Министерство образования, науки и молодежной политики
Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Краснодарского края
«Кропоткинский техникум технологий и железнодорожного транспорта»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.04 Математика
по специальности СПО технологического профиля:
23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
Срок обучения3года 10 месяцев
На базе основного общего образования

2023 г.

Рассмотрена на заседании
педагогического совета
Протокол № 1 от 31 августа 2023г.
Рассмотрена
на заседании
методического объединения профильных
дисциплин.
протокол № 1 от 31 августа 2023г.
Председатель МК ______/ В.М.Волкович

Утверждена
Директор ГБПОУ «КТТ и ЖТ»
____________ /В.А. Шахбазян/

Рабочая программа учебной дисциплины ОД.04 «Математика» разработана на
основании Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29
декабря 2012 г. N 273-ФЗ (в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016); требований ФГОС
среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413, с
изм. от 31 декабря 2015 г. N 1578, с изм. от 12 августа 2022г. № 732), примерной
рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика» для
профессиональных образовательных организаций базовый уровень (вариант 2),
утвержденной на заседании Совета по оценке содержания и качества примерных
рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего
профессионального образования Протокол 14 от 30 ноября 2022г. В соответствии с
требованиями: ФГОС СПО по специальности 23.02.06 Техническая эксплуатация
подвижного состава железных дорог , утвержденного приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации № 376 от 22 апреля 2014 года (ред. от
01.09.2022), зарегистр. Министерством юстиции (рег. № 32499 от 29 мая 2014г.),
укрупненной группы профессий 23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта.
Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Краснодарского края «Кропоткинский техникум
технологий и железнодорожного транспорта».
Авторы: ________ Лопырева О.Н., ________ Бычкова А.В. , _____Третьякова О.О
преподаватели ГБПОУ «КТТ и ЖТ».
Рецензенты:

__________

_________________________________________
________________________________________
Занимаемая должность

МП

________________________________________
Место работы

________________________________________
Квалификация по диплому

__________
МП

_________________________________________
________________________________________
Занимаемая должность

________________________________________
Место работы

________________________________________
Квалификация по диплому

2

СОДЕРЖАНИЕ
1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

20
39

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
40

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5.

ЛИТЕРАТУРА

45

3

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины«Математика»
1.1.
Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной
программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальности 23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог

1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено
на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с
учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.

4

1.2.2. Планируемые результаты освоения дисциплины:
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии общих компетенций:
общие компетенции
ОК 01 Выбирать
способы решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно к
различным
контекстам

Планируемые результаты обучения
Общие
Дисциплинарные
- готовность к труду, осознание -владеть методами доказательств,
ценности мастерства, трудолюбие; алгоритмами решения задач; умение
готовность
к
активной формулировать определения, аксиомы и
деятельности технологической и теоремы, применять их, проводить
социальной
направленности, доказательные рассуждения в ходе решения
способность
инициировать, задач;
планировать и самостоятельно - уметь оперировать понятиями: степень
выполнять такую деятельность; числа, логарифм числа; умение выполнять
- интерес к различным сферам вычисление значений и преобразования
профессиональной деятельности, выражений со степенями и логарифмами,
Овладение
универсальными преобразования дробно-рациональных
учебными
познавательными выражений;
действиями:
- уметь оперировать понятиями:
а) базовые логические действия: рациональные, иррациональные,
- самостоятельно формулировать показательные, степенные, логарифмические,
и актуализировать проблему, тригонометрические уравнения и
рассматривать ее всесторонне;
неравенства, их системы;
- устанавливать существенный - уметь оперировать понятиями: функция,
признак или основания для непрерывная функция, производная,
сравнения,
классификации
и первообразная, определенный интеграл;
обобщения;
уметьнаходить производные элементарных
- определять цели деятельности, функций, используя справочные материалы;
задавать параметры и критерии их исследовать в простейших случаях функции
достижения;
на монотонность, находить наибольшие и
- выявлять закономерности и наименьшие значения функций; строить
противоречия в рассматриваемых графики многочленов с использованием
явлениях;
аппарата математического анализа;
вносить
коррективы
в применять производную при решении задач
деятельность,
оценивать на движение; решать практикосоответствие результатов целям, ориентированные задачи на наибольшие и
оценивать риски последствий наименьшие значения, на нахождение пути,
деятельности;
скорости и ускорения;
- развивать креативное мышление - уметь оперировать понятиями: рациональная
при решении жизненных проблем функция, показательная функция, степенная
б) базовые
исследовательские функция, логарифмическая функция,
действия:
тригонометрические функции, обратные
- владеть навыками учебно- функции; умение строить графики изученных
исследовательской и проектной функций, использовать графики при изучении
деятельности,
навыками процессов и зависимостей, при решении задач
разрешения проблем;
из других учебных предметов и задач из
выявлять
причинно- реальной жизни; выражать формулами
следственные
связи
и зависимости между величинами;
актуализировать
задачу, - уметь решать текстовые задачи разных
выдвигать гипотезу ее решения, типов (в том числе на проценты, доли и части,
находить
аргументы
для на движение, работу, стоимость товаров и
5

доказательства
своих услуг, налоги, задачи из области управления
утверждений, задавать параметры личными и семейными финансами);
и критерии решения;
составлять выражения, уравнения,
- анализировать полученные в неравенства и их системы по условию задачи,
ходе решения задачи результаты, исследовать полученное решение и оценивать
критически
оценивать
их правдоподобность результатов;
достоверность,
прогнозировать - уметь оперировать понятиями: среднее
изменение в новых условиях;
арифметическое, медиана, наибольшее и
-- уметь переносить знания в наименьшее значения, размах, дисперсия,
познавательную и практическую стандартное отклонение числового набора;
области жизнедеятельности;
уметь извлекать, интерпретировать
- уметь интегрировать знания из информацию, представленную в таблицах, на
разных предметных областей;
диаграммах, графиках, отражающую свойства
выдвигать
новые
идеи, реальных процессов и явлений; представлять
предлагать
оригинальные информацию с помощью таблиц и диаграмм;
подходы и решения;
исследовать статистические данные, в том
и способность их использования в числе с применением графических методов и
познавательной и социальной электронных средств;
практике
- уметь оперировать понятиями: случайный
опыт и случайное событие, вероятность
случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических
методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий;
знакомство со случайными величинами;
умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость, пространство, двугранный
угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего
мира;
- уметь оперировать понятиями:
многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем
куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и
6

