ответов – оценка «3»
6 правильных ответов – оценка «4»
7 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
Контрольная работа №3
по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
Вариант №1
Вариант №2
1.Плоскости α и β параллельны.
Прямая a 1.Прямые а и b параллельны, причём прямая a
пересекает плоскость α. Докажите, что прямая a пересекает плоскость α. Докажите, что и прямая b
пересекает плоскость β.
пересекает плоскость α.
2.Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости
(пространственный четырёхугольник), К, М, Р –
середины отрезков АВ, ВС, СD. Докажите, что
плоскость КМР параллельна АС и ВD.
2.Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости
(пространственный четырёхугольник), К, М, Р –
середины отрезков АВ, АС, АD. Докажите, что
плоскость КМР параллельна плоскости ВСD.
3.Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС
треугольника АВС в точках D и Е, причём АС
параллельна плоскости α. Найти АС, если ВD :
АD = 3 : 4 и DЕ = 10см.
3.Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС
треугольника АВС в точках D и Е, причём АС
параллельна
плоскости
α.
Найти
АС,
если ВD : АD = 3 : 5 и DЕ = 12см.
4.Отрезок АВ пересекает плоскость α, С –
середина АВ. Через точки А, В и С проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость α
в точках А1, В1, С1. Найти СС1 , если АА1 = 30см,
ВВ1 = 10см.
4.Отрезок АВ пересекает плоскость α, С –
середина АВ. Через точки А, В и С проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость α
в точках А1, В1, С1. Найти СС1, если АА1= 60 см,
ВВ1 = 20 см.
5.МСDN – ромб, сторона которого 4 см; МNКР –
параллелограмм.
Найти
периметр
четырёхугольника СDКР, если NК = 8 см и угол
СМР = 60°.
5.МСDN – ромб, сторона которого 4 см; МNКР –
параллелограмм.
Найти
периметр
четырёхугольника СDКР, если NК = 6 см и угол
СМР = 60°.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №4
по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант №1
Вариант №2
1.Перекладина длиной 5м своими концами лежит 1.Перекладина длиной 5м своими концами лежит
на двух вертикальных столбах высотой 7м и 4м. на двух вертикальных столбах высотой 9м и 5м.
Найти расстояние между основаниями столбов.
Найти расстояние между основаниями столбов.
2.Из точки Р к плоскости α проведены две
наклонные РК=9см и РМ=6см. Проекция одной из
них на 5см больше проекции другой. Найти
проекции этих наклонных.
2.Из точки Р к плоскости α проведены две
наклонные РК=20см и РМ=19см. Проекция одной
из них на 3см больше проекции другой. Найти
проекции этих наклонных.
3.Угол между перпендикуляром и наклонной 3.Угол между перпендикуляром и наклонной
равен 60°, длина перпендикуляра 20см. Найти равен 60°, длина перпендикуляра 30см. Найти
длину наклонной.
длину наклонной.
4.Из вершины А квадрата АВСD со стороной 2м к 4.Из вершины А квадрата АВСD со стороной 4м к
его плоскости проведён перпендикуляр АК=14м. его плоскости проведён перпендикуляр АК=12м.
Найти площадь треугольника DАК.
Найти площадь треугольника DАК.
5.Из точек А и В, лежащих в двух
перпендикулярных
плоскостях,
проведены
перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения
плоскостей, АС=6м, ВD=7м, СD=6м. Найти АВ.
5.Из точек А и В, лежащих в двух
перпендикулярных
плоскостях,
проведены
перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения
плоскостей, АС=3м, ВD=4м, СD=12м. Найти АВ.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №5
по теме; «Элементы комбинаторики»
Вариант №1
Вариант №2
1.Сколько различных слов, состоящих из 3-х,4-х и 1.Сколько различных слов, состоящих из 3-х,4-х и
5-ти слов можно составить из букв слова 5-ти слов можно составить из букв слова
СЕКУНДА?
КОРАБЛЬ?
2. Экзамен состоит из пяти задач, которые можно 2. Экзамен состоит из шести задач, которые можно
решать в любом порядке. Сколькими способами решать в любом порядке. Сколькими способами
можно расставить задачи?
можно расставить задачи?
3. На собрании присутствуют 20 человек. Из них 3. В группе 17 учащихся. Им нужно раздать три
нужно выбрать три человека на разные должности. билета на различные соревнования. Каким
Каким количеством способов это можно сделать?
количеством способов это можно сделать?
4. Каким количеством способов восемь юношей 4. Каким количеством способов можно рассадить
могут пригласить на танец девушек?
за столом одновременно семь человек?
5. Анна, Галина, Ольга и Соня обедают каждую
пятницу за столом с занумерованными местами.
При этом они не хотят повторять свою рассадку за
столом. Сколько недель им придется затратить,
чтобы вернуться к первому варианту?
5. Антон, Герман, Олег, Сергей и Вадим обедают
каждую пятницу за столом с занумерованными
местами. При этом они не хотят повторять свою
рассадку за столом. Сколько недель им придется
затратить, чтобы вернуться к первому варианту?
6. Преподаватель выбирает из 25 студентов 7, 6. Преподаватель выбирает из 23 студентов 6,
которые пойдут отвечать первыми. Сколькими которые пойдут отвечать первыми. Сколькими
способами это можно сделать?
способами это можно сделать?
7. Каким количеством способов можно сшить
трехцветный флаг с тремя горизонтальными
полосами разного цвета, если имеется материя
восьми цветов?
8. Вычислить: а)
35!
;
32!
б)
9. Упростите выражение:
17!
;
6!13!
a 3)!(a
в)
Р7
.
А С73
8. Вычислить: а)
2
6
16
.
(a 4)!
2
7. Каким количеством способов можно сшить
трехцветный флаг с тремя горизонтальными
полосами разного цвета, если имеется материя
семи цветов?
25!
;
22!
б)
9. Упростите выражение:
19!
;
5!17!
a 4)!(a
в)
Р6
.
А С84
3
5
25
.
(a 5)!
2
Критерии оценки:
5 правильных ответов – оценка «3»
7 - 8 правильных ответов – оценка «4»
9 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа
По теме «Элементы комбинаторики»
1 вариант
1.Сколькими способами из числа 30 учащихся
класса можно выбрать культорга и казначея?
Вариант 2.
1.Сколькими способами 6 детей можно рассадить
на 6 стульях?
2.Сколько различных пятизначных чисел можно
записать с помощью цифр 0,9,8,7,6,5?
2. Сколькими способами можно составить набор из
4 карандашей ,выбирая их из 8 имеющихся
карандашей восьми различных цветов?
3.Сколько существует различных кодов ,
состоящих из трехзначного числа , цифры
которого выбираются из цифр 1,2,3,4, и
следующего за ним трехбуквенного слова, буквы
которого выбираются из гласных букв русского
алфавита?
4. Используя свойства числа сочетаний.
НайтиС64+С65+С6 .
3.Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое
двузначное
число,
образуется
из
цифр
1,2,3,4,5(цифры в числе могут повторяться).Второе
трехзначное число образуется из цифр 8 и 9.
Сколько различных шифров можно использовать в
таком сейфе?
4. Используя свойства числа сочетаний.
С119+С108?
Найти
5.Сколькими способами можно составить букет из
трёх цветков, выбирая цветы из девяти
имеющихся?
5.Сколькими способами можно разложить 7 монет
по двум карманам так, чтобы ни один карман не
был пустым?
6. Запишите разложение бинома (1+х)9.
6.Запишите разложение бинома (х+1) 8.
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
Контрольная работа № 7
по теме: «Векторы в пространстве»
Вариант № 1
Вариант № 2
1.
Дан треугольник АВС с вершинами
А(1;-2;-9), В(2;6;-4), С(8;-6;-8):
1.
Дан треугольник АВС с вершинами
А(11;-2;-9), В(2;6;-4), С(14;2;-10):
а) Найдите координаты и абсолютную величину
вектора ВС ;
б) Найдите вектор АВ ВС ;
в) Докажите перпендикулярность векторов АВ и
АС ;
г) Найдите косинус углов образованных векторами
АВ и ВС ; АС и ВС .
а) Найдите координаты и абсолютную величину
вектора ВС ;
б) Найдите вектор АВ ВС ;
в) Докажите перпендикулярность векторов АВ и
АС ;
г) Найдите косинус углов образованных векторами
АВ и ВС ; АС и ВС .
2. Найдите
вершинами
площадь треугольника АВС
А(5;3;-2), В(4;-1;2), С(1;3;-2).
с 2. Найдите
вершинами
площадь треугольника АВС с
А(10;6;-4), В(8;-2;4), С(2;6;-4).
3.
Найдите
координаты
вершины
D
3.
Найдите
координаты
вершины
D
параллелограмма АВСD, если координаты трех параллелограмма АВСD, если координаты трех
других его вершин известны: А(2;3;2), В(0;2;4), других его вершин известны: А(1;-1;0), В(0;1;-1),
С(4;1;0).
С(-1;0;1).
4. Докажите, что четырехугольник АВСD
4. Докажите, что четырехугольник АВСD
является ромбом, если А(6;7;8),
В(8;2;6), является ромбом, если А(0;2;0),
В(1;0;0),
С(4;3;2), D(2;8;4).
С(2;0;2), D(1;2;2).
5. В треугольнике АВС найдите длину стороны
АС, если известно: АВ 4,
450.
5. В треугольнике АВС найдите длину стороны
ВС 5, АВС = АС, если известно: АВ 3,
300.
ВС 7, АВС =
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
Контрольная работа №8
По теме: «Векторы в пространстве»
Вариант №1
Вариант № 2
1. Векторы a и a b коллинеарны. Коллинеарны ли 1. Векторы a и b коллинеарны. Коллинеарны ли
векторы a и b ?
векторы a и a b ?
2. Может ли длина суммы двух векторов быть 2. Может ли длина суммы нескольких ненулевых
меньше длины каждого из слагаемых?
