Министерство образования, науки и молодёжной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
« Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД. 03 МАТЕМАТИКА
для профессий технического профиля
среднего профессионального образования

23.01.10 Слесарь по обслуживанию и ремонту подвижного состава.
15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки
(наплавки)).
23.01.08 Слесарь по ремонту строительных машин.
23.01.09 Машинист локомотива.
35.01.13.Тракторист-машинист
сельскохозяйственного
производства.

2021 г.

РАССМОТРЕНО
методической комиссией
естественнонаучных дисциплин,
поваров, кондитеров, технологов
от «30» августа 2021 г.
Председатель МК
_________/О.О. Третьякова /
Рассмотрена
на заседании педагогического совета
протокол № 1 от «31» августа 2021 г.

УТВЕРЖДАЮ
И. о. директора ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
_______________

С.А. Москалев

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплин «Математика» разработана на основании
Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ (в ред. от
03.07.2016, с изм. от 19.12.2016);требований ФГОС среднего общего образования (приказ Минобрнауки
России от 17.05.2012 г. № 413, с изм. от 31 декабря 2015 г. N 1578), примерной основной образовательной
программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического
объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з), рекомендаций по организации
получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ СПО на базе
основногообщего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных
стандартов и получаемой профессии СПО (письмо департамента государственной политики в сфере
подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259 с уточнениями,
одобренными научно-методическим советом Центра профессионального образования и систем
квалификации ФГАУ «ФИРО» протокол № 3 от 25 мая 2017 г.), на основе примерной программы
общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа;
геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО»
протокол №3 от 21 июля 2015 г., регистрационный номер 376 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО», по
профессиям 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки) (приказ МОН
РФ от 29.01.2016 г. № 50, зарегистрировано в Минюсте России 24.02.2016 г, с изм. от 14.09.2016 г. № 1193;
профессионального стандарта Сварщик (приказ Минтруда и социальной защиты России N 701н от
21.11.2013, минюст. № 31301 от 13.02.2014 г); ФГОС СПО по профессии 190629.08 Слесарь по ремонту
строительных машин (приказ МОН РФ от 02.08.2013 года № 699, зарегистр. Министерством юстиции (рег.
№ 29634 от 20.08.2013 года) с изменениями приказ МОН № 389 от 09 апреля 2015г. зарег. Минюстом 8 мая
2015г. №37216; профстандарта Сварщик, приказ Минтруда России № 701н от 28.11.2013, минюст. № 31301
от 13.02.2013г.; ФГОС СПО по профессии 190623.01 Машинист локомотива (приказ МОН РФ от 2 августа
2013г. №703, зарегистр. Минюстиции РФ 20 августа 2013г., регистр.№ 29697, в ред. приказа Минобрнауки
России от 09.04.2015 N 389); ФГОС СПО по профессии 190623.03 Слесарь по обслуживанию и ремонту
подвижного состава (приказ МОН РФ от 2 августа 2013 г.№696, зарегистр. Минюстиции РФ 20 августа
2013г., регистр.№29751, с изменениями приказ МОН №389 от 09 апреля 2015 г. зарег. Минюстом 8 мая
2015г. №37216); ФГОС СПО по профессии 110800.02 Тракторист-машинист сельскохозяйственного
производства (приказ МОН РФ от 2 августа 2013г.№ 740, зарегистр. Минюстиции РФ 20 августа 2013г.,
регистр.№29506, с изменениями от 09 апреля 2015г №390, зарег. в Минюсте России 8 мая 2015г № 37199).
Организация разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«КТТ и ЖТ».
Разработчики:_________Лопырева О.Н.,
_________Третьякова
преподаватели математики ГБПОУ «КТТ и ЖТ»;

Рецензенты:

О.О.,

_________Бычкова

А.В..,

____________
Бережная О.В. преподаватель
ГБПОУ КК «Кропоткинский медицинский колледж»
мп
Преподаватель

____________

Чернявская Н.Н., преподаватель
ГБПОУ КК «ГСТ»
Преподаватель

мп
2

Содержание

1.Пояснительная записка…………………………………………..4
2.Общая характеристика учебной дисциплины «Математика» 5-6
3.Место учебной дисциплины в учебном плане………………….6
4.Результаты освоения учебной дисциплины…………………….7-8
5.Содержание учебной дисциплины………………………………9-14
6.Тематический план………………………………………………..15
7.Характеристика основных видов учебной деятельности
студентов………………………………………………………….16-21
8.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
программы учебной дисциплины «Математика»……………. 22-23
9.Учебная литература……..………………………………………. 23