поверхности вращения, их сечения от руки, с
помощью чертежных инструментов и
электронных средств; умение распознавать
симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных
фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь
поверхности), используя изученные формулы
и методы;
- уметь оперировать понятиями:
прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты
вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины
отрезка, расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный
метод для решения задачи, распознавать
математические факты и математические
модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить
примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
-уметь оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство,
признак, доказательство, равносильные
формулировки; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение,
приводить примеры и контрпримеры,
использовать метод математической
индукции; проводить доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество,
подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений при решении
задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать
графы различными способами; использовать
графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями:
сочетание, перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином Ньютона; умение
7

применять комбинаторные факты и
рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное
число, целое число, остаток по модулю,
рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости,
наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными
позиционными системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями:
степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с
действительным (вещественным)
показателем, логарифм числа, синус, косинус
и тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество,
тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств,
равносильность уравнений, неравенств и
систем, рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения, неравенства
и системы; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных
приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения
математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями:
график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с
целым показателем, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая
функции; умение строить графики функций,
выполнять преобразования графиков
функций;
умение использовать графики функций для
изучения процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов
и из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями:
четность функции, периодичность функции,
ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на
промежутке; умение проводить исследование
8

функции;
умение использовать свойства и графики
функций для решения уравнений, неравенств
и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем;
-уметь свободно оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями:
непрерывность функции, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический
смысл производной, первообразная,
определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы,
произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к
графику функции;
умение использовать производную для
исследования функций, для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических и
физических задачах, для определения
скорости и ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью интеграла;
приводить примеры математического
моделирования с помощью
дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное
число, сопряженные комплексные числа,
модуль и аргумент комплексного числа,
форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными
числами; приводить примеры использования
комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями:
среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение для
описания числовых данных; умение
исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии;
9

- уметь находить вероятности событий с
использованием графических методов;
применять для решения задач формулы
сложения и умножения вероятностей,
формулу полной вероятности, формулу
Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий;
умение оперировать понятиями: случайная
величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение случайной величины,
функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших
чисел, методы выборочных исследований;
умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол,
трехгранный угол, пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры
объектов в окружающем мире;умение
оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, правильный
многогранник, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, развертка поверхности, сечения конуса
и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение
строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью
электронных средств; умение применять
свойства геометрических фигур,
самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур,
обосновывать или опровергать их; умение
проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения;
-уметь свободно оперировать понятиями:
площадь фигуры, объем фигуры, величина
10

угла, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить
отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями:
движение, параллельный перенос, симметрия
на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры;
умение распознавать равные и подобные
фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; умение использовать
геометрические отношения, находить
геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями:
прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора,
сумма векторов, произведение вектора на
число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное
произведение, угол между векторами; умение
использовать векторный и координатный
метод для решения геометрических задач и
задач других учебных предметов;
оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3,
определитель матрицы, геометрический
смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на
языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат;
строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи;
составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат;
решать прикладные задачи средствами
математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического
характера;
- умение выбирать подходящий метод для
решения задачи; понимание значимости
математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение
распознавать проявление законов математики
в искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и
11

мировой математической науки

ОК 02 Использовать В области ценности научного - уметь оперировать понятиями: рациональная
современные средства познания:
функция, показательная функция, степенная
поиска, анализа и
-сформированность
функция,
логарифмическая
функция,
интерпретации
мировоззрения, соответствующего тригонометрические
функции,
обратные
информации, и
современному уровню развития функции; умение строить графики изученных
информационные
науки и общественной практики, функций, использовать графики при изучении
технологии для
основанного на диалоге культур, процессов и зависимостей, при решении задач
выполнения задач
способствующего
осознанию из других учебных предметов и задач из
профессиональной
своего места в поликультурном реальной жизни; выражать формулами
деятельности
мире;
зависимости между величинами;
- совершенствование языковой и - уметь оперировать понятиями: тождество,
читательской
культуры
как тождественное преобразование, уравнение,
средства взаимодействия между неравенство, система уравнений и неравенств,
людьми и познания мира;
равносильность уравнений, неравенств и
- осознание ценности научной систем, рациональные, иррациональные,
деятельности,
готовность показательные, степенные, логарифмические,
осуществлять
проектную
и тригонометрические уравнения, неравенства
исследовательскую деятельность и системы; уметь решать уравнения,
индивидуально и в группе.
неравенства и системы с помощью различных
Овладение
универсальными приемов; решать уравнения, неравенства и
учебными
познавательными системы с параметром; применять уравнения,
действиями:
неравенства, их системы для решения
в) работа с информацией:
математических задач и задач из различных
- владеть навыками получения областей науки и реальной жизни;
информации
из
источников - уметь свободно оперировать понятиями:
разных типов, самостоятельно движение, параллельный перенос, симметрия
осуществлять
поиск,
анализ, на плоскости и в пространстве, поворот,
систематизацию и интерпретацию преобразование подобия, подобные фигуры;
информации различных видов и уметь распознавать равные и подобные
форм представления;
фигуры, в том числе в природе, искусстве,
- создавать тексты в различных архитектуре;
уметь
использовать
форматах с учетом назначения геометрические
отношения,
находить
информации и целевой аудитории, геометрические величины (длина, угол,
выбирая оптимальную форму площадь, объем) при решении задач из других
представления и визуализации;
учебных предметов и из реальной жизни
оценивать
достоверность,
легитимность информации, ее
соответствие
правовым
и
морально-этическим нормам;
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий в
12

решении
когнитивных,
коммуникативных
и
организационных
задач
с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и
этических
норм,
норм
информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания
и
защиты
информации,
информационной
безопасности
личности