векторов быть равной сумме длин этих векторов?
3. На какое число нужно умножить ненулевой 3. На какое число нужно умножить ненулевой
вектор a ,
чтобы
получить
вектор
b , вектор a , чтобы получить вектор b ,
удовлетворяющий условию: b a и b 3 a .
удовлетворяющий условию: b a и b 5 a .
4.Компланарны ли векторы: a , b , 3 a , 2 b ?
4. Компланарны ли векторы: a , b , 2 a , 3 b ?
5. Векторы a , b , c компланарны. Компланарны ли 5. Векторы
векторы a , 2 b , 3 c ?
ли векторы
a , b , c компланарны. Компланарны
a , 3b , 2c ?
6. При каких значениях k в равенстве a = k b , где 6. При каких значениях k в равенстве a = k b , где
и
b ≠ 0 , векторы a
b : а)коллинеарны; b ≠ 0 , векторы a и b : а)сонаправлены;
б)противоположно направлены?
б)являются противоположными?
7. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите 7.
Дан
параллелепипед
ABCDA1B1C1D1.
на рисунке векторы:
Изобразите
на
рисунке
векторы:
а) BC C1D B1B D1 A1 ; б) D1C1 A1B .
а) AB B1B CD DA ; б) DB AB1 .
8. Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов 8. Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов
AB BD DC .
AD CB DC .
Критерии оценки:
6 правильных ответов – оценка «3»
7 правильных ответов – оценка «4»
8 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
Контрольная работа №8
по теме: «Основные тригонометрические тождества».
9
10
Вариант № 1
Вариант № 2
1.
Вычислить:
а) sinα – cos 2α – cos 3α при α =300;
б) tg 2450cos 300ctg2 300 ;
в) 3 sin (-900 ) + 2 cos 00 – 3sin(2700 ).
Определить знак произведения:
5
3
sin
cos ;
7
4
3. Вычислить:
2.
sin
2
cos( ) tg
3
2 sin cos
6
2
4;
7
3
4. Найти tg (+), если cos = , cos =
,где
5
25
и – I четверти.
5. Представьте в виде произведения:
а) sin 190 + sin 250 +sin 310;
2
б)
+cos.
2
6. Вычислить:
cos 680 cos 220
.
sin 680 sin 220
sin 2
7. Упростить:
1 cos 2
40
9
8.Вычислить sin (+), если sinα=
, sin =
41
41
, α и – углы первой четверти.
(sin cos )2
9. Упростить выражение:
.
1 sin 2
10. Найти cos 4α, если tg 2α = 10.
1. Вычислить:
а)sin 2α + tgα – 2ctgα при α =450;
б) tg 2300 + 2sin 600 - tg 450+ cos2 300;
1
в) 2cos (-2700 ) - tg1800 –sin(-900 ).
2
2.
Определить знак произведения:
5
tg
ctg ;
4
5
3. Вычислить:
3 sin 2tg cos
6
4
2;
5tg 0 6 sin
2
8
4. Найти tg ( -), если sin =
; – III
17
4
четверти.
5. Представьте в виде произведения:
а) sin 160 + sin 240 +sin 400 ;
3
б) sin .
2
6. Вычислить:
sin 1300 sin 1100
.
cos1300 cos1100
1 cos 2
7. Упростить:
.
2 sin
9
8.Вычислить cos (+), если cosα=
, cos
41
40
=
, α и – углы первой четверти.
41
9. Упростить выражение:
cos
cos
sin 2 .
1 sin 1 sin
10. Найти cos 4α, если tg 2α = 8.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В 1
1
а)0; б) 3 3 ;
2
2
<
в) 0
3
1
4
1
1
3
2
4.
2
>
а)0; б) 12 3 1 ; в)
0
12
1.
5
a)4sin250cos330cos270;
0
0
б) 2 cos 45 cos 45 .
1
12
7
23
2 sin
0
60
60
cos
2
2
0
7
tgα
8
1
9
1
10
99
101
3
sin
α
0
4si
nα
63
65
2
a)4sin20 cos12 cos80;
0
6
-1
0
б)
Контрольная работа № 9
по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения».
Вариант №1
Вариант №2
1.
а) 3arctg (- 3 ) + arccos (б) arccos
1 2 x 2
.
3
3
3
) + arcsin 1
2
sin x = -1;
2.
cos (x -
3.
a) arcsin( -1)- 4arccos
б) arcsin
2.
1.
Вычислите :
x2
4
3
1
1
+ arcctg ( )
2
3
.
Решите уравнения:
1.
cos = 0;
2.
sin ( x +
sin 3x 0 ;
3
3.
cos 2 x 0 ;
3
4.
tg3xtg4x = 0;
4.
tg5xtg 2x = 0;
5.
2sin 3x – 1 =1;
5.
2cos 4x + 1 = -1;
6.
3sin2 x – 5sin x – 2 =0;
6.
4sin2 x + 11sin x – 3 = 0;
7.
6cos2x + cos x – 1 = 0;
7.
4cos2x – 8cos x + 3 = 0;
8.
cos 5x – cos 3x =0.
8.
sin 5x – sin x = 0.
) = 0;
4
) = 1;
4
Критерии оценки:
6 правильных ответов – оценка «3»
7 правильных ответов – оценка «4»
8 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
Контрольная работа № 9
по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения».
Вариант 1
Вариант 2
9
10
Решить уравнение:
Решить уравнение:
1) 5sin2 х + 21sin х +4 = 0 ;
1) 2cоs2 х - 11cоs х + 5 = 0 ;
2) 5sin2 х - 7cоs х + 1 = 0;
2) 3cоs2 х + 7cоs х - 5 = 0 ;
3) 8 tg2 х + 10 tg х + 3 = 0;
3) 18 tg2 х + 3 tg х - 10 = 0;
4) cоs х - 2sin х = 0 ;
4) 5cоs х - 2sin х = 0 ;
5) cоs2 х + 4 cоs х = 0 ;
5) 4cоs2 х + 3 cоs х = 0 ;
6) 7sin 2х – 2sin х = 0 ;
6) 2sin 2х + 3соs х = 0 ;
7) sin 2х + 10 cоs2 х = 0;
7) 5sin 2х + 8 sin2 х = 0;
8) 5cоs 2х - 14cоs2 х + 8 = 0 ;
8) 3cоs 2х - 31cоs2 х + 27 = 0 ;
9) 3cоs 2х - 14cоs х + 7 = 0 ;
9) 3cоs 2х - 22sin х - 15 = 0 ;
10) 11sin 2х + 6cоs2 х + 6 = 0 .
10) 19sin 2х + 6cоs2 х - 12 = 0 .
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа № 10
по теме: «Функции, их свойства и графики»
Вариант № 1
Вариант №2
1. Дана функция f(x) =5x2 – 4х + 7. Найдите f(0),
f(-1), f(2).
1. Дана функция f(x) =-3x2 + 8х + 3. Найдите f(0),
f(1), f(-2).
2.Найдите область определения функций:
х 1
а) f ( x)
;
(3х 9)( х 6)
2.Найдите область определения функций:
х 1
а) f ( x)
;
(8 2 х)( х 3)
б) f ( x) 4 x ;
в) f(х) = log5 (х – 1).
б) f ( x) x 8 ;
в) f(х) =log7 (х + 1).
3. Постройте график функции у = х2 + 3х. При
помощи построенного графика определите:
а) область значения функции;
б) промежутки знакопостоянства;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) точки экстремума.
3. Постройте график функции у = - х2 + 4х. При
помощи построенного графика определите:
а) область значения функции;
б) промежутки знакопостоянства;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) точки экстремума.
4. Для данных функций найдите обратные и 4. Для данных функций найдите обратные и
постройте графики обеих функций в одной и той постройте графики обеих функций в одной и той
же системе координат.
же системе координат.
1
а) у = -2х + 3; б) у = 2х2, х0.
а) у = 3х - 3; б) у = х2, х0.
2
5. Найти координаты точки пересечения
5.Найти координаты точки пересечения графиков графиков функций:
функций:
х
1
х
у= 2 и у= 8 ;
у= и у= 9 ;
3
6
5
1
6.Сравнить числа: log 3
и log 3
6.Сравнить числа: log 1 9 и log 1
5
6
3 9
3
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №10
по теме: «Функции, их свойства и графики»
Вариант № 3
1.
Постройте точки с указанными координатами:
А(4;2), В(-6;5), С(0;4,5) и D(-3;0).
2. Дана функция f(x) =3x2 – 12х + 15. Найдите f(0), f(2), f(-3).
3.
Найдите область определения функций:
х2
х4
а) f ( x)
; б) f ( x)
.
(2 4 х)( х 2 х)
(7 3х)(3х 27)
4. Постройте график функции у = -4х2 + 4х + 1. При помощи построенного графика определите:
а) область значения функции;
б) промежутки знакопостоянства;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) точки экстремума.
5. Для данных функций найдите обратные и постройте графики обеих функций в одной и той же
системе координат.
1
1
а) у = х + 4; б) у = - х2, х0.
4
4
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа по теме № 10
«Функция, её свойства».
Вариант №1
Вариант №2
1.Найдите область определения функции:
а) y x 1 ;
б) y
2x
.
x3
а) y x 1 ;
б) y
3x
.
x2
2.Выясните, чётной или нечётной является функция:
а) y
2x2
;
x x3
б) f ( x) 2 x5 x3 x .
а) f ( x)
3x
; б) f ( x) 3x 4 2 x2 .
2
x x
4
3. Исследуйте функцию по графику используя общую схему исследования:
4. Постройте график функции, если известны ее свойства:
1)Область определения: Д(f)=[-4;4]
2)Область значения: Е(f)=[-3;6]
3) Точки пересечения графика:
а) с осью ОХ: А (-4;0), В(-1;0), С(2,5;0)
б) с осью ОУ: Д(0;-2)
4)Промежутки знакопостоянства:
а)f(x)>0, x (-4;-1) U (2,5;4)
б)f(x)<0, x (-1;2,5)
5)Промежутки: а) возрастания x [-4;-2] U [1;4]
б) убывания х [-2;1]
6)Точки: максимума (-2;2)
минимума (1;-3)
7)Дополнительные точки графика: f(4)=6 .