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины
«Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных
образовательных организациях СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего
образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих.
Рабочая программа разработана с учётом Примерной основной
образовательной программы среднего общего образования, одобренной
решением федерального учебно-методического объединения по общему
образованию (протокол от 28 июня 2016 г. №2/16-з).
Рабочая программа разработана с учётом требований ФГОС среднего
профессионального образования технического профиля.
Содержание рабочей программы «Математика» направлено на достижение
следующих целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных,
культурных и исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и
математического мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания
при решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления.
В рабочую программу включено содержание, направленное на
формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного
освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением
среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных
рабочих, служащих.
Так же включены 35 часов вариатива для углубленного изучения математики
с применением профессиональной направленности.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины
«Математика» рассчитана на 480 часов, из них: 320 часов аудиторной работы
(включая 27 часов практических занятий, 19 часов контрольных работ, 35
часов вариатива) 160 часов самостоятельной внеаудиторной работы
студентов, 6 часов консультаций, 6 часов экзамен.

4

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»
Математика
является
фундаментальной
общеобразовательной
дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими
требованиями к подготовке обучающихся.
Общие цели изучения математики реализуются в четырёх направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
Рабочая программа ориентирована на усиление и расширение
прикладной математики, преимущественно на алгоритмический стиль
познавательной деятельности.
Изучение математики для программ технического профиля, учитывает
специфику осваиваемых студентами профессий СПО, обеспечивается:
- выбором различных подходов к введению основных понятий;
- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное
осуществление выбранных целевых установок;
- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счёт согласования с
ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии;
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке
обучающихся в части:
- общей системы знаний; содержательные примеры использования
математических идей и методов в профессиональной деятельности;
- умений: различие в уровне требований к сложности применяемых
алгоритмов;
- практического использования приобретённых знаний и умений;
индивидуального учебного опыта в построении математических моделей,
выполнении исследовательских проектов.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными
содержательными линиями обучения математике:
- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах;
изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в
степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс,
котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной
культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата,
сформированного в основной школе, и его применение к решению
математических и прикладных задач;
- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и
расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа в

5

объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать
простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании
математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретикофункциональной линиями и включающая развитие и совершенствование
техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств
и систем;
- геометрическая линия, включающая наглядные представления о
пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие
пространственного воображения, развитие способов геометрических
измерений, координатного и векторного для решения математических и
прикладных задач;
- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений,
представлений
о
вероятностно-статистических
закономерностях
окружающего мира.
В тематическом плане программы учебный материал представлен в
форме чередующегося развёртывания основных содержательных линий
(алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств,
геометрической, стохастической).
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика»
завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной
аттестации студентов в процессе освоения ОПОП СПО с получением
среднего общего образования.
В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом
выделен материал, который при изучении математики контролю не
подлежит.
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В профессиональных образовательных организациях, реализующих
образовательную программу среднего общего образования в пределах
освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная
дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного
плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением
среднего образования (ППКРС).

6

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает
достижение студентами следующих результатов:
личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке
науки, средств моделирования явлений и процессов, идеях и методах
математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных
дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения
образования в областях, не требующих углублённой математической
подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,
на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной
деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных проблем;
метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических
7

задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в
различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач
и средств для их достижения;
- целеустремлённость в поисках и принятии решений, сообразительность и
интуиция, развитость пространственных представлений; способность
воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных :
- сформированность представлений о математике как части мировой
культуры и месте математики в современной цивилизации, способах
описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приёмами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых
компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций, использование полученных знаний
для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; умение распознавать
геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире;
применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющий
вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном
мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений
находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при
8

решении задач;
личностные результаты:
- умение проявлять и демонстрировать уважение к людям труда, осознавать
ценность собственного труда, стремление к формированию в сетевой среде
личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа»;
- умение осознающий приоритетную ценность личности человека;
уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во
всех формах и видах деятельности;
- соблюдение и пропаганда правила здорового и безопасного образа жизни,
спорта; предупреждение либо преодоление зависимости от алкоголя, табака,
психоактивных веществ, азартных игр и т.д., сохранение психологическую
устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся
ситуациях;
- умение заботится о защите окружающей среды, собственной и чужой
безопасности, в том числе цифровой;
- умение управлять собственным профессиональным развитием, рефлексивно
оценивать собственный жизненный опыт, критерии личной успешности,
признавать ценность непрерывного образования;
готовность
к
экономической
активности,
предприимчивости,
самозанятости;
- готовность к самостоятельной профессиональной деятельности в
современном обществе, проявлять высокопрофессиональную трудовую
активность;
- готовность к общению и взаимодействию с людьми самого разного статуса
и в многообразных обстоятельствах, пониманию сущности нравственных
качеств и черт характера окружающих людей и, следовательно, умению
находить индивидуальный подход к каждому человеку.