ОК 03 Планировать и В области духовно-нравственного уметь
оперировать
понятиями:
реализовывать
воспитания:
рациональные,
иррациональные,
собственное
-сформированность показательные, степенные, логарифмические,
профессиональное и нравственного
сознания, тригонометрические
уравнения
и
личностное развитие, этического поведения;
неравенства, их системы;
предпринимательскую способность
оценивать уметь
оперировать
понятиями:
деятельность в
ситуацию
и
принимать многогранник, сечение многогранника, куб,
профессиональной
осознанные
решения, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
сфере, использовать ориентируясь
на
морально- поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
знания по финансовой нравственные нормы и ценности; сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
грамотности в
- осознание личного вклада в касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
различных жизненных построение
устойчивого площадь поверхности пирамиды, призмы,
ситуациях
будущего;
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем
- ответственное отношение к куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
своим родителям и (или) другим пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
членам семьи, созданию семьи на шара;умение изображать многогранники и
основе осознанного принятия поверхности вращения, их сечения от руки, с
ценностей семейной жизни в помощью
чертежных
инструментов
и
соответствии
с
традициями электронных средств; уметь распознавать
народов России;
симметрию
в
пространстве;
уметь
Овладение
универсальными распознавать правильные многогранники;
регулятивными действиями:
уметь
оперировать
понятиями:
а) самоорганизация:
прямоугольная
система
координат,
- самостоятельно осуществлять координаты точки, вектор, координаты
познавательную
деятельность, вектора, скалярное произведение, угол между
выявлять проблемы, ставить и векторами, сумма векторов, произведение
формулировать
собственные вектора на число; находить с помощью
задачи
в
образовательной изученных формул координаты середины
деятельности
и
жизненных отрезка, расстояние между двумя точками
ситуациях;
- самостоятельно составлять план
решения проблемы с учетом
имеющихся
ресурсов,
собственных возможностей и
предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и
проявлению широкой эрудиции в
13

разных
областях
знаний,
постоянно
повышать
свой
образовательный и культурный
уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии
для оценки ситуации, выбора
верного решения;
- уметь оценивать риски и
своевременно принимать решения
по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий
сформированность:
внутренней
мотивации,
включающей
стремление
к
достижению цели и успеху,
оптимизм,
инициативность,
умение действовать, исходя из
своих возможностей;
эмпатии,
включающей
способность
понимать
эмоциональное состояние других,
учитывать его при осуществлении
коммуникации, способность к
сочувствию и сопереживанию;
социальных
навыков,
включающих
способность
выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять
интерес и разрешать конфликты
ОК 04 Эффективно
готовность
к
саморазвитию, - уметь оперировать понятиями: случайный
взаимодействовать и самостоятельности
и опыт и случайное событие, вероятность
работать в коллективе самоопределению;
случайного события; уметь вычислять
и команде
-овладение навыками учебно- вероятность с использованием графических
исследовательской, проектной и методов; применять формулы сложения и
социальной деятельности;
умножения вероятностей, комбинаторные
Овладение
универсальными факты и формулы при решении задач;
коммуникативными действиями: оценивать вероятности реальных событий;
б) совместная деятельность:
знакомство со случайными величинами;
- понимать и использовать умение приводить примеры проявления
преимущества
командной
и закона больших чисел в природных и
индивидуальной работы;
общественных явлениях;
- принимать цели совместной - уметь свободно оперировать понятиями:
деятельности, организовывать и степень с целым показателем, корень
координировать действия по ее натуральной
степени,
степень
с
достижению: составлять план рациональным показателем, степень с
действий, распределять роли с действительным
(вещественным)
учетом
мнений
участников показателем, логарифм числа, синус, косинус
обсуждать результаты совместной и тангенс произвольного числа;
работы;
- уметь свободно оперировать понятиями:
- координировать и выполнять график
функции,
обратная
функция,
работу в условиях реального, композиция функций, линейная функция,
виртуального
и квадратичная функция, степенная функция с
14

комбинированного
целым показателем, тригонометрические
взаимодействия;
функции,
обратные
тригонометрические
осуществлять
позитивное функции, показательная и логарифмическая
стратегическое
поведение
в функции; уметь строить графики функций,
различных ситуациях, проявлять выполнять
преобразования
графиков
творчество и воображение, быть функций;
инициативным.
- уметь использовать графики функций для
Овладение
универсальными изучения процессов и зависимостей при
регулятивными действиями:
решении задач из других учебных предметов
г) принятие себя и других людей: и из реальной жизни; выражать формулами
- принимать мотивы и аргументы зависимости между величинами;
других людей при анализе - свободно оперировать понятиями: четность
результатов деятельности;
функции,
периодичность
функции,
- признавать свое право и право ограниченность
функции,
монотонность
других людей на ошибки;
функции, экстремум функции, наибольшее и
- развивать способность понимать наименьшее
значения
функции
на
мир с позиции другого человека промежутке; уметь проводить исследование
функции;
- уметь использовать свойства и графики
функций для решения уравнений, неравенств
и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
ОК 05 Осуществлять В
области
эстетического - уметь оперировать понятиями: среднее
устную и письменную воспитания:
арифметическое, медиана, наибольшее и
коммуникацию на
- эстетическое отношение к миру, наименьшее значения, размах, дисперсия,
государственном
включая эстетику быта, научного стандартное отклонение числового набора;
языке Российской
и
технического
творчества, умение
извлекать,
интерпретировать
Федерации с учетом спорта, труда и общественных информацию, представленную в таблицах, на
особенностей
отношений;
диаграммах, графиках, отражающую свойства
социального и
способность
воспринимать реальных процессов и явлений; представлять
культурного
различные
виды
искусства, информацию с помощью таблиц и диаграмм;
контекста
традиции и творчество своего и исследовать статистические данные, в том
других
народов,
ощущать числе с применением графических методов и
эмоциональное
воздействие электронных средств;
искусства;
- уметь оперировать понятиями: точка,
- убежденность в значимости для прямая, плоскость, пространство, двугранный
личности
и
общества угол,
скрещивающиеся
прямые,
отечественного
и
мирового параллельность
и
перпендикулярность
искусства,
этнических прямых и плоскостей, угол между прямыми,
культурных традиций и народного угол между прямой и плоскостью, угол между
творчества;
плоскостями, расстояние от точки до
- готовность к самовыражению в плоскости, расстояние между прямыми,
разных
видах
искусства, расстояние между плоскостями;
стремление проявлять качества - уметь использовать при решении задач
творческой личности;
изученные факты и теоремы планиметрии;
Овладение
универсальными умение
оценивать
размеры
объектов
коммуникативными действиями: окружающего мира
а) общение:
- осуществлять коммуникации во
всех сферах жизни;
- распознавать невербальные
средства
общения,
понимать
значение социальных знаков,
15