1)Область определения: Д(f)=[-5;3]
2)Область значения: Е(f)=[0;5]
3) Точки пересечения графика:
а) с осью ОХ: А (3;0),
б) с осью ОУ: В (0;4,5)
4)Промежутки знакопостоянства:
а)f(x)>0, x (-5;3)
б) --------------5)Промежутки: а) возрастания x [-3;1]
б) убывания х [-5; -3] U[ 1;3 ]
6)Точки: максимума (1;5)
минимума (-3; 2)
7)Дополнительные точки графика: f(-5)=3
5. Исследуйте функцию и постройте ее график:
f ( x)
Критерии оценки:
1
x2
f ( x)
1
x4
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа№12
по теме «Призма»
Вариант №1
Вариант №2
1. Найдите объем, площадь боковой и полной
поверхности
прямоугольного параллелепипеда,
если его линейные размеры равны 4,5 дм, 7 дм и
16 дм.
2. В прямой треугольной призме стороны
основания равны 3 см, 4 см и 5 см, а высота
призмы 6см. Найти полную поверхность и объем
призмы.
1. Найдите объем, площадь боковой и полной
поверхности прямоугольного параллелепипеда,
если его линейные размеры равны 7,5 дм , 6 дм и
12дм
2. В прямой треугольной призме стороны
основания равны 6 см, 8 см и 10 см, а высота
призмы 12 см. Найти полную поверхность и
объем призмы.
3. Найти площадь диагонального сечения
прямоугольного
параллелепипеда,
высота 3. Найти площадь диагонального сечения
которого равна 12 м, а стороны основания равны 8 прямоугольного
параллелепипеда,
высота
м и 6 м.
которого равна 6 м, а стороны основания равны 3
м и 4 м.
4. В правильной четырехугольной призме площадь
основания равна 144 см2 , а высота призмы 14 см. 4. В правильной четырехугольной призме площадь
найдите боковую и полную поверхность призмы.
основания равна 100 см2 , а высота призмы 16 см.
найдите боковую и полную поверхность призмы.
5. В прямом параллелепипеде основанием является
параллелограмм со сторонами 3 см и 8 см и углом 5. В прямом параллелепипеде основанием является
между ними 300 . Боковая поверхность равна 220 параллелограмм со сторонами 4 см и 12 см и углом
см2 . Найдите объем и полную поверхность между ними 300 . Боковая поверхность равна 160
параллелепипеда.
см2 . Найдите объем и полную поверхность
параллелепипеда.
6. Боковое ребро наклонной призмы равно 24см и
наклонено к плоскости основания под углом 600 . 6. Боковое ребро наклонной призмы равно 36см и
Найдите высоту призмы.
наклонено к плоскости основания под углом 600 .
Найдите высоту призмы.
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
Контрольная работа №13
по теме «Пирамида»
Вариант №1
Вариант №2
1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды 1.Высота правильной четырёхугольной пирамиды
7см, а сторона основания 8см. Найти боковое 14см, а сторона основания 16см. Найти боковое
ребро пирамиды.
ребро пирамиды.
2.Найти объем, боковую и полную поверхность 2.Найти объем, боковую и полную поверхность
правильной четырёхугольной пирамиды, если её правильной четырёхугольной пирамиды, если её
высота равна 12м, а сторона основания 18м.
высота равна 4м, а сторона основания 6м.
3.Высота правильной четырёхугольной пирамиды
равна 8дм. Боковая её грань наклонена к плоскости
основания под углом 30°. Вычислите боковую
поверхность пирамиды.
3.Высота правильной четырёхугольной пирамиды
равна 4дм. Боковая её грань наклонена к
плоскости основания под углом 30°. Вычислите
боковую поверхность пирамиды.
4.В правильной четырёхугольной пирамиде
найдите сторону основания, если её боковая
поверхность равна 50см2, а полная поверхность
пирамиды равна 75см2.
4.В правильной четырёхугольной пирамиде
найдите сторону основания, если её боковая
поверхность равна 12см2, а полная поверхность
пирамиды равна 16см2.
5.Основание
пирамиды
–
прямоугольный
равнобедренный треугольник, катеты которого
равны 8м. Высота пирамиды проходит через
вершину прямого угла основания и равна 8м.
Вычислите площади боковых граней пирамиды.
5.Основание
пирамиды
–
прямоугольный
равнобедренный треугольник, катеты которого
равны 16м. Высота пирамиды проходит через
вершину прямого угла основания и равна 16м.
Вычислите площади боковых граней пирамиды.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №13
по теме «Пирамида».
Вариант №1
1.Из вершины В квадрата АВСД со стороной 6см к
его плоскости проведён перпендикуляр ВК. Найти
объём пирамиды АВСДК, если АК=10см.
2.В правильной четырёхугольной пирамиде
боковые грани наклонены к плоскости основания
под углом 300, а сторона основания равна 12см.
Найти полную поверхность и объём пирамиды.
Вариант №2
1.Из вершины В квадрата АВСД со стороной 16см
к его плоскости проведён перпендикуляр ВК.
Найти объём пирамиды АВСДК, если АК= 20см.
2.В правильной четырёхугольной пирамиде
боковые грани наклонены к плоскости основания
под углом 300, а сторона основания равна 18см.
Найти полную поверхность и объём пирамиды.
3.Основанием пирамиды служит прямоугольник со
сторонами 6м и 15м. Высота пирамиды проходит
через точку пересечения диагоналей основания и
равна 4м. Найти объём пирамиды.
4.В правильной треугольной пирамиде сторона
основания равна 16м, апофема пирамиды равна
20м. Найти боковую и полную поверхность
пирамиды.
5.В правильной четырёхугольной усечённой
пирамиде стороны основания 8м и 2м, а высота
пирамиды равна 4м. Найти :
а) полную поверхность усеченной пирамиды;
б) объём усеченной пирамиды.
3.Основанием пирамиды служит прямоугольник со
сторонами 12м и 30м. Высота пирамиды проходит
через точку пересечения диагоналей основания и
равна 8м. Найти объём пирамиды.
4.В правильной треугольной пирамиде сторона
основания равна 8м, апофема пирамиды равна
10м. Найти боковую и полную поверхность
пирамиды.
5.В правильной четырёхугольной усечённой
пирамиде стороны основания 24м и 6м, а высота
пирамиды равна 12м. Найти :
а) полную поверхность усеченной пирамиды;
б) объём усеченной пирамиды.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа № 14
по теме « Тела вращения»
Вариант №1
1.Осевое сечение цилиндра квадрат, сторона
которого 4см. Найти полную поверхность и объем
цилиндра.
2.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 6дм
образует с плоскостью основания угол 30°. Найти
боковую поверхность и объем цилиндра.
3.Образующая конуса равна 12м, угол при
вершине осевого сечения равен 60°. Найти полную
поверхность и объем конуса.
4.В усечённом конусе радиусы оснований 10см и
15см, образующая конуса равна 13см. Найти
боковую и полную поверхность усечённого
конуса.
5. Радиус шара 34м. Найти площадь сечения шара
плоскостью, находящейся на расстоянии 30м от
центра шара.
Вариант №2
1.Осевое сечение цилиндра квадрат, сторона
которого 6см. Найти полную поверхность и объем
цилиндра.
2.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 8дм
образует с плоскостью основания угол 30°. Найти
боковую поверхность и объем цилиндра.
3.Образующая конуса равна 10м, угол при
вершине осевого сечения равен 60°. Найти полную
поверхность и объем конуса.
4.В усечённом конусе радиусы оснований 20см и
30см, образующая конуса равна 26см. Найти
боковую и полную поверхность усечённого
конуса.
5. Радиус шара 26м. Найти площадь сечения шара
плоскостью, находящейся на расстоянии 24м от
центра шара.
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
Контрольная работа № 14
по теме: «Тела вращения».
Вариант №1
Вариант №2
1.Образующая цилиндра 5см, диаметр основания 1.Образующая цилиндра 10см, диаметр основания
4см. Чему равна полная поверхность цилиндра?
4см. Чему равна полная поверхность цилиндра?
А)72π см2; Б)20π см2; В)40π см2; Г)28π см2.
А)112π см2; Б)20π см2; В)40π см2; Г)48π см2.
2.Радиус основания конуса равен 4м, образующая
конуса 6м. Чему равна боковая поверхность
конуса?
А)2π м2 ; Б)10π м2 ; В)24π м2 ; Г)12π м2 .
2.Радиус основания конуса равен 3м, образующая
конуса 9м. Чему равна боковая поверхность
конуса?
А)6π м2 ; Б)12π м2 ; В)27π м2 ; Г)18π м2.
3.Осевое сечение конуса - равносторонний
треугольник, сторона которого 18дм. Образующая
конуса 12дм. Чему равна полная поверхность
конуса?
А)129πдм2; Б)60π дм2; В)189π дм2;
Г)30π дм2.
3.Осевое сечение конуса - равносторонний
треугольник, сторона которого 10дм. Образующая
конуса 9дм. Чему равна полная поверхность
конуса?
А)38π дм2 ; Б)19π дм2 ; В)70π дм2 ;
Г)90π дм2.
4.В усечённом конусе радиусы оснований равны
14см и 8см, образующая 10см. Чему равна полная
поверхность усечённого конуса?
А)480π см2 ; Б)220π см2 ; В)400π см2 ; Г)280π см2 .
4.В усечённом конусе радиусы оснований равны
7см и 4см, образующая 15см. Чему равна полная
поверхность усечённого конуса?
А)230π см2 ; Б)165π см2 ; В)330π см2 ;
Г)26π см2 .