9

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение – 1 часа
Математика в науке, технике, информационных технологиях и
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при
освоении профессий СПО и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе – 21 часов
Натуральные числа. Признаки делимости. Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное. Обыкновенные и десятичные дроби, действия
над ними. Действительные числа. Модуль числа. Приближённые вычисления.
Понятие о комплексном числе. Пропорция. Решение задач по теме
«Пропорции». Решение задач профессиональной направленности по теме:
«Пропорция». Проценты. Решение задач по теме «Проценты». Решение
задач профессиональной направленности по теме: «Проценты»
Практические занятия.
1.Действия над действительными числами.
2.Развитие понятия о числе.
Контрольные работы.
1.Развитие понятия о числе.
Самостоятельная работа (10 ч.)
1.Составление задач с представлением эталонов ответов: «Действия
над натуральными числами».
2. Составление задач с представлением эталонов ответов «Действия над
обыкновенными дробями».
3. Составление задач с представлением эталонов ответов «Действия над
десятичными дробями».
4. Составление задач на пропорцию
5 Составление задач по теме «Проценты»
6. Сообщение ««Действия над дробями».
7. Сообщение «Действия над действительными числами».
8. Сообщение «Приближённые вычисления».
9. Сообщение «Понятие о комплексном числе».
10.Сообщение «Арифметические операции над комплексными
числами».
Корни, степени и логарифмы;
показательные и логарифмические уравнения – 30 часов
10

Корни и степени. Степень и корень с натуральным показателем. Понятие
корня n-й степени. Действия с корнями. Вычисление и сравнение корней.
Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени. Действия над степенями. Вычисление и сравнение степеней.
Логарифмы. Определение логарифма. Свойства логарифмов. Вычисление
логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Вычисление и
сравнение логарифмов.
Преобразование
алгебраических
выражений.
Преобразование
рациональных,
иррациональных,
степенных,
показательных
и
логарифмических выражений.
Показательные
и
логарифмические
уравнения.
Простейшие
показательные уравнения. Типы показательных уравнений. Решение
показательных уравнений приведением их к квадратным. Логарифмические
уравнения.
Простейшие
логарифмические
уравнения.
Решение
логарифмических уравнений приведением их к квадратным. Различные
логарифмические уравнения.
Практические занятия.
1.Решение иррациональных уравнений.
2.Решение упражнений по теме: «Корни и степени».
3.Решение упражнений по теме: «Логарифмы».
4.Простейшие показательные уравнения.
5.Решение показательных уравнений.
6.Решение различных логарифмических уравнений.
Контрольные работы.
1.Логарифмические и показательные уравнения.
Самостоятельная работа (15 ч.)
1. «Свойства корня»..
2.Сообщение «Действия с корнями».
3. Составление заданий «Преобразование иррациональных выражений».
4. Сообщение «Иррациональные уравнения».
5.Составление задач с предоставлением эталонов ответов «Решение
различных иррациональных уравнений
6. Доклад «Типы иррациональных уравнений».
7. Презентация «Свойства степени».
8. Сообщение «Действия со степенями».
9. Составление задач с предоставлением эталонов ответов «Преобразование
степенных выражений».
10.Сообщение «Действия над логарифмами».
11.Презентация «Логарифмы».
12. Сообщение «Показательные уравнения».
13.Сообщение «Типы показательных уравнений».
11

14.Сообщение «Логарифмические уравнения».
15.Сообщение «Способы решения логарифмических
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ – 36 часов
Основные понятия
Градусная и радианная мера угла. Определение и свойства синуса,
косинуса, тангенса и котангенса.
Решение задач профессиональной
направленности по теме:
«Градусная и радианная мера угла»
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Формулы сложения и их следствия. Формулы
двойного угла . Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические функции, уравнения и неравенства
Графики тригонометрических функций и их преобразование. Арксинус,
арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие тригонометрические
уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Практические занятия.
1.Тригонометрические функции числового аргумента.
Контрольные работы.
1.Основные тригонометрические тождества.
2.Простейшие тригонометрические уравнения.
Самостоятельная работа (17 ч.)
1.Составление модели тригонометрического круга.
2.Составление задач «Градусная и радианная меры углов».
3.Сообщение «Определение тригонометрических функций».
4. Сообщение «Свойства синуса, косинуса».
5. Сообщение «Свойства тангенса, котангенса».
6. Составление таблицы «Тригонометрические функции
аргумента».
7. Таблица «Формулы приведения».
8. Сообщение «Формулы сложения и их следствия».
9. Сообщение «Формулы двойного угла».