распознавать
предпосылки
конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты;
- развернуто и логично излагать
свою
точку
зрения
с
использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять
осознание
обучающимися - уметь оперировать понятиями:
гражданскороссийской
гражданской прямоугольная система координат,
патриотическую
идентичности;
координаты точки, вектор, координаты
позицию,
- целенаправленное развитие вектора, скалярное произведение, угол между
демонстрировать
внутренней позиции личности на векторами, сумма векторов, произведение
осознанное поведение основе
духовно-нравственных вектора на число; находить с помощью
на основе
ценностей народов Российской изученных формул координаты середины
традиционных
Федерации,
исторических
и отрезка, расстояние между двумя точками;
общечеловеческих
национально-культурных
-уметь выбирать подходящий изученный
ценностей, в том
традиций, формирование системы метод для решения задачи, распознавать
числе с учетом
значимых ценностно-смысловых математические факты и математические
гармонизации
установок, антикоррупционного модели в природных и общественных
межнациональных и мировоззрения,
правосознания, явлениях, в искусстве; умение приводить
межрелигиозных
экологической
культуры, примеры математических открытий
отношений,
способности ставить цели и российской и мировой математической науки.
применять стандарты строить жизненные планы;
- уметь оперировать понятиями: случайный
антикоррупционного В части гражданского воспитания: опыт и случайное событие, вероятность
поведения
осознание
своих случайного события; уметь вычислять
конституционных
прав
и вероятность с использованием графических
обязанностей, уважение закона и методов; применять формулы сложения и
правопорядка;
умножения вероятностей, комбинаторные
принятие
традиционных факты и формулы при решении задач;
национальных, общечеловеческих оценивать вероятности реальных событий;
гуманистических
и знакомство со случайными величинами;
демократических ценностей;
умение приводить примеры проявления
готовность
противостоять закона больших чисел в природных и
идеологии
экстремизма, общественных явлениях
национализма,
ксенофобии,
дискриминации по социальным,
религиозным,
расовым,
национальным признакам;
- готовность вести совместную
деятельность
в
интересах
гражданского
общества,
участвовать в самоуправлении в
общеобразовательной
организации и детско-юношеских
организациях;
- умение взаимодействовать с
социальными
институтами
в
соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и
волонтерской деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской
гражданской
идентичности,
патриотизма, уважения к своему
16

народу, чувства ответственности
перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее
многонационального
народа
России;
- ценностное отношение к
государственным
символам,
историческому и природному
наследию,
памятникам,
традициям
народов
России,
достижениям России в науке,
искусстве, спорте, технологиях и
труде;
идейная
убежденность,
готовность к служению и защите
Отечества, ответственность за его
судьбу;
освоенные
обучающимисямежпредметные
понятия и универсальные учебные
действия
(регулятивные,
познавательные,
коммуникативные);
- способность их использования в
познавательной и социальной
практике,
готовность
к
самостоятельному планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности,
организации
учебного
сотрудничества
с
педагогическими работниками и
сверстниками, к участию в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебноисследовательской, проектной и
социальной деятельности
ОК 07 Содействовать не
принимать
действия, - уметь оперировать понятиями: функция,
сохранению
приносящие вред окружающей непрерывная
функция,
производная,
окружающей среды, среде;
первообразная,
определенный
интеграл;
ресурсосбережению, уметь
прогнозировать уметь находить производные элементарных
применять знания об неблагоприятные экологические функций, используя справочные материалы;
изменении климата, последствия
предпринимаемых исследовать в простейших случаях функции
принципы
действий, предотвращать их;
на монотонность, находить наибольшие и
бережливого
- расширить опыт деятельности наименьшие значения функций; строить
производства,
экологической направленности; графики многочленов с использованием
эффективно
- разрабатывать план решения аппарата
математического
анализа;
действовать в
проблемы с учетом анализа применять производную при решении задач
чрезвычайных
имеющихся
материальных
и на
движение;
решать
практикоситуациях
нематериальных ресурсов;
ориентированные задачи на наибольшие и
- осуществлять целенаправленный наименьшие значения, на нахождение пути,
поиск
переноса
средств
и скорости и ускорения;
способов
действия
в - уметь оперировать понятиями: движение в
17

профессиональную среду;
пространстве,
подобные
фигуры
в
- уметь переносить знания в пространстве;
использовать
отношение
познавательную и практическую площадей поверхностей и объемов подобных
области жизнедеятельности;
фигур при решении задач;
- предлагать новые проекты, - уметь вычислять геометрические величины
оценивать идеи с позиции (длина, угол, площадь, объем, площадь
новизны,
оригинальности, поверхности), используя изученные формулы
практической значимости;
и методы
- давать оценку новым ситуациям,
вносить
коррективы
в
деятельность,
оценивать
соответствие результатов целям
Также дисциплина имеет значение при формировании и развитии профессиональных компетенций:
Виды деятельности

Код и наименование
компетенции

1 Эксплуатация и техническое обслуживание ПК 1.1.
подвижного состава.).
Эксплуатировать подвижной состав железных
дорог.
ПК1.2.
Производить техническое обслуживание и
ремонт подвижного состава железных дорог в
соответствии с требованиями технологических
процессов.
ПК 1.3.
Обеспечивать
безопасность
подвижного состава.
2
Организация
исполнителей.

деятельности

движения

коллектива ПК 2.1.
Планировать
производственные
исполнителей.
ПК 2.2.

и
работы

организовывать
коллективом

Планировать и организовывать мероприятия по
соблюдению норм безопасных условий труда.
ПК 2.3.

3 Участие в конструкторско-технологической
деятельности.

Контролировать
и
выполняемых работ.
ПК 3.1.

оценивать

качество

Оформлять техническую и технологическую
документацию.
ПК 3.2.
Разрабатывать технологические процессы на
ремонт отдельных деталей и узлов подвижного
18

состава железных дорог в соответствии с
нормативной документацией.

4 Выполнение работ по профессии

ПК 4.1.

Помощник машиниста электровоза

Проверять взаимодействие узлов
локомотива
ПК 4.2.

Производить
монтаж,
разборку,
соединение и регулировку частей
ремонтируемого объекта локомотива
ПК 4.3.

Осуществлять приемку и подготовку
локомотива к рейсу.
ПК 4.4.

Обеспечивать управление локомотивом.
ПК 4.5.

Осуществлять контроль работы устройств,
узлов и агрегатов локомотива.

