ен 1 ОПТ заочники 2023

Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта
Краснодарского края

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 МАТЕМАТИКА

23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)
среднего профессионального образования базовая подготовка
срок обучения на базе основного общего образования 3 года 10 месяцев

2023г

РАССМОТРЕНО
методической комиссией
профильного цикла
«31» августа 2023 г.
Председатель _____ /Волкович В. М.

Утверждена
Директор ГБПОУ КТТиЖТ"
. ______/Шахбазян В.А./

Рассмотрена педагогическим советом
протокол № 1 от «31» августа 2023г.

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 МАТЕМАТИКА
разработана на основе федерального государственного образовательного
стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального
образования (далее СПО) 23.02.01 ОРГАНИЗАЦИЯ ПЕРЕВОЗОК И
УПРАВЛЕНИЕ НА ТРАНСПОРТЕ (ПО ВИДАМ) утверждённого приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации № 388 от 22
апреля 2014 года,
Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждениеКропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта.

Рецензенты:

РЕЦЕНЗИЯ
На рабочую программу по предмету
ЕН.01 «Математика»
Специальность 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по
видам) заочное обучение 3г. 10мес Блок дисциплин –ЕН.01 математический и общий
естественно-научный цикл.

Рабочая программа по дисциплинеЕН.01 «Математика» составлена преподавателем
государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения Краснодарского края «Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»Лопыревой О.Н.
В программе соблюдены все требования к структуре рабочей программы, т.е. программа содержит титульный лист, содержание, паспорт рабочей программы учебногопредмета, структуру учебного предмета, условия реализации рабочей программы учебного предмета, контроль и оценку результатов освоения учебного предмета.
В содержании учебного предмета указаны основные понятия, содержание учебного
материала, самостоятельная работа студента по каждому разделу предмета, практические
занятия. Прослеживается связь с другими предметами и междисциплинарными курсами.
В рабочей программе для каждой темы предусмотрены различные виды самостоятельной работы студентов.
Рабочая программа содержит подробный паспорт, где раскрыты цели и задачи обучения, состав учебной деятельности.
В тематическом плане четко распределены учебные часы по разделам и темам.
Содержание программы отвечает требованиям ФГОС СПО

Рецензент _______________________________________________________________
Ф. И. О.
Место работы _____________________________________________________________

М. П.

СОДЕРЖАНИЕ

№

Наименование раздела

Стр.

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

Структура и содержание учебной дисциплины

Условия реализации учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
__________________________________________________________________
1.1 Область применения учебной программы
Рабочая программа учебного предмета является частью подготовки
математического и общего естественно-научного цикла в соответствии
с ФГОС по специальностям 23.02.01 Организация перевозок и управление на
транспорте (по видам) Рабочая программа составлена для заочной формы обучения.
1.2. Место учебного предмета в учебном плане
Данная программа рассчитана на 18 учебных часов. Из общего числа
учебных часов выделяются часы на проведени епрактических занятий10часов. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, началам
анализа, дискретной математике,, элементам теории вероятностей. Аттестация по предмету «Математика» осуществляется в соответствии с требованиями ФГОС и Положением об аттестации студентов в виде экзамена.
1.3. Цели и задачи учебногопредмета– требования к результатам освоения учебногопредмета:
В результате освоения предмета обучающийся должен уметь:
– применять математические методы дифференциального и интегрального
исчисления для решения профессиональных задач;
– применять основные положения теории вероятностей и математической
статистики в профессиональной деятельности;
– использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях;
В результате освоения предмета обучающийся должен знать:
– основные понятия и методы математическо-логического синтеза и анализа
логических устройств.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося – 111 часов, включая:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 18 часов;
обязательных аудиторных практических занятий – 10часов;
5

самостоятельной работы обучающегося – 93 часа.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
2.1. Объем учебного предмета и виды учебной работы
№

Виды учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

111

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

В том числе:

Теоретические занятия

Практические занятия

Контрольная работа

Самостоятельная работа студента (всего)

Промежуточная аттестация по предмету проводится в форме экзамена.

2.2. Тематический план и содержание учебного предмета Математика СПО
Наименование
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практиОбъем
разделов и тем
ческие занятия, самостоятельная работа студента
часов
1
2
3
Раздел 1.
5а+27
Введение в
математический
анализ
Тема 1.1
Содержание учебного материала
2а+8
Предел функции Не- Введение. Цели и задачи предмета.
прерывность функции Практические занятия:

Уровень
освоения
4

Нахождение пределов функции
Самостоятельная работа студентов
Функция одной независимой переменной и способы ее задания. Характеристики функции.
Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции.Практическая работа: Построение графиков реальных функций с помощью
геометрических преобразований.Выполнение презентации по теме: «Исследование функции» Определение предела функции. Основные теоремы о пределах.Замечательные пределы. Непрерывность функции. Исследование функции на непрерывность.