числового

12

10.Сообщение «Формулы суммы и разности тригонометрических функций».
11. Наглядное пособие «График функции у=sin x».
12. Наглядное пособие «График функции у=соs x».
13. Наглядное пособие «График функции у=tgx».
14.Сообщение «Арксинус, арккосинус».
15. Сообщение «Арктангенс, арккотангенс».
16. Наглядное пособие «График функции у=сtg x».
17. Наглядное пособие по решению простейших тригонометрических
уравнений.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ – 25 часа
Определение и способы задания функций. Виды функций, их графики.
Область определения и множество значений функции. Чётность, нечётность,
периодичность функций. Монотонность и точки экстремума функции.
Исследование функции. Чтение графиков функций.
Обратные функции. График обратной функции. Сложная функция.
Степенная функция, график и свойства.
Показательная функция график и свойства.
Логарифмическая функция график и свойства.
Обратные тригонометрические функции. Преобразование графиков.
Чтение графиков
Практические занятия.
1.Нахождение области определения и множества значений функций.
2.Чтение графиков функций.
Контрольные работы.
1.Функции, их свойства и графики.
2.Функции и графики.
Самостоятельная работа (12 ч.)
1. Сообщение «Способы задания функции».
2. Нагл.пособие «Виды функций».
3. Сообщение «Область определения и множество значений функции»
4. Сообщение «Чётные и нечётные функции».
5.Составление схемы исследования функции.
6. Сообщение «Чтение графиков функций».
7. Сообщение «Свойства функций».
8. Сообщение «Обратные функции
9.Сообщение «Сложная функция».
10.Сообщение «Степенная функция».
11.Сообщение «Показательная функция».
12.Сообщение«Логарифмическая функция».
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА – 40 часов
13

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Числовая последовательность. Понятие о пределе последовательности.
Теоремы о пределах.
Производная. Приращение аргумента, приращение функции. Производная
функции,
её
геометрический
и
физический
смысл.
Формулы
дифференцирования. Правила нахождения производных. Производная
сложной функции. Касательная к графику функции.
Применение производной. Непрерывность функции. Метод интервалов.
Признак возрастания, убывания функции, точки экстремума. Применение
производной к исследованию функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
Интеграл и его применение. Определение первообразной. Интеграл.
Формула
Ньютона-Лейбница.
Площадь
криволинейной
трапеции.
Применение интеграла в физике и геометрии.
Решение задач профессиональной направленности по теме:
«»Нахождение
производных».
Решение
задач
профессиональной
направленности по теме: «Применение производных».
Практические занятия.
1.Вычисление производных.
2.Вычисление площадей криволинейных трапеций.
Контрольные работы.
1.Производная.
2.Применение производной.
Самостоятельная работа (19 ч.)
1.Презентация «Числовые последовательности
2. Сообщение «Производная».
3. Таблица «Формулы дифференцирования».
4.Сообщение «Правила вычисления производных».
5. Составление задач «Производная сложной функции».
6. Сообщение «Нахождение производных».
7. Сообщение «Касательная к графику функции».
8.Составление прикладных задач.
9. Сообщение «Метод интервалов».
10. Составление прикладных задач.
11. Составление прикладных задач.
12. Составление прикладных задач.
13. Сообщение «Исследование функции с помощью производной».
14. Сообщение «Вторая производная».
15. Доклад «Применение производной».
16. Сообщение «Вычисление интегралов».
17.Сообщение «Площадь криволинейной трапеции».
18. Сообщение «Применение интеграла в физике и технике».
19.Составление прикладных задач.
14

УРАВНЕНИЯ, СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВА – 28 часов
Уравнения. Основные понятия уравнений с одной переменной.
Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Показательные
уравнения. Логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения.
Графический метод решения уравнений.
Системы уравнений. Методы решения систем уравнений. Системы
иррациональных уравнений. Системы показательных уравнений. Системы
логарифмических уравнений.
Неравенства. Рациональные неравенства. Иррациональные неравенства.
Показательные неравенства. Показательные неравенства различных типов.
Логарифмические неравенства. Логарифмические неравенства различных
типов.
Практические занятия.
1. Решение систем уравнений.
2. Решение показательных неравенств.
3. Решение логарифмических неравенств.
Контрольные работы.
1.Уравнения.
2.Неравенства.
Самостоятельная работа (14 ч.)
1. Составление задач «Рациональные уравнения».
2. Составление задач «Иррациональные уравнения».
3. Составление задач «Показательные уравнения».
4. Составление задач «Логарифмические уравнения».
5. Составление задач «Тригонометрические уравнения».
6. Составление задач «Решение различных уравнений графическим
методом».
7. Составление задач «Системы рациональных уравнений».
8. Составление задач «Системы иррациональных уравнений».
9. Составление задач «Системы показательных уравнений».
10. Составление задач «Системы логарифмических уравнений».
11. Составление задач «Рациональные неравенства».
12. Составление задач «Иррациональные неравенства».
13. Составление задач «Показательные неравенства».
14. Составление задач «Логарифмические неравенства».
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Комбинаторика – 16 часов
Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Правила сложения,
15