19

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах

Максимальная

480

Объем образовательной программы дисциплины

316

в т.ч.
Основное содержание

316

в т. ч.:
теоретическое обучение

224

практические занятия

31

контрольные работы

12

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

49

в т. ч.:
теоретическое обучение

4

практические занятия

45

самостоятельная работа
Индивидуальный проект(да/нет)
Промежуточная аттестация (экзамен)

158
да
6

20

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Наименование разделов
и тем
1
Основное содержание
Раздел 1. Повторение
курса
математики
основной школы
Тема 1.1Цель и задачи
математики
при
освоении
специальности
Тема
1.2Числа
и
вычисления.
Выражения
и
преобразования

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
2

Содержание учебного материала
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
деятельности.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и
десятичными дробями.Действия со степенями, формулы сокращенного
умножения.
Комбинированное занятие
Тема 1.3 Геометрия на Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
плоскости
модуля)
Практическое занятие
1. Вычисление площадей плоских фигур
2. Решение практико-ориентированных задач по геометрии на плоскости
Тема 1.4 Процентные Практическое занятие
вычисления
3. Нахождение простых процентов
4. Вычисление процентов различными способами
5. Вычисление сложных процентов
6. Решение задач на проценты
Тема 1.5 Уравнения и Практическое занятие
неравенства
7. Решение линейных, квадратных, уравнений и неравенств
8. Решение дробно-линейных, уравнений и неравенств

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

19

1

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

4

2

Тема
1.6Системы Содержание учебного материала
уравнений и неравенств Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
21

определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств
Комбинированное занятие
Тема
1.7Входной Содержание учебного материала
контроль
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа
Самостоятельные работы
Составление задач с предоставлением эталонов ответов: «Действия над действительными числами».
Составление задач с предоставлением эталонов ответов: «Действия над обыкновенными дробями».
Составление задач «Действия над десятичными дробями». Составление задач на пропорцию. Составление
задач «Простые проценты». Составление задач
«Сложные проценты». Сообщение «Приближённые
вычисления». Составление задач на вычисление площадей плоских фигур. Составление задач на действия со
степенями. Сообщение «Матрица 2х2, 3х3, определитель». Презентация «Метод Гаусса». Презентация «Метод
Крамера». Презентация «Графический метод решения систем уравнений»
Раздел 2 Прямые и
плоскости
в
пространстве
Тема 2.1 Основные Содержание учебного материала
понятия стереометрии. Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
Расположение прямых пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные
и плоскостей
и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых.
Основные пространственные фигуры.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.2
Параллельность
Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямых,
прямой
и доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с
плоскости, плоскостей
доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы.
Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
сечений. Решение задач.
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 2.3
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
прямых, прямой и
плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство.
плоскости, плоскостей
Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак
перпендикулярности плоскостей. Доказательство.Расстояния в пространстве

6

2
13

17

2
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3
6

22

Комбинированное занятие
Тема 2.4 Теорема о трех Содержание учебного материала
перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и
плоскостью.Угол между плоскостями
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
9 . Решение задач с применением аксиом стереометрии
10. Решение задач на параллельность в пространстве
11. Решение задач на перпендикулярность в пространстве
Тема 2.6 Решение задач. Содержание учебного материала
Прямые и плоскости в Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
пространстве
параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа
Самостоятельные работы
Доклад «Аксиомы стереометрии». Сообщение «Следствия аксиом стереометрии». Составление задач
«Параллельность прямых и плоскостей». Решение задач на готовых чертежах. Решение задач на готовых
чертежах. Доклад «Параллельное проектирование при изображении пространственных фигур». Сообщение
«Параллельность прямых и плоскостей». Составление задач «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Решение задач на готовых чертежах. Составление задач «Перпендикуляр и наклонная». Решение задач на
готовых чертежах. Презентация «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Сообщение «Параллелепипед».
Сообщение «Тетраэдр».
Раздел 3. Координаты и
векторы
Тема 2.5
Параллельные,
перпендикулярные,
скрещивающиеся
прямые

Тема
3.1Декартовы
координаты
в
пространстве.
Расстояние
между
двумя
точками.
Координаты середины
отрезка
Тема 3.2 Векторы в

Содержание учебного материала
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
Комбинированное занятие

2

2

3

2
14

16

4

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

Содержание учебного материала
23

Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение
вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное
произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический
смысл определителя 2х2
Комбинированное занятие
Тема 3.3 Практико- Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
ориентированные
модуля)
задачи
на Практическое занятие
координатной
12.Решение практико-ориентированных задач "Декартовы координаты в
плоскости
пространстве"
13. Решение практико-ориентированных задач "Координатная плоскость"
14. Решение практико-ориентированных задач "Вычисление расстояний и
площадей на плоскости"
15. Решение практико-ориентированных задач "Количественные расчеты"
Тема 3.4 Решение задач. Содержание учебного материала
Координаты и векторы Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние
между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов
в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
Контрольная работа
Самостоятельная работа
Сообщение «Декартовы координаты на плоскости». Сообщение «Векторы на плоскости». Доклад «Векторное
пространство». Сообщение «Скалярное произведение векторов». Составление задач «Уравнение прямой,
плоскости, сферы». Сообщение «Сложение векторов». Сообщение «Вычитание векторов». Сообщение
«Компланарные векторы». Сообщение «Правило параллелепипеда».
Составление задач «Векторы в
пространстве».
Раздел
4.
Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции
пространстве.
Угол между векторами.
Скалярное
произведение векторов

6

4

2

10

38

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
24

Содержание учебного материала
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и
котангенсом одного и того же угла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов αи - α.
Формулы приведения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность,
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.5
Тригонометрические
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
функции, их свойства и Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и
графики
графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.
Тема 4.1
Тригонометрические
функции
произвольного
угла,
числа. Радианная и
градусная мера угла
Тема 4.2 Основные
тригонометрические
тождества.
Формулы приведения
Тема
4.3
Синус,
косинус, тангенс суммы
и разности двух углов
Синус
и
косинус
двойного
угла.
Формулы половинного
угла
Тема 4.4 Функции, их
свойства.
Способы
задания функций

Тема 4.6
Преобразование
графиков
тригонометрических
функций
Тема
4.7
Описание
производственных
процессов с помощью

ПК 1.2,3
6

4

8

2

2

Комбинированное занятие.
Практическое занятие
16. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
17. Преобразование графиков тригонометрических функций
2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие

2
25

18. Описание производственных процессов с помощью графиков функций
19. Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных
задачах
Тема 4.8 Обратные Содержание учебного материала
тригонометрические
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
функции
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 4.9
Тригонометрические
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
уравнения и
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические
неравенства
уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные.Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Тема 4.10 Системы Содержание учебного материала
тригонометрических
Системы простейших тригонометрических уравнений
уравнений
Комбинированное занятие
Тема
4.11
Решение Содержание учебного материала
задач
основы Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
тригонометрии.
уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
Тригонометрические
Контрольная работа
функции
Самостоятельная работа
Составление модели тригонометрического круга. Составление задач «Градусная и радианная меры углов».
Сообщение «Определение тригонометрических функций». Сообщение «Свойства синуса, косинуса».
Сообщение «Свойства тангенса, котангенса». Составление таблицы «Тригонометрические функции числового
аргумента». Таблица «Формулы приведения». Сообщение «Формулы сложения и их следствия». Сообщение
«Формулы двойного угла». Сообщение «Формулы суммы и разности тригонометричеких функций».
Наглядное пособие «График функции у=sinx». Наглядное пособие «График функции у=соsx». Наглядное
пособие «График функции у=tg x». Наглядное пособие «График функции у=сtg x». Сообщение «Арксинус,
арккосинус». Сообщение «Арктангенс, арккотангенс». Наглядное пособие по решению простейших
тригонометрических уравнений. Наглядное пособие «Преобразование графиков тригонометрических
функций». Презентация «Обратные тригонометрические функции»
Раздел 5.
Комплексные числа
Тема 5.1 Комплексные Содержание учебного материала
числа
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и
графиков функций

1

8

1

2

18

8

26

аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа
(геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия
с комплексными числами
Комбинированное занятие
Тема
5.2Применение Практическое занятие
комплексных чисел
20. Применение комплексных чисел
21. Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
22. Выполнение арифметических действия с комплексными числами.
23. Ознакомление с примерами использования комплексных чисел
Самостоятельная работа
Сообщение «Комплексные числа». Сообщение «Геометрическая форма комплексного числа». Сообщение
«Тригонометрическая форма комплексного числа».Сообщение «Операции над комплексными числами».
Раздел 6. Производная
функции,
ее
применение
Тема
6.1
Понятие
производной. Формулы
и
правила
дифференцирования

Содержание учебного материала
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства
числовых последовательностей. Определение предела последовательности.
Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности.
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи,
приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм
отыскания производной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций.
Производная сложной функции
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

Тема 6.2 Производные
суммы,
разности
произведения, частного
Тема 6.3 Производные
тригонометрических
функций. Производная
сложной функции
Тема 6.4
Геометрический смысл Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
производной
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x

4

4

4
39

2

6

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

3

4

27

Тема 6.5 Физический
смысл производной в
профессиональных
задачах
Тема 6.6 Понятие о
непрерывности
функции.
Метод
интервалов

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент
времени t: v = S′ (t)
Комбинированное занятие
Практическое занятие
24 Изучение понятия и свойств непрерывной функции.
25 Применение алгоритма решения неравенств методом интервалов

Тема 6.7 Монотонность Содержание учебного материала
функции.
Точки Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции
экстремума
знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака
второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на
максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробнолинейная функция
Комбинированное занятие
Тема 6.8 Исследование Содержание учебного материала
функций и построение Исследование функции и построение графиков.
графиков
Комбинированное занятие
Тема 6.9 Наибольшее и Содержание учебного материала
наименьшее значения Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
функции
графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Тема 6.10 Нахождение Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
оптимального
модуля)
результата с помощью Практическое занятие
производной
в 26. Изучить метод решения задач через поиск наибольшего и наименьшего
практических задачах
значения.
27. Вычисление наибольшего (наименьшего) периметра.
28. Вычисление наибольшей (наименьшей) площади.
29. Вычисление наибольшего (наименьшего) объёма.
30.Решение задач с экономическим содержанием.
31. Решение различных задач на наибольшее(наименьшее) значение.

2

2

6

4

2

6

28

Содержание учебного материала
Тема 6.11
Решение
задач. Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
Производная функции, производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
ее применение
Контрольная работа
Самостоятельная работа
Сообщение «Способы задания функции». Наглядное пособие «Виды функций». Сообщение «Область
определения и множество значений функции». Сообщение «Чётные и нечётные функции». Составление
схемы исследования функции. Сообщение «Чтение графиков функций». Сообщение «Свойства функций».
Сообщение «Обратные функции». Сообщение «Сложная функция». Презентация «Числовые
последовательности. Сообщение «Предел последовательности». Сообщение «Производная». Таблица
«Формулы дифференцирования». Сообщение «Правила вычисления производных». Составление задач
«Производная сложной функции». Сообщение «Нахождение производных». Сообщение «Касательная к
графику функции». Составление прикладных задач. Сообщение «Исследование функции с помощью
производной». Составление прикладных задач «Наибольшее и наименьшее значения функции». Сообщение
«Вторая производная». Доклад «Применение производной».
Раздел 7.
Первообразная
функции,
ее
применение
Тема 7.1
Первообразная
функции.
Правила
нахождения
первообразных

Тема 7.2
Неопределенный
и
определенный
интегралы
Тема
7.3
Площадь
криволинейной
трапеции.
Формула
Ньютона – Лейбница

2

22

10

Содержание учебного материала

2

Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для
функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной,
вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения
первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

Понятие неопределенного интеграла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого
интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона— Лейбница

2

29

Комбинированное занятие
Тема 7.4
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Определенный
модуля)
интеграл в жизни
Практическое занятие
32. Применение формулы Ньютона – Лейбница
33. Решение задач на применение интеграла
Содержание учебного материала
Тема 7.5
Решение
задач. Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
Первообразная
Контрольная работа
функции,
ее
применение
Самостоятельная работа
Презентация «Интеграл». Сообщение «Вычисление интегралов». Сообщение «Площадь криволинейной
трапеции». Сообщение «Применение интеграла в физике и технике». Составление прикладных задач.
Раздел 8.
Многогранники и тела
вращения
Тема 8.1 Вершины, Содержание учебного материала
ребра,
грани Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ.
многогранника
Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Тема 8.2Призма, ее Содержание учебного материала
составляющие, сечение. Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и
Прямая и правильная наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение
призмы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.3
Параллелепипед, куб. Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба,
Сечение
куба, параллелепипеда
параллелепипеда
Комбинированное занятие
Тема 8.4 Пирамида, ее Содержание учебного материала
составляющие, сечение. Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная
Правильная пирамида. пирамида
Усеченная пирамида
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 8.5
Боковая
и
полная Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды

2

2

5

43

2

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

4

30

поверхность
призмы,
пирамиды
Тема 8.6 Симметрия в
кубе, параллелепипеде,
призме, пирамиде