Тема 1.2
Дифференциальное и
интегральное
исчисление.

Содержание учебного материала
Практические занятия:
2
Геометрический смысл дифференциала. Формулы интегрирования
3
Интегрирование способом подстановки
Самостоятельная работа студентов:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Понятие производ-

2а+13
2
1
1
13

ной функции, ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования.
Применение производной к решению практических задач.
Дифференцирование сложных функций. Практическая работа: Правило Лопиталя. Практическая работа: Дифференциал функции. Возрастание и убывания функций. Экстремум
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Вогнутость кривой. Точки пере8

гиба. Общая схема исследования функции.Понятие дифференциала. Геометрический
смысл дифференциала. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Неопределенный интеграл, его свойства. Основные формулы интегрирования. Способы вычисление неопределённого интеграла .Практическая работа: Интегрирование по частям.
Определенный интеграл, его геометрический смысл, основные свойства и методы вычисления определённого интеграла. Вычисление определенного интеграла методом подстановки. Формула интегрирования по частям. Применение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур и вычислению объемов.Практическая работа: Вычисление
длины дуги. Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности.Выполнение реферата по теме: «Приближенные вычисления с помощью дифференциала в экономике».
Решение прикладных задач на экстремум.
Выполнение реферата по теме: «Экономический смысл определенного интеграла».

Тема 1.3
Обыкновенные
дифференциальные
уравнения

Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решение прикладных задач с помощью интеграла
Вычислить интегралы методом по частям
Вычисление интеграла методом коэффициентов и методом замены.
Вычислить объем фигур с помощью интеграла.
Содержание учебного материала
1 Основные понятия и определения дифференциальных уравнений
Самостоятельная работа студента
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Уравнения с
разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения
Уравнение Бернулли
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Неполные дифференциальные уравнения второго порядка
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решать уравнения с разделяющимися переменными
Решать ЛОДУ с постоянными коэффициентами

1 а+6
2
6

Раздел 2.
Линейная алгебра

Раздел 3.
Основы дискретной
математики

Проработка конспекта
Содержание учебного материала
1
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.
Практические занятия
4
Арифметические действия с комплексными числами.
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы:
Показательная форма комплексного числа
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Решение задач на нахождение действительной части комплексного
числа и его мнимой части.
Нахождение сопряженного числа комплексному числу .
Нахождение модуля комплексного числа.
Решение задач на нахождение суммы, разности, произведения и деление комплексных чисел.
Возведение в степень комплексного числа.
Изобразить геометрически комплексное число. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической и тригонометрической формах Показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Содержание учебного материала
1
Множество и его элементы
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Операции над
множествами: пересечение множеств, объединение множеств, дополнение множеств Числовые множества Задачи, приводящие к понятию
графа. Основные понятия теории графов
Применение теории множеств и теории графов при решении прикладных задач
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:

2а+16
1
2
1
1
16

1а+10
1
10

Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а также составленных преподавателем).
Раздел 4.
Теория
вероятностей и
математическая
статистика
Тема 4.1
Теория вероятностей

Тема 4.2
Математическая
Статистика

4а+20ср

Содержание учебного материала
1
. События и их классификация. Сумма и произведение событий
Практические занятия
5
Решение задач на вероятность
Самостоятельная работа студента:
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы: Комбинаторика.
Выборки элементов Вероятность появления хотя бы одного события
Повторные независимые испытания
Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона
Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа и ее применение
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Проработка конспекта
Вычисление числовых характеристик
Содержание учебного материала:
1 Основные выборочные характеристики.
Практические занятия:
6 Вычисление числовых характеристик
Самостоятельная работа студента:
Тематики внеаудиторной самостоятельной работы: Генеральная и
выборочная статистические совокупности

2а+10ср
1

1
10

2а+10ср
1

1
10

Разброс
Доверительная вероятность и интервал Характеристики случайной величины. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и её
свойства. Мода и медиана случайной величины. Моменты случайной
величины.
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Оформить презентацию.
Проработать опорный конспект
Раздел 5.
Матрицы

6а+20ср
Содержание учебного материала
1 Понятие матрицы. Определитель Методы решения систем линейных уравнений
2 Контрольная работа
Практические занятия:
7 Операции над матрицами
8 Вычисление определителей
9 Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
10 Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
Самостоятельная работа студента:
Тематики внеаудиторной самостоятельной работы:
Ранг матрицы.
Вычисление обратной матрицы.
Вычисление определителя методом треугольника.
Свойства матрицы. Арифметические действия над матрицей.
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.
Решение системы линейных уравнений методом Гауса
Виды самостоятельной внеаудиторной работы:
Проработка конспектов занятий, учебной и дополнительной литературы (по вопросам к разделам и главам учебной литературы, а также со-

1
4
1
1
1
1
20

ставленных преподавателем).
Всего:

18+93 ср

111

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный(узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебного предмета требует наличия учебного кабинета математики.
3.1.1. Оборудование кабинета математики:
- посадочные места студентов;
- рабочее место преподавателя;
- наглядные пособия (учебники, справочники, терминологические словари разных типов, опорные конспекты, плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ, макеты геометрических фигур).
3.1.2. Технические средства обучения:
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
- интерактивная доска;
- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;
3.2. Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:
- правила техники безопасности и производственной санитарии;
- инструкции по эксплуатации компьютерной техники.
3.3.