умножения, включения, исключения. Задачи на подсчёт числа размещений,
перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула
бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
Практические занятия.
1. Решение задач на перестановки.
2. Решение задач на размещения.
3. Решение задач на сочетания.
4. Решение задач на перебор вариантов.
Контрольные работы.
1.Элементы комбинаторики.
Самостоятельная работа (8 ч.)
1. Составление задач «Размещения»,
2. Составление задач «Перестановки»,
3. Составление задач «Сочетания»,
4. Презентация «Комбинаторные соединения»
5. Составление задач «Бином Ньютона»,
6. Сообщение «Треугольник Паскаля».
7. Сообщение «Свойства биномиальных коэффициентов».
8. Презентация «Бином Ньютона»
Элементы теории вероятностей и математической статистики- 13 часов
Событие, вероятность события, сумма и умножение вероятностей. Понятие
о независимости событий. Решение прикладных задач. Дискретная
случайная величина.
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная
совокупности, выборка, способы отбора. Решение задач на обработку
числовых данных. Решение профессиональных прикладных задач
Практические занятия.
1. Вычисление вероятностей.
Самостоятельная работа (6 ч.)
1. Составление задач «Сложение вероятностей»,
2. Составление задач «Умножение вероятностей»
3. Составление прикладных задач.
4. Доклад «Математическая статистика».
5. Сообщение «Способы отбора».
6. .Составление задач с профессиональной направленностью.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве – 28 часа
16

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельные и скрещивающиеся
прямые в пространстве. Параллельность прямых. Параллельность прямой и
плоскости. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.
Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и
наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах Угол между прямой и
плоскостью.
Угол
между
плоскостями.
Двугранный
угол.
Перпендикулярность плоскостей. Расстояние между скрещивающимися
прямыми.
Решение
задач
профессиональной
направленности
по теме:
«Параллельность прямой и плоскости». Решение задач профессиональной
направленности по теме: «Симметрия, параллельное проектирование».
Решение
задач
профессиональной
направленности
по
теме:
«Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскости». Решение
задач профессиональной направленности по теме: «Перпендикулярности в
пространстве».
Контрольные работы.
1.Параллельность прямых и плоскостей.
2.Перпендикулярность в пространстве.
Самостоятельная работа (15 ч.)
1. Доклад «Аксиомы стереометрии».
2. Сообщение «Следствия аксиом стереометрии».
3. Сост. задач «Параллельность прямых и плоскостей».
4. Решение задач на готовых чертежах
5. Решение задач на готовых чертежах
6.
Доклад
«Параллельное
проектирование
при
изображении
пространственных фигур».
7.Сообщение «Параллельность прямых и плоскостей».
8Составление задач профессиональной направленности.
9. Сообщение «Симметрия в моей профессии»
10 Составление задач «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
11. Решение задач на готовых чертежах.
12.Составление задач «Перпендикуляр и наклонная».
13. Сообщение «Использование параллельности и перпендикулярности в
моей профессии»
14. Решение задач на готовых чертежах
15. Презентация «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Многогранники и круглые тела- 59 часов
17

Многогранник, его элементы. Развёртка многогранника. Теорема Эйлера.
Призма и её свойства. Построение сечений призмы. Параллелепипеды. Куб.
Площади поверхности призмы. Объём призмы.
Пирамида и её свойства. Сечения пирамиды. Усечённая пирамида.
Площади поверхности пирамиды. Объём пирамиды.
Представление о правильных многогранниках.
Площади плоских фигур. Решение задач на вычисление площадей
плоских фигур. Решение задач профессиональной направленности по теме:
«Площади
плоских
фигур».
Решение
задач
профессиональной
направленности с использованием моделей. Решение задач профессиональной
направленности по теме: «Сечения». Решение задач профессиональной
направленности
по
теме:
«Многогранники».
Решение
задач
профессиональной направленности по теме: «Площади поверхности
призмы». Решение задач профессиональной направленности по теме:
«Объём призмы». Решение задач профессиональной направленности по
теме: «Площади поверхности пирамиды».
Контрольные работы.
1.Призма.
2.Пирамида.
Цилиндр. Площади поверхности цилиндра. Объём цилиндра.
Конус. Усечённый конус. Площади поверхности конуса. Объём конуса. Шар
и сфера. Площадь сферы, объём шара.
Решение задач профессиональной направленности по теме: «Площади
поверхности цилиндра». Решение задач профессиональной направленности
по теме: «Объём цилиндра». Решение задач профессиональной
направленности по теме: «Площади поверхности конуса». Решение задач
профессиональной направленности по теме: «Объём конуса».
Контрольные работы.
1.Тела вращения.
Самостоятельная работа (33 ч.)
1Сообщение: «Плоские фигуры в моей профессии»
2. Составление задач на нахождение площади плоских фигур.
3. Изготовление моделей.
4.Презентация «Многогранники».
5.Наглядноепособие «Развёртка многогранника».
6.Сообщение: «использование сечений в моей профессии».
7. Изготовление моделей сечений
8. Сообщение «Призма».
9. Сообщение «Сечения призмы»
10. Доклад «Параллелепипеды»
18