5.Через центр шара проведено сечение, площадь 5.Через центр шара проведено сечение, площадь
которого 225π м2 . Чему равен радиус шара?
которого 324π м2 . Чему равен радиус шара?
А)5 м ; Б)15 м ; В)25 м ; Г)12 м ;
А)9 м ; Б)18 м ; В)22 м ; Г)14 м ;
6.Высота цилиндра 2м, радиус основания 3м. Чему 6.Высота цилиндра 4м, радиус основания 6м. Чему
равна площадь боковой поверхности цилиндра?
равна площадь боковой поверхности цилиндра?
2
2
2
2
А)6π м ; Б)8π м ; В)10π м ; Г)12π м .
А)10π м2 ; Б)12π м2 ; В)36π м2 ; Г)48π м2.
7.Полная поверхность цилиндра 52см , боковая
поверхность 16см . Чему равна площадь основания
цилиндра?
А)18см2 ; Б)22см2 ; В)32см2 ; Г)36см2.
7.Полная поверхность цилиндра 46см , боковая
поверхность 18см . Чему равна площадь основания
цилиндра?
А)14см2 ; Б)16см2 ; В)24см2 ; Г)28см2.
8.Высота конуса 5м, радиус основания 3м. Чему 8.Высота конуса 6м, радиус основания 2м. Чему
равна площадь осевого сечения конуса?
равна площадь осевого сечения конуса?
А)8м2 ; Б)15м2 ; В)18м2 ; Г)20м2.
А)8м2 ; Б)12м2 ; В)16м2 ; Г)28м2.
9.Боковая поверхность конуса 15π см , радиус
основания 4см. Чему равна полная поверхность
конуса?
А)19π см2 ;Б)21π см2 ;В)29π см2 ; Г)31π см2.
9.Боковая поверхность конуса 30π см , радиус
основания 3см. Чему равна полная поверхность
конуса?
А)19π см2 ;Б)21π см2 ;В)29π см2 ; Г)39π см2.
10.Радиус шара 6м. Чему равна площадь сферы?
А)124π м2 ;Б)144π м2 ;В)164π м2 ;Г)184π м2.
10.Радиус шара 4м. Чему равна площадь сферы?
А)44π м2 ; Б)64π м2 ; В)84π м2 ; Г)104π м2.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ОТВЕТЫ:
В
1
2
1
Г
Г
2
В
В
3
В
В
4
А
А
5
Б
Б
6
Г
Г
7
А
А
8
Б
Б
9
Г
Г
10
Б
Б
Контрольная работа № 15
по теме: «Производная»
Вариант №1
Вариант №2
1.
Найдите производные функций:
а) f(x ) = х5 – 7х2 + 8;
1.
Найдите производные функций:
а) f(x ) = х6 + 17х2 - 6;
б) f(x ) = (3х - 4)(9х + 6);
б) f(x ) = (4х + 3)(6х - 9);
в) f(x ) =
х2 7
;
2х 5
в) f(x ) =
г) f(x ) =
г) f(x ) = cosx · sinx
2.
Найдите
значения
функций f' (0), f' (2), если
15 х 1
а) f(x ) =
;
х3
х2 6
5х 2
;
cos x
sin x
производных 2.
Найдите
значения
функций f' (-1), f' (1), если
25 x 1
а) f(x ) =
;
x9
б) f(x ) = (5 – 7х)10 .
производных
б) f(x ) = (5 х – 7)10 .
3. Составьте уравнение касательной к графику 3. Составьте уравнение касательной к графику
функции f(x ) = 3х2 – 3 в точке х0 = - 2.
функции f(x ) = -3х2 + 3 в точке х0 = 2.
Критерии оценки:
1-е задание – оценка «3»
1-2 –е задание - – оценка «4»
1-3 -е задание – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
Контрольная работа № 16
7
8
9
10
по теме: «Применение производной».
Вариант №1
Вариант №2
1.Решите неравенство методом интервалов:
а) х ( 2х – 7 ) ( х + 4,5 ) > 0 ;
( x 5)( x 6)
0.
б)
x 1
1.Решите неравенство методом интервалов:
а) х ( 2х – 9 ) ( х + 2,5 ) > 0 ;
( x 7)( x 6)
0.
б)
x3
2.Найдите область определения функции:
2.Найдите область определения функции:
y
x 25
.
( x 3)( x 4)
2
у
x 2 36
.
( x 2)( x 1)
3.Материальная точка движется по прямой по 3.Материальная точка движется по прямой по
закону s (t) = 42t2 - 3t3. Найдите скорость и закону s (t) = 16t2 - 2t3. Найдите скорость и
ускорение в момент времени t = 2с.
ускорение в момент времени t = 3с.
4.Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 4.Точка движется прямолинейно по закону S(t) =
2t3 - 8t2 + 3. В какой момент времени после 4t3- 14t2 + 3. В какой момент времени после начала
начала движения точка остановится?
движения точка остановится?
5.Найти промежутки возрастания, убывания 5.Найти промежутки возрастания, убывания
функции, точки минимума и максимума:
функции, точки минимума и максимума:
а) f(х) = х3 + 3х2 - 24х ;
а) f(х) = 2х3 - 15х2 + 36х ;
3
б) f(х) = х - 48х .
б) f(х) = х3 - 75х .
6.Найдите наибольшее и наименьшее значения 6.Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на указанном отрезке:
функции на указанном отрезке:
а) f(х) =2х3 + 9х2 - 24х + 1, [ -2; 3 ] ;
а) f(х) =х3 + 12х2 + 45х + 20, [ -4; 4 ] ;
x3 3x 2
x3
2 x 2 3x 1 , [ -1; 4 ] .
2 x 3 , [ -3; 0 ] .
б) f(х) =
б) f(х) =
3
3
2
7.Число 10 представьте в виде суммы двух 7.Число 12 представьте в виде суммы двух
положительных
слагаемых,
чтобы
их положительных
слагаемых,
чтобы
их
произведение было наибольшим.
произведение было наибольшим.
Критерии оценки:
5 правильных ответов – оценка «3»
6 правильных ответов – оценка «4»
7 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
Контрольная работа № 16
по теме: «Применение производной».
8
9
10
Вариант №1
1.
Вариант №2
Найти промежутки возрастания, убывания функции, точки минимума и максимума:
а) f(x) = x3+3x2 – 9x +1;
а) f(x) = 2 + 9x + 3x2 - x3;
б) f(x) = x2 (x – 3);
б) f(x) = x2 (x – 12);
3
в) f(x) = x – 12x;
в) f(x) = 3x - x3 ;
x2
x2 4
г) f ( x)
;
г) f ( x)
;
x
x 1
2.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:
а)
f(x) = 4х – х2 на [-1;0];
1
9
б) f ( x) x
на [ ;4 ];
2
x
3.
а) f(x) = 2х – х2
на [-2;0];
8
б) f ( x) 2 x
на [-5;-1];
x
Решите неравенство методом интервалов:
x2(x2 - 4) 0;
( x 4)( x 3)
0.
б)
x 1
а)
x2(x2 - 9) ≥ 0;
( x 2)( x 1)
0.
б)
x5
а)
4. Число 14 представьте в виде суммы двух 4. Число 16 представьте в виде суммы двух
положительных
слагаемых,
чтобы
их положительных
слагаемых,
чтобы
их
произведение было максимальным.
произведение было максимальным.
Критерии оценки:
1-е и 2(а) задание – оценка «3»
1 - 3–е задание – оценка «4»
1 - 4 -е задание – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Контрольная работа №17
по теме « Уравнения»
Вариант №1
Вариант №2
Решить уравнения:
1) (3x – 7)∙(2x – 11) = (x + 10)∙(2x -11);
1) (5x + 1)∙(x + 8) = (2x + 19)∙(x + 8);
2)
7
9,5
5x 2
;
2 2x 3 2x 3
2)
3)
x 2 x 7 2 x 5;
3)
6 4 x x 2 x 4;
4)
2 x 15 x 16 1;
4)
2 x 5 8 x 1;
5) 3(x+3)(1-x) = 1;
x 2 3 x 1
;
x 8 2 x 8
5) 0,4 x
2
x 20
1;
10
6) 5x+1 - 3∙5x-2 = 122;
7)
6) 42x - 17∙4x + 16 = 0
log 32 x 2 log 3 x 8 0
7)
log4 x + log4 (x + 6) = log4 160;
8)
log2 (x – 5) + log2 (x + 2) = 3;
8)
lg x + lg (x + 3) = 1;
9)
2sin 2x - 3 sin x + 1 = 0;
9)
2 cos2 x + cos x – 6 = 0;
10) 3sin 2x – 7cos2 x – 1 = 0.
10) sin 2x – 4sin2 x + 3 = 0.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
В
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №18
по теме « Неравенства»
Вариант №1
Вариант №2
1.Решить рациональное неравенство:
а) 23 + 8х > 5х -11;
3x 7 5 6 x
б)
;
6
4
в) (4 – х)2 – (х + 6)2 ≥ (х + 5)2 – (2 – х)2.
1.Решить рациональное неравенство:
а) 19х + 47>14х - 2;
4 x 5 1 3x
б)
;
8
10
в) (х + 1)2 – (х + 4)2 ≤ (6 - х)2 – (3 – х)2.
2. Решить неравенство методом интервалов;
а) (2х + 9)∙(х – 1)∙(х + 2) 0;
x 1 2 x 0
б)
.
( x 4) ( x 3)
2. Решить неравенство методом интервалов;
а) (7+x)∙(9-x)∙(2х + 7) 0;
x 5 3 x 0 .
б)
(4 x) ( x 2)
3. Решить иррациональное неравенство:
а) x 5 < 1;
3. Решить иррациональное неравенство:
а) x 3 1 ;
5) 5 x 1 x 3;
Решить показательное неравенство:
1
а) 3x 3 3x 10 ;
3
3x+1
б) 10
0,001;
5. Решить логарифмическое неравенство:
а) log4 (4 – 2x) >3;
б log2 (2 + x) > log2 (1 – x).