Комбинированное занятие

Содержание учебного материала
Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие
Тема
8.7
Примеры Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
симметрий в профессии модуля)
Практическое занятие
34. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту.
35. Решение практико-ориентированных задач " Сечения призмы"
36. Решение практико-ориентированных задач. "Площади поверхности призмы"
37. Решение практико-ориентированных задач "Сечения пирамиды"
38. Решение практико-ориентированных задач "Площади поверхности пирамиды"
39. Решение практико-ориентированных задач "Площади поверхности
многогранников".
Тема 8.8 Правильные Практическое занятие
многогранники,
их 40.Рассмотреть свойства правильных многогранников
свойства
Тема 8.9 Цилиндр, его Содержание учебного материала
составляющие. Сечение Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси).
цилиндра
Развертка цилиндра
Комбинированное занятие
Тема 8.10 Конус, его Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
составляющие.
модуля)
Конус и его элементы.
Комбинированное занятие
Тема 8.11 Усеченный Содержание учебного материала
конус.
Сечение Усеченный конус. Его образующая и высота.
усеченного конуса
Комбинированное занятие
Тема
8.12
Сечение Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
конуса
модуля)
Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину),
конические сечения. Развертка конуса. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие

2

2

6

1

2

2

2

2

31

Тема 8.13Шар и сфера, Содержание учебного материала
их сечения
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие
Тема 8.14Понятие об Содержание учебного материала
объеме
тела. Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем
Отношение
объемов призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл
подобных тел
определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Тема 8.15Объемы и Содержание учебного материала
площади поверхностей Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
тел
Комбинированное занятие
Тема 8.16Комбинации Практическое занятие
многогранников и тел 41 Нахождение площадей и объёмов комбинаций многогранников
вращения
42 Нахождение площадей и объёмов комбинаций тел вращения.
43 Нахождение площадей и объёмов комбинаций геометрических тел
Практическое занятие
Тема 8.17
Геометрические
44.Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практикокомбинации
на ориентированных задача
практике
Тема
8.18Решение Содержание учебного материала
задач. Многогранники Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
и тела вращения
Контрольная работа
Самостоятельная работа
Презентация «Многогранники». Наглядное пособие «Развёртка многогранника». Сообщение «Призма».
Сообщение «Сечения призмы». Доклад «Параллелепипеды». Сообщение «Боковая и полная поверхности
призмы». Сообщение «Объём призмы». Составление задач на вычисление площади поверхности призмы.
Составление задач на вычисление объема призмы. Сообщение «Виды пирамид». Сообщение «Сечения
пирамиды». Сообщение «Усечённая пирамида». Составление задач «Объём пирамиды». Составление задач
«Пирамида». Презентация «Многогранники в жизни и в природе». Сообщение «Цилиндр». Сообщение
«Конус». Сообщение «Усечённый конус». Составление задач с профессиональной.направленностью «Тела
вращения». Презентация «Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту».Сообщение «Тела вращения в
нашей жизни». Составление прикладных задач.
Раздел 9. Степени и
корни.
Степенная
функция

2

4

4

3

1

2

22

20

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
32

Тема 9.1 Степенная Содержание учебного материала
n
функция, ее свойства
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = √x их
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 9.2
Преобразование
Преобразование иррациональных выражений
выражений с корнями Комбинированное занятие
n-ой степени
Тема
9.3
Свойства Содержание учебного материала
степени
с Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и
рациональным
и графики
действительным
Комбинированное занятие
показателями
Тема
9.4
Решение Содержание учебного материала
иррациональных
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
уравнений и неравенств Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Тема 9.5 Степени и Содержание учебного материала
корни.
Степенная Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении
функция
уравнений и неравенств

ОК-07
ПК 1.2,3
4

4

4

6

2

Контрольная работа
Самостоятельная работа
Сообщение «Степенная функция». Сообщение «Действия с корнями». Составление заданий «Преобразование
иррациональных выражений». Сообщение «Иррациональные уравнения». Составление задач с
предоставлением эталонов ответов «Решение различных иррациональных уравнений». Доклад «Типы
иррациональных уравнений». Презентация «Свойства степени». Сообщение «Действия со степенями».
Составление задач с предоставлением эталонов ответов «Преобразование степенных выражений».
Раздел 10.
Показательная
функция
Содержание учебного материала
Тема 10.1
Показательная
Степень с произвольным действительным показателем. Определение
функция, ее свойства
показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением
показательной функции. Решение показательных уравнений функциональнографическим методом

9

18
ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3
4
33

Тема
10.2
Решение
показательных
уравнений и неравенств

Тема 10.3 Системы
показательных
уравнений
Тема
10.4
Решение
задач. Показательная
функция

Комбинированное занятие
Практическое занятие
45. Решение простейших показательных уравнений
46. Решение показательных уравнений методом введения новой переменной
47. Решение показательных уравнений методом разложения на множители
48. Решение показательных уравнений методом почленного деления
49. Решение показательных уравнений методом группировки
50. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом.
51.Решение простейших показательных неравенств
52. Решение показательных неравенств
Содержание учебного материала
Решение систем показательных уравнений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Контрольная работа

Самостоятельная работа
Сообщение «Показательная функция». Сообщение «Показательные уравнения». Сообщение «Типы
показательных уравнений».
Раздел 11. Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Тема 11.1 Логарифм Содержание учебного материала
числа. Десятичный и Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
натуральный
Комбинированное занятие
логарифмы, число е
Тема 11.2 Свойства Содержание учебного материала
логарифмов. Операция Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
логарифмирования
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тема 11.3
Логарифмическая
Логарифмическая функция и ее свойства
функция, ее свойства
Комбинированное занятие
Тема
11.4Решение Содержание учебного материала

8

4

2
3
30

4

6

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

34

Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных
логарифмических
уравнений и неравенств метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
неравенства
Комбинированное занятие
Тема
11.5Системы Содержание учебного материала
логарифмических
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических
уравнений
уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Тема 11.6 Логарифмы в Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
природе и технике
модуля)
Практическое занятие
53. Применение логарифма
54. Изучение понятия "Логарифмическая спираль"
Тема
11.7Решение Содержание учебного материала
задач.
Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Логарифмическая
Контрольная работа
функция
Самостоятельная работа
Сообщение«Логарифмическая функция». Презентация «Логарифмы». Сообщение «Десятичный и натуральны
логарифмы». Сообщение «Логарифмические уравнения». Сообщение «Способы решения логарифмических
уравнений». Презентация «Применение логарифмов».
Раздел 12.
Множества. Элементы
теории графов
Содержание учебного материала
Тема 12.1Множества
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Практическое занятие
Тема 12.2 Графы
55.Изучение понятия графа
56. Рассмотреть классификацию графов. Связный граф, дерево, цикл граф на
плоскости
Тема 12.3 Множества и Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
Графы
модуля)
Практическая работа