11. Составление тематических задач
12. Сообщение «Объём призмы».
13. Сообщение «Боковая и полная поверхности призмы».
14.Сообщение «Виды пирамид».
15. Сообщение «Сечения пирамиды».
16. Сообщение «Площади поверхности пирамиды».
17. Сообщение «Усечённая пирамида».
18. Составление задач «Объём пирамиды».
19. Составление тематических задач
20. Составление задач «Пирамида».
21.Презентация «Многогранники в жизни и в природе».
22. Составление тематических задач
23.Сообщение «Цилиндр».
24. Сообщение «Конус».
25. Сообщение «Усечённый конус».
26. Изготовление моделей
27. Сообщение «Шар и сфера».
28. Сообщение «Тела вращения в нашей жизни».
29. Составление задач с проф. направленностью «Тела вращения».
30. Сообщение «Объёмные фигуры в моей профессии».
31.Составление задач с проф. направленностью «Тела вращения».
32. Изготовление моделей.
33. Составление тематических задач
Координаты и векторы – 23 часа
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты
вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек.
Координаты середины отрезка. Длина вектора. Расстояние между двумя
точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Угол
между прямыми и плоскостями. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Понятие вектора в пространстве. Векторы. Модуль вектора. Равенство
векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило
параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Практические занятия.
1.Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».
2.Решение задач по теме: «Перпендикуляр и наклонная».
3.Построение сечений призмы.
19

4.Построение сечений пирамиды.
5.Решение задач по теме: «Цилиндр».
6.Решение задач по теме: «Координаты и векторы».
Контрольные работы.
1.Координаты и векторы в пространстве.
2.Векторы в пространстве.
Самостоятельная работа учащихся (11 ч.)
1.Доклад «Векторы в пространстве».
2.Сообщение «Скалярное произведение векторов»
3. Составление задач «Уравнение прямой, плоскости, сферы».
4. Сообщение «Действия с векторами».
5. Доклад «Векторное пространство».
6. Сообщение «Сложение векторов».
7. Сообщение «Вычитание векторов».
8. Сообщение «Сумма нескольких. векторов».
9.Сообщение «Компланарные векторы».
10. Сообщение «Правило параллелепипеда»
11. Сообщение «Векторы в пространстве».

20

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Технический профиль профессионального образования
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в
пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с
получением среднего общего образования (ППКРС) максимальная учебная
нагрузка обучающихся составляет:
 480 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся,
включая практические занятия и контрольные работы - 320 часов;
внеаудиторная самостоятельная работа – 160 часа; промежуточная
аттестация в форме экзамена – 6 часов.
Тематический план
Количество часов
Примерная
Рабочая
программа
программа
4
1
12
21(п/з-2,к/р-1)
30
30(п/з-6,к/р-1)
24
28(п/з-2,к/р-2)
16
16(п/з-4,к/р-1)
22
23(п/з-1,к/р-2)
35
36(п/з-1,к/р-2)
24
25(п/з-2,к/р-2)
30
59(п/з-3,к/р-3)
30
32(п/з-1,к/р-2)
18
8 (п/з-1)
математической 16
13 (п/з-1)

Аудиторные занятия. Содержание обучения.
Введение.
Развитие понятия о числе
Корни, степени и логарифмы
Прямые и плоскости в пространстве
Комбинаторика
Координаты и векторы
Основы тригонометрии
Функции и графики
Многогранники и круглые тела
Начала математического анализа
Интеграл и его применение
Элементы теории вероятностей и
статистики
Уравнения и неравенства
Итого:

24
285

142
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Подготовка
рефератов,
докладов
сообщений,
презентаций; изготовление моделей, наглядных пособий;
составление кроссвордов, тестов, заданий; выполнение
индивидуальной работы.
Всего:
427
Промежуточная аттестация в форме экзамена
6

28(п/з-3,к/р-2)
320(п/з-27,
к/р-18)
160

427
6

Изменение количества часов тематического плана рабочей программы
выполнены в связи с тем, что разделы «Развитие понятия о числе»,
«Многогранники и круглые тела», «Уравнения и неравенства» являются
более профессионально значимыми для профессий СПО технического
21

профиля
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ
Содержание
обучения
Введение.