б) x 61 x + 5;
4. Решить показательное неравенство:
а) 2 5 x 2 10 5 x 8 ;
1
б) 25 13 x
;
125
5. Решить логарифмическое неравенство:
а) log7 (2x – 1) > 2;
б) log 2 (2 – 3x) > log 2 (4x + 1).
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
Ответы:
B
1
1
2
1
(11 ;)
3
[1
3
2
4
(9 ;)
5
[
5
;)
24
(;1
21
;)
32
Реш.нет.
4
5
;4,5 2;1
;4 3;1 [2;)
6
[5;6)
7
[-12;3]
7;3,5 9;
5;3 2;4
[3;4)
1
[ ;1] [10;)
5
7
]
34
8
(1;+)
(3;
+)
9
5
[ ;)
6
10
11
(25;+) ( 14 ; 17 )
4
(; ]
3
(-;30)
1
( ;1)
2
Подготовка к экзамену (3 ч.)
Тема носит повторительно-обобщающий характер. Повторяются, обобщаются и систематизируются
полученные знания, проверяются умения и навыки, работа со справочным материалом.
Тема играет важную роль в подготовке учащихся к сдаче государственного экзамена. Выполняется
предэкзаменационная контрольная работа
Контрольная работа №26
за курс математики
Итоговая контрольная работа
Вариант №1
Вариант №2
1.Найти координаты вектора АВ по координатам
точек
А (- 4 ; - 1; 3) и В ( 0; 2; 5).
1.Найти координаты вектора АВ по координатам
точек
А (5 ; - 1; - 3) и В ( 2; 0; - 1).
2.Найти расстояние между точками: А(3;7;5) и
В(7;5;9).
4
3.Выразите в градусной мере величину угла:
;
15
2.Найти расстояние между точками: А(7;2;-1) и
В(4;2;3).
5
3.Выразите в градусной мере величину угла:
;
15
4.Выразите в радианной мере угол 260°.
4.Выразите в радианной мере угол 320°.
5.Определить знак выражения:
5.Определить знак выражения:
а) соs 150° ∙ sin 250°;
а) соs 250° ∙ sin 330°;
б) tg 350° ∙ сtg 210°;
б) tg 175° ∙ сtg 200°;
6.Найти значения других трёх основных
тригонометрических функций, если sin = - 0,8;
3
;
2
6.Найти значения других трёх основных
тригонометрических функций, если соs = 0,8;
3
2 ;
2
7.Упростите выражение: 2 – sin2 - соs2 ;
7.Упростите выражение: 1 + соs2 - sin2 ;
8.Решить уравнения:
8.Решить уравнения:
а) sin 2х = 0;
ОТВЕТЫ:
б) соs (- х) =1 ;
в) tg х – 1 = 0;
а) соs 2х = 0;
0;
б) sin (- х) =1 ;
в) сtg х – 1 =
В
1
1
2
{4;3;2}
2
{3;1;2}
6
3
48
4
13
9
16
9
0
600
5
5
6
>0; <0
7
4 3
;
3 4
3
4
-0,6; ;
4
3
-0,6;
>0; <0
n
1
а
8
б
-2n, nZ
в
n, n Z
4
(-;0]
n, n Z 2n, n Z
2
4
2
,nZ
Итоговая контрольная работа
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Решить уравнение:
а) 2sin x – 3sin x + 1 =0;
а) 2 cos2 x – 5 cos x + 2 =0;
x
x
б) 16 - 17∙4 + 16 = 0;
б) 36x - 4∙6x - 12 = 0;
г) lg x + lg (x + 3) = 1;
г) log3 x + log3 (x + 3) = log3 6;
1.
Решить неравенство:
( x 2)( x 9)
( x 5)( x 6)
0;
0;
x 1
x 5
3.Пусть тело движется прямолинейно по закону
3.Пусть тело движется прямолинейно по закону
s(x) = 4t3 + 2t2 -3(м). Найти скорость и ускорение в s(x) = 3t3 + 2t2 + 5(м). Найти скорость и ускорение
момент времени t = 2 сек.
в момент времени t = 2 сек.
4. Найти первообразную функции f(x) = 10x2 + x,
4. Найти первообразную функции f(x) = х - 2x3 ,
график которой проходит через точку (0;6).
график которой проходит через точку (0;3).
5. Найти промежутки возрастания и убывания
5. Найти промежутки возрастания и убывания
3
2
функции: у = 2х – 3х – 12х + 1.
функции: у = 2х3 – 15х2 + 24х + 3.
2
Критерии оценки:
3 правильных ответов – оценка «3»
4 правильных ответов – оценка «4»
5 правильных ответов – оценка «5»
ОТВЕТЫ:
B
1
2
2
1
а
n
n, n Z , 1
3
6
2
б в
2;0 2 (;5](1;6]
n, n Z
1
2n, n Z
1
[2;5][9;+]
3
4
5
56м/с;
52м/с2
10 x 3 x 2
F ( x)
6
3
2
93м/с;
58м/с2
F ( x)
,x(-;1][2; +);
,x[-1;2]
,x(;1][4;
+);
,x[1;4]
x2 x4
3
2
2
Текущий контроль
Итоговая контрольная работа
Вариант № 1
Вариант № 2
1.
3
2
25 (0,25)
0,5
81
0, 75
1
;
2
1 2
16 27 3 ;
9
Решить уравнение:
а) 2 x 1 x 2 ;
3
4
2.
а) x 1 x 5 ;
Вычислить:
2 x 3
x4
x2
2
9
б)
;
9
2
х+2
в) 2∙5 - 10∙5х = 8;
г) log2 (x2 –3x + 10) = 3;
д) 2∙ sin x – 1 = 0;
е) 2∙ cos2x - 5∙cos x + 2 = 0;
1
б) 27 3 x ;
2
х
в) 3 + 4∙3х+1 = 13;
г) log2 (x2 –x – 12) = 3;
д) 2∙ cos x – 1 = 0;
е) 2∙ sin2 x - 3∙sin x + 1 = 0;
3. Решить неравенство:
а) x 3 7 ;
б) log5 (3 x – 2) 2;
а) x 5 6 ;
б) log4 (3 x – 5) 3;
23x
1
в)
8 x 1 ;
4
г) 72х - 6∙7х + 5 0;
( x 2)( x 3)
0;
д)
3x 5
4. Точка движется по закону s(t)=2t4 + 8t – 3 (м).
Найти скорость точки в момент времени t=3c.
5. Составить уравнение касательной к графику
функции f(x) = x3- 3x + 5 в точке х0 = 2.
6. Решить систему уравнений:
x y 5;
6 yx
2 2.
2
Критерии оценки:
4 правильных ответов – оценка «3»
5 правильных ответов – оценка «4»
6 правильных ответов – оценка «5»
64 x
1
в) 4
;
2
г) 2х+4 - 2х ≥120;
( x 1)( x 6)
0;
д)
2x 3
4. Точка движется по закону s(t)=4t3 + 5t – 3 (м).
Найти скорость точки в момент времени t=2c.
5. Составить уравнение касательной к графику
функции f(x) = x3- x + 7 в точке х0 = 3.
6. Решить систему уравнений:
y x 3;
2x y
51.
5
5 x 1
Итоговая контрольная работа
Вариант № 1
Вариант № 2
3
4
1
2
3
1
1. Вычислить: 17 27 3 812 .
1
1. Вычислить: 9 27 .
16
3
2
log0 , 5 7 log0 , 5 21
1
2. Упростите выражение: 2
2
3. Решите уравнение: log3(2x – 1) = 3.
.
2
4. Внесите множитель под знак корня: 2 3 2a .
a
5. Точка движется по закону s(t)=1,5t2 +7t –11(м).
В какой момент времени скорость точки будет
равна 13м/c.
6. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной
16см. найдите объем цилиндра.
7. Решите уравнение: x 9 2 .
8. Решите неравенство методом интервалов:
( x 3)( x 1)
0.
x4
1
9. Решить неравенство: 3x 1
.
27
10. Определить:
2. Упростите выражение: 42 log4 10 log 1 9 .
3
3. Решите уравнение: log3(2x + 1) = 2.
2 4
4a .
a2
5. Точка движется по закону s(t)=4t2 + 4t – 17(м). В
какой момент времени скорость точки будет равна
94м/c.
6. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной
20см. найдите объем цилиндра.
7. Решите уравнение: 3 2 x 4 2 .
8. Решите неравенство методом интервалов:
( x 3)( x 1)
0.
x5
9. Решить неравенство: 2 x 5 64 .
4. Внесите множитель под знак корня:
10. Определить:
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания.
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Итоговая контрольная работа
За курс математики
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Решить уравнение:
1) x 1 x 3 ;
2) 3х+2 - 5∙3х = 36;
3) log2(2x + 1) = log29;
4) 2sin x = 1.
1) 6 x x2 1 x ;
2) 7х+2 - 14∙7х = 5;
3) log3(4x - 2) = log314;
4) 2cos x = 1.
2. Решить неравенство:
2 x
2 x
1
1) 92 x 1 ;
27
2) log2(2x - 3) log233;
3) 2 x 7 5 .
Вычислить:
1
1) 9 x ;
27
2) log3(5x - 7) log328;
3) 2 x 5 3 .
2.
1
1
1 5
1) 16 8 (21)0 ;
32
12
1) 81 27 (31)0 ;
9
3
6
4
3
6
5 5 5 625 .
2) 2 2 2 4 256 .
4. Изобразить график функции и исследовать по общей схеме:
3
4
2)
Ответы:
В
2
3
1
3
4
2
2
3
3
4
1
1) 5;
2) 2;
3) 4;
4). 1
n
2
6
n, n Z .
1) -1;
2) -1;
3) 4;
4) 2n, n Z .
3
6
1) ; ;
5
2) (3,5; 7];
3) [-2,5; 2).