Программное обеспечение:

- текстовый редактор MicrosoftOffice;
- звуковой проигровательWindowsMedia;
3.4. Информационное обеспечение обучения
Учебники и учебные пособия.
1..И.И. Баврин Математика для технических колледжей и техникумов. Учебник
и практикум для СПО.2-е издание. Москва,Юрайт, 2022 год.
2.В.Б.Гисин. Математика, практикум. Учебное пособие для СПО.МоскваЮрайт-2022год

Дополнительные источники:
1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для
бакалавров/Н.В. Богомолов. – 11-е изд. - М.: Изательство Юрайт,2012. –
495сГригорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред.проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд.,
стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 384 с.:
2Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике: Учебное
пособие для ссузов. / Н. В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. – 4-е изд. Стереотип. - М.: Дрофа, 2010. – 236с. Корниенко В. С. Справочник по математике:
Волгоград.гос. с. - х. акад. Волгоград, 2009. 278 с.
3. Корниенко В. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого
порядка; Волгогр. с. – х. акад. Волгоград, 2010. , 40с.
4. Корниенко В. С. Элементы теории вероятностей и математической статистики; Волгогр. с.-х. акад. Волгоград, 2011. 244с.
Интернет-ресурсы
1.
http://www.youtube.com/watch?v=1546Q24djU4&feature=channel (Лекция
8.Основные сведения о рациональных функциях)
2.
http://www.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл
производной)
3.
http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1.Первообразная и
неопределенный интеграл)
4.
http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2.Таблица основных интегралов)
5.
http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция
3.Непосредственное интегрирование)
6.
http://www.youtube.com/watch?v=s-FDv3K1KHU&feature=channel (Лекция
4.Метод подстановки)
7.
http://www.youtube.com/watch?v=dU_FMq_lss0&feature=channel (Лекция
12.Понятие определенного интеграла)
8.
http://www.youtube.com/watch?v=C_7clQcJP-c (Теория вероятности)

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА.
Контрольи оценка результатов освоения учебного предмета осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных
работ, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных заданий,
проектов, исследований.

Результаты обучения*
(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы
контроля и оценки
результатов обучения

Умения:
- применять математические методы для решения
Индивидуальный:
профессиональных задач;
- решать прикладные электротехнические задачи ме- контроль выполнения
практических работ,
тодом комплексных чисел.
контроль выполнения
индивидуальных
творческих заданий.
Знания:
- основные понятия о математическом синтезе и
анализе, дискретной математики, теории вероятности и математической статистики.

Комбинированный:
индивидуальный и
фронтальный опрос в
ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных и групповых
заданий, заслушивание рефератов.

*Результаты переносятся из паспорта примерной программы. Перечень форм контроля следует
конкретизировать с учетом специфики обучения по программе учебного предмета..

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ
По дисциплинеЕН. Математика
______________________________________________________

Позиция

Изменения

Основные источники

Основы математического анализа.
Неопределенный интеграл : учебное
пособие для СПО / И. К. Зубова, О. В.
Острая, Л. М. Анциферова, Е. Н. Рассоха. —
Саратов : Профобразование, 2020. — 119 c.
— ISBN 978-5-4488-0547-9. — Текст :
электронный // Электронный ресурс
цифровой образовательной среды СПО
PROFобразование
Коробейникова, И. Ю. Математика.
Теория вероятностей : учебное пособие
для СПО / И. Ю. Коробейникова, Г. А.
Трубецкая. — Саратов : Профобразование,
2019. — 154 c. — ISBN 978-5-4488-0344-4.
— Текст : электронный // Электронный
ресурс цифровой образовательной среды
СПО PROFобразование
Шнарева, Г. В. Элементы высшей
математики : учебник для СПО / Г. В.
Шнарева. — Саратов, Москва :
Профобразование, Ай Пи Ар Медиа, 2023.
— 171 c. — ISBN 978-5-4488-1682-6, 978-54497-2334-5

Дополнительные

Сидорова, М. М. Методические указания к
практическим и самостоятельным работам по
математике для студентов 2 курса факультета
СПО / М. М. Сидорова. — Брянск : Брянский
государственный аграрный университет, 2019.
— 76 c. — ISBN 2227-8397. — Текст :
электронный // Электронный ресурс цифровой
образовательной среды СПО PROFобразование :
[сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/107905
(дата обращения: 16.09.2023