Характеристика основных видов деятельности студентов
(на уровне учебных действий)
Ознакомление с ролью математики в науке, технике,
экономике, информационных технологиях и практической
деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения
математики при освоении профессий СПО.
АЛГЕБРА

Развитие
числе

понятия

о Выполнение арифметических действий над числами, сочетая
устные и письменные приёмы.
Нахождение
приближённых
значений
величин
и
погрешностей вычислений (абсолютной и относительной);
сравнение числовых выражений.
Корни,
степени, Ознакомление с понятием корня п-й степени, свойствами
логарифмы
радикалов и правилами сравнения коней.
Формулирование определения корня и свойств корней.
Вычисление и сравнение корней.
Преобразование числовых и буквенных выражений,
содержащих радикалы.
Выполнение расчётов по формулам, содержащим радикалы,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами.
Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным
показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости
инструментальные средства.
Записывание корня п-й степени в виде степени с дробным
показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с
рациональным показателем, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений,
содержащих
степени,
применяя
свойства.
Решение
показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при
вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».
Решение прикладных задач на сложные проценты.
Преобразование
Выполнение преобразований выражений, применение формул,
алгебраических
связанных со свойствами степеней и логарифмов.
выражений
Определение
области
допустимых
значений
логарифмического выражения. Решение логарифмических
уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их
связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на
окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций
для углов поворота и острых углов прямоугольного
треугольника и объяснение их взаимосвязи.
Основные
Применение основных тригонометрических тождеств для
тригонометрические
вычисления значений тригонометрических функций по одной
тождества
из них.
22

Преобразования
простейших
тригонометрических
выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы
сложения,
удвоения,
преобразования
суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения
в сумму и применение при вычислении значения
тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной
окружности и применение их для вывода формул приведения.
Простейшие
Решение по формулам и тригонометрическому кругу
тригонометрические
простейших тригонометрических уравнений.
уравнения
и Применение общих методов решения уравнений (приведение
неравенства
к линейному, квадратному, метод разложения на множители,
замены переменной) при решении тригонометрических
уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших
тригонометрических неравенств.
Арксинус, арккосинус, Ознакомление с понятием обратных тригонометрических
арктангенс числа
функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса
числа, формулирование их, изображение на единичной
окружности, применение при решении уравнений.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о Ознакомление
с
понятием
переменной,
примерами
непрерывности
зависимостей между переменными.
функции
Ознакомление
с
понятием
графика,
определение
принадлежности точки графику функции. Определение по
формуле простейшей зависимости, вида её графика.
Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений
функции.
Свойства
функции. Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в
Графическая
реальных процессах из смежных дисциплин.
интерпретация.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых
Примеры
свойств линейной и квадратичной функций, проведение
функциональных
исследования линейной и квадратичной функций, построение
зависимостей
в их графиков. Построение и чтение графиков функций.
реальных процессах и Исследование функции.
явлениях
Составление видов функций по данному условию, решение
задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции.
Обратные функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида и
построение графика обратной функции, нахождение её
области определения и области значений. Применение
свойств функций при исследовании уравнений и решении
задач на экстремум.
Ознакомление с понятием сложной функции.
Степенные,
Вычисление значений функций по значению аргумента.
показательные,
Определение положения точки на графике по её координатам
логарифмические
и и наоборот.
тригонометрические
Использование свойств функций для сравнения значений
функции.
Обратные степеней и логарифмов.
тригонометрические
Построение графиков степенных и логарифмических
функции
функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и
неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической
функции, формулирование свойств синуса и косинуса,
23

построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и
примерами гармонических колебаний для описания процессов
в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической
функции, формулирование свойств тангенса и котангенса,
построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений
тригонометрических функций, решения тригонометрических
уравнения.
Построение графиков обратных тригонометрических
функций и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности
Ознакомление с понятием числовой последовательности,
способами её задания, вычислениями её членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности.
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового
ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.
Производная
и
её Ознакомление с понятием производной.
применение
Изучение и формулирование её механического и
геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления
производной на примере вычисления мгновенной скорости и
углового коэффициента касательной.
Составление касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных
элементарных функций, применение для дифференцирования
функций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной,
формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции,
заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их
графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение
наибольшего, наименьшего значения и на нахождение
экстремума.
Первообразная
и Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
интеграл
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы
Ньютона – Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и её производной,
вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления
физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы Ознакомление с простейшими сведениями о корнях
уравнений.
алгебраических
уравнений,
понятиями
исследования
Неравенства и системы уравнений и систем уравнений.
неравенств с двумя Изучение теории равносильности уравнений и её применения.
переменными
Повторение записи решения стандартных уравнений, приёмов
преобразования уравнений для сведения к стандартному
уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и
тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения
24