1) 5;
2) 0.
1)(-; -4);
2) (1,5; 18];
3) [-3,5; 9).
1) 20;
2) -2.
Контрольная работа
за первый семестр
Вариант 2
1.Вычислите:
4
6 4 216 .
Вариант 1
1.Вычислите:
3
14 3 196 .
1) 12 ;
2) 14;
3) 10;
4) 16.
2. Упростите выражение:
3а3 а
1)[-5; 5];
2) [-3; 6];
3) не обладает;
4) (-3; 0); (0;5);
5) >0, x(-3; 5) и <0, x(-5; -3);
6) [-5; -1][3;5]; [-1; 3];
7) max(-1;6), min(3;1).
1)[-4; 10];
2) [-5; 4];
3) не обладает;
4) (-2; 0); (4; 0); (8; 0); (0;3);
5) >0, x(-2; 4)(8; 10) и <0, x(4; -2)(4; 8);
6) [-4; 1][6; 10]; [1; 6];
7) max(1; 4), min(6; -2).
1) 8; 2) 6;
3) 4;
4)10.
2. Упростите выражение:
1
3
5
2с 2 с
2
1
а3
1) 3а;
2) 3а2; 3) 3а4;
4)3а6 .
1) 2с;
с2
2) 2с2;
3) 2с4;
4)2с6.
3. Найдите значения выражение:
(0,5)-4b(0,5)b,
приb=2.
3. Найдите значения выражение:
(0,25)b(0,25) -3b, при b=1
1) 4;
1) 5;
2) 16; 3) 32; 4) 64.
2) 8;
3) 4;
4) 16.
4. Решите уравнение:
2 2х =256
1) 3; 2) 4; 3) 5 ; 4) 8
4. Решите уравнение:
3 3х = 729
1) 4;
2) 2 ; 3) 6 ; 4)
5.Решите уравнение:
3 х+0,5 3x-2,5 = 1
1) 4 ;
2) 1,5 ; 3) 1 ;
5.Решите уравнение:
63х - 3 62х+2 = 1
1) 1;
2) -0,2 ;
3) 0,2 ;
4) -1,5.
6. Решите неравенство:
7х-3 49
1) (5; + ); 2) (-;5); 3) (-;+); 4) (-;5]
7.
Упростите выражение:
5 12
log1 2 3
.
5.
4) – 1.
6. Решите неравенство:
32x-3 27.
1) (3;+ ); 2) (-;3); 3) (-;3]; 4) [3;+ )
7. Упростите выражение:
log0 , 5 7
1) 15;
2) 60;
3) 5;
1
2
2
1) 14; 2) 2; 3) 1; 4) 7.
4) 180.
8. Найдите значение выражение:
log5 375 – log5 3.
8. Найдите значение выражение:
log4 768 – log4 12.
1) 3; 2) 125; 3) 25;
1)3, 2) 16, 3) 64, 4) 6.
4) 5.
9. Решите уравнение:
log2 (2x – 1) = 3.
1) 2,5;
2) 4,5;
3) 3,5;
9. Решите уравнение:
log3 (3x –1) =2.
1
1
1) 2 ; 2) 3 ; 3) 4; 4) 1.
3
3
4)1,5.
10.Решите неравенство:
log3 (5-4x) log3 (x-1).
10. Решите неравенство:
log0,3 (2x - 5) log0,3 (x+1)
1)(1,2;1,25) ; 2)[1,2; 1,25) ;
3) (1;1,25); 4)(1;1,25].
1) (2,5;6); 2)(2,5;6];
3) (-2,5;6); 4)[-2,5;6].
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Таблица ответов
1
В1
2
В2
2
2
3
3
3
4
4
4
2
2
5
3
3
6
4
4
7
1
1
8
1
1
9
2
2
10
2
2
Контрольная работа по математике за 1-й семестр.
Вариант №1
Вариант №2
1.Сколько существует плоскостей, проходящих 1.Сколько существует плоскостей, проходящих
через данные прямую и точку в пространстве?
через три различные точки пространства?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
2.Даны плоскость α и точка М вне плоскости. 2.Даны прямая а и точка М вне прямой. Сколько
Сколько существует прямых, проходящих через М существует плоскостей, проходящих через М и
и параллельных плоскости α ?
параллельных прямой а ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
3.В пространстве даны две параллельные прямые a 3.Даны две скрещивающиеся прямые а и b.
и b. Сколько существует плоскостей, проходящих Сколько существует плоскостей, проходящих
через прямую а и параллельных прямой b ?
через прямую а и параллельных прямой b ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
4.Даны две пересекающиеся плоскости α, β и не 4.Даны две параллельные плоскости α, β и не
лежащая на них точка М. Сколько существует лежащая на них точка М. Сколько существует
прямых, проходящих через М и параллельных прямых, проходящих через М и параллельных
плоскостям α и β ?
плоскостям α и β ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
5.Даны две скрещивающиеся прямые а и b. 5.Даны плоскость α и не лежащая в ней прямая а.
Сколько
существует
пар
параллельных Сколько существует плоскостей, проходящих
плоскостей, одна из которых проходит через а, а через а и параллельных α ?
другая – через b ?
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
А) 0 ; Б) 1 ; В) ∞ ; Г) 2 ; Д) 3 ;
6.Даны три различные прямые а, b и с в
пространстве. Известно, что а перпендикулярна b,
а b перпендикулярна с. Каково взаимное
расположение прямых а и с ?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
7.Известно, что плоскость α перпендикулярна
прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости
γ. Каково взаимное расположение плоскостей α и γ
?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
8.Известно, что прямая а перпендикулярна
плоскости β, а плоскость β параллельна прямой с.
Каково взаимное расположение прямых а и с ?
А)перпендикулярны;Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
9.Прямые а и b параллельны, плоскость α
перпендикулярна прямой а, плоскость β
перпендикулярна прямой b. Каково взаимное
расположение плоскостей α и β ?
А)перпендикулярны;Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
10.Плоскости α и β перпендикулярны, прямая а
перпендикулярна α, прямая b перпендикулярна β.
Каково взаимное расположение прямых а и b ?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
6.Известно, что прямая а перпендикулярна
плоскости β, а плоскость β перпендикулярна
прямой с. Каково взаимное расположение прямых
аис?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
7.Известно, что прямая а
перпендикулярна
прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости
γ. Каково взаимное расположение прямой а и
плоскости γ ?
А)перпендикулярны;Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
8.Известно, что прямая а перпендикулярна прямой
b, а прямая b параллельна прямой с. Каково
взаимное расположение прямых а и с ?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются; Г)скрещиваются;
9.Плоскости α и β параллельны, прямая а
перпендикулярна плоскости α, прямая b
перпендикулярна плоскости β. Каково взаимное
расположение прямых а и b ?
А)перпендикулярны; Б)параллельны;
В)пересекаются;Г)скрещиваются;
10.Прямые а и b перпендикулярны, плоскость α
перпендикулярна а, плоскость β перпендикулярна
b . Каково взаимное расположение плоскостей α и
β?
А)перпендикулярны;Б)параллельны;
В)пересекаются;Г)скрещиваются;
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Контрольная работа по математике
за 4-й семестр
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Решить линейное уравнение
2(х – 10) – х = 4(2 + 2х).
4 – 3(5 + х) = 2(х - 3).
12
; Г. 5;
А. -1;
Б. 1;
В.
Д. 4;
7
2. Решить квадратное уравнение
х2 +12х + 35 = 0.
А. – 5 и -7;
Б. 5 и 7;
х 2 5х 1 2 х 1 .
х2 – 20х + 75 = 0.
В. 5 и 15;
Г. -5 и – 15;
3. Решить иррациональное уравнение
6 5х 2 х 2 х 4 .
Е. - 4.
Д. 5 и – 15 ;
Е. -5 и 7.
А. -1 и
10
;
3
Б. 1 и
10
;
3
В. 3;
Г. -3;
Д. 0 и 3;
4. Решить показательное уравнение
2 х 2 , 5 2 0 , 5 х .
А. 2;
Б. 3;
В. -2;
Г. -3;
Д. - 1;
5. Решить логарифмическое уравнение
log3(2x+1) = 2.
log2(2x - 4) = 4.
А. 5;
Б.10;
В. -10;
Г. 4;
Д. -4;
6. Решить тригонометрическое уравнение
3
3
а) cos x
;
б) tg x = 1.
а) sin x
;
б) ctg x = 0.
2
2
Е. 0 и -3.
5 3 х 2 510 х .
А.
n
6
6
n, n Z ;
n, n Z ;
2х + 3 ≥ - 7.
А. х ≥ -5;
2
4
2n, n Z . Б.
n, n Z . Д.
Б. х ≤ 4;
( х 1)( х 2)
0. .
х3
А. x(1;2)(3;+∞);
Г. x(2;3)(5;+∞);
6
2n, n Z ;
log5(3x - 1) < 1
А. x< 2;
4
n, n Z . В. (1) n
n, n Z . Е.
3
n, n Z ;
Е. -5.
2
n, n Z . Г.
n, n Z . .
2
3
2
6
7. Решить линейное неравенство
3х – 7 ≤ 5.
В. х ≥ - 4;
Г. х ≤ -5;
Д. х > 5;
Е. х < 4.
8. Решить неравенство методом интервалов
х2
0.
( х 3)( х 5)
Б. x[1;2](3;+∞);
В. x[2;3)(5;+∞);
Д. x[1;2][3;+∞);
E. x[2;3][5;+∞).
9. Решить показательное неравенство
n, n Z ;
2 6 х 1.
А.x< 6;
Е. 1.
n, n Z ;
3 x 3 1.
Б.x> 6;
В. x> 3;
Г.x< 3;
Д. x> - 6;
E.x> - 3.
10. Решить логарифмическое неравенство
log2(5x - 2) > 1
1
1
1
1
4
4
4
Б. x 2; В. x ; Г. x> ;
Д. x> ;
Е. < х < .