10

4

2

2

6
6

2

2

2
35

57. Решение прикладных задач по теме множества
58. Решение задач на применение графов
Самостоятельная работа
Сообщение «Множество. Подмножество». Презентация «Описание реальных ситуаций с помощью
множеств». Сообщение «Графы». Презентация «Применение графов». Составление прикладных задач.
Раздел 13. Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
Тема
13.1Основные Содержание учебного материала
понятия
Перестановки, размещения, сочетания.
комбинаторики
Комбинированное занятие.
Тема 13.2 Событие, Содержание учебного материала
вероятность события. Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Сложение и умножение Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о
вероятностей
вероятности произведения событий.
Тема 13.3Вероятность в
профессиональных
задачах
Тема
13.4Дискретная
случайная
величина,
закон ее распределения
Тема
13.5Задачи
математической
статистики
Тема 13.6 Составление
таблиц и диаграмм на
практике

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
59. Оценка вероятности события.
60. Нахождение полной вероятности событий.
Содержание учебного материала
Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические
характеристики ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практическое занятие
61. Основные характеристики в математической статистики.

5
26

6

6

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

2

4

36

62.Первичная обработка статистических данных
63. Графическое представление данных
64. Нахождение средних характеристик.
Тема
13.7
Решение Содержание учебного материала
задач.
Элементы Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и
комбинаторики,
умножение вероятностей
статистики и теории Контрольная работа
вероятностей
Самостоятельная работа
Сообщение «Комбинаторика». Сообщение «Факториал». Составление задач «Размещения». Составление
задач «Перестановки». Составление задач «Сочетания». Презентация «Комбинаторные соединения».
Составление задач «Бином Ньютона». Сообщение «Свойства биномиальных коэффициентов». Сообщение
«Треугольник Паскаля». Сообщение «Классическая вероятность». Составление задач «Сложение
вероятностей». Составление задач «Умножение вероятностей». Составление прикладных задач. Доклад
«Математическая статистика». Сообщение«Способы отбора». Сообщение «Обработка статистических
данных». Презентация «Графическое представление статистических данных». Сообщение «Полигон.
Гистограмма».Составление задач с профессиональной направленностью.
Раздел 14. Уравнения и
неравенства
Тема 14.1
Равносильность
уравнений.
Методы
решения

Содержание учебного материала
Равносильность уравнений. Определения. Основные теоремы равносильных
переходах в уравнениях. Методы решения уравнений: переход от равенства
функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на
множители, метод введения новой переменной, функционально-графический
метод
Комбинированное занятие
Тема
14.2 Содержание учебного материала
Равносильность
Методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
неравенств.
Методы сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов,
решения
функционально-графический метод. Графический метод решения неравенств
Комбинированное занятие
Тема 14.3 Уравнения и Содержание учебного материала
неравенства с модулем
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения
и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных
типах уравнений и неравенств с модулем

4

2
19

26

4

2

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-06,
ОК-07
ПК 1.2,3

4
37

Тема 14.4 Уравнения и
неравенства
с
параметрами
Тема 14.5 Составление
и
решение
профессиональных
задач
с
помощью
уравнений

Тема
14.6
Решение
задач. Уравнения и
неравенства

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Практические занятия
65. Решение текстовых задач профессионального содержания
66. Решение текстовых задач профессионального содержания
67. Решение текстовых задач профессионального содержания
68. Решение текстовых задач профессионального содержания
69. Решение текстовых задач профессионального содержания
70. Решение текстовых задач профессионального содержания
71. Решение текстовых задач профессионального содержания
72. Решение текстовых задач профессионального содержания
Практическое занятие
73. Применение общих методов решений уравнений
74. Решение уравнений с модулем
75. Решение неравенства с модулем
76. Решение уравнений и неравенств с параметрами

Самостоятельная работа
Сообщение «Модуль действительного числа». Сообщение «Общие методы решения уравнений». Составление
задач «Уравнения с параметрами». Сообщение «Уравнения с модулем». Составление текстовых
задач.Составление текстовых прикладных
задач.Составление текстовых задач профессиональной
направленности.
Всего:
Промежуточная
аттестация (Экзамен)

4

8

4
8

316
6

38

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины должны быть предусмотрены следующие
специальные помещения:
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение обучения
1. Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации должен
иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы,
рекомендованные для использования в образовательном процессе, не старше пяти лет с
момента издания.
2.
Рекомендуемые
печатные
издания
по
реализации
общеобразовательнойдисциплиныпредставлены
в
методических
рекомендациях
по
организации обучения.

39

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
Контрольи оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются
через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации информации,
и информационные
технологии для выполнения
задач профессиональной
деятельности

Раздел/Тема

Тип оценочных
мероприятия
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c1, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6,
Защита творческих
7.7П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий

1

Профессиональное-ориентированное содержание

40

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
41

коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

ОК 06. Проявлять
гражданско-патриотическую
позицию, демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3,
9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5,
1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
42

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях

ПК 1.2 Обеспечивать
управление локомотивом

проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c2, 1.4, 1.5, Тестирование
1.6
Устный опрос
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, Математический
2.6
диктант
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Индивидуальная
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 самостоятельная
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
работа
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Представление
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 результатов
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
практических работ
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 Защита творческих
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
работ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Защита
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
индивидуальных
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
проектов
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Контрольная работа
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, Выполнение
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
экзаменационных
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
заданий
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5

43

ПК 1.3 Осуществлять
контроль работы устройств,
узлов и агрегатов
локомотива

П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c3, 1.4, 1.5,
1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с,
2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

44

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Основные печатные издания
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: базовый и
углублённый уровни : учебник / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва [и
др.]. — 11-е изд. — Москва : Просвещение, 2023. — 464 c. — ISBN 978-5-09107210-5. — Текст :
электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО
PROFобразование : [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/132452 (дата
обращения: 04.09.2023).
2 Геометрия. 10-11 классы.. Атанасян Л.С …10-е изд. — Москва : Просвещение,
2022
// Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование
: [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/

1.

Дополнительные печатные издания

Башмаков М.И.Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных
организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2013
Башмаков М.И.Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных
образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. –
М.,2013
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных
образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. –
М.,2013

Интернет - ресурсы
www.fсiоr.еdu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
45

www.sсhооl-соllесtiоn.еdu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных
ресурсов).
Электронная библиотека Юрайт
https://biblio-online.ru/

46