уравнений. Повторение основных приёмов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приёмов (разложения
на множители, введения новых неизвестных, подстановки,
графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных
способов.
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и
использование свойств и графиков функций при решении
неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением
различных способов.
Применение
математических
методов
для
решения
содержательных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретирование результатов с учётов реальных
ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И
СТАТИСТИКИ
Основные
понятия Изучение правила комбинаторики и применение при решении
комбинаторики
комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по
правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями,
сочетаниями, перестановками и формулами для их
вычисления. Объяснение и применение формул для
вычисления размещений, перестановок и сочетаний при
решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и
правил комбинаторики.
Элементы
теории Изучение классического определения вероятности, свойств
вероятностей
вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение
задач на вычисление вероятностей событий.
Представление данных Ознакомление с представлением числовых данных и их
(таблицы, диаграммы, характеристиками.
графики)
Решение практических задач на обработку числовых данных,
вычисление их характеристик.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в Формулировка и приведение доказательств признаков
пространстве
взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание
на чертежах и моделях различных случаев взаимного
расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих
суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств
параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и
линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и
плоскостью,
между плоскостями
по
описанию
и
распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и
плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях
перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых,
параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью
и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин.
Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до
плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися
25

прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о
расстояниях (теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и
обоснование своих суждений. Определение и вычисление
расстояний в пространстве. Применение формул и теорем
планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и
его свойствами. Формулирование теоремы о площади
ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и
вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном
расположении пространственных фигур.
Многогранники
Описание
и
характеристика
различных
свойств
многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на
изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных
конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и
изображение сечения,
развёртки
многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве,
формулирование определений и свойств. Характеристика
симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретённых знаний для исследования и
моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение
рисунков по условиям задач.
Тела и поверхности Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их
вращения
определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и
плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развёртки,
сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин,
расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных
рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела
вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по
условию задачи.
Измерения в геометрии Ознакомление с понятиями площади и объёма, аксиомами и
свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с
применением соответствующих формул и фактов из
планиметрии.
Изучение теорем о вычислении объёмов пространственных
тел, решение задач на применение формул вычисления
объёмов.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей
многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности
сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности
пространственных тел.
Координаты и векторы Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой
системы координат в пространстве, построение по заданным
координатам точек и плоскостей, нахождение координат
26

точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости.
Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения
векторов в трёхмерном пространстве, правил нахождения
координат вектора в пространстве, правил действий с
векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с
векторами. Изучение скалярного произведения векторов,
векторного уравнения прямой и плоскости. Применение
теории при решении задач на действия с векторами,
координатный метод, применение векторов для вычисления
величин углов и расстояний.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о
взаимном
расположении
прямых и
плоскостей
с
использованием векторов.

27

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ
И МАТЕРИАЛЬНО- ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
Освоение рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра
и начала математического анализа; геометрия» обеспечено наличием
учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить
обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и
период внеучебной деятельности.
Помещение
кабинета
удовлетворяет
требованиям
Санитарноэпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2. №178-02) и
оснащено типовым оборудованием, в том числе специализированной
учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения
требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете имеется мультимедийное оборудование, посредством которого
участники образовательного процесса могут просматривать визуальную
информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные
документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения
программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала
математического анализа; геометрия» входят:
- многофункциональный комплекс преподавателя;
- наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов
выдающихся учёных-математиков и др.);
- информационно-коммуникативные средства;
- экранно-звуковые пособия;
- комплект технической документации, в том числе паспорта на средства
обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
- библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты
(УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные
или допущенные для использования в профессиональных образовательных
организациях, реализующих образовательную программу среднего общего
образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего
образования.
Библиотечный
фонд
дополнен
энциклопедиями,
справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по
математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты получают
28

возможность доступа к электронным учебным материалам по математике,
имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам,
практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

29

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Для студентов
Башмаков М.И.Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных
организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2013
Башмаков М.И.Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных
образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности
СПО. – М.,2013
Электронная библиотека Юрайт
https://biblio-online.ru/
Для преподавателей
Об образовании в Российской Федерации: федер. закон от 29.12.2012
№373-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 №99-ФЗ, от 07.06.2013
№120-ФЗ, от 02.07.2013 №170-ФЗ, от 23.07.2013 №203-ФЗ, от25.11.2013
№317-ФЗ, от 03.02.2014 №11-ФЗ, от 03.02.2014 №15-Фз, от05.05.2014 №84ФЗ, от 27.05.2014 №135-ФЗ, от 04.06.2014 №148-ФЗ, с изм., внесёнными
Федеральным законом от 04.06.2014 №145-ФЗ, в ред. от 03.07.2016, с изм. от
19.12.2016.)
Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015г. N 1578
«О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утверждённый приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г.
N 413»
Башмаков М.И.Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных
организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2013
Башмаков М.И.Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных
образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности
СПО. – М.,2013
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала
математического
анализа,
геометрия:
учебник
для
студентов
профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и
специальности СПО. – М.,2013
Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные
материалы).
www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных
ресурсов).
Электронная библиотека Юрайт
https://biblio-online.ru/

30