3
3
5
5
5
5
3
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
№варианта
1
2
1
Е
А
2
А
В
3
4
5
6
7
В
Б
Г
Б
А
А
Е
Б
В
Б
Контрольная работа по математике
2 семестр
1 вариант
3.
Выразите в радианах: 400.
2
4
А)
;
Б)
;
В)
;
9
9
9
Выразите в радианах: 2280.
19
17
16
А)
;
Б)
;
В)
;
15
15
15
14
.
15
Г)
5
.
9
2.
Г)
8
Б
В
2 вариант
1.
Выразите в радианах:480.
4
2
А)
;
Б)
;
В)
;
15
15
15
5
.
15
4.
Выразите в радианах: 2040.
17
16
14
А)
;
Б)
;
В)
;
15
15
15
13
.
15
9
Б
Е
10
Б
Д
Г)
Г)
А)
7
.
15
В) 840;
Выразите в градусах:
5.
640;
Б) 740;
Выразите в градусах:
4.
3.
Г) 940.
Выразите в градусах:
А) 600;
1200.
5
.
2
В) 3500;
Б) 800;
4. Выразите в градусах:
А) 1500;
Б) 2500;
Г)
0
450 .
5.
В какой четверти лежит число: 4,2.
А) первый; Б) второй; В) третьей; Г)
четвертой.
6. В какой четверти лежит число: - 6,1
А) первый; Б) второй; В) третьей; Г)
четвертой.
3
7
7. Найдите cosα, если sinα =
, π<α<
.
2
25
24
24
2
2
А) ;
Б)
;
В) ;
Г)
.
25
25
25
25
15
8. Найдите tgα, если cosα =
; < α < π.
17 2
8
8
8
8
А)
;
Б) ;
В)
;
Г) .
15
17
15
17
9. Упростите: 3 – sin2α – cos2α.
А) 2;
Б) 3 ;
В) 4;
Г) 5 .
10. Упростите: sinβ·cosβ·tgβ + cos2 β .
А) 4 ;
Б) 3 ;
В) 2 ;
Г) 1 .
5
.
9
В) 1000;
Г)
7
.
2
А) 3300;
Б) 430
В) 5300;
Г)
0
630 .
5. В какой четверти лежит число: 5,8.
А) первый; Б) второй; В) третьей; Г)
четвертой.
6. В какой четверти лежит число: - 3,2.
А) первый; Б) второй; В) третьей; Г)
четвертой.
3
7
7. Найдите sin α, еслиcos α =
, π<α<
.
2
25
А) - 0,6;
Б) 0,6;
В) - 0,4 ;
Г) 0,4
5
,
<α<π.
2
13
2
5
2
5
А)
;
Б) ;
В)
;
Г) .
12
13
12
13
9. Упростите: 2 – sin2α – cos2α.
А) 1 ;
Б) 2 ;
В) 3;
Г) 4.
10. Упростите: sin2 β + sinβ·cosβ·ctgβ .
А) 4 ;
Б) 3 ;
В) 2 ;
Г) 1.
8. Найдитеtgα, еслиsinα =
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
ОТВЕТЫ
№
1
2
1
Б
Б
2
А
А
3
В
В
4
Г
Г
5
В
Г
6
А
В
7
А
А
8
Б
Б
9
А
А
2.3. Задания для промежуточной аттестации - экзамен
Вариант №1 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике в группе №
Оценка
«3» (удовлетворительно)
«4» (хорошо)
«5» (отлично)
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов необходимое для получения оценки
19 баллов из обязательной части
25 баллов (21 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
28 баллов (21 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
10
Г
Г
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1.(1балл) Вычислите значение выражения:
3 3 3 6 3 4 81 .
2. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства;
д) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
е) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
1
1
1
3.(1балл) Вычислите: 10 4 40 4 5 2 .
4.(1балл) Упростите выражение: 2 log2 7 log 5 75 log 5 3
5.(1балл) Решите уравнение: lоg3 (5х+ 1) = 4.
6.(1балл) Решите неравенство: 2 x 2 2 x 80 .
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 15х4 – 3sinx + 1 –7x2.
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) =21х6 – 10х4 + 3х2 – 4.
9.(1балл) Найдите значение выражения 2 – 5cos2x , если tg2x = 4.
10.(1балл) Решите уравнение:
2x 3 8 .
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 2 sin
6
4 cos 3ctg 2
6
3 3 2
5a
a4
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 7+cosx.
14.(1балл) Решите уравнение: 2sinx - 2 = 0
15.(1балл) Решите уравнение:
x 2 5.
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
x ( x 2)
0.
x3
17.(1балл) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(х) = 5x2 + 3x – 4 в его точке с абсциссой х = 2.
18.(2балл) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые рёбра равны
13см. Найдите объем пирамиды.
19.(2балл) Точка движется по закону s(t) = 3t2 + 2t – 21. В какой момент времени скорость точки будет
равна 44?
20.(2балла) Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 14 см. Найдите объём цилиндра.
x y 3
21.(3балла) Решите систему уравнений: x
y
3 3 12
22.(3балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = x3 – 3x + 5 в точке с абсциссой
х0 = 2.
23.(3балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 20 см и углом 60°. Меньшее из
диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
Вариант №2 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике в группе №
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19 баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
25 баллов (21 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
28 баллов (21 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
2 3 2 6 2 4 16
1.(1балл) Найдите значение выражения:
2. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства;
д) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
е) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
1
1
1
3.(1балл) Вычислите: 6 2 32 (0,25) 4 .
4.(1балл) Упростите выражение: log 2 3 log 2 24 log 2 9 .
5.(1балл) Решите уравнение: lоg2 (3х + 4) = 6.
6.(1балл) Решите неравенство: 3х+2 + 3х ≥ 90.
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 13х3 + 5cos х + 7 – 2х2.
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = 18x5 + 12х3 - 3х2 + 7.
9.(1балл) Найдите значение выражения 4 – 9sin2 х, если ctg2 х = 2.
2х 7 5
10.(1балл) Решите уравнение:
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 6 sin
6
2 cos 0 tg 2
3
3 3 2
7a .
a3
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 9 + sin х.
14.(1балл) Решите уравнение: 2 cos х 15.(1балл) Решите неравенство:
Дополнительная часть.
3 = 0.
x3 4.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
х x 5
0
x2
17.(1балл) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(х) = 7х2 + 5х – 2 в его точке с абсциссой х = 3.
18.(1балл) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 12см и 16см. Все боковые рёбра равны
26см. Найдите объем пирамиды.
19.(1балл) Точка движется по закону s(t) = 5t2 + 4t – 12. В какой момент времени скорость точки будет
равна 34?
20.(1балла) Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 12см. Найдите объём цилиндра.
х у 3
21.(1балла) Решите систему уравнений: х
.
у
4
4
20
22.(1балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = х3 – 5х + 3 в точке с абсциссой
х0 =3.
23.(1балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 18см и углом 60°. Меньшее из
диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
ОТВЕТЫ:
B
1
0
1
а)[-5;8];б) [-6;6];
2
в)(2;0),(4;0),(6;0),(0;5);
г)у>0,еслих(2;4)(6;8); y<0,если
х(-5;-2)(4;6);
д)f(x), если х[5;1]и[5;8], f(x), если
х[1;5];
е)наибольш.знач.
функции равно 6,
наименьш.знач.
равно -6;
ж)max(1;6), min(5;2)/
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10
9
16
[4;+)
y'(x)=60x3-3cosx-14x
F(x)=3x7-2x5+x3-4x
+C
1
30,5
135a 10
2
0
а)[-7;7];б) [-4;6];
в)(5;0),(1;0),(5;0),(0;4);
г)у>0,еслих(5;1)(5;7);
y<0,если х(-7;5)(1;5); д)f(x),
если х[-7;-2]и
[3;7], f(x), если
х[-2;3];
е)наибольш.знач.
функции равно 8,
наименьш.знач.
равно -4;
ж)max(-2;6),
min(3;-3)/
3
3
20
[2;+)
y'(x)=39x2-5sinx-4x
F(x)=3x6+3x4-x3+7x
+C
1
16
189a 7
B
13
14
1
[6;8]
1n
4
n, n Z .
2
[8;10]
2n, n Z .
6
15
16
17
18
19
20
x[2;27)
[-2;0](3;+)
23
192см3
7с
686 см3
x[3;19)
[-5;0](2;+)
47
1536 см3
3c
432 см3
21
22
23
(1;2) или (2;1)
у=9х-11
(1;2) или (2;1)
y = 22х- 51
12
6
-2
Вариант №3
письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике в группе №
Критерии оценки выполнения работы
Число баллов необходимое для получения оценки
19 баллов из обязательной части
25 баллов (21 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
28 баллов (21 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Оценка
«3» (удовлетворительно)
«4» (хорошо)
«5» (отлично)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства функции;
д) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
е) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
2.(1балл) Найдите значение выражения:
3.(1балл) Вычислите:
1
3
1
4
16 81
375
1
1
3 7 7 73 7
1
3
.
4.(1балл) Найдите значение выражения: log 6 144 2 log 6
1
1.
2
5.(1балл) Решите уравнение: lоg4 (х – 8) = 3.
6.(1балл) Решите неравенство: 2х - 2х-2 ≥ 3.
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 12х5 + 2sin х + 4х3-20 .
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = 64х7 - 16х3 + 9х2 - 5.
9.(1балл) Найдите значение выражения ctg
sin 2 2 tg
cos 2 2 , если
6
3
10.(1балл) Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
.
24
1) sin х ;
1
3)
3
2) ( 0,5 )х ;
х
;
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 2 sin
6
cos
6
tg
6
ctg
6
4) lоg0,3 х
3 4 4а 2
.
а2
3
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 4 + соs х.
14.(1балл) Решите уравнение: 2 sin х 15.(1балл) Решите уравнение:
3 = 0.
2x 5 3 .
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
x 3
( x 2)( x 6)
0
17.(1балл) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) =
1
3 õ в точке с абсциссой х0 = -
3x 3
5 x 2 x 1 . Найдите скорость и ускорение в момент
18.(1балл) Точка движется по закону s(t )
4
времени t = 2c.
2 3x 4 y 14
19.(1балл) Решите систему уравнений: x
.
3 4 y 13
20. (1балл) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х2 и у=5-2х2.
21.(1балл) Вычислить массу чугунного бруска размерами 5,5см20см40см, если плотность чугуна
7,5г/см3.
22.(1балл) Резервуар для газа состоит из цилиндра, осевое сечение которого квадрат со стороной 12м.
Вычислить емкость резервуара
23.(1балл) К вытяжной трубе требуется приделать колпак в форме конуса, высота которого 30см и
диаметром 100 см. Сколько квадратных метров листового железа потребуется для изготовления
(соединительный шов в стык)?
Вариант №4
письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике в группе №
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19 баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
25 баллов (21 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
28 баллов (21 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства функции;
д) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
е) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
2.(1балл) Найдите значение выражения:
1
3.(1балл) Вычислите:
1
54 3 16 2
250
1
1
2 5 4 42 5
1
3
.
4.(1балл) Найдите значение выражения: log 3 4 2 log 3
1
1 .
2
5.(1балл) Решите уравнение: lоg3 (х + 3) = 2.
6.(1балл) Решите неравенство: 3х - 3х-2 ≤ 8.
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 9х6 - 5cos х + 8х2 + 16 .
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = 81х8 + 25х4 - 12х3 + 7.
9.(1балл) Найдите значение выражения tg
2
sin 3 tg
cos 3 , если
.
3
3
36
10.(1балл) Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
õ
1)
1
;
4
3) 5 –x ;
2) cos х ;
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 2 cos
3
sin
3
tg
3
ctg
3
4) lоg3 х
5 3 2c 4
.
c3
5
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = sinx - 3
14.(1балл) Решите уравнение: 4 cos х - 2 = 0.
15.(1балл) Решите уравнение:
3x 4 4 .
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
x 2( x 5) 0
( x 7)
17.(1балл) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) =
6.
3x 2 в точке с абсциссой х0 =
2 x3
2 x 2 5 x 3 . Найдите скорость и ускорение в момент
18.(1балл) Точка движется по закону s(t )
3
времени t= 3c.
32 x 2 у 725
y
19.(1балл) Решите систему уравнений:
.
2
x
3 2 25
20. (1балл) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2 +1 и у= -х2 +3.
21.(1балл) Вычислить массу чугунного бруска размерами 2,5см15см30см, если плотность чугуна
7,5г/см3.
22.(1балл) Резервуар для газа состоит из цилиндра, осевое сечение которого квадрат со стороной 14м.
Вычислить емкость резервуара
23.(1балл) К вытяжной трубе требуется приделать колпак в форме конуса, высота которого 20см и
диаметром 120 см. Сколько квадратных метров листового железа потребуется для изготовления
(соединительный шов в стык)?
Вариант №5 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Оценка
Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
26 баллов (19 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
29 баллов (22 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1.(1балл) Вычислите значение выражения
х 2
х 2
2. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
х 2
х 2
1
х
при х = 5.
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства функции;
д) (1балл) промежутки на которых f ′(х) >0, f ′(х)< 0;
е) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
ж) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
з) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
1
1 4
3.(1балл) Вычислите: 8 81 .
16
2
3
3
4
4.(1балл) Упростите выражение: 2 log 2 6 log 2
4
10 lg 2 lg 3 .
9
5.(1балл) Решите уравнение: lоg5 (3х – 1) = 2.
6.(1балл) Решите неравенство: 3х+2 + 3х ≥ 810.
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 5х4 - 3sin х + 2 – 5х.
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = х4 - 4х3 + 2х2 - 3.
9.(1балл) Найдите значение выражения 5 - 3соs2 х, если tg2 х = 2.
10.(1балл) Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
1) сtg х ;
2) ( 0,9 )
х
;
1
3)
2
х
;
4 3
2а .
а3
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 3 sin
6
2 cos ctg 2
6
4) lоg0,2 х
.
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 2 + соs х.
14.(1балл) Решите уравнение: 2 sin х - 1 = 0.
15.(1балл) Решите уравнение:
3x 4 5 .
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
x 5 3x 1 0
9 x
17.(1балл) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(х) = 4х2 + 7х – 1 в его точке с абсциссой х = 3.
18.(1балл) Требуется оштукатурить две колонны высотой по 3м. Одна колонна имеет квадратное
сечение 0,5м на 0,5м, другая колонна имеет прямоугольное сечение 0,6м на 1,4м. На какую колонну
пойдёт больше штукатурки и во сколько раз?
19.(1балл) Точка движется по закону s(t) =2t2 +9t –11. В какой момент времени скорость точки будет
равна37м/с?
20.(1балла) Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 24см. Найдите объём цилиндра.
3log3 ( x y ) 2
21.(1балла) Решите систему уравнений: 2 x y
.
2
16
22.(1балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) =
x 3x в точке с абсциссой х=9.
23.(1балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 16см и углом 60°. Меньшее из
диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
Вариант №6 письменной экзаменационной работы
для проведения экзамена по математике
Критерии оценки выполнения работы
Число балловОценка
необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)
19баллов из обязательной части
«4» (хорошо)
26 баллов (19 из обязательн. части и 4 из дополнит. части)
«5» (отлично)
29 баллов (22 из обязательн. части и 7 из дополнит. части)
Обязательная часть
Выполните задания 1 – 15 и запишите полученный ответ.
1.(1балл) Вычислите значение выражения
х 3
х 3
х 3
х 3
2
при х=33. .
х
2. Функция y = f(х) задана своим графиком. Укажите:
а) (1балл) область определения функции;
б) (1балл) множество значений функции;
в) (1балл) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
г) (1балл) промежутки знакопостоянства функции;
д) (1балл) промежутки на которых f ′(х) >0, f ′(х)< 0;
е) (1балл) промежутки возрастания и убывания функции;
ж) (1балл) наибольшее и наименьшее значения функции;
з) (1балл) координаты точек минимума и максимума функции.
1
1 4
3.(1балл) Вычислите: 25 16 .
81
3
2
3
4
4.(1балл) Упростите выражение: log 3 16 2 log 3
4
10lg 7 lg 2 .
3
5.(1балл) Решите уравнение: lоg3 (5х – 1) = 2.
6.(1балл) Решите неравенство: 5х+2 + 5х ≥ 650
7.(1балл) Найдите производную функции y(х) = 6х3 + 5cosx +8 – 3x.
8.(1балл) Найдите все первообразные функции f(х) = 5x4 + 8x3 – 2x + 7.
9.(1балл) Найдите значение выражения 7 – 8 sin2 x, если ctg2x = 3.
10.(1балл) Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:
x
1
1) ;
3
2) tgx;
11.(1балл) Внесите множитель под знак корня:
12.(1балл) Вычислите: 6 sin
6
4)5-x.
3) log0,7x;
2 cos 0 tg 2
2 4
4c .
c2
3
13.(1балл) Найдите множество значений функции: y = 5 + sin x.
14.(1балл) Решите уравнение: 2 cosx- 2 = 0.
15.(1балл) Решите уравнение:
2x 9 6 .
Дополнительная часть.
При выполнении заданий 16 -23 запишите ход решения и полученный ответ.
16.(1балл) Решите неравенство методом интервалов:
( x 9) (3x 5)
0.
5 x
.
17.(1балл) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
f(х) = 7x2 + 2x – 3 в его точке с абсциссой х = 4.
18.(2балл) Требуется оштукатурить две колонны высотой по 2 м. Одна колонна имеет квадратное
сечение 0,75м на 0,75м, другая колонна имеет прямоугольное сечение 0,9м на 2,1м. На какую колонну
пойдёт больше штукатурки и во сколько раз?
19.(2балл) Точка движется по закону s(t) = 5t2 + 7t 17.В какой момент времени скорость точки будет
равна 47м/с ?
20.(2балла) Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 18 см. Найдите объём цилиндра.
4 4 y 8
21.(3балла) Решите систему уравнений: x y
5 25
log 2 x
22.(3балла) Составьте уравнение касательной к графику функции f ( x) x 2 x в точке с абсциссой
х0 = 16.
23.(3балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 10 см и углом 60°. Меньшее из
диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.
Условия выполнения заданий
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 5 астрономических часов.
В задания включены материалы, проверяющие знание разных разделов математики: функции,
уравнения, системы уравнений, неравенства, вычисление объемов и т. д.
Письменная экзаменационная работа по математике включает 23 задания. Работа состоит из 2-х частей.
Часть 1 – обязательная - содержит 15 заданий. Часть 2 - дополнительная - состоит из 8 заданий. К
этим заданиям вы должны записать ход решения и получить ответ.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте
задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей
работы у вас останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Правильный ответ оценивается баллами, которые указываются в скобках около номера задания. Баллы,
полученные за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше
заданий и набрать как можно больше баллов.
Начинать работу следует с заданий обязательной части и только затем переходить к заданиям
дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Критерии оценки выполнения работы
При проверке работы за каждое выполненное правильно задание выставляется 1 балл и 0 баллов, если
ответ неправильный.
На месте отсутствующего ответа проверяющими ставится прочерк и ответ оценивается как 0 баллов.
Критерии оценки выполнения работы
При проверке работы за каждое выполненное правильно задание выставляется 1 балл и 0 баллов, если
ответ неправильный.
Критерии оценки:
6 – 7 правильных ответов – оценка «3»
8 – 9 правильных ответов – оценка «4»
10 правильных ответов – оценка «5»
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Культура.рф 
Официальный сайт Минпросвещения России 
Официальный сайт Министерства науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральный портал "Российское образование" 
